設(shè)計(jì)核心問題，發(fā)展數(shù)學(xué)思維

劉玉蓉

[摘? 要] 核心問題是培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的重要載體?；诶碚撗芯颗c教學(xué)實(shí)踐，提出核心問題設(shè)計(jì)的有效路徑，即把握教材和學(xué)生，在知識(shí)關(guān)聯(lián)處設(shè)計(jì)核心問題;把握知識(shí)本質(zhì)，在知識(shí)重點(diǎn)和難點(diǎn)處設(shè)計(jì)核心問題;引起思維碰撞，在困惑點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)處設(shè)計(jì)核心問題;提升認(rèn)識(shí)深度，在數(shù)學(xué)思想滲透處設(shè)計(jì)核心問題。

[關(guān)鍵詞] 核心問題;數(shù)學(xué)思維;小學(xué)數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)核心問題是學(xué)生思考的聚焦點(diǎn)，也是學(xué)生探究的集中點(diǎn)，它指向數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，需要學(xué)生進(jìn)行深度思考，并在對核心問題的探究過程中達(dá)成對知識(shí)的深度理解，完成知識(shí)的完整建構(gòu)，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。核心問題的設(shè)計(jì)，使得學(xué)生超越傳統(tǒng)的“一問一答”的對話模式，從淺嘗輒止的思考桎梏中解放出來，讓學(xué)生在收獲真知的基礎(chǔ)上，增長數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。文章基于理論研究與教學(xué)實(shí)踐，提出核心問題設(shè)計(jì)的有效路徑，力圖為進(jìn)一步發(fā)揮核心問題在教學(xué)中的作用提供一定借鑒和思考。

一、把握教材和學(xué)生，在知識(shí)關(guān)聯(lián)處設(shè)計(jì)核心問題

從教材的編排特點(diǎn)看，數(shù)學(xué)知識(shí)具有相互關(guān)聯(lián)性，在邏輯上呈現(xiàn)出螺旋式上升特點(diǎn)。就某一節(jié)課而言，知識(shí)內(nèi)容具有一定的獨(dú)立性，但從整體上看，數(shù)學(xué)知識(shí)則是密切相關(guān)的，這就需要教師在設(shè)計(jì)核心問題時(shí)，能夠從整體上把握知識(shí)之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，根據(jù)知識(shí)的遷移規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生把新舊知識(shí)作為一個(gè)整體來認(rèn)知，使學(xué)生厘清知識(shí)之間的框架脈絡(luò)，最終促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體建構(gòu)。從學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)看，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知之前往往已經(jīng)積累了一定的知識(shí)，教師在設(shè)計(jì)核心問題時(shí)，要善于把握新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)性，在學(xué)生認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的“增長點(diǎn)”處設(shè)計(jì)核心問題，幫助學(xué)生打通新舊知識(shí)之間的“關(guān)節(jié)”，促進(jìn)學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)由內(nèi)向外“自然生長”[1]。

例1? “比例的認(rèn)識(shí)”教學(xué)節(jié)選

師：同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的知識(shí)，在上學(xué)期我們還學(xué)習(xí)了比的知識(shí)，那么，比和比例有什么異同點(diǎn)呢？

生1：比表示兩個(gè)數(shù)相除;而比例表示兩個(gè)比相等。

生2：比只有兩項(xiàng)，即前項(xiàng)和后項(xiàng)，比如7∶11;而比例卻有4項(xiàng)，即兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)，比如，4∶3=8∶6。

師：對，另外，比沒有等號(hào)，它不是等式;而比例有等號(hào)，它是一個(gè)等式。那么，比和比例之間有什么關(guān)聯(lián)嗎？

生3：比是比例的一部分，比例是由比值相等的比組成的。

師：對，比和比例是兩個(gè)既相互區(qū)別又相互聯(lián)系的概念，我們在學(xué)習(xí)和運(yùn)用的過程中，要注意把握它們的異同點(diǎn)，這樣才能更好地理解知識(shí)。

“比的認(rèn)識(shí)”和“比例的認(rèn)識(shí)”盡管分別編排在北師大版六年級(jí)的上冊和下冊，但這兩個(gè)概念無論在形式上還是在本質(zhì)上都具有內(nèi)在的關(guān)聯(lián)性。在學(xué)習(xí)比例知識(shí)時(shí)，教師立足于新舊知識(shí)的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，結(jié)合學(xué)生已有的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)核心問題“比例和比有什么異同點(diǎn)”，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)起新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，把握“比”和“比例”之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)。這一過程實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的整體建構(gòu)，提升了學(xué)生對知識(shí)的認(rèn)知深度，發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、把握知識(shí)本質(zhì)，在知識(shí)重點(diǎn)和難點(diǎn)處設(shè)計(jì)核心問題

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要通過去粗取精的方式正確把握知識(shí)本質(zhì)，并在此基礎(chǔ)上，正確定位知識(shí)的重難點(diǎn)，在知識(shí)重難點(diǎn)處設(shè)計(jì)核心問題，引導(dǎo)學(xué)生探究、質(zhì)疑和反思。這樣可達(dá)到突破重點(diǎn)、分散難點(diǎn)的作用，并最終發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，提升課堂實(shí)效。

例2? “分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)節(jié)選

教學(xué)片段1

師：學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，最重要的環(huán)節(jié)就是認(rèn)識(shí)單位“1”，什么是單位“1”呢？我們來看下面的問題。

師：把1根香蕉平均分給2只大象，每只大象分到香蕉數(shù)量的幾分之幾？

生1：。

師：把3根香蕉平均分給2只大象，每只大象分到香蕉數(shù)量的幾分之幾？

生2：。

生3：不對，應(yīng)該還是。

師：如果我把5根香蕉平均分給2只大象呢？

生3：仍然是。

師：香蕉的數(shù)量一直在變，為什么每只大象卻還是分到香蕉數(shù)量的呢？

生4：單位“1”指的不是一個(gè)具體的數(shù)字，單位“1”可以是1個(gè)香蕉，也可以是很多香蕉。

師：對，單位“1”并非一個(gè)固定的數(shù)字，它在這里指的是“1個(gè)整體”的意思。只要是把單位“1”平均分成2份，每一份就占總數(shù)量的。

教學(xué)片段2

師：我們應(yīng)該如何理解“平均分成若干份呢？”

師：這個(gè)圖形中的陰影部分可以用來表示嗎？（如圖1）

生：不可以。

師：為什么呢？

生1：這個(gè)三角形的確被分成了3份，但是每一份都不一樣大，不是“平均分成若干份”。

師：對，正確理解“平均分成若干份”，是理解分?jǐn)?shù)意義的重要環(huán)節(jié)。

設(shè)計(jì)核心問題需要教師把握知識(shí)本質(zhì)，從知識(shí)本質(zhì)中剝離出知識(shí)重難點(diǎn)，這就要求教師要從整體上把握知識(shí)內(nèi)涵，并對學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律了然于胸[2]。教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)了兩個(gè)核心問題：什么是單位“1”？如何理解“平均分成若干份”？這正是學(xué)生認(rèn)識(shí)“分?jǐn)?shù)的意義”最重要的兩個(gè)問題，也是學(xué)生認(rèn)知上的難點(diǎn)。教學(xué)中，教師要通過引導(dǎo)學(xué)生對核心問題進(jìn)行探究，使學(xué)生的認(rèn)知直達(dá)問題本質(zhì)。如例題中：通過舉例和分析的方法使學(xué)生深刻認(rèn)知單位“1”的具體含義，通過畫圖分析法使學(xué)生更準(zhǔn)確地理解了“平均分成若干份”的含義等，這樣的問題為學(xué)生從本質(zhì)上理解“分?jǐn)?shù)的意義”打下了堅(jiān)實(shí)的根基。

三、引起思維碰撞，在困惑點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)處設(shè)計(jì)核心問題

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)認(rèn)知上的困惑之處、易錯(cuò)之處。教師在學(xué)生認(rèn)知困惑和易錯(cuò)處設(shè)計(jì)核心問題，可以引導(dǎo)學(xué)生通過自主思考、主動(dòng)探究，在追根溯源中一步步抽絲剝繭，最終觸及問題本質(zhì)，幫助學(xué)生解決認(rèn)知上的困惑點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，使學(xué)生沖破認(rèn)知障礙，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生深刻的數(shù)學(xué)思維[3]。

例3? “長方體的體積”教學(xué)節(jié)選

師：請同學(xué)們判斷“一個(gè)邊長為6厘米的正方體，它的體積和表面積相等”這句話對嗎？

生1：正方體的表面積公式是S=6a2，而正方體的體積公式是V=a3，只需要把6代入公式就可以判斷了。

生2：這兩個(gè)公式算出來的結(jié)果都是216，看來這句話是正確的。

生3：對，這句話沒有問題。

師：同學(xué)們再從細(xì)節(jié)處考慮一下，表面積和體積能比較大小嗎？

生3：哦，我知道了，表面積使用的是面積單位，體積使用的是體積單位，在這道題中，表面積的單位是平方厘米，體積的單位是立方厘米，它們的單位都不一樣，根本就不能比較大小。

生1：是呀，這真是特別容易出錯(cuò)的地方，我們都沒有發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)。

師：我們學(xué)習(xí)知識(shí)一定要嚴(yán)謹(jǐn)，注意把握細(xì)節(jié)，否則一不小心就會(huì)跌入“知識(shí)陷阱”。

評析：解決困惑點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。在教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)核心問題，引導(dǎo)學(xué)生比較邊長為6厘米的正方體的表面積和體積的大小。通過探析和辯論，引發(fā)了學(xué)生的思維沖突，有一部分學(xué)生對此題的正確性深信不疑，卻忽略了表面積和體積在單位上的本質(zhì)不同。通過對本題的解析，不但使學(xué)生辨清了表面積和體積的本質(zhì)區(qū)別，還培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維。

四、提升認(rèn)識(shí)深度，在數(shù)學(xué)思想滲透處設(shè)計(jì)核心問題

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和靈魂。弗里德曼認(rèn)為：“數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)邏輯結(jié)構(gòu)最重要的載體?！痹跀?shù)學(xué)思想滲透處設(shè)計(jì)核心問題，能夠使學(xué)生在解決問題的同時(shí)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法，能夠優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，使學(xué)生在解決問題過程中做到舉一反三、融會(huì)貫通。

比如，在講到“三角形的面積”時(shí)，教師提出問題：“上節(jié)課，通過把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，最終推導(dǎo)出了出平行四邊形面積公式。據(jù)此猜想一下，我們應(yīng)該怎樣推導(dǎo)三角形面積呢？”學(xué)生自然地想到把三角形也轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形。教師進(jìn)一步提問：“那應(yīng)該把三角形轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？”學(xué)生討論，意見不一，有的學(xué)生認(rèn)為可以試著把兩個(gè)三角形拼成長方形，有的學(xué)生則認(rèn)為應(yīng)該把兩個(gè)三角形拼成平行四邊形。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生展開探究活動(dòng)，最終，學(xué)生通過把兩個(gè)完全相同的三角形拼成平行四邊形的方式推導(dǎo)出三角形面積公式。

教學(xué)中，教師通過設(shè)計(jì)核心問題，向?qū)W生滲透了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，使學(xué)生在解決問題的同時(shí)，掌握了數(shù)學(xué)思想方法，從而增強(qiáng)了學(xué)生的認(rèn)知深度，提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。

在教學(xué)實(shí)踐中，教師要注重發(fā)揮核心問題的引領(lǐng)作用，通過設(shè)計(jì)核心問題引導(dǎo)學(xué)生高效率地開展數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)探索，深度理解數(shù)學(xué)知識(shí)。通過對核心問題的探索，感悟數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，優(yōu)化數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 梁蘭. 以核心問題為基點(diǎn)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)[J]. 廣西教育，2020（21）.

[2]? 謝敏，賴玉娟. 探討“核心問題”引領(lǐng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)踐策略[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（07）.

[3]? 鄭毓信. 用案例說話：數(shù)學(xué)教學(xué)中“核心問題”的提煉與“再加工”（二）[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2018（09）.

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