“說(shuō)數(shù)量關(guān)系”讓思維“可視化”

虞小慶

[摘? 要] 新課標(biāo)中的數(shù)量關(guān)系，不再局限于解決問(wèn)題的教學(xué)，它在數(shù)感培養(yǎng)、符號(hào)意識(shí)發(fā)展、數(shù)學(xué)建模等多領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要作用。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確指出：應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力和模型思想等?！缎掳嬲n程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)》和《基本概念與法則》都明確指出：用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，這就是數(shù)學(xué)建模。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)量關(guān)系;思維可視化;解決問(wèn)題;一年級(jí)

思維可視化十分注重思維的啟發(fā)、暴露與發(fā)展，它往往以數(shù)字和圖片的靜態(tài)方式呈現(xiàn)，但是實(shí)際教學(xué)過(guò)程中卻不會(huì)局限于靜態(tài)的知識(shí)分享，在多種多樣的動(dòng)態(tài)活動(dòng)中，思維可視化的運(yùn)用充分展現(xiàn)其優(yōu)勢(shì)，以一種更靈活的方式呈現(xiàn)其多變的魅力，這就是說(shuō)數(shù)量關(guān)系。

數(shù)量關(guān)系，就是在解決問(wèn)題中要找到揭示某些數(shù)量之間的本質(zhì)聯(lián)系，通過(guò)這種聯(lián)系建立等式。研究數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)要求，對(duì)學(xué)生的邏輯能力、語(yǔ)言理解能力都有很高的要求，有助于發(fā)展學(xué)生的邏輯思維。

筆者本人執(zhí)教的一年級(jí)正是數(shù)量關(guān)系形成的啟蒙時(shí)期，也是初步感受數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)階段。數(shù)量關(guān)系具有一定的抽象性，小學(xué)生的思維方式又是以具體形象為主，在分析數(shù)量關(guān)系時(shí)常常陷入思維的誤區(qū)，教學(xué)中應(yīng)遵循學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)，所以可以從以下幾個(gè)方面入手。

一、靈活運(yùn)用教材，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系概念，啟發(fā)思維

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性非常強(qiáng)的基礎(chǔ)性學(xué)科，學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的了解和理解，是以教師引導(dǎo)為主，所以從一年級(jí)開(kāi)始就要有意識(shí)地培養(yǎng)他們對(duì)于數(shù)量關(guān)系的認(rèn)知。教師引導(dǎo)到位對(duì)于他們以后的解決問(wèn)題有很大的幫助，更有助于啟發(fā)思維。

1. 提煉關(guān)鍵信息，簡(jiǎn)要概括

由于一年級(jí)學(xué)生的識(shí)字能力有限，對(duì)文字含義的理解也不夠深刻，更加難以理解隱藏在文字背后的數(shù)學(xué)知識(shí)，所以最先用圖配合文字進(jìn)行教學(xué)。例如，蘇教版一年級(jí)上冊(cè)第60頁(yè)的例題——用圖配合文字：“盤(pán)里有（? ）個(gè)蘋(píng)果，盤(pán)外有（? ）個(gè)蘋(píng)果，一共有（? ）個(gè)蘋(píng)果?！苯滩倪@樣設(shè)計(jì)例題就是為了讓教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)看圖去提煉關(guān)鍵信息，簡(jiǎn)要概括。追問(wèn)“為什么用加法”，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)提供的文字信息結(jié)合圖意說(shuō)明原因：盤(pán)里的5個(gè)蘋(píng)果和盤(pán)外的3個(gè)蘋(píng)果合起來(lái)就是一共的蘋(píng)果，所以用加法計(jì)算。原來(lái)，“盤(pán)里的5個(gè)蘋(píng)果+盤(pán)外的3個(gè)蘋(píng)果=一共的蘋(píng)果”?！跋胂胱鲎觥钡牡谝活}用圖配合文字：“踢毽子的有（? ）人，跳繩的有（? ）人，一共有（?? ）人?！蓖?，踢毽子的4人和跳繩的3人合起來(lái)就是一共的人數(shù)，轉(zhuǎn)換為“踢毽子的4人+跳繩的3人=一共的人數(shù)”。

以上這兩道題都是引導(dǎo)學(xué)生從已有的概念“把一部分和另一部分合起來(lái)”轉(zhuǎn)換為“一部分+另一部分=總數(shù)”這種生硬難懂的概念。對(duì)一年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，“合起來(lái)”“一共”這樣的關(guān)鍵詞被提煉了出來(lái)，這種方法降低了難度。減法也是這樣處理。經(jīng)過(guò)“兩加兩減”的用圖配合文字的學(xué)習(xí)之后，第61頁(yè)剩下的練習(xí)題就全部以圖單獨(dú)出現(xiàn)。由扶到放，教師引導(dǎo)學(xué)生提煉出有效信息，讓學(xué)生在有所體驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行模仿，簡(jiǎn)要概括，從而順利理解。

2. 避免混淆，重視差異對(duì)比

教材中會(huì)玩一些文字游戲，相同的人物角色，配上看似相同的條件，稍微理解不透，數(shù)量關(guān)系就容易造成混淆，導(dǎo)致在應(yīng)用中常常出錯(cuò)，如加法當(dāng)成減法去做，減法當(dāng)成加法去做。因此，教師進(jìn)行對(duì)比教學(xué)是十分重要的。例如，蘇教版一年級(jí)下冊(cè)第48頁(yè)第4題：“（1）玲玲養(yǎng)了30條蟬，兵兵又送給她10條。玲玲現(xiàn)在有多少條？（2）玲玲養(yǎng)了30條蟬，送給兵兵10條。玲玲現(xiàn)在有多少條？”筆者將這兩題放在一起讓學(xué)生好好讀一讀，感受一下兩題的異同：相同之處是“玲玲養(yǎng)了30條蟬沒(méi)有變”;不同之處是“題（1）中‘兵兵又送給她10條’，玲玲的總數(shù)多了;題（2）中‘送給兵兵10條’，玲玲的總數(shù)少了”。完成算式后交流討論：為什么題（1）用加法計(jì)算，而題（2）用減法計(jì)算？一番研究之后發(fā)現(xiàn)：題（1）中“玲玲養(yǎng)的30條+兵兵送給她的10條=玲玲現(xiàn)在有的條數(shù)”，題（2）中“玲玲養(yǎng)的30條-送給兵兵的10條=玲玲現(xiàn)在有的條數(shù)”。一番對(duì)比，學(xué)生比較清晰地理解到：這兩題的問(wèn)題看似都是“玲玲現(xiàn)在有多少條”，其實(shí)題（2）的言外之意是“玲玲還剩下多少條”，所以題（2）的數(shù)量關(guān)系還可以表示為“玲玲養(yǎng)的30條-送給兵兵的10條=玲玲還剩的條數(shù)”。

二、分析數(shù)量關(guān)系，交流合作互助，暴露思維

小學(xué)生的思維特點(diǎn)是由具體形象思維向抽象邏輯思維過(guò)渡，一年級(jí)正是培養(yǎng)兒童抽象邏輯思維能力的關(guān)鍵時(shí)期的初始階段。在解答問(wèn)題時(shí)，有些學(xué)生不去理解題意，不去分析數(shù)量關(guān)系，思維定式、習(xí)慣地抓住解決問(wèn)題中的某些名詞作為解題的依據(jù)，生搬硬套。例如，蘇教版一年級(jí)下冊(cè)第54頁(yè)第4題：“飛機(jī)場(chǎng)上午飛走了20架飛機(jī)，下午飛走了16架。一共飛走了多少架？”當(dāng)出現(xiàn)減法算式時(shí)，教師不能急于反駁學(xué)生的錯(cuò)誤，可以利用同桌或者小組交流互說(shuō)怎么分析數(shù)量關(guān)系。經(jīng)過(guò)一番討論之后，學(xué)生的各種思維會(huì)暴露出來(lái)，如產(chǎn)生錯(cuò)誤思維的學(xué)生抓住“飛走”一詞，認(rèn)為“飛走了”就是“少了”，不經(jīng)思考分析將其當(dāng)成減法去做。這時(shí)會(huì)有學(xué)生進(jìn)行反駁：“上午飛走的20架+下午飛走的16架=一共飛走的架數(shù)?！被蛘呖梢愿?jiǎn)略一些：“上午的20架+下午的16架=一共的架數(shù)?！苯?jīng)過(guò)交流討論之后，產(chǎn)生錯(cuò)誤思維的學(xué)生明白了“飛走”一詞就是用來(lái)迷惑他們的。這么安排教學(xué)就是要讓學(xué)生明白解決問(wèn)題并不是簡(jiǎn)單地看詞達(dá)意，分析數(shù)量關(guān)系更不能斷章取義，而要從整個(gè)環(huán)節(jié)的分析著手，找到關(guān)聯(lián)。

除此之外，學(xué)生對(duì)一些問(wèn)題中所隱蔽的條件總是不易理解。例如，第55頁(yè)第4題——用圖配合文字：“我們班有47人（圖中顯示的是有5人沒(méi)檢查完視力），已經(jīng)檢查完視力的有多少人？”只有一個(gè)條件怎么辦？可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)條件進(jìn)行分析：“全班47人包括哪兩部分？”讓學(xué)生交流討論這兩部分到底是什么。學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，兩部分包括“已經(jīng)檢查完視力的人數(shù)”和“沒(méi)檢查完視力的人數(shù)”;交流中學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，圖中的5個(gè)小朋友就是沒(méi)檢查完視力的人。教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)隱含條件，說(shuō)出數(shù)量關(guān)系“全班的47人-沒(méi)檢查完視力的5人=已經(jīng)檢查完視力的人數(shù)”，而不是直接告訴學(xué)生數(shù)量關(guān)系，這更有助于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

因?yàn)閿?shù)量關(guān)系的分析決定著解決問(wèn)題的思路是否暢通，審題是否完整，結(jié)果是否正確，所以作為教師，要根據(jù)學(xué)生的理解能力、接受能力進(jìn)行教學(xué)方法的調(diào)整，把握課堂教學(xué)的時(shí)機(jī);通過(guò)組內(nèi)合作、全班交流等各種方式多說(shuō)多練，暴露思維，從中正確引導(dǎo)學(xué)生去分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。

三、運(yùn)用數(shù)量關(guān)系，提升解決問(wèn)題能力，發(fā)展思維

新課標(biāo)中的數(shù)量關(guān)系，不再局限于解決問(wèn)題的教學(xué)，它在數(shù)感培養(yǎng)、符號(hào)意識(shí)發(fā)展、數(shù)學(xué)建模等多領(lǐng)域的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著重要作用?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確指出：應(yīng)注重發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、運(yùn)算能力和模型思想等?！缎掳嬲n程標(biāo)準(zhǔn)解析與教學(xué)指導(dǎo)》和《基本概念與法則》都明確指出：用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，這就是數(shù)學(xué)建模。也就是說(shuō)，學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系就是要把它變成解題的模型。教師只有在平時(shí)的教學(xué)中根據(jù)學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)，順應(yīng)學(xué)生學(xué)習(xí)的思維發(fā)展，通過(guò)循序漸進(jìn)的引導(dǎo)教學(xué)和訓(xùn)練，學(xué)生才能夠潛移默化地養(yǎng)成分析條件、思考問(wèn)題的習(xí)慣，才能不斷地積累對(duì)具體數(shù)量關(guān)系的感悟。當(dāng)?shù)竭_(dá)一定程度時(shí)，學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的學(xué)習(xí)會(huì)從“由一到多”的積累演變成“量變到達(dá)質(zhì)變”。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生要通過(guò)觀察、分析、抽象、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，完成模式抽象，得到模型（小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的四個(gè)模型是總量模型、路程模型、植樹(shù)模型和工程模型）。一年級(jí)的數(shù)學(xué)模型只是總量模型，只有加法或者減法，只有“多說(shuō)多練”才能提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，才能促進(jìn)語(yǔ)言和思維的協(xié)調(diào)發(fā)展。

3198501026578