識(shí)圖能力：發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的必然需求

鄭荔花

[摘 要]大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)據(jù)分析觀念已然成為公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng)。使學(xué)生學(xué)會(huì)在有序中認(rèn)圖、在體驗(yàn)中析圖、在審辨中說(shuō)圖，是發(fā)展中年級(jí)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。結(jié)合“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”中的圖表，給出識(shí)圖能力培養(yǎng)的必要性與教學(xué)策略。

[關(guān)鍵詞]識(shí)圖能力;數(shù)據(jù)分析觀念;需求

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）05-0004-04

識(shí)圖能力是指學(xué)生在學(xué)習(xí)中運(yùn)用圖表進(jìn)行信息的獲取、加工、重組以及運(yùn)用的程度和水平。使學(xué)生學(xué)會(huì)識(shí)圖，從圖中準(zhǔn)確提煉出數(shù)學(xué)信息，能夠進(jìn)行合理地篩選、判斷、預(yù)測(cè)，是發(fā)展中年級(jí)學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。在識(shí)圖過(guò)程中經(jīng)歷的觀察、整理、分析、判斷、推理等一系列數(shù)學(xué)化活動(dòng)，能促使學(xué)生發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念。下面筆者以人教版教材四年級(jí)下冊(cè)“復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”中的圖表為例，闡述識(shí)圖能力培養(yǎng)的必要性與其相應(yīng)的教學(xué)策略。

一、識(shí)圖能力培養(yǎng)的必要性

目前，社會(huì)進(jìn)入了一個(gè)數(shù)據(jù)時(shí)代、圖表時(shí)代，數(shù)據(jù)分析觀念已然成為公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中出現(xiàn)的統(tǒng)計(jì)圖表主要有統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖（含象形圖）、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，這些內(nèi)容的編排是循序漸進(jìn)、螺旋上升的。然而現(xiàn)實(shí)中，學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的學(xué)習(xí)只是停留在表層和感性認(rèn)識(shí)上，缺乏對(duì)圖表深層和理性的探索，從圖表中獲取與處理信息的能力比較弱。教師對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表的教學(xué)也多數(shù)側(cè)重于學(xué)生的圖表繪制技能訓(xùn)練，一味追求書面測(cè)試中根據(jù)數(shù)據(jù)制成統(tǒng)計(jì)圖表的正確率，忽視了學(xué)生識(shí)圖能力的培養(yǎng)，以至于學(xué)生考試高分，解決問(wèn)題低能。

因此，在教學(xué)中結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表的特點(diǎn)，使學(xué)生學(xué)會(huì)挖掘、提取圖表背后蘊(yùn)含的有用信息，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力，是發(fā)展學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念的立足點(diǎn)與生長(zhǎng)點(diǎn)，有利于學(xué)生更加全面、細(xì)致地理解統(tǒng)計(jì)知識(shí)，有利于提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。把培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力作為中年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一，需要進(jìn)一步探索和實(shí)踐。

二、識(shí)圖能力培養(yǎng)的教學(xué)策略

策略一：有序中認(rèn)圖——讀懂是什么

數(shù)據(jù)分析觀念的培養(yǎng)是統(tǒng)計(jì)教學(xué)的重要目標(biāo)，因此首先應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生讀全、讀懂、讀透統(tǒng)計(jì)圖表中的信息。生活中的統(tǒng)計(jì)結(jié)果往往以統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖等形式呈現(xiàn)，教學(xué)中教師要引導(dǎo)學(xué)生有序地讀懂這些圖表的特點(diǎn)與信息。

1.通過(guò)遷移認(rèn)圖

美國(guó)心理學(xué)家比格指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)效，大多是依賴于他們所學(xué)得的知識(shí)，是由可遷移的知識(shí)內(nèi)容的數(shù)量和質(zhì)量確定的。通過(guò)學(xué)習(xí)遷移可以引領(lǐng)學(xué)生把以前學(xué)過(guò)的知識(shí)或能力遷移應(yīng)用到新的學(xué)習(xí)內(nèi)容上，從而實(shí)現(xiàn)知識(shí)與技能的融會(huì)貫通，有效實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)?！皬?fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖”是在學(xué)生掌握了復(fù)式統(tǒng)計(jì)表和單式條形統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教師要聯(lián)系前后有關(guān)聯(lián)的圖表，尋找它們的聯(lián)系和區(qū)別，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知遷移，進(jìn)而提高學(xué)生的識(shí)圖能力。

對(duì)于教材例題（如圖1）：

首先要求學(xué)生應(yīng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)厘清復(fù)式統(tǒng)計(jì)表的信息，明白如果分別在兩個(gè)統(tǒng)計(jì)表中記錄兩組數(shù)據(jù)不便于比較，所以要把這兩組數(shù)據(jù)合并在同一個(gè)統(tǒng)計(jì)表中;再讓學(xué)生讀懂兩個(gè)單式統(tǒng)計(jì)圖的異同：橫軸和縱軸表示的項(xiàng)目都一樣，不同的是統(tǒng)計(jì)圖的標(biāo)題，圖1中，第一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖是關(guān)于城鎮(zhèn)人口數(shù)的，第二個(gè)統(tǒng)計(jì)圖是關(guān)于鄉(xiāng)村人口數(shù)的。這樣有序認(rèn)讀，為學(xué)生由舊知（復(fù)式統(tǒng)計(jì)表和單式統(tǒng)計(jì)圖）遷移到新知（復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖）學(xué)習(xí)做了充分的準(zhǔn)備。

2.抓住本質(zhì)認(rèn)圖

在單式條形統(tǒng)計(jì)圖之后，教材編排了復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖與橫向復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的樣表（如圖2），“生活中的數(shù)學(xué)”練習(xí)中又呈現(xiàn)了條形疊加的復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖3）。

教師要注重引導(dǎo)學(xué)生抓住圖表的本質(zhì)屬性來(lái)識(shí)圖。首先從比較單式條形統(tǒng)計(jì)圖與復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的不同開(kāi)始，逐步認(rèn)識(shí)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的本質(zhì)屬性——既能夠清楚地表示幾組不同的數(shù)量，又能清楚地反映幾組數(shù)量之間的相差關(guān)系;再讓學(xué)生體會(huì)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的多種呈現(xiàn)方式，從而意識(shí)到不管是縱向繪制還是橫向呈現(xiàn)，只是表達(dá)形式上的不同，本質(zhì)上是相同的。

策略二：體驗(yàn)中析圖——清楚為什么

析圖教學(xué)是在認(rèn)圖教學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，學(xué)生讀懂圖表內(nèi)容、認(rèn)清圖表特征，并不代表他們已掌握識(shí)圖技能。因此，教師要著重引導(dǎo)學(xué)生辨析圖表，找出圖表之間的內(nèi)在聯(lián)系，挖掘數(shù)據(jù)背后的隱性信息，培養(yǎng)學(xué)生分析、辨別圖形的能力。

1.辨析“合并”的必要性

學(xué)生繪制完整的單式條形統(tǒng)計(jì)圖后，教師往往以“如果把這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖合成一個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，你們會(huì)畫嗎？”為過(guò)渡，直接讓學(xué)生自主繪制，之后匯報(bào)展示。因?yàn)槿狈φJ(rèn)知沖突，所以學(xué)生只是機(jī)械地依樣畫瓢補(bǔ)充完復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖，對(duì)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖產(chǎn)生的必要性與優(yōu)越性體驗(yàn)不足，知其然而不知其所以然?；谝陨蠁?wèn)題，筆者認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)應(yīng)著力讓學(xué)生體會(huì)復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的價(jià)值和作用。

比如，在順次交替展示兩張單式條形統(tǒng)計(jì)圖讓學(xué)生觀察之后，可通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考。

師：這兩張條形統(tǒng)計(jì)圖有什么相同的地方，有什么不同的地方？

生1：橫軸、縱軸表示的信息都相同，統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容和年份也相同。

生2：數(shù)據(jù)不同，直條長(zhǎng)度不同。

師：剛才咱們繪制的是城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村共2組數(shù)據(jù)，如果是3組、4組……這樣一組一組地繪制是否合適？

生3：那很麻煩，還要畫幾個(gè)坐標(biāo)系。

師：如果要知道2000年城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村的人口數(shù)哪個(gè)多，能很快地從兩張統(tǒng)計(jì)圖中看出來(lái)嗎？

生4：同一年份的兩組數(shù)據(jù)分別繪制在兩個(gè)不同的統(tǒng)計(jì)圖中，沒(méi)有放在一起，不便于比較。可以把2組數(shù)據(jù)合并在一張條形統(tǒng)計(jì)圖上，這樣很快就能看出來(lái)。

本環(huán)節(jié)在兩張單式條形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)直觀化的基礎(chǔ)上，通過(guò)問(wèn)題引領(lǐng)，讓學(xué)生準(zhǔn)確體會(huì)到“合并”呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的必要性。學(xué)生在辨析中深刻體會(huì)到復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖便于比較的優(yōu)勢(shì)——既能看出數(shù)量的多少，又能直觀地發(fā)現(xiàn)不同事物之間的關(guān)系，感悟到了復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的價(jià)值和作用。

2.感悟圖例產(chǎn)生的需要

通過(guò)課件演示，把城鎮(zhèn)和鄉(xiāng)村的數(shù)據(jù)合并在一張統(tǒng)計(jì)圖（如圖4）上。

教師提問(wèn)：“1980年的城鎮(zhèn)人口是多少？2020年的鄉(xiāng)村人口是多少？”學(xué)生會(huì)因?yàn)閮蓚€(gè)條形顏色相同而無(wú)法區(qū)分，使用兩種不同顏色的條形來(lái)表示的需求應(yīng)運(yùn)而生。有了不同顏色的條形，如何讓別人明白哪種顏色代表哪個(gè)地區(qū)？圖例的出現(xiàn)水到渠成（如圖5）?？梢?jiàn)，該問(wèn)題能有效調(diào)動(dòng)學(xué)生探究新的統(tǒng)計(jì)圖的積極性，促進(jìn)學(xué)生積極辨析圖表，學(xué)生不但會(huì)讀圖，更會(huì)析圖。

3.厘清縱軸原點(diǎn)之上用折線表示的意義

練習(xí)二十三第3題第一次出現(xiàn)原點(diǎn)0之上的縱軸用折線表示的圖例（如圖6）：

教師著重引導(dǎo)學(xué)生將其與學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)圖比較，學(xué)生需要讀懂縱軸上的第一格表示的含義;以“為什么要這樣表示呢？”作為問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生做不同的解讀，進(jìn)而明白：當(dāng)一組數(shù)量很大且比較接近時(shí)，為了制圖和數(shù)據(jù)分析方便，可以將原點(diǎn)0往上的第一格畫為折線，表示它與其他格表示的數(shù)量不同，它可以依據(jù)具體情況合理表示不同的數(shù)量，既節(jié)省空間，又使統(tǒng)計(jì)圖比較美觀。

策略三：審辨中說(shuō)圖——預(yù)測(cè)到什么

史寧中教授指出：人們?cè)趯?shí)際生活和各行業(yè)中面對(duì)的數(shù)據(jù)越來(lái)越多，必須樹(shù)立用數(shù)據(jù)的意識(shí)，掌握一些分析數(shù)據(jù)的方法和模型。統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)重點(diǎn)是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，讓學(xué)生感受到統(tǒng)計(jì)在認(rèn)識(shí)世界、改善生活的作用。其實(shí)，圖表本身就會(huì)“說(shuō)話”，教師應(yīng)著力培養(yǎng)學(xué)生在審辨中說(shuō)圖，讓學(xué)生通過(guò)觀察圖表數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)進(jìn)行判斷和推測(cè)，從而意識(shí)到可利用統(tǒng)計(jì)的方式分析和解決問(wèn)題。

1.隨機(jī)性問(wèn)題

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：通過(guò)數(shù)據(jù)分析體驗(yàn)隨機(jī)性。教師要引導(dǎo)學(xué)生從不同角度分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中獲得盡可能多的信息，并在思考和分析數(shù)據(jù)之后，發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)含其中的一些規(guī)律，還要學(xué)會(huì)通過(guò)合理的推斷和預(yù)測(cè)，體驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)性，不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)推理能力。比如統(tǒng)計(jì)圖（如圖7）中呈現(xiàn)的1980年至2000年統(tǒng)計(jì)的人口數(shù)都是鄉(xiāng)村的比較多，但到2010年城鎮(zhèn)的人口數(shù)反而比鄉(xiāng)村的人口數(shù)多。

師：為什么城鎮(zhèn)人口越來(lái)越多了？

生1：因?yàn)楦母镩_(kāi)放了，城鎮(zhèn)各方面的條件，比如學(xué)校、公園等設(shè)施比鄉(xiāng)村好，所以大家都想往城里跑。

師：請(qǐng)預(yù)測(cè)，到2020年或2030年，城鎮(zhèn)的人口數(shù)是不是都會(huì)比鄉(xiāng)村的人口數(shù)多？

生2：不一定?，F(xiàn)在可能大家喜歡往城里跑，但城里的房?jī)r(jià)太高，買不起，幾年后就可能會(huì)跑回鄉(xiāng)村生活，那樣鄉(xiāng)村的人口又會(huì)增加起來(lái)。

生3：現(xiàn)在鄉(xiāng)村也很美，周末城里人很喜歡往鄉(xiāng)村跑，說(shuō)鄉(xiāng)村地廣、人稀、空氣好。

生4：國(guó)家統(tǒng)計(jì)人口數(shù)時(shí)是以戶口所在地收集數(shù)據(jù)的，有的人戶口在鄉(xiāng)村，但人在城鎮(zhèn)務(wù)工，雖然平時(shí)鄉(xiāng)村人口不多，但以后統(tǒng)計(jì)起來(lái)的話也有可能多于城鎮(zhèn)人口數(shù)。

師：現(xiàn)在城鎮(zhèn)人口數(shù)增加了，他們?yōu)榱撕⒆由蠈W(xué)方便，需要在城鎮(zhèn)買房居住。那城鎮(zhèn)的房?jī)r(jià)會(huì)是怎樣的走向？幾十年后呢？

（學(xué)生合理推測(cè)）

學(xué)生推測(cè)城鎮(zhèn)人口數(shù)增多的社會(huì)原因，并合理預(yù)測(cè)幾十年后的城鄉(xiāng)人口數(shù)變化趨勢(shì)，在體會(huì)數(shù)據(jù)隨機(jī)性的同時(shí)，能夠?qū)Τ擎?zhèn)房地產(chǎn)的價(jià)格漲跌走向、學(xué)生入學(xué)問(wèn)題進(jìn)行推理。學(xué)生借助統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)中蘊(yùn)含的信息，合理、大膽地做出預(yù)測(cè)與推斷，在充分交流個(gè)性化意見(jiàn)的同時(shí)，深刻體會(huì)事件發(fā)生的隨機(jī)性，還能根據(jù)數(shù)據(jù)之間的對(duì)比和變化進(jìn)行一定的推測(cè)和判斷。

2.可能性問(wèn)題

練習(xí)交流中，教師營(yíng)造寬松的交流氛圍，倡導(dǎo)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)信息多元預(yù)測(cè)，求同存異。學(xué)生通過(guò)交流，認(rèn)識(shí)到所預(yù)測(cè)事件發(fā)生的可能性有大有小，但有著一定的規(guī)律，感受到數(shù)據(jù)是會(huì)說(shuō)話的，從而強(qiáng)化數(shù)據(jù)分析觀念，提高實(shí)踐能力，提升學(xué)科素養(yǎng)。

比如練習(xí)二十三第3題的圖表（如圖8）：

師：這是1980-2010年某市人均壽命統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)該走勢(shì)圖，討論三個(gè)問(wèn)題。

（1）預(yù)測(cè)2020年某市人均壽命變化情況，并說(shuō)明理由。

（2）按這樣遞增下去，某市人均壽命達(dá)到100歲可能嗎？為什么？

（3）為了人類普遍長(zhǎng)壽，你有什么好的建議？

這里包含三個(gè)層次的預(yù)測(cè)與推理練習(xí)：第（1）題是縱向推理練習(xí)，即圖內(nèi)到圖外的縱向數(shù)學(xué)化推理;第（2）題是橫向推理練習(xí)，即數(shù)學(xué)到生活的橫向生活化推理;第（3）題是解決實(shí)際生活問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活中的運(yùn)用和價(jià)值。教學(xué)中通過(guò)精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度理解和分析數(shù)據(jù)信息，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。

識(shí)圖能力的培養(yǎng)是數(shù)據(jù)分析觀念提升的基石，需要潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲般地滲透，同時(shí)也要與生活實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行有效的結(jié)合。在有序中認(rèn)圖、在體驗(yàn)中析圖、在審辨中說(shuō)圖的識(shí)圖能力，必定為學(xué)生將來(lái)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 史寧中.數(shù)學(xué)思想概論[M].長(zhǎng)春：東北師范大學(xué)出版社，2009.

[2] 黃畢年.加強(qiáng)數(shù)據(jù)分析 培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)[J]. 福建教育，2016（14）.

【本文系福建省教育科學(xué)“十三五” 規(guī)劃 2020 年度立項(xiàng)課題《 數(shù)據(jù)分析對(duì)小學(xué)生素養(yǎng)發(fā)展的影響及其價(jià)值研究》（編號(hào)： FJJKXB20-1021） 階段性研究成果。】

（責(zé)編 金 鈴）