用幾何解決非幾何問題

張萍

摘要：幾何直觀教學(xué)方法是指用圖形等幾何的方法，來解決非幾何問題。對(duì)于小學(xué)生來說，思維空間發(fā)展層次不一，空間思維發(fā)展有限，在抽象的概念型學(xué)習(xí)顯得較為吃力。而形象、直觀的教學(xué)方法能讓學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)概念變得看得見、摸得著、直觀化、簡單化，讓學(xué)生學(xué)習(xí)變得生動(dòng)有趣，從而進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率，發(fā)展學(xué)生的空間思維能力，提升數(shù)學(xué)運(yùn)用能力。

關(guān)鍵詞：幾何直觀;直觀化;勾連關(guān)系

一、“幾何直觀”的概念

幾何直觀是修訂版新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的10大核心概念之一，課標(biāo)指出“幾何直觀主要是指利用圖形描述、分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀的理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。

簡單來說，幾何直觀，是指用圖形等幾何的方法，來解決非幾何的問題。比如解決問題教學(xué)，我們可以借助直觀圖形，將數(shù)量關(guān)系直觀化，在現(xiàn)實(shí)問題與運(yùn)算意義之間架起一座橋梁，從而達(dá)到對(duì)數(shù)量關(guān)系的深層理解和對(duì)運(yùn)算順序的切實(shí)把握。

回憶三年級(jí)上冊的數(shù)學(xué)教學(xué)中，出現(xiàn)了多種幾何直觀教學(xué)形式，例如：點(diǎn)子圖、表格、條形圖、線段圖、路線圖等。并且在計(jì)算部分，教材著重借助點(diǎn)子圖理解算理，引導(dǎo)學(xué)生畫圖分析題意，直觀明了，促進(jìn)計(jì)算技能的逐步提升。今天我主要結(jié)合《螞蟻?zhàn)霾佟肺业恼n堂實(shí)例，談?wù)勗谡n堂中是如何運(yùn)用“幾何直觀”來幫助學(xué)生探索兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法，理解兩位數(shù)乘一位數(shù)的豎式計(jì)算道理。

二、教學(xué)背景

北師大版教材三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第四單元《需要多少錢》一課中，首次呈現(xiàn)了借助“點(diǎn)子圖”進(jìn)行口算的方法。其中淘氣將12×3的點(diǎn)子圖平均分成兩部分，用表內(nèi)乘法和加法算出結(jié)果，通過不同形式分法，引發(fā)學(xué)生更深刻的思考。在學(xué)習(xí)本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)比較熟練的掌握了表內(nèi)乘法，并學(xué)會(huì)了整十、整百數(shù)和兩位數(shù)乘一位數(shù)的口算方法，本節(jié)課是在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)兩、三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算乘法，是本單元的起始課，也是以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)乘、除法的基礎(chǔ)。（見圖一）

三、課堂展示

1、點(diǎn)子圖理解算理

本節(jié)課《螞蟻?zhàn)霾佟肥菍W(xué)生第一次接觸乘法豎式，學(xué)生對(duì)豎式中每一步計(jì)算的實(shí)際含義，不容易理解，這也是教學(xué)難點(diǎn)。教材借助點(diǎn)子圖這一直觀模型來解釋計(jì)算的過程，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解乘法運(yùn)算的意義。

首先，我給出我的學(xué)習(xí)任務(wù)單，請學(xué)生選擇自己喜歡的一種方法進(jìn)行計(jì)算。（見圖二）

學(xué)生匯報(bào)點(diǎn)子圖，并讓學(xué)生分別說一說你是怎么圈畫的？分別用了幾步完成計(jì)算的？

匯報(bào)表格做法，并說一說，每個(gè)數(shù)字分別表示什么含義？用了幾步計(jì)算？（見圖三）

思考：對(duì)照點(diǎn)子圖和表格，有什么發(fā)現(xiàn)？（見圖四）

（直觀圖形與表格對(duì)比）雖然點(diǎn)子圖圈畫的方法是多樣的，但是對(duì)比表格和點(diǎn)子圖，可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)子圖的方法三和表格都用了三步計(jì)算，表示的每一步的含義相同，那么，它們之間肯定是有聯(lián)系的。

在回到今天要學(xué)習(xí)任務(wù)的豎式，讓學(xué)生對(duì)照點(diǎn)子圖和表格的計(jì)算過程，嘗試寫出豎式，并說一說每一步表示的含義。（見圖五）

2、三者之間的聯(lián)系（見圖六）

將點(diǎn)子圖、表格與豎式三者對(duì)應(yīng)起來，數(shù)形結(jié)合，我們可以發(fā)現(xiàn)，豎式的計(jì)算方法和與前面點(diǎn)子圖、表格的勾連上，表面看似不同，實(shí)則本質(zhì)相同，無論是表格還是豎式都依托于點(diǎn)子圖，而點(diǎn)子圖也成為整個(gè)課堂最基本的東西，豎式的的“根”。再對(duì)豎式書寫驟進(jìn)行簡化，簡化后變成2步，在這個(gè)過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)，3步到2步是簡化的過程，3步到2步也是生活到數(shù)學(xué)的過程，也讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀模型與抽象數(shù)字的勾連。

3、構(gòu)建模型

在學(xué)生掌握了兩、三位數(shù)乘一位數(shù)筆算的方法后，我進(jìn)行了一步多位數(shù)乘一位數(shù)的模型構(gòu)建，教師提問：“如果我換一個(gè)兩位數(shù)，你會(huì)算嗎？積寫哪里？如果我換成一個(gè)三位數(shù)乘一位數(shù)，你會(huì)算嗎？如果換成四位數(shù)呢？更多位呢？你會(huì)算了嗎？”通過讓學(xué)生指一指，說一說，加深豎式計(jì)算方法，并將直觀模型構(gòu)建出抽象數(shù)學(xué)模型的。（見圖七）

兩三位數(shù)乘一位數(shù)的豎式計(jì)算，本是一節(jié)純計(jì)算課，但是我們卻運(yùn)用圖形、表格等幾何方法，解決了非幾何問題，簡單、明了、易懂。整個(gè)課堂，學(xué)生成為課堂的主體，在動(dòng)手操作，圈一圈、畫一畫、連一連中完成了學(xué)習(xí)任務(wù)，在低段數(shù)學(xué)課堂中，通過深刻的體驗(yàn)活動(dòng)，豐富了課堂內(nèi)容，創(chuàng)造了濃厚的學(xué)習(xí)氛圍，更有利于學(xué)生理解乘法的意義和算理。

四、結(jié)語

縱觀小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，從一年級(jí)到三年級(jí)的教材中點(diǎn)子圖基本貫穿于整個(gè)計(jì)算模型中，相對(duì)于以前的枯燥計(jì)算方法講解，幾何直觀更能讓學(xué)生形象直觀的去理解原本枯燥的算理，通過幾何的形式進(jìn)行非幾何的解析，讓小學(xué)數(shù)學(xué)課堂格外生動(dòng)，更能可以幫助學(xué)生啟迪思路，理解數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)

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（湖北省宜昌市伍家崗區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)中南校區(qū)?湖北?宜昌?443000）