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    淺談數(shù)形給合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

    2021-03-11 00:17:48梁國標(biāo)
    天府?dāng)?shù)學(xué) 2021年18期
    關(guān)鍵詞:數(shù)形結(jié)合應(yīng)用策略初中數(shù)學(xué)

    梁國標(biāo)

    摘 要:通過對初中教學(xué)數(shù)形思想的探究,發(fā)現(xiàn)其對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念知識和學(xué)習(xí)幾何問題都有著十分重要的作用,教師在教學(xué)過程中可以采取例題分析、實(shí)踐教學(xué)以及生活化教學(xué)等方式來滲透數(shù)形結(jié)合思想,從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和教學(xué)質(zhì)量。

    關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;應(yīng)用策略

    在初中教育教學(xué)體系中,數(shù)學(xué)是重要的組成部分。教師在課堂教學(xué)中要注意體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,更新教學(xué)理念,采用學(xué)生容易接受的教學(xué)方式,提升教學(xué)效果。初中階段的數(shù)學(xué)知識較為抽象,對學(xué)生的能力要求也比較高。有些學(xué)生升入初中后沒有找到合適、高效的學(xué)習(xí)方法,久而久之,學(xué)生對于抽象的數(shù)學(xué)知識無法深入理解,更無法在生活實(shí)際中應(yīng)用,對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)失去興趣。數(shù)形結(jié)合是一種符合學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律的思想方法,有效應(yīng)用能夠幫助學(xué)生深化知識理解,提升解決實(shí)際問題的能力。

    一、什么是數(shù)形結(jié)合思想

    數(shù)形結(jié)合思想是在必要時利用一些多媒體手段作為教學(xué)輔助工具,將數(shù)學(xué)中抽象的教學(xué)內(nèi)容通過具體的圖形展現(xiàn)出來,是一種把數(shù)學(xué)語言和圖形結(jié)構(gòu)結(jié)合的思想方式,使其表現(xiàn)形式變得直觀、具體、形象。幫助加深學(xué)生對知識的理解,從而促進(jìn)學(xué)生對所學(xué)知識的消化和吸收。

    二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

    1.有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念性知識的理解。

    數(shù)軸在初中的數(shù)學(xué)教學(xué)中,常常被教師作為幫助學(xué)生學(xué)習(xí)的一種工具,通過數(shù)軸學(xué)生可以對數(shù)量關(guān)系產(chǎn)生更直觀、更清晰的概念。在數(shù)軸中,學(xué)生對負(fù)數(shù)關(guān)系和數(shù)的大小關(guān)系一目了然,從而有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理念,進(jìn)而提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

    2.有助于學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解。

    函數(shù)是數(shù)學(xué)中解決問題的的一種重要方法。初中函數(shù)在初中數(shù)學(xué)體系中占有重要的地位和作用,也是學(xué)習(xí)高中函數(shù)的基礎(chǔ),它很好的體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。例如,教師在一次函數(shù)增減性內(nèi)容的教學(xué)過程中,分析函數(shù)y=2x+1和y=-2x+1的增減性。函數(shù)y=2x+1中的k=2>0,所以y隨x的增大而增大,函數(shù)圖象從左到右是上升的,通俗的說是“上坡”的;而函數(shù)y=-2x+1中的k=-2<0,所以y隨x的增大而減小.函數(shù)圖象從左到右是下降的,通俗的說是“下坡”的。這種數(shù)形結(jié)合有助于學(xué)生對函數(shù)增減性的理解。

    3.有助于教學(xué)中幾何問題的解答。幾何學(xué)習(xí)內(nèi)容一直是初中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn),而幾何知識的學(xué)習(xí)離不開代數(shù)知識的基礎(chǔ)。例如,教師在進(jìn)行解直角三角形內(nèi)容的教學(xué)過程中,要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目給出的已知條件,結(jié)合圖形對于相關(guān)概念的理解來進(jìn)行解題。解直角三角形問題的重點(diǎn)就是要掌握好勾股定理和三角函數(shù)的運(yùn)用。

    三、二次函數(shù)數(shù)形結(jié)合攻克難點(diǎn)

    1.最值問題

    二次函數(shù)的內(nèi)容因?yàn)檩^為復(fù)雜,所以很多方面學(xué)生都會遇到坎坷。通常來說,在求得二次函數(shù)最值問題的過程當(dāng)中,往往是學(xué)生很難攻克的問題。根據(jù)筆者的經(jīng)驗(yàn)總結(jié),針對二次函數(shù)最值問題,要結(jié)合圖象找到最高點(diǎn)(或最低點(diǎn)),一般二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)(或最低點(diǎn))就是拋物線的頂點(diǎn),若函數(shù)自變量有區(qū)間范圍限制的先要考慮頂點(diǎn)是否在區(qū)間內(nèi),再考慮區(qū)間的兩端點(diǎn)。教師要將解題技巧告知學(xué)生,讓學(xué)生可以學(xué)會應(yīng)對這一類問題的技能,最終順利求解。

    2.拋物線圖形問題

    二次函數(shù)進(jìn)行解答的過程中,教師可讓學(xué)生在了解該思想的情況下,靈活應(yīng)用此思想,以此將拋物線圖形聯(lián)系起來,以此讓學(xué)生可以更扎實(shí)。這種情況下,學(xué)生對于函數(shù)知識了解就會更加扎實(shí)。因?yàn)槎魏瘮?shù)自身特性和類型等不同,因此在對其屬性有所了解的情況下,教師會讓學(xué)生在紙上畫出圖形,并對其進(jìn)行觀察。例如,二次函數(shù)中系數(shù)a取值從一定程度上可以決定拋物線開口方向與大小值,系數(shù)b的值與對稱軸的位置、開口方向有關(guān),系數(shù)c的值與拋物線與y軸的交點(diǎn)有關(guān)。這種考查經(jīng)常出現(xiàn)在中考的選擇題(或填空題)的壓軸題中。此時教師引導(dǎo)學(xué)生分析圖象與字母系數(shù)的關(guān)系,還需將最值和增減性、特殊點(diǎn)的知識滲透其中。

    四、函數(shù)在數(shù)形結(jié)合方式的應(yīng)用

    1.借助圖形直觀性,體現(xiàn)題意

    圖形是數(shù)形結(jié)合思想直觀體現(xiàn)的形式,教師可以將題意中的函數(shù)表達(dá)式、相關(guān)關(guān)系等內(nèi)容結(jié)合圖形畫出草圖,在了解題意之后結(jié)合圖形進(jìn)行分析,解題難度也會大幅降低。例如,反比例函數(shù)和正比例函數(shù)y2=k2x的圖象相交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2),求點(diǎn)B的坐標(biāo)。教師可以引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)建平面直角坐標(biāo)系畫出草圖,隨后發(fā)揮圖形的直觀作用,發(fā)現(xiàn)A、B兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱,從圖像中可以得出點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1,-2)。圖形是數(shù)形結(jié)合思想直觀體現(xiàn)的形式,在了解題意之后解題難度也會大幅降低。

    2.豐富解題方式,拓展解題思路

    二次函數(shù)題目的類型千變?nèi)f化,所涉及的形式多種多樣,中考試題中也是以此為基礎(chǔ),對題目形式進(jìn)行變化??偠灾?,對這一類型題目進(jìn)行攻克,并且堅(jiān)持“快而準(zhǔn)”的原則,是學(xué)生獲取高分的重要方式。二次函數(shù)的難易程度因人而異,往往當(dāng)學(xué)生能夠掌握相應(yīng)的解題方式后,解題思路就會豁然開朗。學(xué)生之間也可以針對問題進(jìn)行多方溝通,開拓自己的思路,以尋求多變的解題方式。例如,如果題目中明確了拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),求函數(shù)解析式的時候,教師就可以給予學(xué)生一定的引導(dǎo),讓其先確定c的值進(jìn),再求a、b的值,可選用一般式,也可選用交點(diǎn)式,最終即可求得函數(shù)的解析式。

    綜上所述,為了提升初中數(shù)學(xué)教學(xué)效果,教師要積極響應(yīng)課程改革教學(xué)目標(biāo),不斷創(chuàng)新教學(xué)方式。而數(shù)形結(jié)合思想既可以鍛煉學(xué)生的思維能力,又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因此,在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想,能夠幫助學(xué)生更加直觀地面對難度大、復(fù)雜的數(shù)學(xué)題目,降低解題難度,提高解題效率。

    參考文獻(xiàn):

    [1]董潔.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].科學(xué)咨詢(教育科研),2020(07):225.

    [2]白輝.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透[J].科學(xué)咨詢(教育科研),2020(04):220.

    [3]李淑華.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].科學(xué)大眾(科學(xué)教育),2019(11):33.

    [4]蔡清潤.數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法在初中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用[J].西部素質(zhì)教育,2017,3(01):215+217.

    [5]林凌.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].教育現(xiàn)代化,2016,3(39):296-297.

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