核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)課堂建模意識(shí)的培養(yǎng)探索

覃莉娟 陶源泉

摘 要：數(shù)學(xué)建模在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要作用，不僅能夠簡(jiǎn)化問題，幫助學(xué)生明晰相關(guān)概念，而且能夠促進(jìn)學(xué)生解題技巧的遷移，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。因此，本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際，簡(jiǎn)要闡述核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)課堂建模意識(shí)培養(yǎng)的必要性，并以此為基礎(chǔ)探究建模意識(shí)培養(yǎng)的策略，為促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量做出基礎(chǔ)貢獻(xiàn)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)模型;建模能力

數(shù)學(xué)以現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系作為研究對(duì)象，表現(xiàn)為思考事物純粹的量，廣泛使用抽象符號(hào)，使得數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相比，抽象程度較高。對(duì)學(xué)生而言，那些比較抽象的數(shù)學(xué)概念、公式等內(nèi)容，是他們學(xué)好數(shù)學(xué)的最大阻礙，常常會(huì)出現(xiàn)學(xué)生跟不上教學(xué)進(jìn)度的現(xiàn)象，而在課堂過程中，單一的講授式教學(xué)容易讓學(xué)生注意力不集中，在較短時(shí)間內(nèi)學(xué)生難以理解并掌握這些抽象的內(nèi)容。長(zhǎng)期下來，學(xué)生不懂的問題就會(huì)越來越多。實(shí)踐表明，建立數(shù)學(xué)模型可以使較為復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)問題簡(jiǎn)化為數(shù)學(xué)問題，便于學(xué)生抓住問題的本質(zhì)和規(guī)律。因此，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的一個(gè)重要內(nèi)容。

一、數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵

數(shù)學(xué)建模作為一種新的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，深受教育界的廣泛關(guān)注，它為學(xué)生創(chuàng)造了自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活和其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的過程，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。就高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型首先要深入了解問題的實(shí)際背景，提取關(guān)鍵的信息，做出相應(yīng)的假設(shè)，其次根據(jù)假設(shè)，對(duì)于研究問題通過數(shù)學(xué)語(yǔ)言、公式依靠數(shù)學(xué)工具建立各部分之間的聯(lián)系，建立起數(shù)學(xué)模型，最后對(duì)整個(gè)模型進(jìn)行分析和檢驗(yàn)，按照模型得出相應(yīng)問題的答案[1]。因此，數(shù)學(xué)建模思想主要指的是引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，學(xué)會(huì)分析實(shí)際問題并抽象出一般的數(shù)學(xué)模型，從而應(yīng)用模型來解決問題的一種思維方式。

二、核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)課堂建模意識(shí)培養(yǎng)的必要性

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力是非常有必要的，其重要性主要體現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：一方面在于數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，能夠使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，有助于學(xué)生抓住問題的本質(zhì)[2]。高中數(shù)學(xué)內(nèi)容具有很強(qiáng)的抽象性，使得學(xué)生不易理解教材中的數(shù)學(xué)問題，并且，單一的講授方式并不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，學(xué)生難以消化抽象的內(nèi)容。長(zhǎng)時(shí)間積累的問題越來越多，這會(huì)嚴(yán)重打擊學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，同時(shí)，教師的教學(xué)工作也無(wú)法順利進(jìn)行，面對(duì)這種情況，教師如果不采取相應(yīng)的策略，而是繼續(xù)講授新課的話，那么這很容易引起學(xué)生的逆反心理，與之相反的是，在教學(xué)過程中，有目的有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，不僅能夠使學(xué)生容易抓住問題的本質(zhì)，而且有助于學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)原理，促進(jìn)學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解與吸收。另一方面，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)和建模能力，能夠有助于他們養(yǎng)成良好的思考習(xí)慣，不僅如此，學(xué)生逐步具備建模能力后，就能夠準(zhǔn)確調(diào)動(dòng)已有的數(shù)學(xué)知識(shí)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而較好較高效的解決問題，不再需要浪費(fèi)時(shí)間地去嘗試?？偠灾?，培養(yǎng)學(xué)生的建模能力，能夠幫助他們運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中的問題，將知識(shí)融會(huì)貫通，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。

三、核心素養(yǎng)下高中數(shù)學(xué)課堂建模意識(shí)培養(yǎng)的策略

（一）創(chuàng)設(shè)情境，感知建模思想

學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)最終都要回歸到實(shí)際生活中，一方面，教師在教學(xué)過程中，要恰當(dāng)?shù)匾肱c教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的實(shí)際生活情境，讓學(xué)生在生活情境中感悟數(shù)學(xué)元素，引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際案例中體會(huì)數(shù)學(xué)概念，從而加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和記憶，另一方面，要啟發(fā)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問題中，學(xué)會(huì)分析實(shí)際問題并抽象出一般的數(shù)學(xué)模型，從而掌握解決問題的技能與方法。在教學(xué)過程中創(chuàng)設(shè)生活情境，要重點(diǎn)突出“以學(xué)生發(fā)展為本，提高學(xué)生素養(yǎng)”的教學(xué)理念，促進(jìn)學(xué)生對(duì)生活中模型的感知。其中，在《余弦定理》一課教學(xué)時(shí)，為了深化學(xué)生對(duì)模型的感知，可為他們創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)生活情境：

例1：輪船A和輪船B在中午12時(shí)離開海港C，兩艘輪船的航行方向之間的夾角為120°，輪船A的航行速度是25n mile/h，輪船B的航行速度是15n mile/h，下午2時(shí)兩船之間的距離是多少？

面對(duì)這樣一個(gè)生活情境，引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)題目中已知條件，畫出數(shù)學(xué)模型，在構(gòu)建模型的過程中，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到要求兩船之間的距離，實(shí)際上根據(jù)已有的條件，只要利用余弦定理就可以進(jìn)行求解，因此，結(jié)合數(shù)學(xué)模型并利用余弦定理?？梢缘玫剑?/p>

在△ABC中，已知∠BCA=120°，AC=25·2=50n mile/h，BC=15·2=30n mile/h，故=70n mile/h，學(xué)生們的建模能力將得到一定程度鍛煉，養(yǎng)成良好建模思想。

與真實(shí)的生活場(chǎng)景的不同在于，數(shù)學(xué)課堂上的情境再現(xiàn)能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用已有的知識(shí)去思考、分析，進(jìn)而將現(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)問題，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的感知，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生建模能力的目的。

（二）師生共析，理解建模思想

好的教學(xué)活動(dòng)，應(yīng)該是學(xué)生主體地位和教師主導(dǎo)作用的和諧統(tǒng)一。在教學(xué)過程中，為加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的理解，用心篩選經(jīng)典的數(shù)學(xué)模型，是非常必要且關(guān)鍵的一環(huán)，并在師生互動(dòng)的過程中，共同分析所選取的數(shù)學(xué)模型，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)模型的理解。在對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析的過程中，一方面要重視對(duì)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價(jià)值進(jìn)行探究，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)模型的興趣，培養(yǎng)他們?cè)诮鉀Q問題時(shí)主動(dòng)使用數(shù)學(xué)模型的意識(shí)，另一方面，根據(jù)教材內(nèi)容的難易程度以及特點(diǎn)，適時(shí)地鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)題目，促進(jìn)他們更好地理解數(shù)學(xué)模型，從而牢牢掌握相關(guān)數(shù)學(xué)模型。在《簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問題》的教學(xué)中，可向?qū)W生提出這樣一個(gè)問題：

例2：甲、乙兩個(gè)糧庫(kù)要向A，B兩鎮(zhèn)運(yùn)送大米，已知甲庫(kù)可調(diào)出100t大米，乙?guī)炜烧{(diào)出80t大米，A鎮(zhèn)需70t大米，B鎮(zhèn)需110t大米，兩庫(kù)到兩鎮(zhèn)的路程和運(yùn)費(fèi)如下表：

問：這兩個(gè)糧庫(kù)各送往A，B兩鎮(zhèn)多少t大米，才能使總運(yùn)費(fèi)最?。看藭r(shí)總運(yùn)費(fèi)是多少？

在這個(gè)過程中，需要結(jié)合題意，與學(xué)生一起建立一個(gè)關(guān)于z的模型，設(shè)甲糧庫(kù)要向A鎮(zhèn)運(yùn)送大米x噸，向B鎮(zhèn)運(yùn)送大米y噸，總運(yùn)費(fèi)為z，則乙?guī)煲駻鎮(zhèn)運(yùn)送大米（70-x）噸，向B鎮(zhèn)運(yùn)送大米（110-y）噸，目標(biāo)函數(shù)（總運(yùn)費(fèi)）為z=60x+90y=30200，題目中包含的限制條件為

所以當(dāng)x=70，y=30時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最省Zmin=37100元。

在上述過程中，引導(dǎo)學(xué)生一起分析題意，快速弄清數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，建立關(guān)于總運(yùn)費(fèi)的模型，最終得到最省的運(yùn)費(fèi)，加深了對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解，得到較好的數(shù)學(xué)模型思想鍛煉。

（三）加強(qiáng)訓(xùn)練，提升建模意識(shí)

適當(dāng)進(jìn)行建模訓(xùn)練活動(dòng)，能夠不斷提升學(xué)生的建模意識(shí)，使他們?cè)谟?xùn)練中積累建模經(jīng)驗(yàn)與技巧，增強(qiáng)應(yīng)用模型解決問題的能力。因此，根據(jù)學(xué)生的建?；A(chǔ)，認(rèn)真篩選代表性較強(qiáng)的訓(xùn)練試題，促進(jìn)學(xué)生在原有的建?；A(chǔ)上得到進(jìn)一步的提升。其中，在《等比數(shù)列》一課教學(xué)時(shí)，為了鍛煉學(xué)生應(yīng)用等比數(shù)列通項(xiàng)公式解決問題，發(fā)展他們模型應(yīng)用能力，可學(xué)生提出這樣一個(gè)問題：

例3：某人買了一輛價(jià)值13.5萬(wàn)元的新車，專家預(yù)測(cè)這種車每年按10%的速度折舊，如果他打算用滿4年時(shí)賣掉這輛車，他大概能得到多少錢？

分析可知該題目需要構(gòu)建等比數(shù)列模型，其中以13.5為首項(xiàng)，（1-10%）為公比的等比數(shù)列，根據(jù)題意可知需要求用滿4年后此車的價(jià)值，則an=a1·qn-1=13.5·（1-10%）5-1=8.857萬(wàn)元，即當(dāng)用滿4年時(shí)，車的價(jià)值為8.857萬(wàn)元。

綜上所述，應(yīng)認(rèn)真落實(shí)以培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模思想為重點(diǎn)的教育，在加強(qiáng)訓(xùn)練的過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生歸納常見的建模題型，挖掘其中的共性，深化建模思想，掌握建模技巧和應(yīng)用模型解決問題的方法，達(dá)到及時(shí)鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)、促進(jìn)建模能力提升的目標(biāo)。

（四）變式訓(xùn)練，增強(qiáng)建模能力

在教學(xué)過程中，常常會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：在課堂上，通過觀察學(xué)生的反應(yīng)，他們對(duì)知識(shí)似乎掌握得不錯(cuò)，一旦進(jìn)行綜合測(cè)試，效果都不太理想。題目稍作改動(dòng)，很多學(xué)生便無(wú)從下手，沒能真正做到靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題，其主要原因有以下兩點(diǎn)：一是學(xué)生對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)只是停留在表面，按照教師講的例題照葫蘆畫瓢，二是思維定式。因此，在具體習(xí)題訓(xùn)練中，教師應(yīng)該在學(xué)生掌握相應(yīng)基礎(chǔ)知識(shí)的情況下，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)，增強(qiáng)學(xué)生的建模能力，并通過習(xí)題變式的方式對(duì)同一模型進(jìn)行反復(fù)的訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生不斷加深對(duì)模型的理解以及能夠真正地靈活應(yīng)用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題。

例4：已知函數(shù)若f（x）恰好有2個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ? ）

A.（2，3] ? ? ? ? B.[2，3） ? ? ? ?C.[1，2）∪[3，+∞） ? ? ? ?D.（1，2]∪[3，+∞）

變 式 1 ：已 知 函 數(shù) 恰好有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ? ）

A. ? ? ?B.

C.[-1，+∞） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D.（5，+∞）

變式2：已知函數(shù)若g（x）存在兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ? ）

A. ? ? ?B. ? ? ?C. ? ? D.

通常情況下，此類問題的解法是利用數(shù)形結(jié)合法將其轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，需準(zhǔn)確畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，利用圖像寫出滿足條件的參數(shù)范圍，值得說明的是，通過變式訓(xùn)練，使學(xué)生逐漸清晰問題的主要因素，不僅要求學(xué)生根據(jù)函數(shù)模型的特點(diǎn)，準(zhǔn)確提煉出相應(yīng)的解題技巧和方法，從而能夠有效鞏固同一模型的應(yīng)用，而且要求學(xué)生認(rèn)真分析問題，提高他們對(duì)同一類問題的整體認(rèn)識(shí)，以達(dá)到提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的目的。

（五）組織活動(dòng)，拓展建模視野

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通過組織有效的教學(xué)活動(dòng)，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)模型的理解和掌握。在組織活動(dòng)之前，要認(rèn)真鉆研教材，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)組織數(shù)學(xué)活動(dòng)，以到達(dá)豐富學(xué)生數(shù)學(xué)建模經(jīng)驗(yàn)，拓展他們的建模視野。在具體組織過程中，不僅要保證活動(dòng)內(nèi)容能夠吸引學(xué)生注意力，而且還要達(dá)到促進(jìn)其建模能力提升的目的，使得他們的思維能力得到良好發(fā)展。因此，在數(shù)學(xué)活動(dòng)組織中，要充分尊重學(xué)生的主體性，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主體，以保證學(xué)生通過洞察與探究數(shù)學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)他們建模思想良性發(fā)展，在《指數(shù)函數(shù)》一課教學(xué)時(shí)，為加深他們對(duì)指數(shù)函數(shù)模型的理解，在課堂上就可以組織一次實(shí)踐動(dòng)手操作活動(dòng)，如：

例5：一張紙厚度是0.01mm，對(duì)折一次得兩層，對(duì)折兩次得4層，對(duì)折3次得8層，現(xiàn)將一張厚0.01mm的白紙對(duì)折20次后，其高度約為多少米？（210=1000）

問題驅(qū)動(dòng)下，引導(dǎo)學(xué)生拿出準(zhǔn)備好的白紙，親自動(dòng)手參與對(duì)折白紙的活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)活動(dòng)的結(jié)果，建立層數(shù)y隨對(duì)折次數(shù)x變化的函數(shù)模型，其中，學(xué)生通過活動(dòng)分析得到對(duì)折1次后，層數(shù)y=2。對(duì)折2次后，層數(shù)y=22。對(duì)折x次之后，得到y(tǒng)=2x的指數(shù)函數(shù)模型，并作出函數(shù)圖象。結(jié)合圖象，觀察到x=20時(shí)，y=220層，并根據(jù)紙張厚度為0.01mm，計(jì)算得到其高度為10米。

上述教學(xué)活動(dòng)，為拓展學(xué)生數(shù)學(xué)建模的視野，鞏固所學(xué)的知識(shí)，在《指數(shù)函數(shù)》這一課時(shí)的教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，組織學(xué)生積極參與動(dòng)手折紙的活動(dòng)，通過交流和討論，構(gòu)建層數(shù)y隨對(duì)折次數(shù)x變化的函數(shù)模型，根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，動(dòng)手繪制指數(shù)函數(shù)圖象，并通過對(duì)圖像的觀察，提取圖像所蘊(yùn)含的關(guān)鍵信息，最終利用函數(shù)模型得出對(duì)折20次后的層數(shù)。通過這樣的活動(dòng)，能夠促進(jìn)學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)模型的了解。

四、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)學(xué)科的抽象性和復(fù)雜性，要求教師在教學(xué)中必須重視培養(yǎng)學(xué)生利用建模能力簡(jiǎn)化現(xiàn)實(shí)問題，降低學(xué)生對(duì)于新知識(shí)的認(rèn)知難度，有助于教師對(duì)相關(guān)課程的展開，提高教學(xué)質(zhì)量和形成良好的學(xué)習(xí)效果。因此，在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，用心篩選適合的模型輔助學(xué)生的學(xué)習(xí)，積極創(chuàng)設(shè)與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)的情境，并引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作和合作探究的學(xué)習(xí)方式，親身參與模型構(gòu)建的活動(dòng)，幫助他們提升獲取有價(jià)值信息并進(jìn)行定量分析的意識(shí)和能力，使學(xué)生真正養(yǎng)成良好數(shù)學(xué)建模思想，提高學(xué)科核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡(jiǎn)介：覃莉娟（1996.02-），女，漢族，廣西博白人，在讀研究生，本科學(xué)歷，研究方向：學(xué)科教育

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