淺談導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)不可求問題的解決方法

石清

導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)內(nèi)容之一，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和其他自然學(xué)科的基礎(chǔ)，是研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的工具.導(dǎo)數(shù)作為高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)的紐帶，歷年高考中，一直作為熱點(diǎn)內(nèi)容考察，我們經(jīng)常用導(dǎo)數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，一定會(huì)接觸到導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，而對(duì)于零點(diǎn)不可求時(shí)，學(xué)生應(yīng)該如何面對(duì).

一.導(dǎo)數(shù)無零點(diǎn)

導(dǎo)函數(shù)是求解函數(shù)單調(diào)性的重要工具，我們利用導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而可以得到函數(shù)的極值或者最值，當(dāng)我們遇到無法求解函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，可以大膽的猜測(cè)導(dǎo)函數(shù)沒有零點(diǎn)，那么導(dǎo)函數(shù)在定義域內(nèi)恒為正或者恒為負(fù)，最大值小于零，最小值大于零.

利用函數(shù)的結(jié)構(gòu)相似性，我們構(gòu)造出一個(gè)新的函數(shù)，依據(jù)據(jù)這個(gè)新函數(shù)的單調(diào)性，把它轉(zhuǎn)化為一個(gè)更為簡(jiǎn)單的不等式問題.從而避免了求導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn).

導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)問題是近幾年高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，高效的解決零點(diǎn)不可求問題是我們解決導(dǎo)數(shù)問題必須掌握的能力，希望通過本文能夠?qū)ψx者有所幫助.