高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)思考

劉敬旗

摘 要：隨著信息科技的不斷發(fā)展，現(xiàn)如今高中生獲取信息與傳遞信息的渠道越來越多，對于知識(shí)的積累和獲取也更方便。在此背景下，要讓學(xué)生掌握更多有效的學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣，在高中階段培養(yǎng)學(xué)生的建模思維就顯得尤為重要。建模本身是將一個(gè)具體問題利用數(shù)學(xué)語言，通過抽象和簡化的方式建立近似解決問題模型的一種數(shù)學(xué)手段。通過培養(yǎng)建模思維，更有利于提高學(xué)生的抽象能力，在信息繁雜的網(wǎng)絡(luò)時(shí)代培養(yǎng)更能快速抓住問題本質(zhì)的數(shù)學(xué)人才。本文將圍繞如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)建模思維展開討論。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)建模;建模思維;教學(xué)思考

前言：

高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)相對于初中和小學(xué)來講都更加抽象，難度系數(shù)也更大。為了幫助學(xué)生更好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)習(xí)能力，在日常教學(xué)工作中融入基于建模思維的數(shù)學(xué)教學(xué)方法是很有必要的。

一、注意數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活之間的聯(lián)系，引導(dǎo)知識(shí)遷移

高中數(shù)學(xué)需要學(xué)生掌握的知識(shí)具有一定的難度，不僅需要花費(fèi)時(shí)間去理解基礎(chǔ)概念，而且還要在理解了概念的基礎(chǔ)上去掌握練習(xí)題的處理方法。為了更好的培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，在教學(xué)過程中教師可以將概念教學(xué)與生活實(shí)際結(jié)合起來，引導(dǎo)學(xué)生完成知識(shí)從書本到生活的遷移，在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)。

例如：在教學(xué)人教版必修一《集合間的基本關(guān)系》這一節(jié)課時(shí)，在傳統(tǒng)教學(xué)方法的引導(dǎo)下，很多教師在課堂教學(xué)一開始就為學(xué)生講解了大量文本性的內(nèi)容。然而，通過長時(shí)間的教學(xué)實(shí)踐，很多數(shù)學(xué)一線教師也會(huì)發(fā)現(xiàn)，單純講解數(shù)學(xué)的文本概念并不能讓學(xué)生真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)?；蛟S在講解的瞬間學(xué)生理解了這一概念，但是當(dāng)課堂結(jié)束學(xué)生卻沒有及時(shí)對課上所學(xué)的概念知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)時(shí)，學(xué)生在課上掌握的基礎(chǔ)知識(shí)到了課下還是會(huì)大量遺忘，教學(xué)效率十分低下。為了更好地完成概念知識(shí)的教學(xué)，教師在引導(dǎo)理解的過程中也可以為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)生活模型。比如為了理解“并集”這個(gè)概念，教師就可以在課堂上引入一些生活化的案例。

在引導(dǎo)學(xué)生理解時(shí)，教師可以舉例：“同學(xué)們?nèi)绻n余時(shí)間有精力，大家可以去超市的水果貨架旁邊觀察一下，一般來說不同種類的蘋果售價(jià)是不一樣的，但是當(dāng)超市里的蘋果積壓到一定程度的時(shí)候，賣不掉了，超市的老板就會(huì)將這些蘋果給聚集到一起進(jìn)行合并甩賣。在這個(gè)案例中，我們就可以把每一種蘋果看成是一個(gè)子集，當(dāng)所有蘋果合并起來進(jìn)行甩賣時(shí)，這就變成了一個(gè)并集?！痹谥v課過程中，通過為學(xué)生構(gòu)建一些生活化的案例，幫助其理解數(shù)學(xué)的文本性概念。不僅可以提高學(xué)生的理解能力，而且構(gòu)建生活化模型本身也是一個(gè)引導(dǎo)思維拓展的過程，可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中回扣生活中的實(shí)際案例。讓學(xué)生養(yǎng)成將理論知識(shí)與生活實(shí)踐相結(jié)合的學(xué)習(xí)習(xí)慣，完成數(shù)學(xué)知識(shí)從課本教材到生活的遷移。

二、加強(qiáng)運(yùn)用類題目的教學(xué)，注重案例教學(xué)

運(yùn)用類題目在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中具備較高的難度，一是因?yàn)閷W(xué)生在高中階段，社會(huì)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)驗(yàn)不足，沒辦法將實(shí)際經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)問題解決相結(jié)合;二是因?yàn)檫\(yùn)用類題目往往考察學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合知識(shí)掌握能力，對學(xué)生整體數(shù)學(xué)思維的要求較高，一些基礎(chǔ)知識(shí)掌握不夠扎實(shí)的學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)容易遇到種種瓶頸。因此教師在解決此類問題時(shí)需要著重注意，加強(qiáng)運(yùn)用類題目的教學(xué)，注重案例教學(xué)。

例如：在教學(xué)人教版必修一《三角函數(shù)的應(yīng)用》這一節(jié)內(nèi)容時(shí)教師就需要注意，本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是圍繞三角函數(shù)有關(guān)知識(shí)開展綜合性的運(yùn)用，需要學(xué)生具體掌握的新知識(shí)并不算太多。但是要讓學(xué)生綜合整合之前學(xué)過的知識(shí)，并且要在已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)中總結(jié)出一定的經(jīng)驗(yàn)，建立解題模型，就需要教師進(jìn)一步加以指導(dǎo)。尤其是在做題的過程中，對于三角函數(shù)的應(yīng)用相關(guān)練習(xí)題，一開始教師要詳細(xì)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生通過練習(xí)不同類型的題目來找出適合自己的解題辦法。

以下題為例：設(shè)銳角△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，a=2bsin A，求B的大小;求cosA+sinC的取值范圍。

這道問題本身的難度較低，但對于學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力要求較高。為了幫助學(xué)生更快更好地解答本道問題，教師在講解解答方法的過程中可以幫學(xué)生構(gòu)建一個(gè)數(shù)學(xué)模型。比如在講解之前，先將問題的本質(zhì)抽取出來，明確該題目主要求的就是“角的大小”以及“取值范圍”。在學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容之前，教師已經(jīng)在前面幾節(jié)內(nèi)容眾講解過類似問題的解題方法，在這里只需要巧妙利用題目中給出的數(shù)學(xué)條件，就可以套取之前的數(shù)學(xué)解題模型。明確第一個(gè)小問用正弦定理就可以直接求出答案，而第二個(gè)小問稍微復(fù)雜一些，但通過巧妙利用三角函數(shù)的相關(guān)定理也可以在短時(shí)間內(nèi)解答清楚。高中數(shù)學(xué)教師要提高學(xué)生的解題能力，并不一定要讓學(xué)生進(jìn)行大量的題海練習(xí)，通過對一些經(jīng)典題目數(shù)學(xué)方法的講解，利用之前已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)，其實(shí)很多綜合性的運(yùn)用類型題目就可以輕松解決。既不需要花費(fèi)太多時(shí)間，又不用浪費(fèi)教師的過多精力。

但這也要求教師在講解問題的過程中要注意把功夫花在平時(shí)。根據(jù)教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在遇到經(jīng)典類型的題目時(shí)，教師要養(yǎng)成幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)解題模型的方法，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生在聽講過程中注意做好筆記。每位同學(xué)都要建立一個(gè)題目本，不僅要記錄教師平時(shí)講過的經(jīng)典好題，重點(diǎn)還是要記錄教師總結(jié)的做題方法。而當(dāng)教師遇到綜合性較強(qiáng)，創(chuàng)新性又很明顯的新題目時(shí)，也要根據(jù)題目自身的特點(diǎn)進(jìn)行解題方法的總結(jié)。事實(shí)上，在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，絕大多數(shù)題目的解題方法都是類似的，通過對一類題目進(jìn)行詳細(xì)講解，構(gòu)建詳細(xì)的解題模型，接下來學(xué)生在處理其他問題時(shí)，只需要根據(jù)題干的變化靈活應(yīng)對就可以輕松解決大多數(shù)數(shù)學(xué)問題。日常講解數(shù)學(xué)題目時(shí)，為了培養(yǎng)學(xué)生的建模思維教師也可以積極引導(dǎo)學(xué)生在做題過程中自己總結(jié)方法，不僅有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的品質(zhì)，更能夠全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

總結(jié)：

建模是為了更好地理解事物，而對事物進(jìn)行的一種抽象，是解決高中數(shù)學(xué)問題的重要方法。實(shí)踐表明，選擇正確的角度進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，有助于學(xué)生抓住問題的本質(zhì)，快速、高效地解題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的提高。

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