初中數(shù)學教學中用方程解決問題的方法經(jīng)驗談

林加泉

【摘要】數(shù)學對促進學生全面發(fā)展起到積極的作用和影響.為有效降低學生初中數(shù)學學習的難度，教師需要積極將方程解決問題的方法引入課堂教學當中，用方程來解決數(shù)學問題，有利于在潛移默化中培養(yǎng)學生良好的數(shù)學思維能力和解決問題的能力，進而提高學生的數(shù)學解題效率.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學;方程;解決問題;方法

數(shù)學是一門涉及領(lǐng)域十分廣闊的學科，在初中數(shù)學教學中，教師引導學生用方程解決問題具有很大的教育價值和意義.

一、初中數(shù)學教學中用方程解決問題的意義

數(shù)學是一門邏輯性較強的學科，教師引導學生用方程解決問題，有利于推動學生全面發(fā)展.一方面，教師引導學生通過方程來解決數(shù)學問題，有利于幫助學生形成正確的問題分析習慣和學習意識，也可以使學生在用方程解決問題的過程中感受數(shù)學知識帶來的樂趣，并能更好地滿足學生數(shù)學學習的需求和求知欲望，不斷增強學生解決數(shù)學問題的自信心.另一方面，教師引導學生用方程解決初中數(shù)學問題，有利于讓學生的解題步驟更加直觀和清晰，簡化學生數(shù)學問題的解決步驟，幫助學生快速理解數(shù)學問題的題意，開闊學生的思路，提高學生學習的積極性，加深學生對用方程解決問題的正確認識和理解.

二、初中數(shù)學教學中用方程解決問題的策略

（一）明確教學目標，培養(yǎng)運用方程的良好思想

在初中數(shù)學教學中，教師引導學生用方程解決問題，需要從培養(yǎng)學生運用方程的良好思想方面出發(fā)，提高學生數(shù)學學習的模型思想和空間觀念，進而讓學生更加樂于通過方程來解決數(shù)學問題.同時，教師培養(yǎng)學生應用方程的意識和思想也有利于提升學生在學習過程中通過建立方程和不等式的形式來將數(shù)學關(guān)系和變化規(guī)律表示出來的能力.教師需要在問題的解決和分析當中有效滲透方程思想，引導學生利用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化、解決問題，不斷提高學生用方程解決問題的效率.例如，教師在教學過程中可以通過下面一道題滲透方程思想.題目：某學校總共有5個大餐廳和2個小餐廳，通過調(diào)查后得知，同一時間開放2個小餐廳和1個大餐廳可供1680名學生就餐.如果該校餐廳同時開放1個小餐廳和2個大餐廳，則可供2280名學生就餐.問題：（1）求出該學校1個小餐廳、1個大餐廳分別可以供多少名學生就餐.（2）假如7個餐廳在同一時間開放，那么，該學校的餐廳能否供全校5300名學生就餐？在學生解決此問題的過程中，教師可以向?qū)W生滲透列方程解決問題的思想，培養(yǎng)學生理解用方程解決問題的意義，以此來提高學生的問題解決效率.在列方程的過程中，學生可以根據(jù)題目的意思，設(shè)1個大餐廳可以供x名學生就餐，1個小餐廳可以供y名學生就餐.最后學生列出方程式：x+2y=16802x+y=2280

由x+2y=1680，得出x=1680-2y，通過代入得出方程組的解為x=960y=360.該學校的1個大餐廳可供960人就餐，1個小餐廳可供360人就餐.如此一來，有利于培養(yǎng)學生運用方程解決問題的能力和意識，增強學生的數(shù)學解題效果，幫助學生養(yǎng)成良好的用方程解決問題的習慣.在回答第（2）題時，7個餐廳可供5520人就餐：5×960+2×360=5520，5300<5520，所以，該學校7個餐廳同時開放可供全校5300名學生就餐.

（二）幾何拼圖教學中滲透方程，提高學生的解題效率

在初中數(shù)學中，很多數(shù)學知識是圖形與幾何領(lǐng)域的教學內(nèi)容，學生在求幾何圖形的長、寬、高、周長等問題時，很容易出現(xiàn)各種各樣的運算錯誤，為了更好地促進學生解題效率的提高，教師需要在幾何拼圖教學中滲透方程思想，不斷增強學生運用方程模型解決相關(guān)幾何運算問題的能力.例如：如圖1所示，假設(shè)用相同的10個小長方形拼成1個大長方形.請分別求出小長方形紙板的長和寬是多少.

圖1

在解決這道題的過程中，教師可以引導學生采用設(shè)小長方形的長和寬并列出方程組的方式來解決問題，進而有效通過方程組來將相關(guān)問題解答出來.此時，學生會設(shè)小長方形的長為x cm，寬為y cm，并結(jié)合題目的相關(guān)內(nèi)容得出：x+y=502x=x+4y，解得x=40y=10

通過計算結(jié)果可知，小長方形的長為40 cm，寬為10 cm.

教師在幾何拼圖教學中滲透方程思想有利于全面提高學生數(shù)學學習過程中用方程解決問題的能力，不斷提高學生對數(shù)學學習的興趣.

（三）關(guān)注學生的經(jīng)驗和思維水平，培養(yǎng)學生的問題解決能力

在初中數(shù)學教學過程中，教師應當關(guān)注學生已有的數(shù)學經(jīng)驗以及思維水平，整合資源創(chuàng)設(shè)優(yōu)良的教學環(huán)境，幫助學生在新知識與已有認知結(jié)構(gòu)之間構(gòu)建聯(lián)系，促進學生數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的不斷完善.在數(shù)學教學過程中，教師必須引導學生溫故知新，從而切實改善初中數(shù)學課堂教學的整體效果.數(shù)學學習不僅要關(guān)注數(shù)學知識，更要關(guān)注數(shù)學思維的發(fā)展，學生在數(shù)學學習過程中所遇到的障礙大都與數(shù)學思維存在密切的聯(lián)系.在初中數(shù)學教學過程中，教師要尊重學生的主體地位，基于學生探索、思考、理解出發(fā)來促進數(shù)學活動的開展，讓學生在數(shù)學學習過程中能夠主動思考，讓學生在數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展中有所收獲，讓學生在數(shù)學學習的過程中獲得優(yōu)良體驗.在數(shù)學教學過程中，教師必須關(guān)注學生的發(fā)展，立足數(shù)學視角，引導學生進行思考和探究，這樣一來，學生能夠明確數(shù)學與現(xiàn)實生活之間的密切聯(lián)系，這對于學生數(shù)學問題分析與解決能力的發(fā)展也至關(guān)重要.

為確保學生能夠正確運用方程來解決實際問題，教師可從相遇問題和雞兔同籠問題入手，引導學生自由發(fā)揮，嘗試通過方程去解決問題.通過題目對比，學生能夠認識到方程在解決問題方面的重要作用.教師應當給予學生激勵，師生協(xié)調(diào)配合，對數(shù)學問題進行探究，明確方程的運用思路.在此種方式下，學生能夠?qū)Ψ匠痰膬r值形成深刻感知，明確列方程的關(guān)鍵在于找等量關(guān)系，這有助于強化學生的數(shù)學思維，促進學生解決數(shù)學問題的能力不斷增強.

（四）精心設(shè)計題目，發(fā)展學生的數(shù)學能力

數(shù)學題目具有良好的教育價值，有助于鞏固學生的數(shù)學基礎(chǔ)，促進學生優(yōu)良數(shù)學學習習慣的養(yǎng)成，有助于拓展學生的數(shù)學思維，促進學生數(shù)學能力不斷發(fā)展.因此，數(shù)學題目的設(shè)計應當具有趣味性，能夠吸引學生的注意力，促使學生學會運用方程去解決實際問題.比如教師可設(shè)計這樣一道題目：初三（2）班學生到郊外野營，步行速度為每小時4千米，有10名同學有事，耽誤了2小時，他們組成一個小分隊，追趕大部隊的速度為每小時6千米.在他們出發(fā)后，教師安排一名同學騎自行車作為聯(lián)絡(luò)員，來回穿梭于大部隊和小分隊之間.聯(lián)絡(luò)員騎行速度為每小時15千米，請問：小分隊追上大部隊時，聯(lián)絡(luò)員騎行了多少路程？小分隊追上大部隊用了多長時間？在設(shè)置趣味數(shù)學題目后，教師引導學生分析問題，為學生提供交流合作的空間，這樣，學生的主體作用得到充分發(fā)揮.學生在探究開放性數(shù)學題目的過程中，能夠主動構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)，積極參與數(shù)學學習活動，促進數(shù)學水平逐步提升.學生在運用方程解決數(shù)學問題的過程中，能夠主動進行探索和創(chuàng)造，這樣創(chuàng)新思維也能夠得到良好發(fā)展，初中數(shù)學高效教學也能得以順利實現(xiàn).

（五）指導合作學習，落實育人教育

在初中數(shù)學教學過程中，小組合作學習的開展能夠?qū)W生產(chǎn)生強烈的吸引力，提高學生的學習興趣和積極性，打造高效的數(shù)學課堂.教師應當為學生提供一個探索的空間，確保學生在明確數(shù)學學習目標的基礎(chǔ)上進行交流互動，通過交流來獲取正確答案，促進學生數(shù)學思維不斷發(fā)展.對于學生在數(shù)學學習過程中所遇到的阻礙，教師可組織學生就問題開展合作探究，鼓勵學生探尋解題方法.在小組互動討論的過程中，學生能夠掌握方程的正確應用方法，促進數(shù)學問題的順利解決.數(shù)學教師不應將注意力完全放在指導上，更應當關(guān)注學生互動交流的情況，對于小組交流中存在的問題及時進行指導，進而及時調(diào)整教學方案，就重難點知識進行深度討論，促使學生更好地吸收、內(nèi)化數(shù)學知識.

在初中階段，數(shù)學課堂是知識傳遞的載體，學生是教育的對象，教師基于新課標要求出發(fā)所開展的教育必須重視育人教育的高效落實，引導學生全面成長.教學具有鮮明的教育性，基于這一基本規(guī)律，初中數(shù)學教學活動的開展需要對教學中的道德因素進行深入挖掘，密切關(guān)注學生在數(shù)學活動中的具體表現(xiàn).在參與數(shù)學學習的過程中，學生的體驗也能得以優(yōu)化，這就有助于學生感知數(shù)學學科的魅力，促使學生更好地運用數(shù)學知識去解決實際問題.部分數(shù)學題目與社會熱點及現(xiàn)實生活存在密切的關(guān)聯(lián)，其主要是對學生的數(shù)學知識運用能力進行考查.這些數(shù)學題目的特征在于題目信息多，但難度不大，學生需要耐心分析、探尋問題的解決思路.很多學生一看到長題目就失去信心，因此在初中數(shù)學教學過程中，教師應當對學生的數(shù)學學習進行指導，強化學生運用方程解決實際問題的能力，并在無形中落實育人教育，強化學生的解題意志，鼓勵學生積極參與交流和討論，促使學生在合作學習中更好地探究數(shù)學問題，循序漸進地提高學生的數(shù)學能力.這樣，學生的合作意識、責任意識等都能得到良好的培養(yǎng)，初中數(shù)學教學目標也能得以順利實現(xiàn).

【參考文獻】

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