高中數學教學與解題中數形結合思想方法的應用分析

摘 要：數形結合思想的應用，能夠幫助學生在參與習題解答的過程中，快速尋找到解決問題的關鍵點，進而有效提升解題效率。所以，教師想要提高學生的數學學習成效，就需要在進行授課工作時，重視數形結合思想方法的引入，使學生通過知識的學習，能夠有效鍛煉自身的解題意識以及解題質量，進而獲得更好的發(fā)展。所以如何有效在進行數學授課工作時，能夠通過數形結合思想方法的融入，提升學生解題效率，則是文章主要研究的問題。

關鍵詞：數學課堂;應用分析;高中教育;數形結合思想

高中生已經具備較為完善的思辨意識，而且學習能力較初中階段而言有了較大的提升。所以教師想要使學生的學習效率得以快速提升，就可以在進行授課工作時，通過數形結合思想的引入，對學生的解題意識進行鍛煉，才能使其通過對問題的更好分析，尋找到更加簡潔解決問題的切入點，從而達到提升學習效率的目的。因此，教師應該從高中生的學習水平、思辨意識以及學習需要出發(fā)，有針對性地對授課內容進行創(chuàng)新和完善，并改變落后教學觀點對自身的影響，積極尋找可以激發(fā)學生學習熱情的教學手段，以保證學生在充分激發(fā)其學習熱情的過程中，有效提升自身的數形結合思想應用能力，進而提升學習成績。

一、 數形結合思想的應用原則

從數學角度而言，數代指數量關系，形則指的是空間圖形。因此，作為極為重要的數學元素，學生想要更好完成對數學知識的學習，就需要通過對數與形兩者之間的有效轉換，尋找更加容易對問題解決的思路，才能在數形結合思想的引導下，更好完成對數學問題的解決，進而有效鍛煉自身思維能力、抽象能力以及分析能力的過程，保證解題效率的快速提升。因此，教師在開展數學課堂授課工作時，就需要重點對學生的數形結合思想應用能力進行鍛煉，并對其應用原則進行深入探究后，尋找更加符合高中生學習需要的教學方式，才能在推進課堂授課工作順利進行的過程中，達到提升學生學習質量的目的。

一方面，教師需要注重數形結合思想方法的雙向性原則。由于代數語言自身的概括精準性較高，所以學生通過對數的分析，能夠極大地打破幾何圖形所帶來的直觀約束性，反而可以利用代數對抽象的幾何圖形加以深入研究，從而使其雙方都能夠相互解決、相互延展、相互探究的過程中，保證數形結合思想方法能夠發(fā)揮出最大的價值，幫助學生在邏輯性更加縝密的思維意識中，保證解題質量的更好上升。另一方面，教師需要重視數形結合的等價性原則。要知道數與形可以在學生解題時，能夠在一定條件下相互轉換，但始終要使雙方的關系維持著等價的平衡。一旦平衡被打破，不僅會使學生走入錯誤的解題誤區(qū)，甚至還會加大解題難度。這就需要學生在利用數形結合思想方法對習題進行解決的同時，能夠意識到平面圖形自身的局限性，在進行畫圖的過程中一定要做到精準，避免由于出現失誤而導致解題質量下滑。另外，學生在進行雙方轉化的過程中，也需要始終在等價性原則的引導下，進行對解題思路的探究，才能在快速尋找到解題策略的同時，保證習題解決效率的更好上升。

二、 高中數學解題課堂引入數形結合思想的具體途徑

（一）革新授課理念，鍛煉學生思維意識

高中生思辨意識已經處于發(fā)育完善階段，所以對于邏輯性思維較強的數學知識來講，學生已經具備很好的探究能力進行對知識的學習。由于高中教育與學生順利升入大學關系十分密切，所以很多教師在安排教學計劃時，都會選擇將重點的基礎知識加快進度講解，希望可以在高三階段留出足夠的時間，帶領學生進行全面的復習。這就導致很多教師在應試教育理念下開展的數學課堂，總是以灌輸式教學為主，很難對學生的思維意識、學習能力以及個性化發(fā)展需要進行看重，導致學生學習效率嚴重降低，更別提數學解題能力、數學思想能夠得到有效鍛煉。這就要求教師在開展授課工作時，能夠積極的結合教育改革發(fā)展要求，對授課理念進行革新。在開展教學活動時，不僅需要重視將重點知識講解給學生，還需要有效鍛煉其思維意識，并通過數形結合思想方法的加入，鼓勵學生在參與習題解答的過程中，能夠尋找到更好的解題方式，進而在有效提升題解題效率的同時，達到提升其考試成績有效上升的目的。

例如在進行“圓的方程”授課工作時，本節(jié)課需要學生能對圓的一般方程表達條件進行掌握，并利用待定系數法對圓的一般方程進行求解，使學生能夠在掌握數形結合思想以及轉化思想的過程中，促進其整體素養(yǎng)得到有效鍛煉。如果單用數或者是形對問題進行解決的困難度較高，而且步驟十分煩瑣。所以教師引導學生通過數形結合對數學問題進行解決，可以通過對兩者優(yōu)勢的激發(fā)，更好幫助學生尋找到圓的標準方程。這樣不僅可以有效鍛煉學生的思考能力，也能夠幫助其快速對問題進行解決的同時，達到提升學習效率的目的，從而充分調動起學生主動參與課堂知識學習的積極性。

（二）緊抓授課內容，激發(fā)學生學習自覺性

不少教師為了保證授課進度，在講課時總是習慣性的以自身作為授課中心，并不注重對學生學習主動性的激發(fā)以及課堂主體地位的尊重。導致雖然教學計劃能夠順利完成，但枯燥的課堂很難使學生產生學習數學知識的積極性，進而導致其學習效率的嚴重下降。而且這種以教師為中心的授課活動，往往會忽略學生的個性化發(fā)展以及探究意識，導致學生容易養(yǎng)成依賴教師學習知識的習慣。要知道想要學好數學知識，不僅需要學生掌握基本理論，而且還應該通過思辨意識的調動，對數學方法的掌握更好地對習題進行解決。這就需要教師在開展解題課堂時，能夠從高中生的實際學習的情況入手，通過對授課內容的緊緊把握，有效鍛煉學生的學習自覺性。這樣才能夠使其在不斷探究的過程中，通過數形結合思想方法的使用，更好地對知識進行學習，以達到學以致用的目的。

例如，教師在帶領學生解答求方程個數解的問題時，就可以通過對學生學習主動性的調動，以小組合作學習模式開展教學，引導學生在相互探討中，可以將方程式轉化函數，并畫出具體的函數圖像對應方程式進行求解。這樣不僅可以更加直觀的通過對函數圖像的觀察，尋找到方程是否存在一個或有多個解，數形結合思想方法也可以更好的對學生解題思路進行延展，進而在快速尋找到解題方法的過程中，有效鍛煉其觀察能力、分析能力以及團隊合作能力，進而在更好增強學生學習自覺性的過程中，達到保證數學解題課堂有序開展的目的。

（三）營造輕松授課環(huán)境，滿足學生學習需要

數學知識嚴謹且邏輯性較強，所以教師想要促進解題課堂的高質量開展，就可以通過對輕松授課環(huán)境的營造，使學生可以在學習到更加符合其學習需要的數學知識，同時，能夠有效激發(fā)其學習熱情。因此，教師就可以從高中生的興趣特點、實際學習需要以及個性化發(fā)展出發(fā)，營造出更容易使學生產生學習樂趣的授課環(huán)境。這樣不僅可以改變學生認為數學知識難學習、學不好數學知識的刻板印象，可以在有效增強其學習自信心的過程中，保證學習效率的快速提升。數形結合思想強調數與形的融合，所以對于思維意識活躍的高中生而言比較有趣。教師就可以在開展解題課堂時，加強對學生數形結合思想方法的鍛煉，才能在有效提升其解題質量的過程中，推進課堂教學工作的更好開展。

例如，在解決求函數取值范圍的習題時，對于這類題型學生很難單純的利用圖形對未知數的取值范圍進行解決。因此，教師可以帶領學生通過對圖形問題的認真分析，將其逐漸向代數問題進行轉化，進而在數形結合思想的應用下，保證習題的更好解決。另外，值得學生注意的是，在解決這類題型時，一定要進行充分的對應已知條件與圖形和代數問題，才能在快速解決問題，同時提高解題效率。

三、 結語

高中教育作為學生是否能夠順利升入大學的關鍵時期，教師既需要將重點知識內容傳授給學生，又需要尋找有效的教學策略，使學生可以在更好完成知識學習的過程中，快速提高學習成績。因此，教師在進行授課工作時，為了保證學生的解題質量與成效可以得到更好上升，就可以將數學結合思想方法引入教學內容中，使學生在鍛煉自身數學意識、思辨能力、分析能力以及邏輯思維能力的過程中，可以更好完成對問題的解決。這樣不僅可以有效幫助學生對不同種類問題進行高質量解決，也可以幫助學生尋找到提升學習成績的切入點，從而在增強學生學習自信心的過程中，推進數學解題課堂授課工作的高質量推進。

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作者簡介：牛菊霞，甘肅省蘭州市，甘肅省榆中縣第二中學。