智慧處理高中數(shù)學課堂偶發(fā)事件的途徑

陳亮

【摘 要】本文基于偶發(fā)事件的基本特征，從學生的思維和教師的教學過程出發(fā)，提出在教學中融入德育，智慧處理高中數(shù)學課堂中偶發(fā)事件的策略：及時發(fā)現(xiàn)偶發(fā)事件，關注學生需求信息;快速捕捉偶發(fā)事件，增強課堂駕馭能力;順勢利導偶發(fā)事件，靈動生成數(shù)學課堂;正確對待偶發(fā)事件，發(fā)揮自身教學機智;動態(tài)看待偶發(fā)事件，充分利用學生智慧。

【關鍵詞】德育 教學技巧 高中數(shù)學 偶發(fā)事件

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）38-0113-02

偶發(fā)事件指的是在某種過程中遇到的事先難以預料、出現(xiàn)頻率較低，但必須要迅速作出處理的事件，其具有偶然性、突發(fā)性、爆炸性與緊迫性等特征。因為高中數(shù)學課堂教學是師生雙方共同參與的動態(tài)過程，學生思維與教學過程很難完全受教師的控制，偶發(fā)事件的出現(xiàn)是一種正?，F(xiàn)象，教師應抓住時機融入德育，智慧處理偶發(fā)事件，提高學生的學習效率。

一、及時發(fā)現(xiàn)偶發(fā)事件，關注學生需求信息

在高中數(shù)學課堂教學中，雖然偶發(fā)事件發(fā)生的頻率不高，但是屬于常規(guī)教學現(xiàn)象的一種，而且課堂上師生雙方均處在一個不斷發(fā)生變化的教育環(huán)境之中，偶發(fā)事件的出現(xiàn)是不可避免的，融入德育是智慧處理偶發(fā)事件的基本原則。不過高中數(shù)學教師首先應當及時發(fā)現(xiàn)課堂教學中的偶發(fā)事件，關注學生的實際需求，通過融入德育智慧化的處理，滿足他們的學習需要。

例如，在進行《等比數(shù)列》教學時，教師先利用豐富的數(shù)學模型教授新課，如古印度宰相在象棋格中擺放麥粒;拉面師傅將一根很粗的面條拉伸、捏合，再拉伸、再捏合，如此反復幾次，就拉成許多根細面條;內(nèi)存卡的大小為64M、128M、256M、512M、1G、2G等，通過這些例子來幫助學生理解抽象的等比數(shù)列知識，包括等比數(shù)列的定義、通項公式及推導、性質(zhì)等，使其能在具體的問題情境中發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關系，提高他們的數(shù)學建模能力，讓他們體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關系。之后，在探索等比數(shù)列的通項公式時，學生在理解過程中往往會遇到一些問題，如等比數(shù)列的通項公式是如何推導而出的？其同等差數(shù)列的通項公式相比有什么區(qū)別？這時教師可結合這部分學生的實際需求，采用類比等差數(shù)列的知識輔助他們理解。

如此，教師在數(shù)學課堂上及時發(fā)現(xiàn)偶然事件，關注與順應學生的實際學習需求，體現(xiàn)對他們的關愛，由此融入德育，智慧地處理課堂偶發(fā)事件。

二、快速捕捉偶發(fā)事件，增強課堂駕馭能力

新一輪課程改革的持續(xù)深入，對傳統(tǒng)的封閉式課堂帶來了巨大的沖擊，其越來越顯現(xiàn)出開放性的特征。無論是教師的教學范圍，還是學生的學習空間，出現(xiàn)偶發(fā)事件的頻率都有所提高。在高中數(shù)學課堂教學中，教師應快速捕捉到偶發(fā)事件，增強課堂駕馭能力，通過融入德育智慧處理，推動學生高效學習。

在講授《基本不等式》一課時，課程主要教學目標是讓學生認識到自然界中有著大量的不等量關系，了解基本不等式的證明過程，理解基本不等式及等號成立的條件，難點是通過實例探究抽象基本不等式，這也是學生容易出現(xiàn)偶發(fā)事件的地方。課堂上，教師先與學生一起羅列一些生活中常見的不等關系，如高矮、輕重、長短、大小等，由此引出新課內(nèi)容。如教師要求學生用不等式來表示不等關系，并設計練習題：某河面上有一座橋梁，入口處設有標志牌，對過往車輛的重量m限重20噸。這時可能會遇到一些偶發(fā)事件：有的學生無法通過講解厘清不等式的表示符號，這顯然超出原有的預設。這時教師要善于捕捉偶發(fā)事件，幫助學生掌握不等號“≤”取等號的條件：當且僅當這兩個數(shù)相等。

針對上述案例，教師快速捕捉課堂上遇到的偶發(fā)事件，不僅沒有打亂教學節(jié)奏，反而通過智慧化處理將偶發(fā)事件轉變成極具價值的教學資源，體現(xiàn)出對學生的關注，并能更好地駕馭課堂教學。

三、順勢利導偶發(fā)事件，靈動生成數(shù)學課堂

在高中數(shù)學課堂教學中，教師要善于把握契機，利用偶發(fā)事件順勢利導，啟發(fā)學生主動思考與積極探索，采用智慧的處理方法，科學合理地融入德育，多施加一些關愛與引導，使其有所發(fā)現(xiàn)與覺悟，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新意識與創(chuàng)造性思維，促進靈動課堂的生成。

在《雙曲線》教學實踐中，當講授完基本的理論知識以后，教師可設計以下練習題：P是雙曲線[x29]-[y216]=1上面的點，它同雙曲線左準線的距離是[92]，那么點P同右焦點之間的距離是什么？要求學生獨立思考與自主完成，有的學生采用的是以下解法：根據(jù)雙曲線的第二定義可以得到[∣PF1∣92]=[53]，據(jù)此求出∣PF1∣=[152]，再根據(jù)雙曲線的第一定義能得到∣PF1∣-∣PF2∣=6，所以求出|PF2|=[32]或[272]。不過部分學生會提出質(zhì)疑，指出上述同學運用的解題方法存在問題，因為∣PF2∣=[32]

這樣教師巧妙借助偶發(fā)事件這一資源，活化學生思維，使其在交流與討論中發(fā)現(xiàn)自己的錯誤，讓他們追本溯源地尋求正確答案，激活智慧化的數(shù)學課堂，融入德育。

四、正確對待偶發(fā)事件，發(fā)揮自身教學機智

在高中數(shù)學課堂教學實踐中，教師需正確對待出現(xiàn)的偶發(fā)事件，將這些偶發(fā)事件當作寶貴的資源，發(fā)揮自身的教學機智，隨機應變地調(diào)整或改變教學計劃與設計，讓偶發(fā)事件成為學生數(shù)學知識學習的成長點、數(shù)學思維的進發(fā)點，同時融入德育手段智慧化處理，以有效提高他們的數(shù)學學習能力。

以《等差數(shù)列》教學為例，教師先設置問題：數(shù)列2，4，6，8，10，12……是一個什么樣的數(shù)列？通過對這個數(shù)列的觀察，大家能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？通過引領學生思考、交流與探究，他們能夠順利歸納出“如果m+n=p+q（m、n、p、q∈N+），則有am+an=ap+aq”的規(guī)律。這時有的學生可能會提出一些意想不到的問題，如一定要兩項之后才能等于兩項之和？想2+4=6，也就是說a1+a2=a3，4+8=12，則表明a2+a4=a6，所以說也可能存在一種這樣的關系，如果m+n=p（m、n、p∈N+），則有am+an=ap成立。教師講述：說得很有道理，大家覺得這個結論成立嗎？有的學生指出不成立，在數(shù)列1，3，5，7，9，11，13……中就不成立，隨后指導他們探究完全成立的條件。

在上述案例中，當遇到偶發(fā)事件時，教師融入德育及時調(diào)整教學策略，把握時機、順水推舟，引領學生繼續(xù)分析、提出假設、驗證與歸納，通過發(fā)揮個人機智正確處理偶發(fā)事件。

五、動態(tài)看待偶發(fā)事件，充分利用學生智慧

在高中數(shù)學教學過程中，有利于學生思維向積極方向互動的偶發(fā)事件，從原則上來說都要給予鼓勵和支持，教師要肯定學生在學習活動中的積極表現(xiàn)。高中數(shù)學教師應根據(jù)動態(tài)化的教學環(huán)境看待偶發(fā)事件，順應偶發(fā)事件的變化，鼓勵學生提出具有獨創(chuàng)性的見解，或有價值的想法，且及時給予較高的評價，充分利用他們的智慧，使其在德育熏陶下踴躍參與課堂學習。

例如，在《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教學時，當學習到“正余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)”這一知識時，教師可以設計一道這樣的練習題：已知y=sin（2x+φ）是一個奇函數(shù)，求φ的值。預設教學目的是利用該題目增強學生對函數(shù)奇偶性的認識，以及對兩角和與差公式的運用，即f（-x）=sin-2x+φ=-sin2x+φ→sin（2x+φ）-sin（2x-φ）=0→2cos2xsinφ=0→sinφ=0→φ=kπ，k∈Z.但學生給出的回答卻在意料之外，有的學生從函數(shù)的對稱性思考：因為原函數(shù)是一個奇函數(shù)，那么圖像關于原點對稱，（0，0）是對稱中心，則有2x+φ=kπ，k∈Z;有的學生則認為根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，只需把y=sin2x向左平移kπ+或kπ+π，即φ=2kπ+π或φ=2kπ+2π→φ=kπ，k∈Z，等等，這時教師應表示肯定，且給予一定的鼓勵。

在上述案例中，學生完全沒有按照教師事先的預設來進行，但教師沒有將個人設計的解法強加給他們，而是動態(tài)化看待偶發(fā)事件，充分利用學生的智慧，與他們一起處理細節(jié)問題。

六、靈活應對偶發(fā)事件，實現(xiàn)預期教學目的

在平常的高中數(shù)學課堂上，面對一些難度較大的偶發(fā)事件時，就要靈活自如地應對，適當降低難度、轉變角度或補充鋪墊，引領學生放慢思考速度，化難為易，教師通過巧妙融入德育進行智慧化處理。此外，還有一種情況是偶發(fā)事件過于淺顯，這時高中數(shù)學教師需追加問題，以此適當調(diào)節(jié)難度，最終實現(xiàn)融入德育智慧處理的教學目的。

在《集合》教學中，教師設計如下訓練題：已知集合A={（x，y）∣（x-a）2+y2=9}，集合B={（x，y）∣x2+y2=1}，求a的取值范圍，使得A∩B=?。該題難度一般，解題思路清晰，課前預設時教師認為班內(nèi)大部分學生都可以求出準確的答案，但事實上只有少數(shù)學生求得的結果正確，這時教師將他們出現(xiàn)的錯誤解法進行歸納與總結，如下所示：因為A∩B=?，所以得出方程組（x-a）2+y2=9，x2+y2=1，且該方程組存在實數(shù)解，解完方程組后得到2ax=a2-8，則當a≠0時，A∩B=?。之后，教師組織學生分析結果是否正確，他們通過深度交流和思考后發(fā)現(xiàn)這一答案錯誤，原因是假設a=1時，A∩B=?不成立，隨后教師追問如何才能求得正解，使其利用三角函數(shù)思想求出a的取值范圍。

上述案例，教師靈活應對課堂教學中出現(xiàn)的偶發(fā)事件，當學生解題出現(xiàn)錯誤時，不是急于指責或批評，而是要因勢利導，與學生一起分析錯誤的原因，最終幫助他們順利找到正確答案。

在高中數(shù)學課堂教學實踐中，出現(xiàn)偶發(fā)事件屬于正?，F(xiàn)象，教師要以一顆平常心來對待，通過融入德育內(nèi)容利用好這些意外的教學資源，及時調(diào)整課堂教學規(guī)劃，做到隨機應變和智慧處理，幫助學生學習好數(shù)學課程，提高他們的學習質(zhì)量。

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[3]郭景蘭，蔡青山.大道至簡 返璞歸真：高中數(shù)學德育實踐研究[J].天天愛科學（教學研究），2020（4）.

【作者簡介】陳 亮（1980— ），男，廣西博白人，大學本科學歷，一級教師，研究方向為高中數(shù)學及德育教育。

（責編 楊 光）