循證：“可見(jiàn)的學(xué)習(xí)”理論下的數(shù)學(xué)思維“能見(jiàn)度”提升的路徑建構(gòu)

【摘要】當(dāng)下的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，部分教師存在一定的盲目性，主要表現(xiàn)為憑借以往的經(jīng)驗(yàn)或主觀臆斷等來(lái)進(jìn)行教學(xué)，缺乏依據(jù)和標(biāo)準(zhǔn)而忽略學(xué)生的真實(shí)情況。循證，即基于“證據(jù)”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)教師教學(xué)決策要基于學(xué)生“真實(shí)”的事實(shí)性材料。文章從收集“證據(jù)”、分享“證據(jù)”、關(guān)聯(lián)“證據(jù)”、補(bǔ)充“證據(jù)”四個(gè)方面建構(gòu)基于“證據(jù)”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般路徑。

【關(guān)鍵詞】循證;思維痕跡;思維進(jìn)階;學(xué)習(xí)力

對(duì)于教師而言，教學(xué)活動(dòng)的推進(jìn)在很大程度上是教師基于主觀經(jīng)驗(yàn)的一種選擇。而學(xué)生的思維活動(dòng)軌跡是隱匿的、不可見(jiàn)的，真實(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程存在于學(xué)生的大腦中，在無(wú)形中發(fā)生。如何讓學(xué)習(xí)活動(dòng)“被看見(jiàn)”？如何讓思維對(duì)話“真發(fā)生”？為此，筆者倡導(dǎo)一種基于“證據(jù)”的“可見(jiàn)的學(xué)習(xí)”。

一、聚焦：一個(gè)課間故事引發(fā)的思考

一名學(xué)生在計(jì)算48÷7=6……6這一題時(shí)，反復(fù)擦、寫，眉頭緊鎖。這讓筆者頗感奇怪，這分明是對(duì)的，學(xué)生在糾結(jié)什么呢？于是，師生展開(kāi)了以下對(duì)話。

生：我算了好幾遍，都是商6余6，這對(duì)嗎？

師：你到底在擔(dān)心什么？困惑之處在哪里呢？和老師說(shuō)說(shuō)。

生：商和余數(shù)都是6，可以嗎？

師：你為什么認(rèn)為不可以是6呢？

生：上午有一個(gè)題目，就是這樣的，但是您說(shuō)不對(duì)，讓我訂正?。▽W(xué)生把題目拿出來(lái)，如圖1）

看了學(xué)生的錯(cuò)題，筆者恍然大悟：這道題目的錯(cuò)誤在于余數(shù)比除數(shù)大，可是學(xué)生卻以為余數(shù)不能和商一樣大。學(xué)生只是在表面上改正了錯(cuò)題，并沒(méi)有厘清余數(shù)和除數(shù)的大小關(guān)系，反而形成一個(gè)新的錯(cuò)誤觀念：有余數(shù)的除法，商和余數(shù)不能相同。此事引起教師間的熱烈討論：如何使學(xué)生遠(yuǎn)離主觀猜測(cè)、慣用經(jīng)驗(yàn)？如何捕捉學(xué)生的思維痕跡，讓學(xué)生和學(xué)習(xí)真實(shí)相遇？

約翰·哈蒂教授所著《可見(jiàn)的學(xué)習(xí)——最大程度地促進(jìn)學(xué)習(xí)》一書的核心概念就是“可見(jiàn)的學(xué)習(xí)”，書中出示了相關(guān)的數(shù)據(jù)來(lái)證明，學(xué)生的“學(xué)”要對(duì)教師可見(jiàn)，當(dāng)“可見(jiàn)”發(fā)生時(shí)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生的效應(yīng)最大。[1]從教學(xué)實(shí)際來(lái)理解，教師要時(shí)刻站在學(xué)生的角度去審視自己的教學(xué)行為，并且基于學(xué)生的反饋及時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)行為。由此，筆者提出“循證”，即基于“證據(jù)”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，以期投石問(wèn)路，為數(shù)學(xué)教師的教學(xué)探索提供一些思考。

二、叩問(wèn)：“循證”的概念與價(jià)值探尋

（一）何為“循證”：對(duì)“循證”學(xué)習(xí)的內(nèi)涵探尋

循證，不是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)、猜測(cè)來(lái)指導(dǎo)教學(xué)，而是“遵循證據(jù)”?！白C據(jù)”通過(guò)多種多樣的方式存在，它通常是課程標(biāo)準(zhǔn)要求、課前調(diào)研、學(xué)生訪談、作品批改、課堂觀察、試卷數(shù)據(jù)反饋、學(xué)后反思等事實(shí)性材料，這些都可稱為“證據(jù)”。通過(guò)“循證”，教師可有效捕捉學(xué)生真實(shí)的思維痕跡，讓學(xué)生的思維過(guò)程變得可見(jiàn)，從而精準(zhǔn)把握學(xué)生的困難和障礙，不斷調(diào)整、優(yōu)化教學(xué)策略。

（二）為何“循證”：對(duì)“循證”學(xué)習(xí)的意義和價(jià)值追溯

1.觸摸學(xué)生不可視的內(nèi)隱性思維

“為何題目講了很多遍，后面做依然出錯(cuò)？”歸根結(jié)底，教師沒(méi)有捕捉學(xué)生錯(cuò)誤背后的真實(shí)思維，沒(méi)有收集“證據(jù)”，僅僅依靠主觀判斷出錯(cuò)原因?；凇白C據(jù)”的學(xué)習(xí)，通過(guò)訪談、畫一畫等方式，將學(xué)生原生態(tài)的內(nèi)隱思維顯性化，呈現(xiàn)學(xué)生的“真實(shí)思維”過(guò)程。

2.優(yōu)化教師的教學(xué)決策

教師往往憑借自己以往的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)做出假設(shè)，再根據(jù)教材、課程標(biāo)準(zhǔn)和教師用書的相關(guān)規(guī)定展開(kāi)教學(xué)，這樣的教學(xué)忽略了學(xué)生的真實(shí)情況。通過(guò)“證據(jù)”的收集，教師可以清晰地看到所有學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行判斷、分析、調(diào)整、優(yōu)化，從而制訂以“學(xué)”為中心的教學(xué)決策。

3.課堂深度變革的新載體

循證，基于“證據(jù)”，強(qiáng)調(diào)“真實(shí)”。它要求教師至少經(jīng)歷以下4個(gè)環(huán)節(jié)：

（1）收集證據(jù)——遠(yuǎn)離“教學(xué)盲目性”，注重捕捉“證據(jù)”。

（2）精準(zhǔn)分析——學(xué)生的起點(diǎn)、困惑或障礙究竟在哪里。

（3）有效引導(dǎo)——基于學(xué)生的起點(diǎn)，教師需要作出哪些引導(dǎo)。

（4）調(diào)整反思——實(shí)現(xiàn)有效引導(dǎo)，需要怎樣的教學(xué)行為。

除此之外，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生從最終結(jié)果出發(fā)，反思解決問(wèn)題的整個(gè)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)存在困惑的主要原因，修正、完善解決問(wèn)題的思路，為后續(xù)的循證學(xué)習(xí)積累更多的可能性知識(shí)。

三、實(shí)踐：“可見(jiàn)的學(xué)習(xí)”理論下的兒童思維“能見(jiàn)度”提升的路徑建構(gòu)

（一）收集“證據(jù)”，研讀學(xué)生的“前狀態(tài)”

收集“證據(jù)”，是為了充分把握學(xué)生在知識(shí)學(xué)習(xí)中的可能狀態(tài)，了解學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中可能出現(xiàn)的多種解決方案，注重學(xué)生個(gè)體差異，使不同水平學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)都能在原有基礎(chǔ)上得到提升。

1.大問(wèn)題：給學(xué)生適度的探究空間

教學(xué)設(shè)計(jì)要指向?qū)W科內(nèi)容的本質(zhì)問(wèn)題，給每一個(gè)學(xué)生預(yù)留探究空間，讓每一個(gè)學(xué)生都自由開(kāi)放地展示自己的真實(shí)思維方式，呈現(xiàn)自己的獨(dú)特理解。對(duì)于蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“和與積的奇偶性”一課，筆者這樣設(shè)計(jì)問(wèn)題：

小明說(shuō)：“任意選兩個(gè)不為0的自然數(shù)相加，有這樣的規(guī)律：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，偶數(shù)+奇數(shù)=奇數(shù)”，小明說(shuō)得對(duì)嗎？為什么？把你的思考過(guò)程寫下來(lái)。

這個(gè)問(wèn)題給不同層次水平的學(xué)生留足了空間，使不同層次水平的學(xué)生都有個(gè)性化的理解（如圖2），使每個(gè)學(xué)生的思維痕跡清晰地呈現(xiàn)出來(lái)。教師找到學(xué)生學(xué)習(xí)起始狀態(tài)的證據(jù)，據(jù)此可預(yù)見(jiàn)各種不同的觀點(diǎn)在課堂內(nèi)相互碰撞、激蕩，也可在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生完成知識(shí)體系的建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階。

2.小工具：讓差異成為教學(xué)資源

教師在課堂上不能對(duì)學(xué)生的差異視而不見(jiàn)，不能只關(guān)注少數(shù)學(xué)優(yōu)生而忽略部分學(xué)困生，也不能犧牲部分學(xué)優(yōu)生的發(fā)展換取一部分學(xué)困生的進(jìn)步，而應(yīng)當(dāng)深入發(fā)掘?qū)W生的差異，創(chuàng)造合適的機(jī)會(huì)和條件，促進(jìn)學(xué)生最大程度的發(fā)展。

（1）提供小錦囊。在教學(xué)拓展課“有趣的估算”時(shí)，在“估算一頁(yè)紙有多少個(gè)字？”的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，教師提出如下要求：

·獨(dú)立思考，設(shè)計(jì)方案

·小組交流，評(píng)估方案

·小組合作，操作實(shí)踐（算、畫、折、撕）

·小錦囊

教師關(guān)注三類不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生：水平高的可以自主探索，水平一般的，教師給予提示“算、畫、折、撕”，水平偏低的，教師給予小錦囊。這樣的設(shè)計(jì)使每一個(gè)層次水平的學(xué)生都參與學(xué)習(xí)中，留下思考的痕跡。需要特別注意的是，小錦囊并不是直接告知學(xué)生答案，而是提供一個(gè)思考的可能路徑，使研究任務(wù)更明確，或者通過(guò)溫習(xí)之前的學(xué)習(xí)片段，喚醒學(xué)生的某種經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)習(xí)片段中，筆者提供了一個(gè)小錦囊（如圖3），它再現(xiàn)了學(xué)生自主探索的一般步驟，旨在喚醒學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到新情境，完成知識(shí)的遷移過(guò)程。

【小錦囊】同學(xué)們，一年級(jí)的時(shí)候，我們?cè)鉀Q過(guò)這樣的一個(gè)問(wèn)題。當(dāng)時(shí)我們的方法是： 先圈出其中的一塊，再看看這樣的有幾塊。同學(xué)們，有啟發(fā)了嗎？

每數(shù)10顆圈一圈，邊數(shù)邊估，大約有幾十顆？

（2）開(kāi)展小打卡。對(duì)課前小研究等學(xué)習(xí)活動(dòng)采取敷衍態(tài)度的學(xué)生，很難有真正有效的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，教師也難以捕捉其思維痕跡。小打卡，是讓學(xué)生獲得有效學(xué)習(xí)體驗(yàn)、留下思維痕跡的好工具。在教學(xué)“分米和毫米”一課時(shí)，教師在教完“毫米”后，提供了一張任務(wù)單（如圖4）。教師提請(qǐng)小組長(zhǎng)注意：四個(gè)活動(dòng)必須按順序一個(gè)一個(gè)進(jìn)行。以“指一指”為例，后面有四個(gè)選項(xiàng)，已經(jīng)指出的學(xué)生要在對(duì)應(yīng)的選項(xiàng)上打鉤，當(dāng)四個(gè)學(xué)生都完成打鉤后，才能進(jìn)行第二個(gè)活動(dòng)。這樣的教學(xué)安排，真正把每一個(gè)學(xué)生都帶入活動(dòng)之中，學(xué)習(xí)活動(dòng)變得有序，現(xiàn)場(chǎng)更加安靜，活動(dòng)時(shí)間縮短，學(xué)習(xí)效率得到明顯提高。

（二）分享“證據(jù)”，每一種思維都被看見(jiàn)

在分享“證據(jù)”的環(huán)節(jié)中，教師要努力讓不同層次水平的學(xué)生都獲得分享思考的機(jī)會(huì)，通?？梢赃@樣處理。

1.多元對(duì)話，營(yíng)造有層次的交流

教師嘗試把每一個(gè)學(xué)生都帶入學(xué)習(xí)中，可以從組內(nèi)到全班、從層次低到層次高的原則進(jìn)行。

（1）從組內(nèi)討論到全班交流。組內(nèi)討論即每個(gè)學(xué)生有序分享、傾聽(tīng)、對(duì)話，在組內(nèi)伙伴的幫助下，否定、調(diào)整、補(bǔ)充觀點(diǎn)，在對(duì)話和交流中完成思維的進(jìn)階。教師在教學(xué)時(shí)如把這樣的思維進(jìn)階活動(dòng)通過(guò)追問(wèn)形式在課堂呈現(xiàn)，實(shí)際上是對(duì)寶貴教學(xué)資源的有效利用。筆者在巡堂期間發(fā)現(xiàn)，面對(duì)“從實(shí)驗(yàn)小學(xué)去電影院可以怎么走？”這個(gè)問(wèn)題，有學(xué)生回答“先往西南方向走2格，再往西走1格”（如圖5），組內(nèi)成員立刻指出其中的問(wèn)題：“正西、正南方向之間的區(qū)域，都是西南，你說(shuō)西南不合適?！痹陔S后的交流中，筆者追問(wèn)：“哪些同學(xué)通過(guò)小組內(nèi)的交流，有了新的收獲？”鼓勵(lì)學(xué)生在全班分享自己的思考成果，這樣的“證據(jù)”分享有獨(dú)特的意義。

（2）從低層次到高層次。分享證據(jù)的理想狀況是先分享思維層次低的，再慢慢過(guò)渡到思維層次高的，從不全面到全面，這體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，也符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。層層遞進(jìn)的討論，保證各種層次、各種風(fēng)格的思維痕跡都被看見(jiàn)，使學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)完整的學(xué)習(xí)過(guò)程。如在“和與積的奇偶性”教學(xué)中，學(xué)生呈現(xiàn)了四種解法：解法一，學(xué)生簡(jiǎn)單舉3個(gè)例子;解法二，學(xué)生意識(shí)到舉幾個(gè)例子不全面，需涵蓋所有情況，所以就從末尾去考慮，列舉出所有情況的末尾數(shù)字;解法三，學(xué)生在作品二的基礎(chǔ)上增加列表整理的思考;解法四，學(xué)生采用更加直觀的方式進(jìn)行解釋。

證據(jù)僅僅是學(xué)生思考的最終結(jié)果，學(xué)生的思考過(guò)程究竟是怎樣的呢？在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)適度挖掘，這也是教師尋找證據(jù)的有效方式。對(duì)于作品四，教師可以追問(wèn)：“這里的‘落單二字，究竟是什么意思？”通過(guò)追問(wèn)，學(xué)生靜態(tài)思維成果背后的動(dòng)態(tài)思考過(guò)程就能一一呈現(xiàn)。

2.減少干預(yù)，豐富生生對(duì)話的過(guò)程

特級(jí)教師仲?gòu)V群在其著作《教學(xué)新密碼：小學(xué)數(shù)學(xué)“助學(xué)課堂”范式》中提到：深入剖析生生互動(dòng)的情形，通常就是提問(wèn)、補(bǔ)充等6種（如圖6），每位教師都應(yīng)當(dāng)努力把這幾種機(jī)制有機(jī)運(yùn)用于課堂中。

·評(píng)價(jià)·在對(duì)方表達(dá)特別清晰時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)：“他通過(guò)畫一畫，借助手勢(shì)指一指，表達(dá)起來(lái)讓我們感到很清晰?！?/p>

·反駁·在不同意對(duì)方觀點(diǎn)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生反駁：“我反對(duì)你的觀點(diǎn)，因?yàn)椤?/p>

·補(bǔ)充·在對(duì)方?jīng)]有表達(dá)完整時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充：“我對(duì)你的觀點(diǎn)有一點(diǎn)補(bǔ)充，請(qǐng)大家看我的學(xué)習(xí)單。”

……

事實(shí)上，教師這個(gè)權(quán)威適度隱退，有意識(shí)地在課堂上反復(fù)實(shí)踐這幾種教學(xué)方法，引導(dǎo)學(xué)生思考和表達(dá)，可以捕捉更多學(xué)生學(xué)習(xí)的證據(jù)，利于教師調(diào)整和優(yōu)化后續(xù)的教學(xué)進(jìn)程。在積極的學(xué)習(xí)氛圍引導(dǎo)和影響下，學(xué)生學(xué)習(xí)探究的興趣被激發(fā)，引發(fā)生生之間的對(duì)話，交流過(guò)程被拉長(zhǎng)，教學(xué)效果顯著。

（三）關(guān)聯(lián)“證據(jù)”，實(shí)現(xiàn)思維的進(jìn)階

通過(guò)前期收集、分享“證據(jù)”，學(xué)生思維有一定程度的進(jìn)階，但還停留在模糊、零散、膚淺的水平，教師要嘗試關(guān)注不同“證據(jù)”之間的聯(lián)系，尋找聯(lián)結(jié)點(diǎn)，使學(xué)生的認(rèn)知逐漸清晰與深刻。

1.經(jīng)歷“織網(wǎng)”：知識(shí)結(jié)構(gòu)的完整建構(gòu)

學(xué)習(xí)，不是把孤立、靜止、碎片化的知識(shí)一個(gè)勁地往籮筐里裝，而是要看到知識(shí)之間的彼此關(guān)聯(lián)，經(jīng)歷知識(shí)結(jié)構(gòu)化的過(guò)程。教學(xué)過(guò)程中，有學(xué)生提出減法和除法也有交換律，如“3-3=0，4-4=0，8÷8=1”。筆者引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)反例澄清這個(gè)觀點(diǎn)后，又有學(xué)生提出，“減法、除法可能也有交換律，而且適合所有情況”（如圖7）。他的這個(gè)觀點(diǎn)，贏得了班級(jí)同學(xué)的認(rèn)可。

師：仔細(xì)看這兩道算式（手指第2組算式的2、8），大家覺(jué)得它和哪個(gè)乘法算式緊密相關(guān)？

生：2×8=16。2、8可以調(diào)換，不是因?yàn)槌ń粨Q律，而是因?yàn)?×8=16這個(gè)乘法算式，我覺(jué)得它本質(zhì)上就是乘法交換律！

教師巧妙借助證據(jù)之間的關(guān)聯(lián)進(jìn)行追問(wèn)，給學(xué)生提供了思維進(jìn)階的路徑，使一些碎片化的知識(shí)系統(tǒng)化和結(jié)構(gòu)化，將學(xué)生的一個(gè)個(gè)知識(shí)點(diǎn)編織成利于理解、利于內(nèi)化、利于遷移的網(wǎng)狀知識(shí)。

2.經(jīng)歷“播種”：知識(shí)技能和思想方法的完整審視

證據(jù)的關(guān)聯(lián)可以是多樣的，如對(duì)與錯(cuò)的關(guān)聯(lián)，同中求異、異中求同的關(guān)聯(lián)，簡(jiǎn)單與復(fù)雜的關(guān)聯(lián)，也可以是數(shù)與形的關(guān)聯(lián)……關(guān)聯(lián)的最終目的，就是為了引領(lǐng)學(xué)生“登高”，實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階。[2]

在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“你知道嗎？”關(guān)于“三角形穩(wěn)定性”時(shí)，筆者這樣處理：提供兩組學(xué)習(xí)材料，明確告知學(xué)生一組小棒的長(zhǎng)度分別為8厘米、6厘米、5厘米，另一組則是5厘米、6厘米、8厘米。接著，教師讓學(xué)生猜測(cè)圍成的三角形是否相同，學(xué)生在猜一猜、看一看、圍一圍、拉一拉的活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)三角形是完全一樣的。最后，教師總結(jié)，“通過(guò)剛才的交流發(fā)現(xiàn)，三角形邊定了，形狀也就定了，不容易變形。而且，我們還發(fā)現(xiàn)三角形三條邊分別相等的時(shí)候，兩個(gè)三角形是完全相同的”。

學(xué)生猜測(cè)“圍成三角形是否一樣”后，接著圍出作品。每個(gè)學(xué)生作品的呈現(xiàn)過(guò)程，實(shí)際上就是一次證據(jù)的關(guān)聯(lián)過(guò)程，學(xué)生能夠在這樣的證據(jù)關(guān)聯(lián)中感悟“邊定了，形狀自然也就定了”“三角形具有穩(wěn)定性”的科學(xué)道理。學(xué)生對(duì)穩(wěn)定性有了更加深刻的理解，也為學(xué)生初中要學(xué)習(xí)的全等三角形的“邊邊邊定理”打下基礎(chǔ)。這次學(xué)習(xí)經(jīng)歷，使學(xué)生對(duì)學(xué)科知識(shí)的認(rèn)識(shí)走向深刻，思維實(shí)現(xiàn)進(jìn)階。

3.經(jīng)歷“反思”：思維進(jìn)階感悟的完整呈現(xiàn)

對(duì)于課堂上思維顯著進(jìn)階的學(xué)生，教師可以設(shè)置一些教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生回顧和反思，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己將“原證據(jù)”（通常指自己的原思考）與“現(xiàn)證據(jù)”（通常指經(jīng)學(xué)習(xí)受啟發(fā)之后的新思考）進(jìn)行對(duì)比后獲得的感悟，讓這部分學(xué)生思維進(jìn)階的歷程在課堂清晰地呈現(xiàn)。如在小組討論后，教師可以問(wèn)：“通過(guò)剛才小組的討論，哪些同學(xué)對(duì)這個(gè)問(wèn)題有了新的收獲？如果有，你能說(shuō)說(shuō)你原來(lái)是怎么想的，得到誰(shuí)的幫助，現(xiàn)在是怎么想的？”教師要放手讓學(xué)生走一走崎嶇路，爬一爬思維坡，接著再促一促學(xué)生自我反思，適時(shí)完整呈現(xiàn)其真實(shí)的思維進(jìn)階過(guò)程，尋找思路的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，讓學(xué)習(xí)徹底被看見(jiàn)，以啟發(fā)更多的學(xué)生共同實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)進(jìn)階。

（四）補(bǔ)充“證據(jù)”，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力

“證據(jù)”的進(jìn)一步補(bǔ)充，主要是讓不同層次的學(xué)生保持持續(xù)學(xué)習(xí)，不斷提升自身的學(xué)習(xí)力。教師可以引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)充“我的提醒”“我的困惑”“好題分享”等證據(jù)，也可以提供“數(shù)學(xué)史料”“人文故事”以及指向關(guān)鍵能力的練習(xí)題，如“我來(lái)挑戰(zhàn)”等。通過(guò)這樣的小路徑，師生共同補(bǔ)充更加豐富的“證據(jù)”，促進(jìn)不同層次學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展。這對(duì)教師專業(yè)素養(yǎng)提出了更高要求：教師準(zhǔn)備的“數(shù)學(xué)史料”在何時(shí)呈現(xiàn)？學(xué)生好題呈現(xiàn)的順序是什么？這些都需要教師在“證據(jù)”補(bǔ)充時(shí)相機(jī)而行。

總之，基于“證據(jù)”的教學(xué)，它更強(qiáng)調(diào)充分利用學(xué)生先前的知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)調(diào)教師在學(xué)生學(xué)習(xí)路徑的每一步找到學(xué)習(xí)發(fā)生的證據(jù)，看見(jiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中思維活動(dòng)的痕跡，以一種尊重個(gè)性、關(guān)注學(xué)生發(fā)展的方式，讓學(xué)生在不斷沖突、啟發(fā)和思維的碰撞中實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的進(jìn)階，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)力的提升。事實(shí)上，這樣的學(xué)習(xí)，更加契合我們所追求的深度學(xué)習(xí)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的整體目標(biāo)。思維只有“被看見(jiàn)”，交流才有意義，對(duì)話才成為可能，“真學(xué)習(xí)”才會(huì)真正發(fā)生。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊建偉.教師角色重構(gòu)：基于《可見(jiàn)的學(xué)習(xí)：最大程度地促進(jìn)學(xué)習(xí)》一書的再思考[J].生活教育，2020（1）：42-45.

[2]王飛.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)情證據(jù)的收集與利用[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2019（24）：7-9.

（責(zé)任編輯：馬龍珠）

【作者簡(jiǎn)介】王江，一級(jí)教師，南京市優(yōu)秀青年教師，南京市優(yōu)秀教育工作者，南京市師德先進(jìn)個(gè)人。

【基金項(xiàng)目】南京市教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“基于多維對(duì)話的課堂新生態(tài)的校本研究”（L/2016/146）