一道2020年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題的解法探究

廣東省廣州市鐵一中學(xué) (511447) 范 群

題目在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,B,C在雙曲線xy=1，滿足△ABC為等腰直角三角形，求△ABC的面積的最小值.

這是一道2020年高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽一試壓軸題，本文給出其解法的深度分析.

下面來進(jìn)行具體操作：

圖1

分析3：等腰直角三角形往往含有“全等三角形”，如圖1所示.因此也可以用這個(gè)特點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)在曲線xy=1上的等量關(guān)系，作為消元的依據(jù)，下面來進(jìn)行具體操作.

操作1：消去s解t，消t解s.一方面，有