一道競(jìng)賽不等式題的再推廣

重慶市潼南中學(xué) (402660) 彭思銳

文[2]又將不等式(1)推廣為：已知a,b,c>0 ，且a+b+c=S，λ,μ,α,γ≥0 ，則

并對(duì)(2)的分子分母做了進(jìn)一步推廣.

本文在不等式(2)的基礎(chǔ)上，將不等式元素的個(gè)數(shù)推廣到四元的情形.

推廣1已知a,b,c,d>0 ，且a+b+c+d=S，λ,μ,α,δ≥0 ，則

對(duì)推廣1左邊的分母變式，得到：

上述推廣的不等式，其證明思路相同，下面只給出推廣3的證明.為了表述的方便，利用柯西不等式的一個(gè)變式：