基于遺傳算法的多功能木質(zhì)板材配比

徐浩然, 賀福強, 薛亞軍, 李 赟

(貴州大學(xué)機械工程學(xué)院， 貴州貴陽550025)

木制材料以其特有的固碳、 可再生、 可自然降解、 美觀和調(diào)節(jié)室內(nèi)環(huán)境等天然屬性， 廣泛地應(yīng)用于造紙、 家居、 建筑、 交通等領(lǐng)域[1-3]。 目前市面上常見的板材有刨花板、 膠合板、 細(xì)木工板等， 雖然它們具有較好的實用性能得到多數(shù)人的認(rèn)可， 但是這類板材通常會使用酚醛樹脂類的粘合劑以達(dá)到增強硬度、 防潮以及防蟲的目的， 以至于此類的復(fù)合板出現(xiàn)燃點低、 甲醛排放量高等問題危害人體的身心健康。

為了解決上述問題， 姜鵬等[4]采用阻燃脲醛樹脂制備的刨花板改變木質(zhì)材料的熱降解路徑， 實現(xiàn)提高阻燃效率的目的； 黃靜等[5]研究的以銅粉為添加劑的木基復(fù)合材料能阻礙裂紋地生長, 在木基復(fù)合材料中起到了彌散強化作用， 增強了相應(yīng)力學(xué)性能。

以上的學(xué)者對木制板材的強度與阻燃性進行了研究，但是，對常見的木制板材的防腐、甲醛釋放量等問題進行的研究相對較少。

本文中所提到的多功能木制板材解決了以上所提到的問題，通過進行正交試驗、 遺傳算法最優(yōu)求解以及Pareto多目標(biāo)遺傳算法最優(yōu)求解，為多功能木制板材的制備提供了詳細(xì)的實驗數(shù)據(jù)與理論支撐，具有重要意義。

1 試驗

1.1 材料和方法

原木粉(貴州省貴陽市)；氯化鎂、 氧化鎂(純度(質(zhì)量分?jǐn)?shù)，以下同)98%，上海麥克林生化科技有限公司)；無機酸、有機酸和二氧化硅(純度>90%，宇達(dá)化工)。

1.2 正交實驗

1)方法

采用四因素三水平的正交實驗設(shè)計方法研究原木粉、氯化鎂、氧化鎂和其他添加劑對多功能木制板材整體性能的影響，每個因素各取3個水平，按正交表L9(34)進行試驗[6]，用以求出最佳原料配比，正交試驗因素和水平如表1所示。

表1 正交試驗因素和水平

2)結(jié)果與分析

在最優(yōu)壓制成形的外部條件下，根據(jù)表1中的各種條件，制備出可以供密度(ρ)、 靜曲強度(σ)、 彈性模量(E)、 內(nèi)結(jié)合強度(σ⊥)測試的試件，并且根據(jù)相應(yīng)的國家標(biāo)準(zhǔn)進行試驗和處理試驗結(jié)果數(shù)據(jù)，見表2。表3為極差分析[6]結(jié)果，其中通過對4種因素進行求極差運算，根據(jù)極差的大小來衡量某種因素對試驗結(jié)果的影響，極差越大說明所對應(yīng)的因素越重要，由此可以確定出主、次要因素的排列順序。綜合考慮得出各因素對試驗結(jié)果影響大小順序，依次為氧化鎂添加量、其他添加劑、氯化鎂添加量與原木粉添加量。

表2 試驗方案及結(jié)果

表3 極差分析結(jié)果

由于本文中所研究的多功能木制板材的檢驗標(biāo)準(zhǔn)使用一般木制板材的力學(xué)性能檢測方法，故檢測指標(biāo)中的靜曲強度、彈性模量與內(nèi)結(jié)合強度的數(shù)值越大越好，取各水平指標(biāo)下平均值的最大值的水平作為最優(yōu)結(jié)果。由此得到原木粉添加量為150 kg、 氯化鎂添加量為0.4 kg、 氧化鎂添加量為50 kg、 其他添加劑為20 kg的最優(yōu)配比結(jié)果。需要說明的是，最優(yōu)的水平組合并不一定在由正交實驗設(shè)計所指定的實驗當(dāng)中，所以，雖然正交試驗得出結(jié)果速度快，但準(zhǔn)確性不高，需要進一步研究。

2 基于遺傳算法最優(yōu)配比的數(shù)值優(yōu)化

2.1 遺傳算法的流程

遺傳算法是模擬達(dá)爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學(xué)機理的生物進化過程的計算模型，是一種通過模擬自然進化過程自適應(yīng)概率搜索算法[7-8]，其流程如圖1所示。

2.2 目標(biāo)函數(shù)

由正交試驗可知，選取密度、靜曲強度、彈性模量和內(nèi)結(jié)合強度作為檢測標(biāo)準(zhǔn)。由于密度的大小只能反映了其本身的物理性質(zhì)，對其本身的理化性能不能起到作用，故不作為評判標(biāo)準(zhǔn)考慮。靜曲強度與彈性模量得到的結(jié)果類似，故取彈性模量作為評判標(biāo)準(zhǔn)。內(nèi)結(jié)合強度反映了板材承受溫度變化的能力，是重要的評判指標(biāo)，故取彈性模量和內(nèi)結(jié)合強度作為優(yōu)化目標(biāo)，其目標(biāo)函數(shù)參數(shù)化的數(shù)學(xué)表達(dá)式[9]及約束條件分別為：

F1=maxE[A,B,C,D]，

(1)

F2=maxσ[A,B,C,D]，

(2)

(3)

式中：F1、F2均為目標(biāo)函數(shù)參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學(xué)表達(dá)式;E表示彈性模量;σ⊥表示內(nèi)結(jié)合強度; max為相應(yīng)系數(shù)的最大值。

圖1 遺傳算法流程圖Fig.1 Flow chart of genetic algorithm

由于遺傳算法最優(yōu)解為最小值的特性，所以取式(4)的單目標(biāo)模型作為目標(biāo)函數(shù)。

Fmin=-(F1+F2)，

(4)

選取初始種群大小M群=300，變量個數(shù)v=4，最大進化代數(shù)G=300，變異概率Pm=0.05，交叉概率Pc=0.95。

圖2 目標(biāo)函數(shù)值隨進化代數(shù)的變化Fig.2 Value of objective function varies with evolutionary algebra

2.3 優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過遺傳算法的優(yōu)化處理與運算，得出最佳結(jié)果為：原木粉添加量為135 kg、 氯化鎂添加量為0.36 kg、 氧化鎂添加量為38.6 kg、 其他添加劑為16.7 kg，目標(biāo)函數(shù)值隨進化代數(shù)的變化如圖2所示。

3 基于Pareto多目標(biāo)遺傳算法最優(yōu)配比的數(shù)值優(yōu)化

3.1 多目標(biāo)優(yōu)化問題

多目標(biāo)優(yōu)化[10-12]問題是對一個或者多個目標(biāo)進行優(yōu)化，目標(biāo)之間通過決策變量相互聯(lián)系在一起，在滿足某些約束條件的情況下，使多個目標(biāo)盡可能做到最優(yōu)。

假設(shè)多目標(biāo)優(yōu)化問題由m個變量參數(shù)、n個目標(biāo)函數(shù)、k個不等式約束條件和l個等式約束條件組成，X為m維決策空間，Y為n維目標(biāo)空間，則多目標(biāo)優(yōu)化問題數(shù)學(xué)描述如下：

(5)

式中:x=[x1,x2,…,xm]∈X?Rm為決策變量;y=[y1,y2,…,yn]∈Y?Rn為目標(biāo)向量; 目標(biāo)函數(shù)F(x)表示n個映射函數(shù),f∶X→Y,gi(x)≥0,i=1,2,…,k和hi(x)=0,i=1,2,…,l分別為目標(biāo)函數(shù)滿F(x)足k個不等式的約束條件和1個等式的約束條件。

3.2 Pareto最優(yōu)原理

一般情況下，針對多目標(biāo)優(yōu)化問題minfk(X)，在約束條件下，存在設(shè)計變量可行域內(nèi)的變量X，如果沒有任何一個決策向量x對應(yīng)的目標(biāo)向量y優(yōu)于決策向量x*對應(yīng)的目標(biāo)向量y*，使得y*=fk(X*)≤y=fk(X)成立，則x*∈X稱為Pareto最優(yōu)解[13-14]或非劣解。以雙目標(biāo)優(yōu)化問題為例，將Pareto最優(yōu)解或非劣解用線連接得到的曲線就為Pareto前沿，如圖3所示。

根據(jù)上述情況，由Pareto多目標(biāo)遺傳算法得出Pareto的前沿數(shù)據(jù)見表4中的第1、2行。

3.3 Pareto遺傳算法求解分析

與多數(shù)的遺傳算法求解結(jié)果不同的是，運用Pareto多目標(biāo)遺傳算法求解得到的是一組非劣解，由于數(shù)量過多會影響最優(yōu)結(jié)果的選擇，所以運用下面的方法進行篩選。

由于本文中以雙目標(biāo)優(yōu)化為研究目的，有max-min(min-max)和max-max(min-min)2種數(shù)學(xué)模型。由于所求目標(biāo)函數(shù)均為求其極大值，采用max-max(min-min)模型。

1)首先，將Pareto所求出的前沿數(shù)據(jù)按照函數(shù)的大小依次編號(見圖4)，總共20個Pareto非劣解，其數(shù)值見表4。

圖3 雙目標(biāo)優(yōu)化問題Pareto前沿示意圖Fig.3 Pareto frontier diagram of dual objective optimization problem圖4 Pareto前沿Fig.4 Pareto frontier

2)按式(6)—(8)計算平均變率，其數(shù)值見表4。

(6)

(7)

(8)

3)按式(9)和(10)計算靈敏度比[15]，其數(shù)值見表4。

(9)

(10)

4)按式(11)、 (12)對靈敏比進行無量綱化[16]處理，其數(shù)值見表4。

(11)

(12)

5)非劣解子集

基于靈敏比支配關(guān)系篩選非劣解子集：

(13)

根據(jù)式(13)篩選出1、 2、 5、 10、 11、 13、 16、 18、 19、 20解為支配解，皆應(yīng)篩選掉。

6)在前一步的基礎(chǔ)上，通過式(14)和(15)計算剩余的Pareto非劣子集計算出偏向度[17]，見表5。

(14)

(15)

表4 Pareto非劣解相應(yīng)參數(shù)

表5 基于靈敏比的Pareto非劣解子集及對應(yīng)的偏向度

3.4 結(jié)果分析

根據(jù)表5中所求得的量化后的偏向度指標(biāo)，決策者可以有更多的選擇范圍，如果傾向于目標(biāo)F1，則可選17非劣解，此解對F1的偏向度達(dá)到了0.967 1，如果傾向于目標(biāo)F2，則可選4非劣解，此解對F2的偏向度達(dá)到了0.998 8，如果都不傾向，則可選14非劣解，此解對F1和F2的偏向度分別為0.531 9與0.468 1，在所有非劣解中最為接近。

4 不同方法的對比分析

1)正交試驗將試驗數(shù)量范圍縮小，減少運算量，可以快速得出相應(yīng)結(jié)果，但是，試驗樣本較少，其結(jié)果在某種程度上并非最優(yōu)解，有很大的偏差。

2)遺傳算法將整個約束條件的范圍作為實驗范圍，很大程度上的擴寬了實驗樣本，同時算法迭代篩選更優(yōu)于正交試驗，最優(yōu)解的可靠性更為準(zhǔn)確。

3)Pareto多目標(biāo)遺傳算法在遺傳算法的基礎(chǔ)上進行了更接近于目標(biāo)決策的改進，在最優(yōu)解集中經(jīng)過篩選縮小范圍，通過目標(biāo)傾向性角度分析，適應(yīng)不同的決策情況，為合理決策提供有效支持。

5 結(jié)論

1)正交試驗運算速度快，但結(jié)果偏差較大；遺傳算法試驗范圍廣泛，結(jié)果精確，求得的最優(yōu)解較為合理；Pareto多目標(biāo)遺傳算法所求得非劣子集結(jié)果在滿足最優(yōu)的基礎(chǔ)上，同時一定程度上滿足了目標(biāo)傾向度的要求。

2)基于實際情況分析， 當(dāng)決策者傾向于目標(biāo)F1時， 此時方案為原木粉添加量為142 kg， 氯化鎂添加量為0.33 kg， 氧化鎂添加量為32.7 kg， 其他添加劑為14.6 kg； 當(dāng)決策者傾向于目標(biāo)F2時， 此時方案為原木粉添加量為128 kg， 氯化鎂添加量為0.42 kg， 氧化鎂添加量為45.7 kg， 其他添加劑為18.6 kg； 當(dāng)決策者既不傾向于目標(biāo)也不傾向于目標(biāo)時， 此時方案為原木粉添加量為133 kg， 氯化鎂添加量為0.39 kg， 氧化鎂添加量為37.6 kg， 其他添加劑為15.8 kg。