結構化視域下的良構型問題解決復習課教學探索

朱希萍

【摘? ?要】教師在進行良構型問題解決復習課教學時，可嘗試從以下幾方面入手：基于結構，注重數量復合關系的凝聚與擴變;基于意義，注重數量關系間的溝通與聯(lián)系;基于策略，注重一般解題策略和基本解題策略的積累;基于訓練，注重多樣化練習和分層次梳理相結合，以達到有效提升學生問題解決能力的目的。

【關鍵詞】復習課;問題解決;良構型問題

“問題解決”能力是小學數學教學中應著力培養(yǎng)的關鍵能力之一。教師要引導學生在問題解決的過程中，以問題為目標導向，在閱讀、觀察、比較、分析、解決的過程中，提升應用數學的意識。

小學數學教材中與“問題解決”相關的內容可以分成兩大類：良構型的問題與非良構型的問題。良構型的問題，條件是明了的，問題是給定的，答案是確定的。學生在解決這類結構清晰的問題時往往有明確的數量關系和清晰的解題思路為指引。非良構型的問題，常常需要學生在給定的問題情境中自主發(fā)現(xiàn)和自主選擇信息，并在此基礎上綜合運用相關知識解決問題。

教師在引導學生復習良構型問題與非良構型問題時，會采用不同的方式，體現(xiàn)出不同的特征。本文主要談談結構化視域下對良構型問題解決的復習如何進行。

一、建題型之結構

數學良構型問題的解決按照解題所需的步驟多少劃分，可以分為基本應用題、兩步應用題與多步復合應用題三類。

張?zhí)煨⒗蠋熢凇缎滤季S數學》一書中，將基本應用題分為了11類，其分類方法得到廣泛認同。基本應用題進行“組合”后，拓展為兩步計算應用題。進而，在“和”結構的兩步計算應用題的基礎上又可以引出求“兩積之和”與“兩商之和”的應用題，在“差”結構的兩步計算應用題的基礎上再引出“兩積之差”與“兩商之差”的應用題?！吧滔嗟取薄胺e相等”的題型結構還可以進一步擴展到兩步的歸一應用題和歸總應用題。

教學中，教師要基于應用題的結構，注重數量復合關系的凝聚與擴變。

（一）擴縮變換

改變基本應用題中的一個條件，或者補充一個條件，使之成為需要更多步驟解決的應用題，這種改編形式稱為“擴題”變換，反之則稱為“縮題”變換。

如：媽媽買了5千克帶魚，每千克30元，買黃魚又花去120元，一共花了多少錢？如果將此題中“買黃魚又花去120元”變換為“黃魚每千克40元，買了3千克”，其他條件和問題均不改變，就把兩步計算的問題擴展成了求“兩積之和”的三步計算的問題。如果買帶魚和黃魚的千克數相同，就變成形如“（a+b）×c=e”的求“兩積之和”的另一種應用題結構模型。

（二）可逆變換

可逆變換指的是基本結構相同，其正向表達的題目與逆向表達的題目之間發(fā)生了變化。比如在“ab+cd=e”這一題型結構中，如果“e”作為問題出現(xiàn)便是正向題;如果把“e”變成已知條件，a、b、c、d中的某一項作為問題出現(xiàn)，那么就成了逆向結構的問題。如對前文中的題目進行逆向變換，可得問題：媽媽買了5千克帶魚和3千克黃魚共花了270元。其中帶魚每千克30元，求黃魚每千克多少元？

在“ab+cd=e”結構中，一道正向題往往可以編出四道逆向題。復習梳理時，教師可以通過互逆改編，幫助學生厘清“一正四逆”這些題目間的聯(lián)系。

（三）情節(jié)變換

情節(jié)變換指的是相同的解題方法應用在不同的問題情境中，體現(xiàn)了相同數量關系的不同應用之處，也體現(xiàn)了不同問題情境中數學知識間的本質一致性。采用情節(jié)變換的方式復習應用題，可以把工程問題、行程問題等各類應用題凝結到同一模型結構中，便于學生厘清知識本質，在頭腦中將知識進行結構化儲存。

二、建算理之結構

在問題解決的復習階段，教師要注意引導學生基于意義理解進行學習，注重引導學生建立數量關系間的溝通聯(lián)系。通過抓住“數量關系”引導學生從“解一題”上升到“解一類”，學會用“以不變應萬變”的聯(lián)系策略解決問題。

復習過程中，教師要努力基于運算意義對這些解題思路進行聯(lián)通梳理，使學生理解各種題型都是基于同一數量關系的不同表征形式，同一數量關系在不同領域運用時表達相同的意義。

（一）整數應用題與分數（百分數）應用題之間的聯(lián)通

如復習“商店里的一個電水壺原價是125元，現(xiàn)在降價[12]（50%）?，F(xiàn)在的售價是多少元”這一類應用題時，不能讓學生僅僅停留在找到問題答案這一層面上，還要讓學生理解本題表達的是“求原價的幾分之幾是多少”這一數量關系。

（二）算術解法與方程解法之間的聯(lián)通

在良構型問題的解決中，學生對逆向題的理解常常會遇到困難，用方程解決逆向題能讓題目變得簡單。但學生習慣于用算術法解題，在他們頭腦中，算術法與方程法常呈現(xiàn)為各自獨立的狀態(tài)，所以復習時有必要引導學生將兩者進行溝通，使他們明白用方程解決的逆向題與用算術解決的順向題，其實是同一數量關系的不同表征。

（三）分數應用題與其他應用題之間的溝通

解分數應用題是小學生問題解決學習中的難點所在，教學時教師要引導學生加強分數應用題與其他應用題之間的溝通。分數應用題與比例應用題、百分數應用題、倍數應用題等問題常常有相似的結構，有相同的解題思路與方法。在問題解決復習時應讓學生在自主對比、自主分析的基礎上，從不同問題表象中找出相似的結構特征，真正理解解題原理的一致性，達到算理結構化的目的。

三、塑策略之結構

學生在理解了題目結構之后就要著手選擇解題策略。學生只有在有豐富策略儲備的基礎上，才能在遇到問題時自主選擇適當的解題策略。

（一）一般解題策略的培養(yǎng)

一般解題策略指的是解決大多數問題的通用策略，它區(qū)別于解特殊類型題時的個別技能技巧，是一種具有廣泛遷移性的思考方式。

波利亞提出的解題四步驟：情境理解，明確問題—表征問題，分析數量關系—選擇解決問題的策略并嘗試解決—檢驗與回顧，在培養(yǎng)學生一般解題策略方面具有重要的借鑒意義。

（二）基本解題策略

問題解決的基本策略指的是在數學學習中常用的解決問題的基本措施。大約有如下幾種：①分析法、綜合法、分析綜合法。分析法——從問題聯(lián)想需要的條件;綜合法——從已知條件聯(lián)想到問題;分析綜合法——從條件和問題聯(lián)想到中間問題。②輔助方法。大致有圖示法、列表法與模擬演示等。③特殊方法。包括假設法、倒推法等。這些解題策略往往能使題目中隱藏的數量關系明朗化，將復雜問題簡單化，能幫助學生找到解題的思路。

值得注意的是，學生需要在學習過程中有意識地逐步積累解題策略，并經常運用不同策略解決問題，這樣才能在合適的時機找到合適的策略。

四、提能力之結構

問題解決復習時，教師還要注重將題目用多樣化的形式呈現(xiàn)，引導學生進行分層次梳理。讓學生自主編題和進行題組訓練是分層梳理的好形式。

（一）編題訓練

在問題解決復習時，引導學生進行編題練習，不僅可以幫助學生掌握應用題的結構類型，還可以加深學生對數量關系的理解，提高其解題能力。

1.根據情境編題

根據情境編題，是指根據主題圖或具體活動等給定的情境進行編題。學生在編題過程中可以進一步厘清數量之間的關系。

2.根據關系編題

根據關系編題，是指根據給定的抽象數量關系編題。如根據“平均每天燒煤量=總煤量÷天數”編題，學生既可以編求每天燒煤量的題，也可以編求天數或求總煤量的題。這樣的編題活動有利于學生厘清三個數量之間的關系。

3.根據算式編題

如果說上面兩種形式的編題是正向的思維訓練，那么根據算式編題就是逆向的聯(lián)想訓練。根據呈現(xiàn)的算式想象問題情境，有助于提升學生應用數學的能力。

（二）題組訓練

所謂題組，就是指由知識聯(lián)系密切的、題目形式相近的、思維方法相似的或解題方法類同的題目構成一組題，具有一定的對比性、層次性和整體性。題組訓練應用于復習課教學，對學生鞏固所學的知識、糾正解題思維的偏差、辨析容易混淆的方法以及構建知識的框架等都有獨特的作用。

（三）分階段分層落實

應用題的復習教學按照“打好基礎，訓練思維，掌握結構，生長智慧”的指導思想，可以劃分為三個階段組織系列訓練。

第一階段，主要是復習整數基本應用題和兩步應用題，又各分為初期、中期、后期三個教學層次。每一個層次圍繞一個中心進行教學，目的是幫助學生夯實基礎。

第二階段，主要是復習整數和小數多步應用題，使學生掌握復合關系的基本結構與基本變換，進行解題基本思想方法的訓練。

第三階段，主要是復習分數應用題和比例應用題。這是應用題復習的提高階段。這里的提高，首先表現(xiàn)在從具體到抽象的提高，如從整數、小數應用題中具體的數量關系，提高到分數、比例應用題中抽象的數量關系;其次表現(xiàn)在從分散到綜合的提高，如在比例應用題的教學中溝通各類應用題之間的相互聯(lián)系，通過用比例的思想解決問題，打通問題解決策略的脈絡，等等。

總之，良構型問題解決的復習課，要以運算意義為主線，以多樣化問題解決策略為手段，以多形式多層次展開訓練為保障，達到提升學生問題解決能力的目的。

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（浙江省臨海市臨海小學? ?317000）