錯(cuò)題資源在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探索

魏勝生

【摘 要】小學(xué)生在數(shù)學(xué)解題過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，這些錯(cuò)題是一種有效的教學(xué)資源，在教學(xué)中應(yīng)用得當(dāng)能夠達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。本文分別從給予時(shí)空、讓位交權(quán)、辨錯(cuò)及故設(shè)“陷阱”等多個(gè)方面，著重探討如何有效巧妙利用錯(cuò)題資源，助推學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的全面提升。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 錯(cuò)題資源 應(yīng)用策略

在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，很多教師都會發(fā)現(xiàn)存在一些問題，那就是學(xué)生解題出錯(cuò)后并未思考出錯(cuò)的原因和加以訂正，致使再做類似題目還是一錯(cuò)再錯(cuò)。這不僅影響了解題的正確率，還阻礙了學(xué)生的深入學(xué)習(xí)與發(fā)展。要解決這樣的問題，就需要教師對學(xué)生進(jìn)行積極引導(dǎo)，不僅要關(guān)注錯(cuò)題，還要思考出錯(cuò)的原因。那么，在教學(xué)中應(yīng)該如何對錯(cuò)題資源進(jìn)行有效應(yīng)用呢？

一、運(yùn)用錯(cuò)題資源，進(jìn)行教學(xué)預(yù)設(shè)

黑格爾認(rèn)為，錯(cuò)誤本身是達(dá)到真理的一個(gè)必然環(huán)節(jié)。在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生也會出錯(cuò)，而且這兩個(gè)過程緊密相連。課堂活動是否能夠成功有效開展，取決于錯(cuò)誤是否可以成功地轉(zhuǎn)化為有效的學(xué)習(xí)資源。想要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，關(guān)鍵之一就是教師能夠提前預(yù)設(shè)錯(cuò)誤。如果教師不能提前對錯(cuò)誤進(jìn)行預(yù)設(shè)，那學(xué)生在課堂出錯(cuò)時(shí)，教師就不能及時(shí)作出反饋，還有可能因此忽略很多重要的學(xué)習(xí)信息，而這些信息所體現(xiàn)的實(shí)際上就是學(xué)生未能完全掌握的數(shù)學(xué)知識。長此以往，會加大學(xué)困生和學(xué)優(yōu)生之間的差距，學(xué)困生也會因?yàn)閷W(xué)習(xí)越來越吃力而產(chǎn)生嚴(yán)重的挫敗感，喪失對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣?？梢?，教師預(yù)設(shè)錯(cuò)誤非常重要。預(yù)設(shè)錯(cuò)誤時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：

（一）預(yù)設(shè)在關(guān)鍵處

教師教學(xué)任務(wù)繁重，時(shí)間和精力有限，所以預(yù)設(shè)的錯(cuò)誤應(yīng)當(dāng)放置最重要的問題，這樣才能與課程教學(xué)目標(biāo)或單元教學(xué)目標(biāo)保持一致，有利于學(xué)生直擊重難點(diǎn)，順利完成對新知的高效掌握。

例如，“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”一課的重點(diǎn)是分?jǐn)?shù)的意義，因此，筆者設(shè)計(jì)了以下典型錯(cuò)例——有一根3米長的繩子，如果平均分成4段，每段繩長為多少米？每段占全長的幾分之幾？這種典型性錯(cuò)例能夠引導(dǎo)學(xué)生展開自主分析對比，同時(shí)也能夠順利完成糾錯(cuò)，使教學(xué)目標(biāo)高效達(dá)成。

（二）預(yù)定最優(yōu)答案

在預(yù)設(shè)錯(cuò)誤時(shí)，最有效的方法就是提前預(yù)定最優(yōu)答案。這樣教師才能準(zhǔn)確把握課堂中的解讀重點(diǎn)及解讀流程，也才能對學(xué)生形成正確引導(dǎo)，幫助其高效解決問題。

（三）預(yù)留輔導(dǎo)時(shí)間

在課堂教學(xué)過程中，教師除了需要準(zhǔn)確把握學(xué)情，還要合理分配課堂教學(xué)時(shí)間，最好每節(jié)課都預(yù)留一些時(shí)間，集中處理課堂中出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤。這不僅是對教學(xué)內(nèi)容的補(bǔ)充，也是對學(xué)習(xí)的有效訓(xùn)練和加強(qiáng)，使學(xué)生高效掌握新知。

二、運(yùn)用錯(cuò)題資源，進(jìn)行課堂導(dǎo)入

小學(xué)生思維非常活躍，所以，他們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，常會出現(xiàn)各種預(yù)料之外的錯(cuò)誤，這就需要教師具備敏銳的洞察力，善于發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，善于總結(jié)導(dǎo)致這些錯(cuò)誤出現(xiàn)的根源，還要從學(xué)生的視角展開分析，以此為基準(zhǔn)，才能夠保障教學(xué)活動順利開展，才能基于錯(cuò)誤及時(shí)調(diào)整教學(xué)。在一節(jié)課中，導(dǎo)入是最為關(guān)鍵的初始環(huán)節(jié)，也是確保課堂效能得以提升的重要環(huán)節(jié)。如果可以在導(dǎo)入環(huán)節(jié)滲透錯(cuò)誤資源，不僅可以將學(xué)生順利引向探究之路，還能夠引發(fā)學(xué)生的深度思考，更能夠在較短的時(shí)間內(nèi)快速聚焦學(xué)習(xí)重點(diǎn)，這是對學(xué)習(xí)重難點(diǎn)的針對性突破。

例如，在學(xué)習(xí)“圖形的面積”時(shí)，為了幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握面積的概念，并能夠做出正確的判斷及推理，筆者結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)了填空題和判斷題兩種題型，目的是為了檢驗(yàn)學(xué)生課前的預(yù)習(xí)效果，同時(shí)也能根據(jù)學(xué)生學(xué)情反饋重整教學(xué)重點(diǎn)。根據(jù)填空題反饋，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤大都出現(xiàn)在和面積概念相關(guān)的方面，主要是描述不準(zhǔn)確、對面積的大小不具備客觀認(rèn)知;根據(jù)判斷題反饋，筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生忽視了其中一個(gè)關(guān)鍵前提，那就是封閉圖形。以此展開課堂導(dǎo)入，不僅可以突顯本堂課的教學(xué)重難點(diǎn)，還能夠使教學(xué)有針對性。

這樣，基于錯(cuò)題資源進(jìn)行課堂導(dǎo)入，就能夠有效地抓住學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的認(rèn)知盲點(diǎn)，從而讓課堂教學(xué)快速進(jìn)入正軌。

三、運(yùn)用錯(cuò)題資源，彌補(bǔ)認(rèn)知缺陷

小學(xué)生普遍具有極強(qiáng)的好勝心理，常常會與其他同學(xué)爭辯，教師可以此為抓手組織班級辯論賽，因?yàn)橛行╁e(cuò)題僅僅依靠教師的口頭講解并不能使學(xué)生獲得深刻的感悟，通過辯論能夠暴露學(xué)生思維層面的問題，使他們可以深入反思，快速糾正，準(zhǔn)確習(xí)得數(shù)學(xué)知識。所以，針對錯(cuò)題的處理也可以通過辯論的方式進(jìn)行，這樣不同層次的學(xué)生都能夠意識到自身錯(cuò)誤的根源。

例如，在教學(xué)“平行四邊形和梯形”時(shí)，可以組織學(xué)生在班級內(nèi)以辯論的方式發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，暴露思維缺陷，同時(shí)也讓學(xué)生因此完善自我認(rèn)知。在這部分內(nèi)容中，很多題目都與軸對稱相關(guān)，但是，針對平行四邊形的判斷，很多學(xué)生給出了不同的觀點(diǎn)。一部分學(xué)生認(rèn)為平行四邊形不應(yīng)該是軸對稱圖形;而另一部分學(xué)生則認(rèn)為其是，并且有兩條對稱軸。針對學(xué)生的不同觀點(diǎn)，筆者并沒有明確指出對錯(cuò)，而是根據(jù)他們的觀點(diǎn)將其分為兩組，分別以正方和反方自主展開辯論。正方學(xué)生認(rèn)為：經(jīng)過平行四邊形兩斜邊中點(diǎn)的一條直線，不僅能夠與平行四邊形上下兩對邊相平行，還能夠?qū)⑵鋸闹虚g分開，分開之后上下的圖形完全相同;如果經(jīng)過上下兩對邊中點(diǎn)畫一條斜線，也可以對平行四邊形進(jìn)行分割。反方提出不同觀點(diǎn)，他們認(rèn)為：在對平行四邊形對折之后，左右兩邊或上下兩邊的圖形不能完全重合，所以，不可以稱之為軸對稱圖形。為了驗(yàn)證自己的觀點(diǎn)，學(xué)生們還動手操作進(jìn)行了演示。在經(jīng)過激烈討論之后，學(xué)生終于統(tǒng)一了結(jié)論：平行四邊形并不是軸對稱圖形。針對學(xué)生的結(jié)論，筆者也沒有予以肯定或否定，而是繼續(xù)提問：是否所有的平行四邊形都不是軸對稱圖形？此時(shí)，學(xué)生們又再次展開反思，發(fā)現(xiàn)還有一些特殊圖形，如正方形、菱形等是軸對稱圖形。

在學(xué)生辯論過程中，教師需要深入其中，還要在關(guān)鍵時(shí)刻及時(shí)引導(dǎo)，糾正辯論方向，這樣的辯論才能夠有價(jià)值、有意義。在日常教學(xué)過程中，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生留有足夠的探究時(shí)間，這樣才能促使他們自主發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤、及時(shí)改正錯(cuò)誤，才能有助于完善數(shù)學(xué)認(rèn)知。

四、運(yùn)用錯(cuò)題資源，引導(dǎo)自主反思

對學(xué)生而言，并不是所有的題目都能夠經(jīng)過思考自主完成糾錯(cuò)，如一些難度較高的練習(xí)，還需要教師的點(diǎn)撥和啟發(fā)。所以，教師可以針對此類題目設(shè)置“陷阱”問題，引發(fā)他們的認(rèn)知沖突，就此產(chǎn)生懷疑，此時(shí)便是啟發(fā)的最佳契機(jī)，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確把握出錯(cuò)的原因所在，也能夠避免類似錯(cuò)誤再次發(fā)生。

例如：在教學(xué)“有余數(shù)的除法”時(shí)，根據(jù)學(xué)情反饋，筆者為學(xué)生出示了一些容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的練習(xí)，由學(xué)生自診自治。計(jì)算①800÷20，②800÷30。很多學(xué)生看到題目就立刻開始計(jì)算，最后得到了兩種不同的答案，一是40和26余20;二是40和26余2。這一結(jié)果是筆者已經(jīng)預(yù)判到的，所以故意裝作不知情詢問計(jì)算過程，發(fā)現(xiàn)相當(dāng)一部分學(xué)生在實(shí)際計(jì)算過程中，利用了“商不變的性質(zhì)”，對被除數(shù)和除數(shù)進(jìn)行了轉(zhuǎn)化，同時(shí)縮小10倍，這樣計(jì)算后，算式①轉(zhuǎn)化成了80÷2=40，算式②轉(zhuǎn)化成了80÷3=26…2。針對這部分學(xué)生的答案，認(rèn)為算式②余數(shù)是20的那部分學(xué)生提出了反對意見。此時(shí)，筆者沒有給出明確的答案，而是要求學(xué)生根據(jù)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)算。驗(yàn)算后，學(xué)生才發(fā)現(xiàn)了問題所在。然后他們再次列豎式計(jì)算，發(fā)現(xiàn)豎式算式中的余數(shù)2應(yīng)當(dāng)位于十位，所以，余數(shù)不是2，而是20，大家最終幡然醒悟。

古人云：吃一塹，長一智。當(dāng)學(xué)生在出錯(cuò)之后，才會對數(shù)學(xué)知識擁有清晰準(zhǔn)確的認(rèn)知。靈活運(yùn)用錯(cuò)誤資源，是為學(xué)生設(shè)置了矛盾和沖突，讓學(xué)生在不斷反思過程中發(fā)現(xiàn)思維缺陷，這樣才能使認(rèn)知更準(zhǔn)確、更深刻。

五、運(yùn)用錯(cuò)題資源，拓展數(shù)學(xué)思維

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是思維不斷完善、不斷發(fā)展的過程，所以，錯(cuò)題資源是教師應(yīng)當(dāng)靈活運(yùn)用的寶貴資源，其有助于促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的縱深拓展，也能夠深化學(xué)生的認(rèn)知能力。如果在課堂教學(xué)過程中，運(yùn)用錯(cuò)題資源巧設(shè)“陷阱”，故意讓學(xué)生犯錯(cuò)，那他們必然能夠在錯(cuò)誤中重新完成對新思路的建構(gòu)，找到正確的解題方向。

有一例題是這樣的：有一根木條需要被鋸成6段，每鋸一段需要5分鐘，25分鐘是否能夠鋸?fù)辏亢芸炀陀袑W(xué)生毫不猶豫地回答：不可以。接下來可以設(shè)置反問：是否真的不可以？你用怎樣的方法來證明？此時(shí)，學(xué)習(xí)小組就會各自選擇不同的方法進(jìn)行驗(yàn)證，有的使用紙條，有的利用線段圖，等等。通過小組合作的方式，不僅能夠使學(xué)生的潛能得以充分發(fā)揮，還能夠促進(jìn)思維的進(jìn)一步拓展。在經(jīng)過實(shí)踐驗(yàn)證之后，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)：真的只需要25分鐘就可以鋸?fù)?。在?jīng)歷了“陷阱”及實(shí)踐操作之后，使學(xué)生對問題的認(rèn)知更加全面和深刻，這樣就能有效避免類似錯(cuò)誤的再次發(fā)生，對促進(jìn)數(shù)學(xué)思維具有極其顯著的積極作用。

實(shí)際上，成功之前普遍都會經(jīng)歷失敗，而成功的秘訣也由此而生。對學(xué)生而言，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的秘訣也就隱藏于錯(cuò)誤之中。作為教師，必須要積極，靈活地運(yùn)用錯(cuò)題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，養(yǎng)成正確的反思習(xí)慣，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，為日后的深入學(xué)習(xí)打下扎實(shí)穩(wěn)固的根基。