變中求新，促進學生數(shù)學素養(yǎng)的形成

呂超群

【摘 要】俗話說：溫故而知新。在小學數(shù)學復(fù)習課中，如果教師只是一味地講講練練，長此以往，只會把學生的學習興趣消磨殆盡。上好復(fù)習課并非易事，需要教師像對待新授課一樣整體布局、巧妙構(gòu)思、勇于創(chuàng)新，這樣方能使課堂生機勃勃，促進學生核心素養(yǎng)的養(yǎng)成。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學復(fù)習課 創(chuàng)新 數(shù)學素養(yǎng)

在教學實踐中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學生上數(shù)學復(fù)習課時興致不高，竊其原因，主要是復(fù)習課的內(nèi)容都是學過的知識重復(fù)練習，加上講評模式機械、單一，學生普遍感到枯燥無趣。作為一線教師，應(yīng)該反思其背后的原因。復(fù)習課是回顧、梳理舊知，促進學生不斷深化、建構(gòu)自己的認知結(jié)構(gòu)，提高對知識的實際運用能力。愛因斯坦曾說過：“所謂教育，就是當一個人把在學校所學的知識全部忘掉后剩下的東西?！惫P者深以為然，很多知識學生很快會忘掉，但忘不掉的是學習方法、學習能力，這就是學生的數(shù)學素養(yǎng)。所以，我們教師不能采取一成不變的教學模式，僅僅關(guān)注知識的教授，而是要做出改變，課要上出新意，要關(guān)注學生各項能力的發(fā)展，讓復(fù)習課也能生機勃勃、趣味盎然。怎樣變中求新，優(yōu)化復(fù)習課的教學呢？筆者下面結(jié)合實踐談?wù)務(wù)J識。

一、變“固定”為“靈動”，定位新目標

教學目標沒有提升、更新是復(fù)習課無新意的根本原因。在設(shè)定復(fù)習課教學目標時，教師不僅要研讀課程標準和教參，還要了解學生的學習情況。標準是固定的，必須結(jié)合實際，才會有靈動性。教師要以數(shù)學核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，了解不同層次學生的學習情況，準確把握學生的學習起點和弱點，重點轉(zhuǎn)向知識體系的建構(gòu)和數(shù)學思考、數(shù)學能力的提升。

以教學“立體圖形的表面積和體積”復(fù)習課為例，筆者通過教學前測了解學生對知識的掌握情況，之后設(shè)定如下教學目標：①能根據(jù)不同情境計算不同立體圖形的表面積和體積;②在自主梳理、合作交流等活動中經(jīng)歷不同立體圖形表面積和體積計算方法的推導(dǎo)過程，鍛煉梳理知識、合作交流的能力，體會知識之間的聯(lián)系，使知識結(jié)構(gòu)化，培養(yǎng)自身的空間觀念和類比推理能力;③利用立體圖形的表面積和體積的計算方法解決實際問題，體驗解決問題方法的多樣性，獲得良好的情感體驗。

了解學生的學習情況后，教師設(shè)定目標時就能對重難點有所側(cè)重，對課堂活動做到心中有數(shù)。經(jīng)了解，學生已經(jīng)掌握了計算方法，因此，筆者在復(fù)習課上注重知識結(jié)構(gòu)的建構(gòu)，練習中拔高要求，側(cè)重于引導(dǎo)學生根據(jù)不同情境靈活計算表面積和體積，并要有不同的解決方法。這一教學目標，一方面注重了學生對知識點和知識之間的聯(lián)系梳理，以建構(gòu)認知體系，啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)新聯(lián)系，發(fā)展新能力;另一方面在學生已有基礎(chǔ)上提出了新的要求、新的挑戰(zhàn)，布置了有趣、有層次，以及具有開放性的練習，讓學生保持學習的新鮮感。

二、變“被動”為“主動”，學生新主體

學習的生動有趣源自學生自主的體驗活動，學生主動經(jīng)歷的體驗才有生機和趣味。新課程倡導(dǎo)學生主體、教師主導(dǎo)的學習方式，只有真正讓學生主動參與到復(fù)習活動中來，學生才有真實的收獲。復(fù)習課中梳理知識點，溝通聯(lián)系，形成完整的認知結(jié)構(gòu)很重要。在課堂中，教師可以改變以往教師梳理、學生記錄這樣一問一答的被動學習方式，而是要鼓勵學生主動回顧、整理，充分發(fā)揮學生的主動性。

如在教學“立體圖形的表面積和體積”復(fù)習課伊始，筆者以問題引領(lǐng)，給予學生足夠的時間，鼓勵學生全身心地投入梳理知識的過程中。筆者設(shè)置了3個問題：①我們學過哪些立體圖形？②學過的立體圖形的表面積和體積公式都有哪些？這些公式是怎么推導(dǎo)出來的？③在這一部分內(nèi)容的學習中，你還有哪些困惑和問題呢？

在實踐中，筆者發(fā)現(xiàn)這樣的教學轉(zhuǎn)變，極大地吸引了學生的注意，學生們在思考后有了形式多樣的創(chuàng)作：數(shù)學小報、數(shù)學日記、表格、樹狀圖、思維導(dǎo)圖等。著名教育家陳省身曾說過：“數(shù)學是自己思考的產(chǎn)物，首先要能夠思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，會有更好的效果?！闭n前梳理知識，每個學生的創(chuàng)作各不相同，也不盡完善，但這些都是課上交流的寶貴資源。

如通過課前創(chuàng)作，課上安排學生小組內(nèi)交流，再進行小組匯報。小組代表上臺，一邊展示，一邊介紹各個立體圖形的表面積和體積計算方法。匯報完畢后，筆者進行以下教學：

師：大家有什么要補充的或者有什么疑問嗎？（相機板書）

生1：我想補充一下，圓柱體體積公式的推導(dǎo)過程，也就是把圓柱體沿著底面切割成若干等分后，拼成一個近似的長方體……（課件動畫演示）

生2：我們通過實驗發(fā)現(xiàn)，圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一。（課件動畫演示）

師：還記得長方體和正方體的體積公式是怎么推導(dǎo)出來的嗎？

生：是用小正方體去擺，長就等于一排擺的個數(shù)，寬就等于擺的排數(shù)，高就等于擺的層數(shù)，所以長方體的體積=長×寬×高，而正方體的長、寬、高都一樣，所以正方體的體積=棱長×棱長×棱長。

師：以前學過的知識，同學們還說得這么清楚，非常棒！長方體、正方體和圓柱的體積計算有什么共同之處嗎？

生：我發(fā)現(xiàn)，除了圓柱的體積可以用底面積乘高計算，長方體和正方體的體積也可以用底面積乘高計算。

德國教育家斯普朗格曾說過：“教育的最終目的不是傳授已有的東西，而是把人的創(chuàng)造力誘導(dǎo)出來，將生命感、價值感喚醒?！睂W生在整理創(chuàng)作、交流、展示、傾聽的過程中質(zhì)疑、補充、反思，這樣生生互動、師生互動的獨有的創(chuàng)新過程不正是最好的詮釋嗎？學生改變了學習方式，在主動創(chuàng)作、交流中不僅梳理了知識，還學習了整理知識的方法，并在運用新的方法過程中收獲了成長的喜悅，發(fā)展了數(shù)學思維，促進了數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成。

三、變“零散”為“結(jié)合”，啟發(fā)新聯(lián)系

在學生梳理、交流知識點時，教師要從戰(zhàn)略高度適時引導(dǎo)學生進行分類歸納，啟發(fā)學生對比聯(lián)系，溝通知識之間的聯(lián)系，建構(gòu)完善的知識體系。雖然立體圖形的表面積和體積學生之前都學過，且會計算，但是換一個角度，換一種形式，把零散的知識橫向縱向聯(lián)系對比，變中找不變，這對學生來說不就是一個個新的發(fā)現(xiàn)嗎？以下是關(guān)于立體圖形體積聯(lián)系的教學片段：

師：同學們，這幾個立體圖形體積的推導(dǎo)過程有什么相同的地方嗎？

生：都是轉(zhuǎn)化成之前學過的圖形。

師：那都是轉(zhuǎn)化成什么圖形推導(dǎo)出來的呢？

生：長方體。

師：是啊，我們遇到新的知識，往往可以把它轉(zhuǎn)化成已學過的知識來學習，這樣的方法在數(shù)學上叫轉(zhuǎn)化。我們學習的知識先后順序是有講究的，知識之間是有聯(lián)系的。你們用箭頭把它們之間的順序標出來，看我們的知識圖就像一棵大樹，由長方形“生長”出其他圖形。

[反思]在對比分析中溝通不同立體圖形體積的內(nèi)在聯(lián)系，長方體、正方體、圓柱這幾個立體圖形的體積都可以用V=Sh表示。學生在較高層面上體會到了立體圖形的體積計算都是通過轉(zhuǎn)化成學過的知識來解決的，在收獲新發(fā)現(xiàn)的同時，滲透了歸納、轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。

下面是以“立體圖形表面積的聯(lián)系”的教學為例的教學片段：

師：請同學們利用手中的學習單（長方形），變出一個立體圖形，并說說變成的立體圖形和長方形的關(guān)系。

生：我把學習單對折兩次打開后就圍成了一個長方體，這個長方形就是這個長方體的側(cè)面。

師：說得不錯，那能變成一個正方體嗎？

生：不行，如果這個學習單的長正好是寬的4倍，圍起來才正好是正方體。

師：還有嗎？

生1：還可以把學習單卷起來，這樣就變成了一個圓柱，這個圓柱的側(cè)面積就是長方形的面積。

生2：我補充一下，學習單可以沿著長卷，還可以沿著寬卷，變成圓柱的側(cè)面積都是這個長方形的面積。

師：你們觀察得太仔細了，真了不起！同學們再仔細思考一下，長方體、正方體和圓柱的側(cè)面都可以看成什么？又怎么計算呢？

生1：都可以看成長方形。

生2：它們的側(cè)面積也都可以用底面周長乘高計算。

師：那表面積計算公式能統(tǒng)一嗎？

生（齊）：能，S表=S側(cè)+2S底，S側(cè)=Ch。

[反思]從學習單變出不同立體圖形中找出不變的地方，吸引學生觀察思考，對比聯(lián)系中收獲新發(fā)現(xiàn)：表面積也可以統(tǒng)一，還通了不同立體圖形表面積計算方法的聯(lián)系，使學生對立體圖形的表面積有了更深刻的認識。

零散的知識就像一顆顆珍珠，只有把它們串成項鏈，才能綻放出耀眼的光芒。復(fù)習知識首先要通過回顧整理和理解知識的來龍去脈，再比較和發(fā)現(xiàn)知識內(nèi)在的聯(lián)系，從而融會貫通，深化對知識的認識，形成完善的認知系統(tǒng)，獲得自主復(fù)習的策略，提升數(shù)學素養(yǎng)。

四、變“單一練習”為“題組變式”，發(fā)散新思考

教師要改變過去按部就班、一講一練的教學模式，利用教材，通過選擇、改編、重組、補充變式等，把在思維層面上可以融合的知識進行融合設(shè)計，注重題目的層次性和開放性，多一點變化，多一種可能，使之成為利于學生探索交流和發(fā)展思維的素材，激發(fā)學生的探索興趣，使不同層次的學生都能得到發(fā)展。

如在復(fù)習“立體圖形的表面積和體積”時，教師把書上的四道習題整編成題組：

由圓柱形油桶表面積兩底一側(cè)的基本類型過渡到水桶表面積一底一側(cè)和通風管表面積只有一側(cè)，由淺入深、螺旋上升，使學生能更好地比較發(fā)現(xiàn)不同圓柱形物體表面積的特征，從而對圓柱表面特征形成全面的認識和理解;并且還能靈活掌握計算表面積的方法，體會解決問題方法的多樣性，養(yǎng)成細心觀察的習慣。

在教學中，教師又呈現(xiàn)了這樣一道例題：

這是一道具有層次性和挑戰(zhàn)性的題目，學生的回答基本上有兩個層次：第一個層次是計算后比較大小，第二個層次是不用計算，直接看，結(jié)合S表=S側(cè)+2S底，可以先比較S側(cè)，發(fā)現(xiàn)相等再比較S底，發(fā)現(xiàn)正方體的底面積大，所以它的表面積大。把探索的主動權(quán)交給學生，學生的思維一下子活躍起來。這道題提出了不同層次的問題，把表面積和底面積的聯(lián)系應(yīng)用到實際中，提升了學生思維的靈活度，滿足了學生不同的發(fā)展需求，促進了學生深層次的思考。題組練習的融合拓展，多了一些變化，多了一些可能，意在以形式多樣的方式提供挑戰(zhàn)機會，為不同層次學生的進階發(fā)展拓展成長空間，發(fā)散學生思維，實現(xiàn)知識的融會貫通，提高學生應(yīng)用知識解決實際問題的能力，使其數(shù)學素養(yǎng)就在此過程中逐步養(yǎng)成。

總之，數(shù)學復(fù)習課只有上出新意，才能激發(fā)學生的學習興趣。為此，教師要肯下功夫動腦筋，了解學情，合理設(shè)定教學目標，堅持以學生為主體，在教學活動和練習設(shè)計上努力改變單一的模式，勇于創(chuàng)新，不斷豐富和優(yōu)化復(fù)習課教學，切實保證學生有新的收獲和新的發(fā)展，學會學習，真正促進學生數(shù)學素養(yǎng)的養(yǎng)成。