著眼于初高中銜接的初中數(shù)學(xué)教學(xué)探討

【摘要】本文基于初中教學(xué)的視角，針對(duì)初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)存在的問(wèn)題，提出三點(diǎn)教學(xué)建議，認(rèn)為初中數(shù)學(xué)教師要面對(duì)差異，著眼于知識(shí)銜接、自主學(xué)習(xí)、運(yùn)算能力等薄弱環(huán)節(jié)，合理把握銜接教學(xué)的契機(jī)，以有效提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為學(xué)生銜接好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】初中教學(xué) 初高中數(shù)學(xué)銜接 核心素養(yǎng)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2021）37-0130-03

初高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、課程內(nèi)容、教學(xué)方式等相比，初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容表現(xiàn)為“淺、少、易”的特點(diǎn)，通過(guò)講慢、講細(xì)和一定量知識(shí)反復(fù)訓(xùn)練，可容易使學(xué)生在考試中獲得高分。因此并沒(méi)有深入地探討解題思路“怎樣想”、思維引導(dǎo)“應(yīng)當(dāng)怎樣想”，認(rèn)為“會(huì)用就可以了”，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平多停留在經(jīng)驗(yàn)層面。高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容表現(xiàn)為“深、廣、難”的特點(diǎn)，且內(nèi)容多，但課時(shí)卻沒(méi)有增加，因此教學(xué)節(jié)奏快、多講方法，需要學(xué)生學(xué)會(huì)融會(huì)貫通，通過(guò)典型例題以習(xí)得一類(lèi)題型的解法。與初中相比，對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求可以說(shuō)是一個(gè)突變，對(duì)數(shù)學(xué)能力的要求不亞于“爬陡坡”。怎樣幫助學(xué)生更好地從初中過(guò)渡到高中呢？筆者結(jié)合自己初高中六年循環(huán)教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，從初中教學(xué)視角談?wù)勛约旱娜c(diǎn)思考。

一、重視初高中數(shù)學(xué)銜接教學(xué)工作

（一）明晰初高中數(shù)學(xué)教材銜接情況

筆者對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)前學(xué)生使用的初高中數(shù)學(xué)教材之間并沒(méi)有進(jìn)行完美的銜接。單從數(shù)學(xué)課程內(nèi)容知識(shí)這一個(gè)方面來(lái)看，初高中數(shù)學(xué)教材的知識(shí)有很多明顯脫節(jié)的現(xiàn)象，內(nèi)容的跨度加大，學(xué)生感到困難。如絕對(duì)值的概念，在初中七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)，新課標(biāo)指出借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的意義，會(huì)求有理數(shù)的絕對(duì)值（絕對(duì)值符號(hào)內(nèi)不含字母）。初中不講含絕對(duì)值的方程（不等式）的解法，高中也沒(méi)有專(zhuān)門(mén)的內(nèi)容學(xué)習(xí)，但在教學(xué)中卻直接使用這個(gè)內(nèi)容。從教材編寫(xiě)來(lái)看，由于初高中數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)沒(méi)有統(tǒng)籌好，或教材內(nèi)容編寫(xiě)者與教學(xué)一線(xiàn)的教師認(rèn)識(shí)不同，因此導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容脫節(jié)。如初高中數(shù)學(xué)教師關(guān)注度最高、應(yīng)用廣泛的因式分解方法之一“十字相乘法”，2011年義教數(shù)學(xué)課標(biāo)修訂沒(méi)有將它納入，在高中數(shù)學(xué)也沒(méi)有出現(xiàn)，但在學(xué)習(xí)中卻直接當(dāng)作必備技能使用。從認(rèn)識(shí)角度變化來(lái)看，由于初高中數(shù)學(xué)有些知識(shí)聯(lián)系隱蔽而深藏不露出現(xiàn)脫節(jié)。如初中八年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)角的平分線(xiàn)的性質(zhì)時(shí)，可以得到“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上”，角的平分線(xiàn)可以看作到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合。學(xué)習(xí)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)時(shí)，可以把線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)看成與這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。實(shí)際上，這是為集合的定義提供幾何模型。高一數(shù)學(xué)必修一第一章講集合時(shí)，也許學(xué)生可能只顧抱怨其抽象，但往往想不起來(lái)具體聯(lián)系在哪，忘了早兩年已相遇。從認(rèn)知水平來(lái)看，初中教材本身有不少內(nèi)容是要為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)埋下好的伏筆的，但卻因把握不準(zhǔn)而出現(xiàn)脫節(jié)。如人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)19.2.3中的一次函數(shù)與方程、不等式，簡(jiǎn)稱(chēng)三個(gè)“一次”，三者之間的內(nèi)在聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的動(dòng)態(tài)探究可為后續(xù)的高中學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)和不等式，簡(jiǎn)稱(chēng)三個(gè)“二次”奠定基礎(chǔ)。如果初中數(shù)學(xué)教師能知道它們存在脫節(jié)的現(xiàn)象，那么就可以靈活地對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化組合，教會(huì)學(xué)生掌握方法，做好預(yù)設(shè)鋪墊，也就有利于初高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容自然過(guò)渡。

（二）精準(zhǔn)處理銜接內(nèi)容

初中數(shù)學(xué)教師要想從整體上把握初高中數(shù)學(xué)教材，那么就要立足于學(xué)生的現(xiàn)有認(rèn)知，找準(zhǔn)初高中數(shù)學(xué)教材的銜接點(diǎn)，并梳理好，從而對(duì)整個(gè)初高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容有一個(gè)清晰的把握。我們深入研究就會(huì)發(fā)現(xiàn)，高中數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)大不相同，如高中的數(shù)學(xué)語(yǔ)言抽象化，學(xué)習(xí)起點(diǎn)高，即抽象化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)數(shù)學(xué)思維能力要求更高。教師要想解決初高中數(shù)學(xué)知識(shí)銜接問(wèn)題，那么在教學(xué)中要適當(dāng)拓寬初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的知識(shí)體系，適度拓展初中數(shù)學(xué)課程目標(biāo)所要求的廣度和深度。比如，在七年級(jí)下冊(cè)實(shí)數(shù)的分類(lèi)的教學(xué)中，教師除了要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是什么類(lèi)型的實(shí)數(shù)，還要考慮到高中給出的這個(gè)概念更抽象，往往不用具體的數(shù)呈現(xiàn)，而是運(yùn)用抽象的數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)。這時(shí)，我們可以設(shè)計(jì)例題，對(duì)用字母表示數(shù)進(jìn)行分類(lèi)討論，對(duì)實(shí)數(shù)的分類(lèi)、大小比較及基本性質(zhì)進(jìn)行深化學(xué)習(xí)和鞏固。比如：“在0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的平方根及立方根中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？”又比如：“若a是實(shí)數(shù)，下列說(shuō)法對(duì)嗎？若不對(duì)，請(qǐng)給出成立的條件。（1）-a<0;（2）3a>2a;（3）2a是偶數(shù);（4）a+2>a;（5）-|a|<0?！睂?shí)數(shù)的知識(shí)貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終，學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)的學(xué)習(xí)是逐步加深的，因此也要注意合理把握難度，以有利于學(xué)生銜接過(guò)渡。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中。教師要注重初高中銜接知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系和拓展，特別是教材內(nèi)容斷層的銜接處理要精準(zhǔn)。這些內(nèi)容學(xué)生往往似有過(guò)接觸，處于似曾相識(shí)的認(rèn)知狀態(tài)，而高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容設(shè)置又默認(rèn)初中學(xué)生已學(xué)習(xí)過(guò)這些內(nèi)容。比如，高中數(shù)學(xué)的函數(shù)、數(shù)列、不等式，甚至導(dǎo)數(shù)、圓錐曲線(xiàn)，它們對(duì)代數(shù)式的變形要求比較高，必須要有強(qiáng)的因式分解能力，會(huì)用多種因式分解方法?？墒浅踔姓n標(biāo)僅要求會(huì)用提公因式法和公式法（直接用公式，不超過(guò)二次）與高中要求明顯脫節(jié)，例如，高一必修一“證明函數(shù)f（x）=x3在定義域上是增函數(shù)”，就會(huì)出現(xiàn)學(xué)生無(wú)法順利進(jìn)行分解因式，因而解題受阻。若在初中的乘法公式教學(xué)中，學(xué)生學(xué)習(xí)平方差公式、完全平方公式后，教師能適當(dāng)延伸擴(kuò)展到立方差（和）公式，問(wèn)題就迎刃而解了。因此，初中數(shù)學(xué)教師要精準(zhǔn)處理銜接內(nèi)容，為學(xué)生升入高中繼續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

二、幫助學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)習(xí)慣

（一）了解初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)差異

第一，初中高的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式有差異。比如課前預(yù)習(xí)，有些同學(xué)認(rèn)為數(shù)學(xué)課不用預(yù)習(xí)，假如先預(yù)習(xí)看過(guò)知識(shí)點(diǎn)后上課就不想再專(zhuān)心聽(tīng)老師講解了。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于每個(gè)課時(shí)內(nèi)容少，教學(xué)節(jié)奏慢，不預(yù)習(xí)也可以跟上教學(xué)。但在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，由于每個(gè)課時(shí)內(nèi)容多，教學(xué)節(jié)奏快，預(yù)習(xí)或適當(dāng)?shù)某皩W(xué)習(xí)很重要，它能使學(xué)生提前發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，帶著問(wèn)題去聽(tīng)課，提高聽(tīng)課的目的性，加深理解，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效能。

第二，數(shù)學(xué)理解消化能力有差異。根據(jù)義務(wù)教育初中學(xué)段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，對(duì)數(shù)學(xué)定義、公式、性質(zhì)等核心知識(shí)，學(xué)生只要掌握會(huì)用即可，課本教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)難度不大，并且有機(jī)融入生活化背景，教學(xué)方式生動(dòng)多樣化，加之課時(shí)數(shù)比較充裕，在教法上很多初中數(shù)學(xué)教師喜歡講練結(jié)合，大容量的習(xí)題訓(xùn)練可取得熟能生巧的解題效果，偏向題海戰(zhàn)術(shù)。而高中數(shù)學(xué)教學(xué)容量大，抽象性強(qiáng)，模塊內(nèi)容編排規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)，加之課時(shí)數(shù)相對(duì)初中偏少，在教法上傾向于數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。知識(shí)的發(fā)生過(guò)程對(duì)學(xué)生課后自主探究、鞏固消化的能力來(lái)說(shuō)是一種考驗(yàn)，如果學(xué)生仍然依據(jù)原有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式就很難適應(yīng)。

第三，數(shù)學(xué)遷移創(chuàng)新能力有差異。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中有很大一部分學(xué)生每當(dāng)遇到問(wèn)題時(shí)，往往缺乏思考意識(shí)，畏難情緒無(wú)時(shí)不在，更多的是等待老師的講解分析，體現(xiàn)出對(duì)教師過(guò)度依賴(lài)，“獨(dú)學(xué)、對(duì)學(xué)、群學(xué)”的數(shù)學(xué)問(wèn)題解決能力往往比較弱，更談不上自主、合作、探究學(xué)習(xí)素養(yǎng)的提升了，而這些能力和素養(yǎng)正好對(duì)高中數(shù)學(xué)過(guò)渡學(xué)習(xí)起到?jīng)Q定性作用。

第四，數(shù)學(xué)歸納總結(jié)能力有差異。高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)注重對(duì)知識(shí)的理解記憶，學(xué)生能獨(dú)立思考，學(xué)會(huì)運(yùn)用“文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言”進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)，能夠根據(jù)不同的題型觸類(lèi)旁通，提煉方法，“機(jī)械式”的死記硬背無(wú)法面對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)，可見(jiàn)初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的截然不同成為影響學(xué)生高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種無(wú)形障礙。因此，初中數(shù)學(xué)教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到自主求知、自主質(zhì)疑是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必備的素養(yǎng)。

（二）培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

自主學(xué)習(xí)即學(xué)生以自主的方式進(jìn)行學(xué)習(xí)。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力是實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)順利過(guò)渡到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵途徑之一，高中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容多，但現(xiàn)實(shí)中又受課時(shí)的限制，不能隨意增加課時(shí)，課堂講的內(nèi)容容量大、節(jié)奏快，有更多的知識(shí)需要學(xué)生去探索和掌握，需要平時(shí)的自學(xué)消化積累。從這個(gè)意義上講，學(xué)生的自學(xué)能力決定高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的層次，但是自主學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成又不是一蹴而就的。因此，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段比傳授知識(shí)更重要的是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)課本是學(xué)生獲取新知的主要媒介，是數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的主要載體。教師在教學(xué)中要用好課本內(nèi)容，通過(guò)“導(dǎo)”與“學(xué)”培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，這是一種減負(fù)增效的方式，因?yàn)樽灾鲗W(xué)習(xí)的核心和基礎(chǔ)是學(xué)會(huì)閱讀和學(xué)會(huì)思考。比如，在學(xué)習(xí)上述三個(gè)“一次”中，可引導(dǎo)學(xué)生從函數(shù)的角度思考和分析三個(gè)問(wèn)題：（1）2x+1=1;（2）2x+1=0;（3）2x+1=-1。

第一步情境自學(xué)。創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境讓學(xué)生思考：（1）如何解一元一次方程2x+1=1;（2）當(dāng)自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)y=2x+1的值為1？（3）從這兩個(gè)問(wèn)題中，你能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系嗎？（4）動(dòng)手畫(huà)出一次函數(shù)y=2x+1的圖象，確定它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

探究發(fā)現(xiàn)，從數(shù)的角度看，方程2x+1=1的解就是一次函數(shù)y=2x+1的y值為1時(shí)x的值;從形的角度看，方程2x+1=1的解就是一次函數(shù)y=2x+1的圖象與y軸相交的點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

第二步合作互學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生共同閱讀課本，開(kāi)展合作探究，分析上述3個(gè)方程的異同點(diǎn)，觀(guān)察函數(shù)y=2x+1的圖象。發(fā)現(xiàn)三個(gè)方程的左邊都是2x+1，但結(jié)果不同。從圖象上可以看出y=2x+1上縱坐標(biāo)分別取1，0，-1的點(diǎn)的橫坐標(biāo)0，-[12]，-1，也就是方程的解。也就是說(shuō)，解這三個(gè)方程得到的解是函數(shù)圖象上的縱坐標(biāo)1，0，-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值。從而激發(fā)學(xué)生深入思考：解方程ax+b=0（a≠0）與求自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為0有什么關(guān)系？體會(huì)方程的解與圖象對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系。

第三步展示激學(xué)。班內(nèi)交流討論回答：任何一個(gè)以x為未知數(shù)的一元一次方程都可以變形為ax+b=0（a≠0）的形式;求方程ax+b=0（a≠0）的解，就是一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值為0時(shí)，自變量x的值;直線(xiàn)y=ax+b上縱坐標(biāo)為0的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的值（與x軸的交點(diǎn)）。從而知道，一次函數(shù)的值為0所對(duì)應(yīng)的x的值，其實(shí)就是方程ax+b=0（a≠0）的解。這樣從函數(shù)的角度說(shuō)出方程解的意義，學(xué)生就能較好地理解一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系。

這樣的引導(dǎo)就能較好地培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而促進(jìn)學(xué)生變“學(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)”。這是一個(gè)漸進(jìn)的過(guò)程，如怎樣閱讀、怎樣觀(guān)察、怎樣思考、怎樣表達(dá)等，都需要教師有目的地按能力形成的規(guī)律因勢(shì)利導(dǎo)地在日常數(shù)學(xué)教學(xué)中指導(dǎo)與點(diǎn)撥。

三、培養(yǎng)初中生的運(yùn)算能力

（一）影響數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的因素

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》將“運(yùn)算能力”界定為“能夠根據(jù)法則和運(yùn)算律正確地進(jìn)行運(yùn)算的能力”?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》提出數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)科六大核心素養(yǎng)之一，數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上，依據(jù)運(yùn)算法則解決問(wèn)題的素養(yǎng)。運(yùn)算能力是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要標(biāo)志。初中數(shù)學(xué)與運(yùn)算能力有關(guān)的內(nèi)容一個(gè)是數(shù)的運(yùn)算，另一個(gè)是式的運(yùn)算。影響學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力發(fā)展的因素，一是不能熟練準(zhǔn)確地運(yùn)用有關(guān)運(yùn)算法則、運(yùn)算公式、運(yùn)算順序;二是容易造成運(yùn)算順序錯(cuò)誤的細(xì)節(jié)區(qū)分不仔細(xì)，如-32和（-3）2的區(qū)別，8÷9÷3和8÷3的區(qū)別;三是運(yùn)算時(shí)書(shū)寫(xiě)不規(guī)范，跳步，丟三落四;五是缺乏檢驗(yàn)和反思的習(xí)慣。學(xué)生運(yùn)算能力與學(xué)生已有的認(rèn)知和思維水平有關(guān)，也與學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、習(xí)慣、意志力等有關(guān)。很多時(shí)候運(yùn)算出錯(cuò)，不能只用一個(gè)詞“馬虎”或“粗心”進(jìn)行歸因總結(jié)，而是要分析情況找到真正的原因，之后才能采取補(bǔ)救措施。新課改后的初中數(shù)學(xué)配套習(xí)題較少，題目中已知數(shù)據(jù)較簡(jiǎn)單，多是基本運(yùn)算法則的直接運(yùn)用。加之不少教師將教學(xué)目標(biāo)窄化為“會(huì)解題”，不注重算理分析，意識(shí)不到運(yùn)算也可以“證明問(wèn)題”，因此學(xué)生易產(chǎn)生“眼高手低”的思想。即使碰到一些計(jì)算稍復(fù)雜的題目時(shí)，很多初中學(xué)生的感覺(jué)是只要掌握方法就行。隨著計(jì)算器、計(jì)算機(jī)等現(xiàn)代技術(shù)的飛速發(fā)展，教師和學(xué)生對(duì)計(jì)算過(guò)程的規(guī)范訓(xùn)練重視不夠，運(yùn)算能力自然而然弱化，因此出現(xiàn)會(huì)做但寫(xiě)不完的情形。運(yùn)算功底不扎實(shí)會(huì)直接影響高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，不少高中學(xué)生“題一看就會(huì)，一算就錯(cuò)”的無(wú)奈現(xiàn)象時(shí)常發(fā)生。比如，遇到求圓錐曲線(xiàn)方程或數(shù)列求和等運(yùn)算量大、講技巧時(shí)則吃不消。運(yùn)算能力顯然不是簡(jiǎn)單的計(jì)算，而是檢驗(yàn)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維以及數(shù)學(xué)運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性的直接體現(xiàn)。

（二）主動(dòng)反思糾錯(cuò)，強(qiáng)化能力銜接

運(yùn)算能力的培養(yǎng)講究循序漸進(jìn)，合理把握銜接教學(xué)的契機(jī)，激發(fā)學(xué)生提升數(shù)學(xué)運(yùn)算水平的信心。

1.可從揭示公式本質(zhì)意義設(shè)計(jì)運(yùn)算教學(xué)

九年級(jí)是銜接教學(xué)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，其中一元二次方程的解法是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)一個(gè)非常重要的基石，方程是基于“式”的運(yùn)算，是培養(yǎng)運(yùn)算能力的最佳模型之一。比如，學(xué)習(xí)用公式法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）這一節(jié)中求根公式的推導(dǎo)（配方、開(kāi)方）。首先，它是一個(gè)讓學(xué)生個(gè)體對(duì)一個(gè)公式（題目）進(jìn)行完整推導(dǎo)（運(yùn)算）的體驗(yàn)過(guò)程，但學(xué)生往往不夠重視，其蘊(yùn)含的初銜高的潛在價(jià)值亟待教師挖掘。其次，它可培養(yǎng)學(xué)生“步步有據(jù)”的運(yùn)算推理意識(shí)，讓學(xué)生明白運(yùn)算不是憑空建立的;再次，它有助于學(xué)生鑒賞和理解求根公式x=[-b±b2-4ac2a]（b2-4ac≥0），這個(gè)看似簡(jiǎn)單的公式包含加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方六種運(yùn)算，3個(gè)系數(shù)、6種運(yùn)算簡(jiǎn)潔地聯(lián)系在一起，和諧的公式內(nèi)涵能激活學(xué)生躍躍欲試的運(yùn)算狀態(tài)。最后，它直接幫助學(xué)生運(yùn)用公式解方程。如解方程x2-3x+2=0，方程已為一般形式，從中可直接定系數(shù)，a=1（注意不是0），b=-3（不要漏掉負(fù)號(hào)），c=2，有b2-4ac=（-3）2-4×1×2=1>0（負(fù)數(shù)乘方添括號(hào)），最后代入求根公式計(jì)算求解，并把求出的根化成最簡(jiǎn)形式。運(yùn)用求根公式特別容易在方程的系數(shù)的正、負(fù)號(hào)上出現(xiàn)錯(cuò)誤，因此，平時(shí)要注意引導(dǎo)學(xué)生正確對(duì)待運(yùn)算中的錯(cuò)誤，善于反思，“吃一墊長(zhǎng)一智”，而不是簡(jiǎn)單地歸結(jié)于“粗心”，從而提高運(yùn)算水平。

2.可從改錯(cuò)糾錯(cuò)角度設(shè)計(jì)運(yùn)算教學(xué)

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，會(huì)不可避免地出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)漏，造成這些錯(cuò)漏的原因有多方面。在學(xué)生的身心發(fā)展過(guò)程中難免出現(xiàn)粗心大意，這時(shí)教師不必過(guò)于焦慮而想杜絕，應(yīng)該允許學(xué)生試錯(cuò)，并給予學(xué)生具體的幫助，和學(xué)生一起分析錯(cuò)誤的原因。哪些是會(huì)做而由于粗心丟分的？哪些是因公式記錯(cuò)而無(wú)法計(jì)算的？哪些是根本無(wú)法完成的？在查找原因中幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)新的認(rèn)知平衡，通過(guò)糾錯(cuò)性作業(yè)以幫助學(xué)生糾錯(cuò)。例如：“已知a=1-[2]，先化簡(jiǎn)[a2-2a+1]，再求值?！被?jiǎn)過(guò)程中學(xué)生經(jīng)常會(huì)錯(cuò)誤地化簡(jiǎn)為“[a2-2a+1]=a-1”，沒(méi)有很好結(jié)合“a=1-[2]”來(lái)思考“a-1”的范圍。作為二次根式[a2]化簡(jiǎn)代表性類(lèi)型題，要想避免此類(lèi)錯(cuò)誤發(fā)生，那么就得舉一反三，以實(shí)例練習(xí)以糾錯(cuò)，引導(dǎo)學(xué)生靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，得出“[a2-2a+1=a-1]”，再依據(jù)a的大小把絕對(duì)值符號(hào)去掉。這樣從糾錯(cuò)、改錯(cuò)的角度設(shè)計(jì)具有典型意義的題目，可以較好地訓(xùn)練學(xué)生的避錯(cuò)能力。

3.可從拓展學(xué)生運(yùn)算視野上設(shè)計(jì)運(yùn)算教學(xué)

在教學(xué)中，教師可用一題多解訓(xùn)練學(xué)生發(fā)散思維，減少出錯(cuò)。比如，解方程時(shí)，可以有針對(duì)性地添加用“十字相乘法”來(lái)解的題目，這也是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力的一個(gè)好辦法。它既能訓(xùn)練學(xué)生數(shù)、式分解能力和計(jì)算的靈活性，增強(qiáng)方程同解變形的運(yùn)算能力，又能培養(yǎng)學(xué)生批判性思維，讓學(xué)生不僅能感悟方法的巧妙，而且還能從中準(zhǔn)確判斷運(yùn)算的途徑。比如，受過(guò)訓(xùn)練的學(xué)生一眼就能看出方程x2+x-1=0不能用“十字相乘法”求解。在學(xué)生能夠接受的前提下多給幾把解決問(wèn)題的鑰匙，讓他們學(xué)得主動(dòng)?！八恪笔菙?shù)學(xué)不同于其他學(xué)科的特征之一，有意義的數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程是一個(gè)磨煉意志的過(guò)程，是一個(gè)檢驗(yàn)思維的過(guò)程，它能很好地鍛煉人的韌性，使人細(xì)心。因此豐富運(yùn)算的情感體驗(yàn)是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，也是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)熱情的關(guān)鍵，為學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

落實(shí)初銜高數(shù)學(xué)教學(xué)是優(yōu)化學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一體化過(guò)程，必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。相信，隨著《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》的實(shí)施，正在修訂的高中數(shù)學(xué)新教材內(nèi)容將會(huì)增加必要的預(yù)備知識(shí)，銜接初高中數(shù)學(xué)。我們一線(xiàn)教師也要把握好初高中數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)性，精心施策、緩解反差、平衡過(guò)渡、順利銜接。

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【作者簡(jiǎn)介】韋鴻敏（1974— ），男，教育碩士，來(lái)賓市第二中學(xué)高級(jí)教師，廣西師范大學(xué)基礎(chǔ)教育研究院兼職研究員，研究方向?yàn)橹行W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 李 唐）