教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想方法

李金牛

摘 要：數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂和精髓，如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教材中體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，有意識(shí)地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法是一個(gè)十分重要的問題，并且我們必須重視數(shù)學(xué)思想方法，深化數(shù)學(xué)教材改革，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)思想方法分析問題、解決問題，切實(shí)實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育的要求.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識(shí)中，又相對(duì)超脫于我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí). 世上沒有單純的知識(shí)教學(xué)，也沒有不包含任何數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)知識(shí)，這兩者在教學(xué)過程中是相輔相成的. 數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程，其實(shí)是學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想逐漸形成的過程.

我們的教學(xué)實(shí)踐也表明：高中數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)代化，主要不是內(nèi)容的現(xiàn)代化，而是數(shù)學(xué)思想方法及教學(xué)手段的現(xiàn)代化，而加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)則是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的關(guān)鍵.

[?] 高中數(shù)學(xué)思想方法對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)有著重要的作用

數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法目前尚沒有確切的定義，我們通常認(rèn)為，數(shù)學(xué)思想就是“人對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，是從某些具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容和對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)過程中提煉上升的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，它在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中被反復(fù)運(yùn)用，帶有普遍的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)解決問題的指導(dǎo)思想”. 就中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)體系而言，中學(xué)數(shù)學(xué)思想往往是數(shù)學(xué)思想中最常見、最基本、比較淺顯的內(nèi)容，例如統(tǒng)計(jì)思想、化歸思想、分類思想等. 數(shù)學(xué)思想的高層次的理解，還應(yīng)包括關(guān)于數(shù)學(xué)概念、理論、方法以及形態(tài)的產(chǎn)生與發(fā)展規(guī)律的認(rèn)識(shí)，任何一個(gè)數(shù)學(xué)分支理論的建立，都是數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用與體現(xiàn).

所謂數(shù)學(xué)方法，是指人們從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的程序、途徑，是實(shí)施數(shù)學(xué)思想的技術(shù)手段，也是數(shù)學(xué)思想的具體化反映. 所以說，數(shù)學(xué)思想是內(nèi)隱的，而數(shù)學(xué)方法是外顯的，數(shù)學(xué)思想比數(shù)學(xué)方法更深刻，更抽象地反映了數(shù)學(xué)對(duì)象間的內(nèi)在聯(lián)系. 由于數(shù)學(xué)是逐層抽象的，數(shù)學(xué)方法在實(shí)際運(yùn)用中往往具有過程性和層次性的特點(diǎn)，層次越低，操作性越強(qiáng). 如變換方法包括恒等變換，恒等變換中又分換元法、配方法、待定系數(shù)法等等.

可見，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法有區(qū)別也有聯(lián)系，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，總的指導(dǎo)思想是把問題化歸為能解決的問題，而為實(shí)現(xiàn)化歸，常用如一般化、特殊化、類比、歸納、恒等變形等方法，這時(shí)又常稱用化歸方法. 一般來說，強(qiáng)調(diào)指導(dǎo)思想時(shí)稱數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)操作過程時(shí)稱數(shù)學(xué)方法.

高中數(shù)學(xué)教育大綱中明確指出，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)是指數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理及由數(shù)學(xué)基礎(chǔ)內(nèi)容反映出來的數(shù)學(xué)思想方法. 可見數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的內(nèi)容，而這些數(shù)學(xué)思想方法是融合在數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則、定義之中的.

在高中數(shù)學(xué)中，主要數(shù)學(xué)思想有分類思想、集合對(duì)應(yīng)思想、等量思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計(jì)思想和轉(zhuǎn)化思想. 與之對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方法有理論形成的方法，如觀察、類比、實(shí)驗(yàn)、歸納、一般化、抽象化等方法，還有解決問題的具體方法，如代入、消元、換元、降次、配方、待定系數(shù)、分析、綜合等方法. 這些數(shù)學(xué)思想與方法，在教材的編寫中被突出地顯現(xiàn)出來.

在高中數(shù)學(xué)教材中，一方面以抽象性更強(qiáng)的高中數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，從更高層次延續(xù)初中涉及的那些數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)應(yīng)用，如函數(shù)與映射思想、分類思想、集合對(duì)應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想、統(tǒng)計(jì)思想和化歸思想等. 另一方面，結(jié)合高中數(shù)學(xué)知識(shí)，介紹了一些新的數(shù)學(xué)思想方法，如向量思想、極限思想、微積分方法等.

[?] 教師應(yīng)如何把握數(shù)學(xué)思想方法

如果教師在教學(xué)中僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過程， 即使教師講深講透，并要求學(xué)生記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來的學(xué)生也只能是“知識(shí)型” 、“記憶型”的，將完全背離數(shù)學(xué)教育的目標(biāo).

在認(rèn)知心理學(xué)里，思想方法屬于元認(rèn)知范疇，它對(duì)認(rèn)知活動(dòng)起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用，對(duì)培養(yǎng)能力起著決定性的作用. 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的“就意味著解題”，解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學(xué)思想方法就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想. 因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的元認(rèn)知水平，是培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題能力的重要途徑.

數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，但它并不是唯一的決定因素，真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法. 未來社會(huì)將需要大量具有較強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才. 21世紀(jì)國際數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)就是“問題解決”. 因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是未來社會(huì)的要求和國際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然結(jié)果.

[?] 教師在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)遵循以下原則

（1）滲透性原則：數(shù)學(xué)思想方法是融合在數(shù)學(xué)知識(shí)、方法之中的，所以采用滲透方式要不失時(shí)機(jī)地抓住機(jī)會(huì)，密切結(jié)合教材，不斷地、一點(diǎn)一滴地再現(xiàn)有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法，逐步地加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí).

（2）漸進(jìn)性原則：數(shù)學(xué)思想方法的滲透必須結(jié)合兩個(gè)實(shí)際，即教材實(shí)際和學(xué)生實(shí)際，不同的教材內(nèi)容有不同的要求，不同的學(xué)生也有不同的要求，要講究層次，不能超越，要反復(fù)多次，小步地漸進(jìn).

（3）發(fā)展性原則：用滲透方式進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)，開始時(shí)起點(diǎn)要低，但“低”是為了“高”. 通過一個(gè)階段的學(xué)習(xí)，應(yīng)該在原有的基礎(chǔ)上有所提高，要求學(xué)生“學(xué)會(huì)”并“會(huì)學(xué)”，在思維素質(zhì)方面有所發(fā)展.

（4）學(xué)生參與原則：所謂參與，就是要求學(xué)生在教學(xué)過程中充分發(fā)揮他們的主體作用，遵循認(rèn)識(shí)規(guī)律，運(yùn)用他們自己的器官（五官、手、腦），通過他們自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)，去探索數(shù)學(xué)思想方法的真諦.

[?] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透

1. 提高滲透的自覺性

數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是無“形”的，并且不成體系地散見于教材各章節(jié)中. 教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學(xué)時(shí)間緊而將它作為一個(gè)“軟任務(wù)”擠掉. 對(duì)于學(xué)生的要求，是能領(lǐng)會(huì)多少算多少. 因此，作為教師，首先要更新觀念，從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié). 其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對(duì)于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的具體教學(xué)要求.

2. 把握滲透的可行性

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過具體的教學(xué)過程加以實(shí)現(xiàn). 因此，必須把握好教學(xué)過程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機(jī)——概念形成的過程、結(jié)論推導(dǎo)的過程、方法思考的過程、思路探索的過程、規(guī)律揭示的過程等. 同時(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)涵于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實(shí)際等適得其反的做法.

3. 注重滲透的反復(fù)性

數(shù)學(xué)思想方法是在啟發(fā)學(xué)生思維過程中逐步積累和形成的. 為此，在教學(xué)中，首先要特別強(qiáng)調(diào)解決問題以后的“反思”，因?yàn)樵谶@個(gè)過程中提煉出來的數(shù)學(xué)思想方法，對(duì)學(xué)生來說才是易于體會(huì)、易于接受的. 如通過分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題有規(guī)律的對(duì)比板演，指導(dǎo)學(xué)生小結(jié)解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵，找到具體數(shù)量的對(duì)應(yīng)分率，從而使學(xué)生自己體驗(yàn)到對(duì)應(yīng)思想和化歸思想. 其次要注意滲透的長期性，應(yīng)該看到，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學(xué)生數(shù)學(xué)能力提高的，而是有一個(gè)過程的. 數(shù)學(xué)思想方法必須經(jīng)過循序漸進(jìn)和反復(fù)訓(xùn)練， 才能使學(xué)生真正地有所領(lǐng)悟.