高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)“直觀想象”培養(yǎng)的案例分析

萬再興

摘 要：隨著高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革深入開展，在高中階段，教師應(yīng)重視培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，通過提高學(xué)生核心素養(yǎng)，利于構(gòu)建更加高效的教學(xué)體系，從而為學(xué)生數(shù)學(xué)實踐水平提高提供有效保證。本文結(jié)合核心素養(yǎng)中“直觀想象”的培養(yǎng)，分析了開展數(shù)學(xué)教學(xué)的有效策略，希望分析能提高學(xué)生數(shù)學(xué)實踐能力，從而為學(xué)生核心素養(yǎng)“直觀想象”能力提高奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);直觀想象;培養(yǎng)

核心素養(yǎng)是學(xué)生必備的能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)實際，全面地開展教學(xué)實踐，從而創(chuàng)新數(shù)學(xué)課堂核心素養(yǎng)培養(yǎng)方式，有效地幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。通過分析核心素養(yǎng)“直觀想象”，結(jié)合具體教學(xué)案例，全面地探索了提高學(xué)生核心素養(yǎng)“直觀想象”培養(yǎng)水平的措施，具體分析如下：

一、直觀想象力在高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中的地位

第一，直觀想象能力與學(xué)生的思維發(fā)展水平關(guān)聯(lián)度較高。從高中的核心素養(yǎng)角度來講，直觀想象方面的素養(yǎng)與其他類型的素養(yǎng)具有明顯差異，主要可體現(xiàn)為：其他類型素養(yǎng)能夠與學(xué)科知識建立相互對應(yīng)的關(guān)系，表現(xiàn)為一種顯性的形態(tài)，如數(shù)學(xué)抽象便是給學(xué)生提供與學(xué)科相關(guān)的事物，讓學(xué)生從中提取性質(zhì)相同的數(shù)學(xué)事物的規(guī)律性特征，把握其中的本質(zhì)，在解題時學(xué)生之所以具有橫向的知識遷移能力，也是由于具備上述能力，學(xué)生可在看似不同的題目中總結(jié)出相同的本質(zhì)和特征，并依據(jù)解題方法獲得答案。學(xué)生可結(jié)合相應(yīng)的數(shù)據(jù)，通過使用統(tǒng)計學(xué)相關(guān)技巧對數(shù)據(jù)信息進行分析和整合處理，從而獲得數(shù)據(jù)的價值，這便是對數(shù)據(jù)分析的效果?？梢娚鲜鲞^程是學(xué)生利用某工具便可清晰把握的信息內(nèi)容。但直觀想象不同，尤其對幾何進行直觀或空間想象時，如果教師要求學(xué)生具備直接的空間信息捕捉和把握的能力，學(xué)生便需具備更高水平的思維能力。

第二，直觀想象力可對高中數(shù)學(xué)各項知識的學(xué)習(xí)與運用進行有效銜接。從本質(zhì)上講，高中數(shù)學(xué)學(xué)科的知識學(xué)習(xí)主要便是對概念和規(guī)律等方面的把握和使用，若想實現(xiàn)學(xué)用統(tǒng)一的目的，便需形成相應(yīng)的直觀想象力。雖然直觀想象力主要的應(yīng)用對象為幾何圖形，但學(xué)生一旦形成了一定水平的直觀想象力，該種素養(yǎng)便會順利遷移到其他領(lǐng)域中。如在數(shù)的領(lǐng)域，具體可將高中的函數(shù)知識作為案例，由于高中生對函數(shù)知識的把握水平仍然停留在初中階段，因此學(xué)生的直觀想象力便可將原本具有明顯抽象化特征的函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂兄庇^性的圖形形式，從而降低學(xué)生對函數(shù)知識的理解難度，形成更為科學(xué)的知識體系。須知，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容主要以數(shù)形結(jié)合的形式呈現(xiàn)，這便為學(xué)生發(fā)揮直觀想象力提供了更大的空間。其核心便在于將知識能夠有效應(yīng)用到實踐中。培養(yǎng)學(xué)生形成更高水平的直觀想象能力，便是讓學(xué)生側(cè)重提高直覺，直覺的本質(zhì)也是一種學(xué)科思維。

二、高中數(shù)學(xué)直觀想象力培育的路徑選擇

若想促使學(xué)生形成更高水平的直觀想象能力，便須從教師以及學(xué)生兩個角度來考慮。首先，從教學(xué)的角度分析，便需輔助學(xué)生形成從圖形入手對題目進行分析的學(xué)習(xí)習(xí)慣。其次從學(xué)生的角度來講，便須緊密把握學(xué)生的成長規(guī)律，在學(xué)習(xí)過程中將直觀想象能力的培養(yǎng)作為重要的研究課題，促使學(xué)生形成以圖形來分析問題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。實踐教學(xué)課堂，教師要結(jié)合具體教學(xué)案例，全面地開展直觀想象能力培養(yǎng)，從而幫助學(xué)生加強數(shù)學(xué)實踐能力，進一步提高學(xué)生核心素養(yǎng)，具體來講可從下述幾個方面著手實施：

（一）巧用教學(xué)方法，激發(fā)直觀想象思維

眾所周知，教學(xué)需使用科學(xué)的教學(xué)方法，同時還需把握教學(xué)方法使用的靈活性，在培養(yǎng)學(xué)生形成直觀想象力期間，科學(xué)的教學(xué)方法能夠發(fā)揮出較為明顯的功能。通過使用與教學(xué)內(nèi)容相契合的手段開展教學(xué)活動，可全面提升學(xué)生形成直觀想象能力。通常，高中數(shù)學(xué)知識的抽象化特征較為明顯?；谛畔⒓夹g(shù)不斷發(fā)展的時代背景，將信息手段應(yīng)用到數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，開展信息化的教學(xué)，這樣不但能夠促進高中教學(xué)向信息化方向的轉(zhuǎn)變，同時還可明顯提升課堂教學(xué)的靈活性和趣味性。通過信息技術(shù)手段將抽象化的數(shù)形形象轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的形象，這樣便可明顯提升教學(xué)活動的效率和質(zhì)量。

如：在開展“三視圖”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)活動時，基于“三視圖”是對物體幾何外形通常的抽象表達形式，此時便需借助特殊的工具，將抽象化的圖形轉(zhuǎn)變?yōu)楦鼮榫唧w和直觀的形式，這樣才能明顯提高學(xué)生對圖形的感知效果，因此教師可向?qū)W生播放直升機飛行的相關(guān)視頻內(nèi)容，以此來引導(dǎo)學(xué)生細致觀察，輔助學(xué)生構(gòu)建與直升機相關(guān)的直觀思維，此后教師便可向?qū)W生提出問題，讓學(xué)生思考觀察到的直升機具有幾個不同的面。學(xué)生經(jīng)過思考后，會得出正面、側(cè)面及底面這樣的答案。此后教師便可利用信息化手段的暫停功能，將直升機不同的面向?qū)W生展示，以此來驗證學(xué)生答案的準(zhǔn)確性。另外，教師還可要求學(xué)生結(jié)合直觀想象來繪制“三視圖”，這樣便可強化鍛煉學(xué)生的操作技能?？梢娫陂_展高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動時，靈活運用信息化手段，將原本抽象的形象進行具體化展示，這樣便可明顯提升學(xué)生的直觀思維能力。當(dāng)然，除了發(fā)揮信息技術(shù)的直觀化功能外，還可通過實物教具來鍛煉學(xué)生的直觀思維能力。如：針對“異面直線的概念”相關(guān)教學(xué)內(nèi)容進行教學(xué)時，教師便可組織學(xué)生使用兩支筆來擺出直線的不同位置關(guān)系。這樣便可輔助學(xué)生進一步深化理解直線的不同空間關(guān)系，促使其對圖形語言進行深化理解，最終實現(xiàn)直觀想象力的提升。

（二）善用直觀操作，催化直觀想象進程

從建構(gòu)主義的理論角度來講，人在建構(gòu)知識體系方面可發(fā)揮主體作用?；谡n改的時代背景，高中數(shù)學(xué)教師需始終以學(xué)生本位的思想組織開展教學(xué)活動，全面激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生高度的課堂活動參與意識，從而在課堂教學(xué)過程中與學(xué)生進行思維的碰撞，以此強化對學(xué)科概念和知識規(guī)律的把握效果。在對學(xué)生的直觀思維能力進行培養(yǎng)時，不但需重視教師的教學(xué)效果，同時還需強化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。側(cè)重引導(dǎo)學(xué)生實施自主性及個性化的學(xué)習(xí)，以此來推動直觀想象能力的鍛煉與提高，將教、學(xué)充分融合，形成良好的教學(xué)氛圍。

如：在實施“空間的垂直關(guān)系”相關(guān)內(nèi)容教學(xué)時，該部分知識以線面垂直關(guān)系、線面角、二面角的求法等教學(xué)內(nèi)容作為重點。教師可側(cè)重發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生以小組形式開展學(xué)習(xí)活動，讓學(xué)生在小組內(nèi)通過自主合作和探究構(gòu)建出更具有趣味性的課堂教學(xué)形式。通過觀察可知，學(xué)生的發(fā)散能力較為突出，有一組學(xué)生可通過左右手垂直擺放，形成不同面的垂直關(guān)系，將抽象的面與面的垂直關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)楦鼮橹庇^的形式。還有的小組學(xué)生可通過將兩支筆垂直擺放，形成不同面的垂直關(guān)系，也可從另一種角度來直觀展示空間關(guān)系。可見，在對學(xué)生的直觀思維能力進行培養(yǎng)期間，重點發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力是有效的途徑。這樣不但可以提升課堂教學(xué)的互動性，形成更為理想的教學(xué)狀態(tài)，同時還可全面激發(fā)學(xué)生的思維想象力，為學(xué)生形成抽象結(jié)構(gòu)和邏輯推理能力提供了更為理想的前提，促使其能夠直觀把握面與面的位置關(guān)系，達到理想的教育目標(biāo)。

（三）基于數(shù)學(xué)綜合問題，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象

在實施學(xué)科教學(xué)活動時，教師需將鍛煉學(xué)生的直觀想象能力作為主要目標(biāo)，逐步引導(dǎo)學(xué)生對題目的含義進行細化分析，理解題目的本質(zhì)含義，了解題目由幾個知識點交叉形成，最終逐步對題目進行分析，從而完全解決。

如題目：一次函數(shù)y=2x+3的圖像與x、y坐標(biāo)軸的交點分別為A點和B點，P點是線段AB上不與A、B點重合的點。現(xiàn)經(jīng)過P點作OA和OB的垂線，形成垂足C和D，問：（1）△AOB的面積;（2）點P在何處時，矩形OCPD面積為1。

解題過程為：上述題目同時涉及函數(shù)、三角形和一元二次方程相關(guān)知識，同時有較多的直觀知識，對學(xué)生的直觀想象能力要求較高。對上述題目進行求解時，教師可先從加強學(xué)生的基礎(chǔ)知識牢固程度入手，引導(dǎo)學(xué)生從下述方面來對題目進行改造：第一，先不給學(xué)生一次函數(shù)解析式，而給A和B點坐標(biāo)，讓學(xué)生結(jié)合已知條件解出一次函數(shù)解析式。第二，將P點作為線段AB上的動點，也就是說將點P從點A作為起點，沿AB方向運動，促使學(xué)生以動態(tài)思維來解決問題，讓學(xué)生能夠真實感受到動點僅是表象，若想解決問題便需準(zhǔn)確把握出“靜”條件。第三，求解OCPD面積時，可引導(dǎo)學(xué)生設(shè)想如果面積達到最大時，經(jīng)過點PAO的二次函數(shù)解析式相關(guān)知識內(nèi)容，從而順利解決上述問題，同時還可發(fā)展學(xué)生的直觀想象能力。直觀想象培養(yǎng)過程教師要關(guān)注數(shù)學(xué)綜合問題的設(shè)置，通過結(jié)合數(shù)學(xué)綜合問題，提高了學(xué)生思維想象能力，利于幫助學(xué)生加強核心素養(yǎng)，從而為學(xué)生解題能力以及數(shù)學(xué)實踐能力提高提供了有效保證。

（四）通過數(shù)形轉(zhuǎn)化思想啟發(fā)直觀想象

在初高中數(shù)學(xué)教學(xué)銜接期間，學(xué)生會針對函數(shù)部分知識存在較多的疑問，如函數(shù)性質(zhì)、單調(diào)性等問題，均存在較高的理解難度，抽象性相對較高。但如果形成對應(yīng)的函數(shù)圖像，在定義域范圍截取圖像，則其性質(zhì)等信息便會更為直觀。如在對三角函數(shù)y=sinx與y=cosx的性質(zhì)和關(guān)聯(lián)性進行分析時，便可在同一坐標(biāo)系中畫出圖像，這樣不但能夠直觀了解兩個圖像的性質(zhì)和關(guān)聯(lián)關(guān)系，同時還可形象地說出一個圖像經(jīng)過平移處理后得到另一個圖像的特征。此外在講解統(tǒng)計問題時，教師還可讓學(xué)生將獲得的調(diào)查數(shù)據(jù)進行分組，列出頻率分布表等，或者將其轉(zhuǎn)化為莖葉圖，無須計算便可對數(shù)據(jù)的特征進行直觀分析，從而對上述數(shù)據(jù)組的性質(zhì)進行評價與分析。數(shù)學(xué)是數(shù)形結(jié)合的學(xué)科，數(shù)形之間具有高度的關(guān)聯(lián)性，但又存在對立性。數(shù)可作為形的概括形式，形則可作為數(shù)的直觀體現(xiàn)形式。如果數(shù)缺少形的展現(xiàn)，則會缺乏直觀性，而形缺少數(shù)的總結(jié)提煉，則難以進行學(xué)科知識的討論。因此數(shù)形結(jié)合是開展高中數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)思想，也是學(xué)生必須掌握的學(xué)科技能。在實施教學(xué)活動時，教師需深化滲透數(shù)形結(jié)合的思想，同時側(cè)重提升直觀想象的素質(zhì)，讓學(xué)生能夠以科學(xué)的思維來解決學(xué)科問題。數(shù)形轉(zhuǎn)化是加強學(xué)生直觀想象能力的重要途徑，教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)過程時，應(yīng)結(jié)合具體案例，全面地進行數(shù)形轉(zhuǎn)化研究，從而設(shè)計更加高效的教學(xué)方式，全面提高學(xué)生對于數(shù)形轉(zhuǎn)化知識的掌握與理解能力，進一步幫助學(xué)生提高直觀想象能力。

結(jié)束語

核心素養(yǎng)“直觀想象”能力的培養(yǎng)，提高了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，利于全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)實踐水平。因此，教師在實踐案例中培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)“直觀想象”能力過程，要結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容，科學(xué)地進行教學(xué)設(shè)計，從而制訂完善的教學(xué)模式，不斷提高教學(xué)質(zhì)量，希望通過以上分析，能為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平提高奠定良好基礎(chǔ)。

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