探尋知識聯(lián)系 品味數(shù)學(xué)本質(zhì)

萬美蓉

摘? 要：數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，不能僅僅追求多而全，而應(yīng)找尋知識的相關(guān)點(diǎn)，主動構(gòu)建知識之間的聯(lián)系，形成知識的縱橫網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的理解，品味數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。本文從解讀教材、探索新知、鞏固應(yīng)用、回顧反思四個方面分別闡述探尋知識聯(lián)系的做法，凸顯“找聯(lián)系”“求聯(lián)系” “會聯(lián)系” “思聯(lián)系”的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生品味數(shù)學(xué)本質(zhì)，關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展。

關(guān)鍵詞： 知識聯(lián)系;數(shù)學(xué)理解;知識結(jié)構(gòu);數(shù)學(xué)思維

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年修改版）》指出：“數(shù)學(xué)教育既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)中所需要的數(shù)學(xué)知識與技能，更要發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的理性思維和創(chuàng)新能力方面的不可替代的作用。”數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，不能僅僅追求多而全，而應(yīng)找尋知識的相關(guān)點(diǎn)，主動溝通知識之間的聯(lián)系，形成知識的縱橫網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)數(shù)學(xué)知識的理解，品味數(shù)學(xué)的本質(zhì)，使學(xué)生建立良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教師在教學(xué)時，既要關(guān)注當(dāng)前的教學(xué)內(nèi)容，更要研究所學(xué)知識內(nèi)容與前后知識之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的認(rèn)知網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)學(xué)生利用已有知識，在溝通知識聯(lián)系的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)知識之間的遷移。如何在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合所教學(xué)的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生探尋知識之間的聯(lián)系，讓學(xué)生深入地進(jìn)行數(shù)學(xué)知識的體驗(yàn)，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，品味數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)？筆者結(jié)合自己的日常實(shí)踐，與大家分享這方面的探究。

一、解讀教材時，做到“找聯(lián)系”

教師在設(shè)計(jì)教學(xué)案之前，應(yīng)充分解讀教材，逐字逐句地研讀教材上的內(nèi)容，認(rèn)真揣摩教材的設(shè)計(jì)意圖，深度理解所教學(xué)內(nèi)容的知識本質(zhì)。

（一）解讀教材時，理解所教學(xué)的內(nèi)容是什么？從哪里來的？

（二）解讀教材時，了解學(xué)生已有知識基礎(chǔ)，知曉學(xué)生現(xiàn)在的學(xué)習(xí)起點(diǎn)在哪里？

（三）解讀教材時，了解教材要到哪里去？

通過解讀教材，明確所學(xué)內(nèi)容在知識體系之中的位置，尋找知識之間縱橫聯(lián)系，了解學(xué)生的現(xiàn)在知識基礎(chǔ)和已有經(jīng)驗(yàn)，確立教學(xué)內(nèi)容要達(dá)到的目標(biāo)，學(xué)生能力發(fā)展的層次要求。

如教學(xué)“圓的面積”時，教師在解讀教材時，思考：圓的面積計(jì)算的教學(xué)難點(diǎn)是什么？公式的推導(dǎo)過程本質(zhì)是體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？學(xué)生對圓已有哪些認(rèn)知？學(xué)生已有哪些面積推導(dǎo)的經(jīng)驗(yàn)，是否熟悉圖形等積轉(zhuǎn)換的方法。本節(jié)課，要教學(xué)到什么程度？教師通過課前談話，進(jìn)行知識復(fù)習(xí)，及時幫助學(xué)生喚醒已有知識經(jīng)驗(yàn)并不斷深入。

二、探究新知時，做到“求聯(lián)系”

小學(xué)數(shù)學(xué)知識的教學(xué)，要遵循學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，結(jié)合學(xué)生思維特點(diǎn)，促使學(xué)生積極主動地學(xué)習(xí)，切實(shí)讓學(xué)生理解、鞏固數(shù)學(xué)知識的意義，形成數(shù)學(xué)應(yīng)用技能，豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。在解讀教材的基礎(chǔ)上，教師精心設(shè)計(jì)教學(xué)活動，以開展有效的數(shù)學(xué)活動為抓手，培養(yǎng)學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)深度思考，溝通新舊知識之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識遷移，建構(gòu)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)智慧的生長。

如教學(xué)“倍的認(rèn)識”時，教師分為三個階段來推進(jìn)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，促使學(xué)生進(jìn)入真正的數(shù)學(xué)思考。

（一）引入概念，讓學(xué)生感知“倍”

在引入概念時，教師更多是溝通學(xué)生新舊知識之間的聯(lián)系，以興趣激發(fā)為主導(dǎo)，讓學(xué)生學(xué)會收集數(shù)學(xué)信息，促使學(xué)生思考，更快地使學(xué)生進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。

活動1：以生活素材為原型，產(chǎn)生概念

教師出示3朵藍(lán)花和4朵黃花，比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生交流：黃花比藍(lán)花多1朵，藍(lán)花比黃花少1朵。

在此基礎(chǔ)上，教師指出：比較數(shù)量的多少，可以一個一個地對應(yīng)著比。

出示3朵紅花和6朵紫花，比一比，說說你的發(fā)現(xiàn)。

學(xué)生交流1：紫花比紅花多3朵，紅花比紫花少3朵。

學(xué)生交流2：紫花和2個紅花一樣多。

通過教學(xué)，讓學(xué)生感知物體的數(shù)量關(guān)系除了可以比較多少（相差關(guān)系），也可以用另外一種（倍數(shù)關(guān)系）來描述。

活動2：通過形式轉(zhuǎn)換，體驗(yàn)本質(zhì)。

師：如果，我們把6朵紫花換成6根小棒，現(xiàn)在的關(guān)系有變化嗎？如果再把6朵紫花換成6個三角形，它們的數(shù)量關(guān)系有變化嗎？通過不同的形式表述，實(shí)物-圖形-語言，使學(xué)生體會到倍的關(guān)系本質(zhì)意義不變。

（二）豐富概念，溝通知識聯(lián)系

在學(xué)生初步感知概念、體驗(yàn)倍的本質(zhì)意義基礎(chǔ)上，教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐活動，豐富倍的概念，溝通知識之間的聯(lián)系。

活動1：創(chuàng)作關(guān)系圖，完善認(rèn)知

師：剛才，我們已經(jīng)認(rèn)識了倍，體會了兩個數(shù)量之間的倍比關(guān)系。在比較數(shù)量時，我們要弄清楚，誰和誰比。現(xiàn)在先請同學(xué)們在第一行畫一種物體，然后在第二行畫出它的2倍。

學(xué)生動手操作后，教師組織交流，引導(dǎo)學(xué)生觀察1倍數(shù)和2倍數(shù)數(shù)量之間的變化規(guī)律，完善倍的認(rèn)知。在此基礎(chǔ)上，通過讓學(xué)生自由創(chuàng)作，自己畫喜歡的圖案，先確定倍數(shù)，再思考第一行1倍數(shù)畫幾個，第二行幾倍數(shù)依據(jù)1倍數(shù)的數(shù)量和倍數(shù)，畫多少個，并以倍數(shù)的形式圈出來。以畫關(guān)系圖的形式，讓學(xué)生體會倍是進(jìn)行兩個數(shù)量的比較，以一個量做標(biāo)準(zhǔn)，另一個量包含幾個，建立對應(yīng)的結(jié)構(gòu)模型。

（三）建構(gòu)模型，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

教師提供材料，讓學(xué)生找出倍數(shù)，并讓學(xué)生圈一圈，促進(jìn)學(xué)生知識的理解。在比較后，讓學(xué)生說一說，誰是誰的幾倍，啟發(fā)學(xué)生的有序思考。最后，改變材料的呈現(xiàn)，由實(shí)物到格子圖再到線段圖，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象比較。

三、鞏固應(yīng)用時，做到“會聯(lián)系”

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，根本目的是讓學(xué)生會應(yīng)用知識，形成技能。在新知學(xué)習(xí)后，教師要及時設(shè)計(jì)相應(yīng)的練習(xí)，讓學(xué)生在練習(xí)中及時鞏固理解，培養(yǎng)應(yīng)用能力。練習(xí)上教師要盡可能突出層次性，由易到難，逐步深入。

如教學(xué)“三角形的認(rèn)識”時，教師在鞏固應(yīng)用時，及時讓學(xué)生尋找三角形在生活中應(yīng)用的實(shí)例。房子的三角梁、自行車的三角框、加固椅子所用的三角構(gòu)造、數(shù)碼攝像機(jī)用的三腳架等，讓學(xué)生聯(lián)系三角形的知識來闡述，促進(jìn)三角形知識的理解。

四、回顧反思時，做到“思聯(lián)系”

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的形成，離不開回顧與反思。教師要引導(dǎo)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)、學(xué)會交流、及時回顧反思。在教學(xué)過程中，教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生自覺反思數(shù)學(xué)思維的能力，反思自己是怎么發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，解決問題的。在解決問題時，聯(lián)系了哪些已有知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化、遷移，聯(lián)系了哪些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，聯(lián)系了哪些數(shù)學(xué)基本的解題技巧，及時總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)習(xí)能力。

如教學(xué)“同分母分?jǐn)?shù)加、減法”時，教師讓學(xué)生總結(jié)同分母分?jǐn)?shù)加、減法計(jì)算方法時，引導(dǎo)學(xué)生回顧反思：為什么同分母分?jǐn)?shù)加、減時，只要把分子相加、減，分母不變？讓學(xué)生回顧同分母分?jǐn)?shù)加、減法的探究過程，加深對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的體驗(yàn)：就是相同計(jì)數(shù)單位的相加減。在此基礎(chǔ)上，再聯(lián)系整數(shù)加、減計(jì)算的方法，使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系。

反思，可以讓學(xué)生回顧學(xué)習(xí)過程，更加準(zhǔn)確地概括數(shù)學(xué)知識，獲得基本活動經(jīng)驗(yàn)，感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，發(fā)展學(xué)生的質(zhì)疑能力，培養(yǎng)有深度的數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)的提升。

如教學(xué)“圓的面積”一課，在推導(dǎo)出計(jì)算公式后，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧圓面積的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生質(zhì)疑：“圓是不是只能轉(zhuǎn)化成近似的長方形來推導(dǎo)，能不能轉(zhuǎn)化成別的圖形來推導(dǎo)圓的面積計(jì)算公式？”通過學(xué)生嘗試，發(fā)現(xiàn)圓也可以剪拼轉(zhuǎn)化三角形來推導(dǎo)公式。通過比較讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)化成長方形是最利于觀察、合理的，使學(xué)生的操作經(jīng)驗(yàn)得以進(jìn)一步提升，把實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為理性經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識，建構(gòu)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

綜上所述，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于探尋知識之間的聯(lián)系，認(rèn)真研究教材，遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)適合學(xué)生學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生親歷數(shù)學(xué)知識的形成過程，使學(xué)生在探究新知、鞏固應(yīng)用、回顧反思時，會溝通知識之間的聯(lián)系，經(jīng)歷“求聯(lián)系”“會聯(lián)系”“思聯(lián)系”的過程，把新知的學(xué)習(xí)及時納入學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，把零散、碎片式的認(rèn)知整合成網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化的知識“鏈”，促進(jìn)學(xué)生全面、和諧、可持續(xù)地發(fā)展，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)得以提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[s].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.