高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難及其化解的元認知視角

摘要學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)能有效培養(yǎng)學(xué)生自身思維及解決問題的能力，同時也會在一定程度上對學(xué)生未來專業(yè)的選擇產(chǎn)生直接性影響。而高等數(shù)學(xué)任課老師需要對導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)困難的具體因素引起足夠重視，并在教學(xué)實踐中采取科學(xué)合理的措施，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難問題及時進行解決。據(jù)有關(guān)研究顯示，高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生的存在是相對比較普遍的一個難題，而導(dǎo)致其發(fā)生的原因及教育轉(zhuǎn)化方式也存在多樣性。本文從元認知視角著手對學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)困難的因素進行詳細分析，并盡快制定出切實可行的轉(zhuǎn)化措施，以期為其他人員提供一定的參考方向。

關(guān)鍵詞 高等數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)困難 化解 元認知視角

中圖分類號：G712文獻標識碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.26.016

Learning Difficulties in Advanced Mathematics and their Resolution from the Perspective of Metacognition

MA Jishan

（Baise Vocational College， Baise， Guangxi 533000）

AbstractLearning advanced mathematics can effectively cultivate students’ thinking and problem-solving ability， and will also have a direct impact on students’ choice of future majors to a certain extent. Higher mathematics teachers need to pay enough attention to the specific factors leading to students’ learning difficulties， and take scientific and reasonable measures in teaching practice to solve the problems of mathematics learning difficulties in time. According to relevant research， the existence of students with learning difficulties in higher mathematics is a relatively common problem， and the causes and educational transformation methods are also diverse. From the perspective of metacognition， this paper makes a detailed analysis on the factors of students’ difficulties in learning higher mathematics， and formulates practical transformation measures as soon as possible， in order to provide a certain reference direction for other personnel.

Keywordsadvanced mathematics； learning difficulties； dissolve； metacognitive perspective

1元認知的含義

元認知主要是指對于一項認識產(chǎn)生的認知，是一個人對于自身所認知的內(nèi)容進行不斷加工過程的自我調(diào)節(jié)、覺察以及評價。具體可以劃分成三大方面：

第一，元認知知識。主要是指對部分認知過程、結(jié)果、具體活動及其存在關(guān)聯(lián)性的知識等，其包含了人在主體、材料、認知任務(wù)以及相關(guān)策略等較多方面產(chǎn)生的認識。在實際學(xué)習(xí)期間，可能會表現(xiàn)為一個人有效認知學(xué)習(xí)方式及其特征等，或者是認知學(xué)習(xí)的實際任務(wù)、目標等，甚至是認知學(xué)習(xí)類型及其策略等。

第二，元認知體驗。元認知體驗主要是指隨著個人對于已有認知活動所形成的一種情感或者是認知體驗，它主要包括對于不知、知等方面的實際體驗，在內(nèi)容上可能會很復(fù)雜，也可能會非常簡單，其可能會不間斷的在認知主體活動的整個期間存在，也可能會存在于主體認知活動徹底完成之后，個人所經(jīng)歷的這一段時間或短或長。而在整個學(xué)習(xí)過程中的實際表現(xiàn)為學(xué)生進行學(xué)習(xí)之前就已經(jīng)知道自己此次學(xué)習(xí)結(jié)果是成功還是失??；在學(xué)習(xí)期間已經(jīng)了解自己對于所學(xué)知識的掌握度等；因此在學(xué)習(xí)完成后則會因為學(xué)習(xí)結(jié)果的好壞而產(chǎn)生自信、愉悅感或者是焦躁、無力感等。

第三，元認知監(jiān)控。元認知監(jiān)控主要是指一個人在對有關(guān)認知活動不斷完成期間，將自己已經(jīng)完成的有關(guān)認知活動想象成相對具體的意識對象，對其做持續(xù)性的監(jiān)控及調(diào)整，以便于盡快實現(xiàn)預(yù)期制定的目標。[1]在實際學(xué)習(xí)期間，可能會表現(xiàn)為學(xué)生依據(jù)自身對知識的掌握程度以及能力水平等及時制定出針對性的解決方案，從而對自身學(xué)習(xí)態(tài)度及行為等進行積極的反饋及調(diào)整，對學(xué)習(xí)方式進行合理修正，并對學(xué)習(xí)方式進行合理且靈活的運用，確保自己盡快實現(xiàn)自己的學(xué)習(xí)目標。

2從元認知角度分析高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因

從本質(zhì)上分析，元認知就是個人對于自身已有認知活動的自我監(jiān)控及意識。學(xué)生從高中逐漸過渡到大學(xué)后，其學(xué)習(xí)的課程及科目也會隨之變多，因此對于學(xué)生學(xué)習(xí)方面也提出了跟高的要求，因而需要大學(xué)生盡快科學(xué)且合理的規(guī)劃自己的學(xué)習(xí)活動，并按照自己的實際學(xué)習(xí)狀況來對學(xué)習(xí)方案進行選擇，其中對于部分學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)有難度的同學(xué)來說，往往難以對當前學(xué)習(xí)要求的改變做到及時適應(yīng)。從具體內(nèi)容上看，上述這些學(xué)生的元認知整體水平均相對較低，其主要表現(xiàn)為：

第一，不能對自己的學(xué)習(xí)活動進行合理的規(guī)劃。學(xué)生對于知識的學(xué)習(xí)不僅僅是被動的接受外界存在的信息，而應(yīng)該是主動的選擇及建構(gòu)已有信息。學(xué)生自身通過所掌握的知識經(jīng)驗，來有目的且有計劃的構(gòu)建新的知識體系，并能對其運用自如。據(jù)有關(guān)研究顯示，在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時存在較大困難的學(xué)生難以對這一點進行有效利用。[2]其一，這些學(xué)生極易被學(xué)習(xí)內(nèi)容所支配，而且大部分學(xué)生在完成某些學(xué)習(xí)活動時都是被動接受的，難以在自我評價及分析的同時對有關(guān)學(xué)習(xí)目標進行判斷，從而導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)大多為無效的；其二，在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時存在較大困難的學(xué)生很難通過自己頭腦內(nèi)存在的圖式而產(chǎn)生目標的指向性，或者是依靠自己進行有關(guān)預(yù)測，因此也不能對其他有關(guān)信息進行主動發(fā)現(xiàn)，也就不能進一步豐富及完善原有的知識結(jié)構(gòu)。因而學(xué)生所學(xué)習(xí)的大量知識就會在腦海里凌亂的堆積，導(dǎo)致自己不能對學(xué)習(xí)系統(tǒng)進行合理的運用，而在這種狀態(tài)下學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)其效果是非常低效且被動的。

第二，難以自覺的對學(xué)習(xí)方式進行合理運用。在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時存在較大困難的學(xué)生在學(xué)習(xí)上可能非常勤奮，自身的學(xué)習(xí)態(tài)度也保持得非常端正，但是在學(xué)習(xí)期間卻不得其法。這一部分學(xué)生在步入大學(xué)之后，仍然沿用之前的學(xué)習(xí)習(xí)慣及思維方式，但是經(jīng)證實這種方法難以適用大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的有關(guān)要求。而且因為步入到大學(xué)之后，自己的學(xué)習(xí)時間明顯增多，學(xué)生認為在學(xué)習(xí)上可以有非常充分的時間，從而大大降低了學(xué)習(xí)效率。在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時存在較大困難的學(xué)生大多會表現(xiàn)為以下幾個特征：（1）對課前預(yù)習(xí)及課堂聽講均未引起重視。這一部分學(xué)生并未在課前對學(xué)習(xí)內(nèi)容進行預(yù)習(xí)，導(dǎo)致其在課堂聽講時缺乏目的性，難以對講課的重難點進行有效掌握。對于所學(xué)的新知識并未有很好的掌握，再加上自己對知識的掌握缺漏非常多，上課期間難以同步跟上教師講課的導(dǎo)向思維，就算自己在課后花費再多的時間也不會有很理想的結(jié)果。（2）課后不知道采用怎樣的方式對加深對知識的理解。其主要表現(xiàn)在：部分學(xué)生對于數(shù)學(xué)課本中的一些定理、定義公式以及題目的解答方式等等了解不透徹，對于自己存在疑惑的題目并未及時向?qū)W生和老師進行詢問，結(jié)果導(dǎo)致不會的問題越積攢越多，逐漸成為一種惡性的循環(huán)；部分學(xué)生自身的自律能力及意識均相對較低，教師布置的練習(xí)以及作業(yè)等不自己完成甚至不完成；還有一部分學(xué)生對于做錯的題目保持忽視態(tài)度，不對錯題原因進行追究，得過且過；而且還有部分學(xué)生對于課堂上學(xué)習(xí)的知識難以做到新舊聯(lián)系，其學(xué)習(xí)方式及計劃雜亂且缺乏系統(tǒng)性。[3]

第三，并未對學(xué)習(xí)一階段后的成果進行評價以及反思。在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時存在較大困難的學(xué)生往往不會在完成一階段的學(xué)習(xí)后進行深層次的評價及反思，這也進一步證實了學(xué)生在學(xué)習(xí)上的被動性。而且在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)時存在較大困難的學(xué)生缺乏自主反思習(xí)慣多表現(xiàn)為兩方面：其一，并未對章節(jié)內(nèi)容進行詳細的總結(jié)及歸納。例如，在學(xué)習(xí)完可導(dǎo)概念后，學(xué)生需要即刻探討可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；在學(xué)習(xí)可微概念后，就需要盡快了解可導(dǎo)與可微的關(guān)系。其二，學(xué)生在解題之后并未進行適當?shù)姆此迹饕菍忸}的具體方式缺乏評價及思考。學(xué)生僅僅是想對解題答案進行了解，而對解題方式及過程缺乏一定的反思。而產(chǎn)生這些問題的原因在于學(xué)生并未對解題進行深刻反思，因此難以對自身思維過程存在的缺點做到及時發(fā)現(xiàn)，進而使解題過程存在明顯缺漏。

3元認知視角在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值

第一，培養(yǎng)學(xué)生思維素質(zhì)。數(shù)學(xué)思維素質(zhì)主要包括學(xué)生認識、分析以及解決問題的能力。高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)期間，不同學(xué)生對于問題認識的深度及速度方面存在較大的差別，而且在問題解決方式上也存在很大的不同。學(xué)生數(shù)學(xué)思維素質(zhì)存在較大不同的原因在于學(xué)生數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的內(nèi)在運行機制具有一定差異性，特別是在元認知方面，它對每一位學(xué)生數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)中各系統(tǒng)控制情況及調(diào)節(jié)水平有直接性影響。如果學(xué)生的元認知水平比較高的話，就能對數(shù)學(xué)思維活動進行合理的把控及調(diào)整，而且學(xué)生也具有較強的反思能力，能對數(shù)學(xué)思維的策略知識進行詳細的掌握。這就會使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維素質(zhì)存在非常鮮明的個性特征，例如，具有比較明顯的批判能力及獨創(chuàng)能力，而且數(shù)學(xué)思維在深刻度、靈活度以及敏捷度等方面的優(yōu)勢也會更加顯著。因而，加強對學(xué)生在元認知方面的培養(yǎng)力度，能進一步提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維素質(zhì)及對智力水平。

第二，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。在不同的學(xué)習(xí)環(huán)境中對認知策略進行具體選擇，能使自身學(xué)習(xí)成果有效提升，而這種選擇的完成基于對元認知的高度控制和嚴密調(diào)節(jié)。一般情況下，相對于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績差的學(xué)生來說，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績理想的學(xué)生其對元認知方面的學(xué)習(xí)要更加優(yōu)異，這主要是因為在元認知作用下，學(xué)生能制定出更加適合自己的學(xué)習(xí)方案，并選擇同自身個性需求相符合的學(xué)習(xí)方式。而且對于學(xué)習(xí)期間存在的問題，當自身認知發(fā)生明顯偏差之后，學(xué)生就會及時對此進行反思，并盡快找出糾正錯誤的方案，在對其進行詳細的總結(jié)之后，不斷的評價自己學(xué)習(xí)的態(tài)度、動機以及認知水平等，從而對自己的學(xué)習(xí)進程及情況等進行嚴格把控。但是對于部分差生來說，其自身的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力相對較弱。

4從元認知角度對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生實施轉(zhuǎn)化方案

第一，增強教師元認知水平。教師自身擁有“會教”的能力為學(xué)生實現(xiàn)“會學(xué)”的一項關(guān)鍵性前提，而想要使學(xué)生自身的元認知能力顯著增強，就要確保教學(xué)的教師擁有較強的元認知水平。教師只有自身擁有較強的元認知能力，才能準確的指導(dǎo)教學(xué)期間要教授什么知識以及采取怎樣的方式來講述知識，而且能積極計劃及調(diào)控學(xué)生學(xué)習(xí)的全部過程，從而有效優(yōu)化整個教學(xué)實踐過程。而教師自身在自我監(jiān)控方面具有的教學(xué)能力能直接性影響到學(xué)生個人自我監(jiān)控能力的有效形成。另外，教師與學(xué)生間具有的元認知能力在發(fā)展規(guī)律上存在一定的相似性，教師元認知能力在教學(xué)過程中的具體呈現(xiàn)會在一定程度上對部分存在較強模仿力的學(xué)生創(chuàng)造一定的借鑒價值，并在潛移默化中增強學(xué)生自身的元認知能力。高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，需要參與教學(xué)的每一位老師都能掌握系統(tǒng)且全面的元認知理論知識，并將有效解決此項問題的合理對策積極向?qū)W生講述，同時引導(dǎo)學(xué)生在某一階段完成是進行適當?shù)姆此?，從而使自己的學(xué)習(xí)活動不斷的完善。

第二，加強學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)。在學(xué)習(xí)新知識時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用預(yù)習(xí)及復(fù)習(xí)的方式對學(xué)習(xí)目標、順序以及方式等有詳細的了解；并在解決問題期間引導(dǎo)學(xué)生對解題方向及所用方法等進行思考。教師要引導(dǎo)學(xué)生逐漸養(yǎng)成健康的學(xué)習(xí)習(xí)慣，叮囑其對學(xué)習(xí)期間的每項環(huán)節(jié)以及完成狀況進行詳細檢查。

第三，優(yōu)化課堂教學(xué)，滲透學(xué)科元認知知識。

學(xué)習(xí)策略方面。教師在對高等數(shù)學(xué)這一門學(xué)科進行教學(xué)期間，學(xué)生對于課本內(nèi)所存在的豐富的圖文知識，教師需要按照不同的認知任務(wù)在學(xué)生運用有關(guān)解決策略解決問題時進行合理的指導(dǎo)。例如高等數(shù)學(xué)中在表述有關(guān)定理及概念時會同其他符號、圖標、文字以及圖形等存在較大不同。因而，學(xué)生想要將高等數(shù)學(xué)這門學(xué)科徹底吃透，就要確保學(xué)生能盡快形成用圖、讀圖及析圖的理想學(xué)習(xí)方式，并對其基本技能有詳細的掌握。因而，在實際教學(xué)期間，教師應(yīng)當將類型不同的高等數(shù)學(xué)圖像理解步驟以及具體解決方式等全部講述給每一位學(xué)生，并利用已有的圖像內(nèi)容把與之相關(guān)的學(xué)習(xí)技巧全部向患者講述。

學(xué)習(xí)任務(wù)方面。教師在教授高等數(shù)學(xué)這一學(xué)科時，因知識存在較強的復(fù)雜性及抽象性，所學(xué)知識可能隨時會進行更新。因而，教師要幫助學(xué)生盡快將每一個階段內(nèi)的相關(guān)學(xué)習(xí)任務(wù)做大最大程度掌握，并讓學(xué)生做好系統(tǒng)的準備，同時科學(xué)合理的調(diào)整自己的心理及情緒狀態(tài)，確保學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性被大力激發(fā)出來，同時在學(xué)習(xí)的不同階段內(nèi)及時評價自己的學(xué)習(xí)效果；此外，不同類型的學(xué)生其在情感、記憶、興趣以及思維等多個方面均有差異較大的個性特點，因而教師在實際教學(xué)期間需要幫助每一位學(xué)生更加科學(xué)且全面的了解自身的個性特征，并盡快找尋到符合自己實際學(xué)習(xí)狀況的方法及措施。教師對學(xué)生進行準確且有效的指導(dǎo)后，可以在最大程度上保證學(xué)生學(xué)習(xí)任務(wù)能順利完成，而且伴隨著學(xué)生學(xué)習(xí)程度的不斷加深，能確保其養(yǎng)成主動分析有關(guān)認知任務(wù)的良好習(xí)慣，并在實際學(xué)習(xí)過程中合理調(diào)節(jié)及監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)情況。

綜上所述，存在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難學(xué)生是社會上比較普遍的一個現(xiàn)象，而導(dǎo)致其發(fā)生的原因以及教育轉(zhuǎn)化方式也具有較大的綜合性。而在高等數(shù)學(xué)教學(xué)期間對學(xué)生的元認知能力進行合理培養(yǎng)，已經(jīng)逐漸成為學(xué)科教育研究及教學(xué)實踐的一項新課題。在課堂實際教學(xué)過程中，對學(xué)生的元認知能力進行針對性培養(yǎng)，能使學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位得到最大程度的發(fā)揮，確保其成為有關(guān)學(xué)習(xí)活動的主人，使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)。目前高等數(shù)學(xué)教學(xué)同元認知視角的結(jié)合方面仍舊存在較多的不足之處，需要再次進行深入性的分析研究。

2018年度廣西高校中青年教師基礎(chǔ)能力提升項目《互聯(lián)網(wǎng)+背景下高職數(shù)學(xué)應(yīng)用元認知研究》，項目編號：2018KY1072，項目主持人：馬吉杉

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