借助“結(jié)構(gòu)化學習”提高數(shù)學復(fù)習課教學質(zhì)量

【摘要】本文論述數(shù)學復(fù)習課中借助“結(jié)構(gòu)化學習”提高教學質(zhì)量的策略，通過整合單元的知識內(nèi)容，找準培育學生深度學習的落腳點，把零散、碎片化的知識點串連成線，縱向梳理教材結(jié)構(gòu)，橫向?qū)Ρ雀鲀越滩?，建?gòu)成一個整體化、系統(tǒng)化的數(shù)學知識體系，引發(fā)學生不斷思考學習、全面理解數(shù)學知識。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化教學 課堂教學 復(fù)習課

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2021）33-0137-03

結(jié)構(gòu)化是指將日常逐步積累起來的知識加以歸納和整理，使之條理化、綱領(lǐng)化，做到綱舉目張。小學數(shù)學復(fù)習課的內(nèi)容是有聯(lián)系的、有結(jié)構(gòu)的，教師應(yīng)引導(dǎo)學生整體感悟、整體融合，搭建數(shù)學知識學習的框架，經(jīng)歷“串連”知識的過程，幫助學生體會數(shù)學核心知識在內(nèi)容結(jié)構(gòu)中的地位和作用，形成結(jié)構(gòu)化思維。筆者認為，結(jié)構(gòu)化視角下的小學數(shù)學復(fù)習課教學，可以從三個方面進行實踐。

一、整體建構(gòu)，立足“聯(lián)”的設(shè)計

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》指出：“數(shù)學教學應(yīng)該是注重數(shù)學知識之間聯(lián)系的教學，應(yīng)潛移默化地讓學生感受數(shù)學知識之間的聯(lián)系。”結(jié)構(gòu)化知識具有較強的邏輯性和關(guān)聯(lián)度，能夠促進知識間的融合以形成知識網(wǎng)絡(luò)。在復(fù)習整理教學中厘清數(shù)學知識的本質(zhì)，可以幫助學生把知識點串聯(lián)成知識網(wǎng)，梳理本單元內(nèi)小知識與大知識之間的關(guān)系，溝通其縱橫聯(lián)系，在對比、聯(lián)系和整合中感受數(shù)學知識之間的系統(tǒng)性和一致性，實現(xiàn)數(shù)學學習一通而百通，培養(yǎng)學生的數(shù)學整體觀念，激發(fā)其數(shù)學學習的興趣。小學數(shù)學教材中的每個單元都有一節(jié)復(fù)習課，用于整理回顧本單元所學的知識。教學時，教師要深入解讀教材知識，可以抓住知識本質(zhì)進行梳理，也可以按照分類標準進行梳理，還可以根據(jù)思想方法進行梳理，從整體建構(gòu)的角度去全面把握數(shù)學知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學生的數(shù)學整體觀念。

下面，以人教版數(shù)學五年級下冊《長方體和正方體》單元復(fù)習課、五年級上冊《多邊形的面積》復(fù)習課為例，談?wù)劷虒W策略。

（一）《長方體和正方體》單元復(fù)習課

1.課件出示一系列長方形。（如圖1）

2.選一選，拼一拼。

師：選擇合適的圖形能拼成一個長方體或正方體，結(jié)合這個圖形的特征說說為什么這樣拼。

師：先獨立思考，再同桌交流。注意說說為什么這樣拼，要結(jié)合特征說一說。

3.學生代表匯報。

學生利用希沃白板的功能，隨機點擊幾個圖形就能自動拼成一個大的藍色圖形。如用圖形①②④⑥⑩14，可以拼成長方體;用圖形③⑤⑧111317，可以拼成正方體;用圖形③⑤⑦⑨1215，可以拼成特殊的長方體。

4.出示完整的長方體。（如圖2）

在本題練習中，教師讓學生在18個平面圖形中選出幾個圖形拼成長方體或正方體，既能幫助他們理解長方體和正方體的面、棱、頂點的特征，又有助于他們完整構(gòu)建長方體和正方體的表面積公式或體積公式，有效利用一道題聯(lián)結(jié)本單元的所有知識。

（二）《多邊形的面積》復(fù)習課

學生已經(jīng)學習了不少平面圖形面積計算公式，為了建構(gòu)知識間的聯(lián)系，教師可以嘗試這樣梳理知識：先畫一組平行線，各在每條平行線上截取一段連接成一個梯形，提問：這個梯形的面積計算公式是怎樣的？把梯形左邊的點向右移動，這時的圖形還是梯形;再繼續(xù)向右移動，向右移動……直到與右邊的點無限接近，最后兩個點重合，這時就變成了三角形。其實，這個三角形可以看作上底是0的梯形，這時三角形的面積公式也可以運用“（上底+下底）×高÷2”，推導(dǎo)出：三角形的面積=底×高÷2。如果把這個移動的點向左邊移，直到上面的線段和下面的線段一樣長，這時又變成平行四邊形?？梢园堰@個平行四邊形看成一個特殊的梯形，根據(jù)梯形的面積計算公式，推導(dǎo)出平行四邊形的面積公式：2底×高÷2=底×高。按照這種方式繼續(xù)移動，還可能變成長方形和正方形，從而推導(dǎo)出長方形和正方形的面積公式。通過復(fù)習課梳理梯形與其他圖形的異同，溝通不同圖形面積計算的聯(lián)系點，可以進一步提升學生的認知水平。

由此可見，教師要以問題驅(qū)動的形式給予學生充足的時間，鼓勵他們依托教材，在思考中交流、在交流中辨析，溝通、整合知識，挖掘數(shù)學知識本質(zhì)，將零散的知識連接起來，最終構(gòu)建完整的知識體系。

二、厘清脈絡(luò)，立足“類”的設(shè)計

在小學數(shù)學教學中，四個領(lǐng)域的數(shù)學知識分布在不同的學段，很多知識都起著承上啟下的重要作用，它既是課堂教學某一個階段的終點，同時又是另一個階段的起點。要上好復(fù)習課，教師應(yīng)當從結(jié)構(gòu)化的角度處理教材，既要熟悉所教年級的教學內(nèi)容，又要熟悉整個學段的教學內(nèi)容，發(fā)展學生的本質(zhì)性思維，使知識結(jié)構(gòu)和認知結(jié)構(gòu)同生共長。

例如，在數(shù)與運算的教學中，特級教師馬芯蘭提出以“加法”為核心，感悟運算本質(zhì)的一致性。為了避免學生把四種運算孤立開，教師要幫助學生從整體上看清加減乘除的本質(zhì)意義及它們之間的運算關(guān)系，從而建立結(jié)構(gòu)化思維，使學生明白一切運算都可以從加法推算而來。加法的意義就是把兩部分合并成一部分的運算，減法是加法的逆運算;乘法的意義是幾個相同加數(shù)的運算，也可以理解成多個相同部分相加得到一個整體，就是加法的簡便運算;除法是乘法的逆運算，也可以理解成連續(xù)減法的一種運算。四則運算是從“加法”出發(fā)，溝通四則運算之間的內(nèi)在聯(lián)系，使知識結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，可以幫助學生厘清脈絡(luò)，形成一個完整的知識結(jié)構(gòu)體系，從而使學生構(gòu)建“結(jié)構(gòu)化思維”。

以教學人教版數(shù)學六年級下冊總復(fù)習課《常見的量》為例，教師提出問題引導(dǎo)學生思考：

師：常見的單位有哪些？

生1：長度單位、面積單位、體積單位、質(zhì)量單位、時間等。

師：它們都是用什么工具測量的，有什么共同的地方？

生2：測量長度一般有1cm、1m或1km。測量面積時，我們學過用方格;測量體積時，我們學過用小立方體（第一層有幾個小正方體，有幾層，一共擺幾個小正方體）;測量時間就是數(shù)有幾小格，每小格是1分鐘，每大格是5分鐘。

小學階段常見的量主要包括以上幾種，通過回顧及梳理形成“量”這一知識體系的結(jié)構(gòu)網(wǎng)。學生通過對比不同“量”之間在計量的步驟、過程、標準等的內(nèi)在聯(lián)系，感悟常見的量在其刻畫和描述的過程與方法上是相通的，即“先確定計量標準（定標準）;然后用這個標準去測量需要測量的對象（去測量）;最后數(shù)一數(shù)有幾個這樣的標準量（得結(jié)果）”。在交流辨析中，學生由最初只找到數(shù)的方法到挖掘數(shù)學知識本質(zhì)，將這些獨立存在于不同年級的“線—面—體”知識點，緊緊聯(lián)系在一起，從而建立和完善同“類”知識建構(gòu)，掌握此類知識的方法結(jié)構(gòu)，為往后學習相似的、關(guān)聯(lián)的問題進行方法運用的正向遷移。結(jié)構(gòu)化教學是一種回歸知識本質(zhì)的教學，凸顯數(shù)學學科知識的整體性、系統(tǒng)性，培育結(jié)構(gòu)化思維，提升了學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

三、溝通聯(lián)系，立足“變”的設(shè)計

著名法國數(shù)學家笛卡爾說過：“我解決過的每一個問題都成為日后用以解決其他問題的法則?！痹趯嶋H數(shù)學教學中，有這樣一個教師都熟知的現(xiàn)象：當學生學習一個新的知識點，或是進行練習鞏固時，會感覺掌握得不錯，但要綜合運用多個知識點時，則發(fā)現(xiàn)連原本會解決的問題都不會了。數(shù)學問題千變?nèi)f化，但蘊含的數(shù)學知識結(jié)構(gòu)模型是相通的。小學數(shù)學復(fù)習課不是就知識點的復(fù)習，而是立足于“變”的設(shè)計，找到變中不變的支撐點，再慢慢內(nèi)化為學生自身的認知結(jié)構(gòu)，將其轉(zhuǎn)化為探究新知、解決新問題的有力工具。教師可以設(shè)計變條件、變問題、變形式、變方法、變解題思路等一組有聯(lián)系變式的題組。題組是以結(jié)構(gòu)化替代碎片化，讓學生在變中發(fā)現(xiàn)不變，在變中感悟知識間的聯(lián)系，發(fā)展類比、推理的數(shù)學思想，更好地運用結(jié)構(gòu)化思維解決問題。

例如，在人教版數(shù)學五年級上冊《植樹問題》的復(fù)習課中，教師出示以下題組：

題1：綠色出行，低碳生活。802路公共汽車行駛路線全長12.6千米，平均每相鄰兩站之間的路程約是0.7千米，一共設(shè)有多少個車站？

題2：節(jié)能減排，綠色發(fā)展。在全長2000米的道路兩旁安裝太陽能路燈（兩端也要安裝），每隔50米裝一盞。一共要裝多少盞路燈？

題3：疫情防控，“一米”行動。15個同學站成一列，每兩個同學間距為1米，這列隊伍有多長？

題4：廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒敲完。6時敲6下，需要多長時間？（畫圖試一試）

植樹問題的本質(zhì)是間隔問題。教師讓學生根據(jù)植樹問題中間隔數(shù)、棵數(shù)與總長之間的模型關(guān)系，應(yīng)用“總長÷間隔長=間隔數(shù)”這一知識結(jié)構(gòu)模型，進行歸納概括、舉三反一，靈活進行三種植樹問題基本情況的變式練習，讓學生在建立結(jié)構(gòu)到應(yīng)用結(jié)構(gòu)的過程中，提升自主探究的能力。

又如，在小學數(shù)學簡便計算教學中，整理錯題是引導(dǎo)學生比較、思辨的良好契機。在整理錯題時，學生不僅能夠找到錯誤的原因，強化糾正的動機，還能夠及時發(fā)現(xiàn)知識盲點，理解數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別?；诖?，教師應(yīng)重視引導(dǎo)學生從多元角度整理錯題，在整理中對知識進行聯(lián)想、對比，構(gòu)建知識體系。

針對以上錯誤題組，教師引導(dǎo)學生結(jié)合具體情境，理解乘法分配律和乘法結(jié)合律的意義，進行知識的橫向聯(lián)系，找出這類題組的共性。在“變”運算定律的過程中，深入地理解乘法分配律和乘法結(jié)合律的區(qū)別，幫助學生建構(gòu)起正確的認知體系，提高對同類知識的理解、掌握與靈活運用程度。實踐表明，題組訓練能更好地幫助學生深刻理解知識本質(zhì)、突破知識難點奠定基礎(chǔ)。

總之，在小學數(shù)學復(fù)習課教學中，教師應(yīng)當深入研讀教材、了解學情，注重引導(dǎo)學生立足“聯(lián)”“類”“變”三個方面的設(shè)計，以具有思考價值的數(shù)學問題為引領(lǐng)，通過改變學習方式，組織合理有效的學習過程，發(fā)展學生的結(jié)構(gòu)化思維，深入理解數(shù)學知識，培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

【參考文獻】

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[2]俞秉鈞.小學數(shù)學“自我梳理，集體評議”的復(fù)習策略研究[J].浙江教育科學，2019（5）.

[3]朱俊華.從“練”到“聯(lián)”：小學數(shù)學“整理與復(fù)習”教學策略[J].教育視界，2017（24）.

【作者簡介】吳秋香（1981— ），女，漢族，大學本科學歷，一級教師，現(xiàn)就職于福建省廈門市海滄區(qū)青礁小學，教務(wù)主任，研究方向是小學數(shù)學教學。

（責編 楊 春）