基于數(shù)學建模的汽車總裝線裝配問題分析

董曉紅，康 平

（包頭職業(yè)技術學院 人文與藝術設計系，內(nèi)蒙古 包頭 014030）

1 問題重述

假設該企業(yè)2019年9月17—23日一周生產(chǎn)計劃已給出。若某公司生產(chǎn)的汽車型號不同，裝配時需滿足品牌顏色等5種屬性。品牌有A1和A2兩類，配置有B1到B6 6種，動力有汽油和柴油，驅(qū)動有兩驅(qū)和四驅(qū)，顏色有黑、棕、白、灰、藍、紅、銀、黃、金9種。

若公司日均可裝配汽車460輛，日班、夜班（每班各12小時）分別裝配230輛。

該公司的裝配流程如圖1所示。先待裝配車輛按制定規(guī)則排序，需排成一列，首先待裝配車輛勻速通過總裝線，按順序先進行總裝作業(yè)，再按C1、C2線兩條噴涂線進行噴涂作業(yè)。

圖1 汽車總裝線的裝配流程

建立合理的數(shù)學模型或算法，給某汽車公司設計出成本較低的總裝工藝。

2 問題分析

需要考慮降低成本、質(zhì)量控制、工藝流程等多種因素，進行總裝與噴涂時要求如下：

日班、夜班的順序是先A1后A2，每天需裝配汽車數(shù)量為每種品牌各一半。若9月20日需裝配的A1、362輛，A2、98輛，則該日每班需先裝配A1、181輛，后裝配A2、49輛。連續(xù)裝配四驅(qū)汽車數(shù)量≤2輛，裝配兩批四驅(qū)汽車中間，需間隔裝配≥10輛兩驅(qū)汽車；連續(xù)裝配動力為柴油的數(shù)量≤2輛，裝配兩批柴油汽車中間，需間隔裝配≥10輛汽油車。若間隔數(shù)量不能滿足上述要求，需滿足間隔數(shù)量盡可能多。同品牌且配置相同的車輛盡可能連續(xù)，可以減少切換不同配置車輛。

對顏色要求如下：

黃、藍、紅只能在C1線噴涂，金色只能在C2線噴涂，其他顏色可在C1中C2任一條線噴涂；除白、黑兩色外，其他同色的汽車應盡可能在同一條噴涂線連續(xù)噴涂。

盡量減少顏色不同的汽車間在噴涂線的切換次數(shù)，其中黑色汽車與別的顏色切換，成本尤其高。

顏色不同，在總裝線上，要求也不同：

連續(xù)裝配黑色汽車為50～70輛，兩批黑色汽車需間隔≥20輛；白色汽車可連續(xù)裝配，也能和藍或棕色汽車間隔裝配；黃色或紅色汽車只能和被棕色、銀色、金色或灰色中的一種顏色間隔；白色間隔必須為藍色；金色需與黃色或紅色汽車間隔；若無法實現(xiàn)，也可與棕色、銀色或灰色中的一種顏色間隔；銀色或灰色汽車可連續(xù)裝配，也可與顏色為黃色、紅色或金色中的一種顏色間隔；棕色汽車可連續(xù)裝配，也可與顏色為黃色、紅色、白色或金色中的一種顏色間隔；其他顏色，按照“不允許即禁止”的規(guī)則。在設計總裝工藝時需按照上述要求。

3 問題的求解

我們需要考慮到汽車每種型號的品牌、顏色等5種屬性，進行合理的排列組合，來完成裝配，再通過工作時間和相應的配置給出合理的裝配順序。能否得出符合公司要求，且具有較低成本的裝配順序是問題的關鍵[1]。

如9月20日需要生產(chǎn)A1品牌的汽車362輛，A2品牌的汽車98輛，則白班生產(chǎn)的A1品牌的汽車為181輛，生產(chǎn)的A2品牌的汽車為49輛，晚班生產(chǎn)的汽車數(shù)量與白班的相同。

設計裝配順序第一要考慮品牌，按照A1、A2的順序；第二，要考慮動力，動力一共分為兩大類，汽油和柴油；第三要考慮顏色，因為題中所給的裝備要求絕大部分都是限制顏色的，例如藍色必須與白色間隔；第四考慮的是配置，因為同一品牌下盡量連續(xù)裝配相同配置車輛，這樣能大大地省去裝配的時間，還能有效地節(jié)省成本；第五考慮驅(qū)動，連續(xù)裝配四驅(qū)汽車數(shù)量≤2輛，需間隔裝配≥10輛兩驅(qū)汽車等[2]。按照以上思路，設計裝配順序如下：

第一輛車的品牌為A1，選擇的配置為B1，動力為汽油，驅(qū)動為二驅(qū)，噴涂顏色為黃色，在C1噴涂線上進行噴涂；

第二輛車品牌為A1，配置是B1，選擇的動力為汽油，驅(qū)動為二驅(qū)，噴涂顏色為灰色，在C2噴涂線上進行噴涂；

第三輛車的品牌為A1，配置是B1，選擇的動力為汽油，驅(qū)動為二驅(qū)，噴涂顏色為藍色,在C1噴涂線上進行噴涂；

第四輛車的品牌為A1，配置是B1，選擇的動力為汽油動力，驅(qū)動為二驅(qū)，噴涂顏色為灰色，在C2噴涂線上進行噴涂；

第五輛車的品牌是A1，配置是B1，選擇的動力為汽油動力，驅(qū)動為二驅(qū)，噴涂顏色為藍色，在C1噴涂線上進行噴涂：

第六輛車的品牌為A1，配置是B3，選擇的動力為汽油動力，驅(qū)動為四驅(qū)，噴涂顏色為銀色，在C2噴涂線上進行噴涂；

第七輛車的品牌是A1，配置是B1，選擇的動力為汽油，驅(qū)動為二驅(qū)，噴涂顏色為銀色，在C1噴涂線上進行噴涂；

第八輛車的品牌是A1，配置是B1，選擇的動力為汽油，驅(qū)動為二驅(qū)，噴涂顏色為白色，在C2噴涂線上進行噴涂；

第九輛車的品牌是A1，配置是B1，選擇的動力為汽油，驅(qū)動為二驅(qū)，噴涂顏色為紅色，在C1噴涂線上進行噴涂；

第十輛車的品牌是A1，配置是B1，選擇的動力是汽油動力，驅(qū)動為二驅(qū)，噴涂顏色為灰色，在C2噴涂線上進行噴涂。

第十一輛車的品牌是A1，配置是B1，選擇的動力為汽油，驅(qū)動為二驅(qū)，噴涂顏色為灰色，在C1噴涂線上進行噴涂；

第十二輛車的品牌是A1，配置是B1，選擇的動力是汽油動力，驅(qū)動為二驅(qū)，噴涂顏色為白色，在C2噴涂線上進行噴涂。

4 模型評價與推廣

4.1 模型優(yōu)點

本文按照廠家給出的要求，裝配多種不同品牌的汽車時，品牌、配置、動力、驅(qū)動、顏色5種屬性，以適當?shù)男问脚帕薪M合，給出符合要求，且具有較低生產(chǎn)成本的裝配順序，有效地解決汽車總裝線的配置問題，使汽車總裝工藝能高效有序地進行[3]。本文說明了如何設計裝配順序這一實際問題，更科學實際地分析了在總裝過程中的幾個主要因素對降低成本起到的作用。建立的模型能與實際緊密聯(lián)系，推廣性較強。

4.2 模型缺點

考慮到的影響因素較少，在處理問題時可能出現(xiàn)一些誤差。沒有考慮機械設備故障等因素，沒有考慮人員工作情況和正確的技術措施以及組織管理措施。

4.3 模型的改進

本文設計的裝配順序忽略了人員移動的損耗等因素，還需進一步優(yōu)化和完善，來更好地解決實際問題。

4.4 模型的推廣

本文設計的裝配順序及數(shù)據(jù)，對實際廠家總裝線路的配置有很強的指導意義，值得推廣。

5 結(jié)語

經(jīng)過對汽車總裝線的設計，我們可以得出以下幾點結(jié)論：按照廠家給出的要求，裝配多種不同品牌的汽車時，品牌、配置、動力、驅(qū)動、顏色5種屬性，以適當?shù)男问脚帕薪M合，給出符合要求，且降低生產(chǎn)成本的裝配順序，可以有效地解決汽車總裝線的配置問題，使汽車總裝工藝實現(xiàn)高效、有序。

通過本文研究，可以發(fā)現(xiàn)總裝線的設計，在汽車裝配流程中非常關鍵，對物力、人力、設備等各方面合理安排，可實現(xiàn)實現(xiàn)工藝的優(yōu)化。

合理安排汽車總裝線的各個裝配順序，可以通過提高生產(chǎn)效率，來提高整個汽車總裝線的工作效率，有效控制生產(chǎn)工藝。

盡管汽車的種類很多，不同類型汽車的結(jié)構(gòu)與總裝工藝存在較大的差異，但各類汽車總裝線的基本構(gòu)成與工藝原理卻大同小異，因此本文的結(jié)論適用面廣。