淺談如何應用案例分析法提升數(shù)學解題能力

摘要：數(shù)學解題能力的提升一直是數(shù)學教學的重要目標，也是制約學生數(shù)學學習成績提升的關鍵因素。在小學數(shù)學教學中，教師要注重學生數(shù)學解題能力的培養(yǎng)，將其滲透在平時的點滴教學中，從而不斷加強學生的數(shù)學學習本領，達到大面積提升數(shù)學教學效率的目的。文章采用案例分析法進行教學實踐，通過強化學生的語言表達，深化學生的觀察意識，設計多元聯(lián)系方式，進行學生數(shù)學解題能力提升的有效探索和實踐。

關鍵詞：數(shù)學解體;案例分析;小學數(shù)學

案例分析法指在教學過程中運用具體實例的方式為學生進行實際講解，從而將抽象的知識概念、原理、定律轉變?yōu)榭梢姷慕忸}、思考、應用過程，讓學生對知識進行深刻學習。面對思維能力和分析能力相對較低的小學生，借助案例分析，幫助學生學會歸納、升華，從而達到提升學生數(shù)學解題能力的目的無疑是一種行之有效的方法。教學實踐表明，通過教師的案例講述，學生能夠迅速實現(xiàn)數(shù)學解題能力的突破和提升。

一、 強化語言表達，高效審題

（一）抓關鍵詞，分析信息

在數(shù)學解題的過程中，學生遇到的難題就是對題目條件的理解產(chǎn)生錯誤，從而影響學生的解題正確率和效率。此時教師就要強化學生的語言表達練習，讓學生高效審題。教師要做的是采用案例分析法為學生講解審題的技巧，讓學生了解如何抓關鍵詞進行題目信息的分析。

如在“公頃和平方千米”這一節(jié)中，學生要學習到兩個較大的面積單位公頃和平方千米。此時教師就可以讓學生學習如何抓關鍵詞進行分析。教師先向學生介紹表示面積相對較小的公頃這一概念：“鳥巢的面積的是20ha，這個公頃是多大的面積單位呢？它是邊長是100m的正方形的面積。那么大家計算一下，邊長是100m的正方形，面積是多大呢？大家計算一下?！睂W生就會開始計算100×100=10000m2，此時教師向學生強調：“公頃這一概念的關鍵詞就是10000m2，大家要時刻記住公頃代表著10000m2的換算機制?！边@樣學生就了解了在公頃這一概念中，關鍵是我們常用單位的換算。只有明確其換算機制，才能夠了解其如何使用。此時教師給出公頃的練習題目：“某一游泳池長50m、寬25m，多少個這樣的游泳池面積約一公頃？”學生就會根據(jù)剛才的案例，抓住題目中的關鍵信息，游泳池的面積是50×25=1250，約需要8個這樣的游泳池，才能夠達到10000m2這一公頃所包含的面積大小。通過這樣的過程，學生就理解了如何在閱讀課本學習知識以及做題的過程中抓住題目的關鍵信息進行分析，從而得出如何解題的方法。

通過抓關鍵詞的案例展示，學生能夠掌握在遇見某一題目時的基本分析方法。將題目中無關的冗余信息排除，找出解題的關鍵，從而實現(xiàn)題目的條理解答。這有效提升了學生的解題能力，更在這樣的過程中發(fā)展了學生面對復雜信息，進而抓住關鍵的能力。

（二）轉換數(shù)形，發(fā)散思維

在數(shù)學題目中，有相當一部分題目與圖形有關，這就要求學生掌握良好的數(shù)形轉換思想。教師要通過案例分析為學生講解如何進行數(shù)形轉換，發(fā)散學生的思維，讓學生能夠通過案例實現(xiàn)對解題規(guī)律、原理的吸收，促進學生解題能力的提升。

如在“角的度量”這一節(jié)中，學生要學習到如何度量一個角。此時教師就可以運用案例分析為學生講解如何進行數(shù)形轉換。在一個平角中，已知角一為70°，那么角二等于多少度？對于這樣的題目，教師不僅要通過給出的圖片來進行分析，更需要讓學生結合課本的定理：“在我們學習的基本定理中，一個平角為多少度？”學生就會開始思考課本中的定理，給出一個平角為180°的答案。此時教師繼續(xù)講述：“我們將180°的數(shù)字和這個圖形結合來看，這個圖形中都是哪些角構成了180°的平角？”學生此時就會發(fā)現(xiàn)這個角由角一和角二構成。教師繼續(xù)講述：“那么在這個圖形中，我們已知角二等于70°，而角二又和角一構成了一個平角，一個平角為180°，那么此時角二的度數(shù)就顯而易見了?！贝藭r學生就會用180°減去70°得出角二的度數(shù)為110°，這樣學生就理解了如何將數(shù)字和圖形結合進行解題。教師進一步對學生的數(shù)形結合能力做出要求：“若兩條直線相交，其中一個角為40°，你能算出其他角的度數(shù)嗎？”此時學生就會根據(jù)教師剛才的案例講解，利用平角度數(shù)為180°這一原理，進行題目的解答。通過講解和聯(lián)系，學生就能夠理解如何在遇到題目時更好地進行數(shù)形轉換。

通過案例講解數(shù)形轉換的方法和原理，學生能夠理解如何將課本中的知識與題目中的圖形進行結合，從而應用題目給出的信息實現(xiàn)解答，這有效促進了學生解題能力的提高。以上方法都強化了學生的語言表達能力從而促進了學生審題效率的提高。

二、 深化觀察意識，發(fā)現(xiàn)線索

（一）結合動手操作，經(jīng)歷過程

提高學生的解題能力，還需要深化學生的觀察意識，讓學生發(fā)現(xiàn)解題線索。在這一過程中，學生的動手操作能力是發(fā)現(xiàn)線索的重要方式之一，教師要通過案例分析引導學生了解解題過程，讓學生能夠在操作過程中發(fā)現(xiàn)解題思路。

如在“三角形”這一節(jié)中，學生要學習到與三角形相關的數(shù)學知識。此時教師就可以讓學生通過動手操作經(jīng)歷知識獲取過程。教師帶領學生閱讀課本，了解課本中與三角形有關的頂點、邊、角、高的概念。然后教師再拿出事先準備好的模型，讓學生指出其中哪個是頂點，哪個是角。教師提問：“哪位同學可以使用實體模型為大家介紹剛才學到的三角形的相關概念？”此時學生就會舉手回答教師問題，上臺通過實際操作展示三角形的邊、角。教師繼續(xù)提問學生：“那么你可以找到三角形的一條高嗎？應該如何操作？”學生此時就會向大家展示，從三角形的其中一個頂點向一條邊作垂線，這就是三角形的高。在完成這一過程后，教師拿出事先準備的直角三角形、鈍角三角形模型和之前拿出的銳角三角形進行對比：“大家可以發(fā)現(xiàn)這三個三角形模型有什么不同嗎？”學生就會開始觀察，發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個角不同。直角三角形的其中一個角為90°;鈍角三角形的其中一個角大于90°;而銳角三角形的每一個角都小于90°。此時教師就可以直接向學生講述鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形的定義，讓學生理解清楚。

學生動手操作，自主探究獲取的知識印象最為深刻，記憶也最為持久。通過這種讓學生動手操作的方式，能夠讓學生經(jīng)歷知識發(fā)現(xiàn)的具體過程，這有效鍛煉了學生的觀察能力，深化了學生的觀察意識，為學生在解題過程中發(fā)現(xiàn)線索做出了訓練，有效促進了學生解題能力的提升。

（二）結合信息技術，創(chuàng)設情境

教師在教學過程中可以結合當前前沿的信息技術進行教學。讓學生通過教師創(chuàng)設的情境，進行數(shù)學知識的學習，從而讓學生積累在情境中化解問題的經(jīng)驗，提升學生的解題能力。

如在“平移”這一節(jié)中，學生要學習到與圖形的平面移動相關的數(shù)學知識。教師就可以結合信息技術進行教學。教師用信息技術軟件制作方格圖，然后在圖上畫出一只帆船樣式的圖案并向學生提出問題：“這只小帆船正在海面上航行，它現(xiàn)在位于圖上的A點，想要到達屏幕上的C點，應該如何進行平移？”學生就會開始思考，要讓帆船從C點到達A點，需要小帆船向右平移三個格，教師提問某學生獲得這一答案后，就操縱軟件讓小帆船按照學生的指示進行移動。待移動完三格后，學生發(fā)現(xiàn)小帆船到達了C點的正下方，需要再向上平移四格。教師繼續(xù)按照學生的要求進行操作，將小帆船向上平移四格，就完成了對平移這一知識的學習。教師還可以將這一知識與前一節(jié)的軸對稱進行結合，讓學生先提出進行軸對稱的方案，再進行平移的操作。經(jīng)過這樣的過程，學生就理解了如何在情境中解決問題。

通過結合信息技術，能夠將抽象的過程以較為直觀形象的方式展現(xiàn)在學生的面前，從而讓學生能夠最大限度沉浸在教師給出的情境中，體會情景給出的信息，利用情境中的信息解決問題。這強化了學生的觀察意識，促進了學生解題能力的提高。

三、 設計多元練習，融會貫通

（一）一題多解，拓展延伸

提升學生解題能力，最關鍵的還是讓學生展開有效練習。教師可以設計多元練習方式，讓學生通過練習融會貫通知識。在多元練習中，教師先要運用案例為學生講解如何進行一題多解，讓學生掌握一題多解的方法，從而進行拓展延伸。

如在“加法運算定律”這一節(jié)中，學生會學習到如何對整數(shù)進行加法運算。教師就可以運用案例，讓學生了解如何進行一題多解。教師：“在207+155+145這一題目中，我們最基本的解題方式是先將207與155相加得到答案后再與145相加。但是我們發(fā)現(xiàn)155與145的最后一位都是5，這樣相加之后的個位數(shù)就是0，我們可以利用這一點進行更加簡便的解題運算。我們可以先將155與145相加，得到300這一后面兩項相加的答案，然后再將300與之前的207相加，最后就可以得到507的答案，這種解題方式更加簡便一點。”學生就會理解了在整數(shù)多項式相加時，應當如何進行簡便運算。教師繼續(xù)向學生講解其中的原理：“我們剛才的做法是運用了加法結合律，A+B+C=（A+B）+C=A+（B+C），通過這一定律我們可以先將后面兩項相加，而得到的結果不變。這就是其中的原理。”學生就理解了進行一題多解的本質原理。

通過進行一題多解，學生能夠拓展了解某些題目的多個解法，從而能夠根據(jù)教師的案例在遇到題目時進行一題多解的應用，這有效促進了學生解題能力的提升。

（二）靈活變式，建構體系

除一題多解外，鍛煉學生的靈活變式能力也是多元練習中較為重要的一環(huán)。通過案例讓學生了解如何在解題遇到困難時進行變式從而實現(xiàn)解題，幫助學生建立知識體系，提升解題能力。

如在“小數(shù)與單位換算”這一節(jié)中，學生要學習如何進行單位上的小數(shù)換算。此時教師先向學生講述案例：“我們在進行單位換算時，要根據(jù)具體情況對小數(shù)進行靈活變換，才能夠符合我們?nèi)粘Ｉ钪惺褂玫囊蟆＠?，我們在進行身高的小數(shù)換算時，一般采用兩種單位，其中一個是以整數(shù)厘米為單位的身高表示方法，一種是以小數(shù)米為單位的身高表示方法。如一位學生身高 160cm，我們一般在進行小數(shù)換算時需要將其換算為 1.60m 的單位。此時大家必須注意，在身高單位中，分米是不常使用的，我們不可以將其換算為 16dm 單位。那么大家此時來進行一下轉換：1m45cm的身高用剛才的兩種表示方法如何換算?！睂W生此時就會換算出1.45m、145cm的答案。

通過這樣的變式，學生能夠理解在遇到難題時如何轉換思路，從而實現(xiàn)問題的解決，這有效提升了學生的解題能力。

通過案例教學，能夠有效提升學生解題能力。未來期待有更多學者針對這一領域進行更深層次的研究，探索出更加切實可行的方法，為學生的數(shù)學學習插上翅膀，促進學生的數(shù)學高效解題。

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作者簡介：

黃靜靜，江蘇省蘇州市，蘇州新區(qū)楓橋實驗小學。