元認(rèn)知訓(xùn)練模式對(duì)促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的效果實(shí)證分析

摘要知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代的來(lái)臨成為我們進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的主要原因。項(xiàng)目組通過(guò)在大學(xué)數(shù)學(xué)的知識(shí)教授過(guò)程中進(jìn)行元認(rèn)知訓(xùn)練來(lái)促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的實(shí)現(xiàn)。為了驗(yàn)證其效果，通過(guò)開(kāi)展教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行實(shí)證研究。調(diào)查顯示，元認(rèn)知訓(xùn)練對(duì)促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)有一定的作用，學(xué)生的溝通能力、學(xué)習(xí)效率、知識(shí)遷移能力和元認(rèn)知水平都有所提高。想達(dá)到更好的效果，建議進(jìn)一步提升教師元認(rèn)知訓(xùn)練的水平和學(xué)生的元認(rèn)知能力。

關(guān)鍵詞 大學(xué)數(shù)學(xué) 深度學(xué)習(xí) 元認(rèn)知訓(xùn)練 實(shí)證分析

中圖分類號(hào)：G642文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2021.23.060

An Empirical Analysis of the Effect of Metacognitive Training Mode on Promoting Deep Learning of College Mathematics

WANG Pei

（Department of Basic Education， Jinling College of Nanjing University， Nanjing， Jiangsu 210089）

AbstractThe coming of the era of knowledge economy has become the main reason for us to study deeply. The project team promotes the realization of deep learning by metacognitive training in the process of knowledge teaching of university mathematics. Inordertoverify its effect， theauthorconductsempiricalresearchthroughteachingpractice. The survey shows that metacognitive training has a certain effect on promoting the deep learning of mathematics in University， and the students’ communication ability， learning efficiency， knowledge transfer ability and metacognition level have been improved. In order to achieve better results， it is suggested to further improve the level of teacher metacognitive training and students’ metacognitive ability.

Keywordscollege mathematics； deep learning； metacognition training； empirical analysis

0前言

隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展與深入的應(yīng)用，人類的學(xué)習(xí)方式與思維方法均發(fā)生了巨大的變化。近些年，國(guó)內(nèi)學(xué)者越來(lái)越多的去關(guān)注深度學(xué)習(xí)，深度學(xué)習(xí)成了教育領(lǐng)域的熱門話題。

“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是一門處理隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，許多高校的經(jīng)管類和理工類等專業(yè)普遍開(kāi)設(shè)了這門課程。該課程有利于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新思維，提高學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的能力。為了學(xué)生能夠獲得信息時(shí)代的高效課堂，本研究將元認(rèn)知訓(xùn)練融入課程“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)教學(xué)實(shí)踐總結(jié)歸納元認(rèn)知訓(xùn)練模式對(duì)促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的效果。

1研究方法

調(diào)查方法是針對(duì)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”這門課程采用問(wèn)卷調(diào)查的形式，樣本選擇了南京大學(xué)金陵學(xué)院2019級(jí)金融和財(cái)管的學(xué)生。通過(guò)對(duì)學(xué)生課前知識(shí)基礎(chǔ)和課后教學(xué)反饋的調(diào)查，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

2教學(xué)準(zhǔn)備與實(shí)施

2.1教學(xué)準(zhǔn)備工作

教師學(xué)習(xí)元認(rèn)知知識(shí)，提高元認(rèn)知水平。元認(rèn)知是對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知，個(gè)體只有正確了解自己的興趣和能力、與他人能力的差異及學(xué)習(xí)方面的局限，才能夠克服在認(rèn)知方面的不足，提高自己的元認(rèn)知水平。為了在教學(xué)過(guò)程中更好的給予學(xué)生元認(rèn)知方面的指導(dǎo)，教師系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了科學(xué)的相關(guān)內(nèi)容，積累元認(rèn)知知識(shí)，學(xué)習(xí)元認(rèn)知監(jiān)控，努力提高個(gè)人的元認(rèn)知水平和能力。

課前調(diào)查。為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，在課程開(kāi)始前對(duì)2019級(jí)金融3班、4班和財(cái)管2班共150名學(xué)生做了一份《概率論與數(shù)理計(jì)課前調(diào)查表》，主要從學(xué)習(xí)興趣、元認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)目標(biāo)和知識(shí)基礎(chǔ)等幾個(gè)方面進(jìn)行了調(diào)查了解，收回150份問(wèn)卷，均為有效問(wèn)卷。調(diào)查顯示大部分學(xué)生能夠（能夠85.3%，不能14.7%）根據(jù)學(xué)習(xí)目標(biāo)制定個(gè)人的學(xué)習(xí)計(jì)劃。學(xué)生認(rèn)為自己可以（可以99.3%，不可以0.7%）根據(jù)學(xué)習(xí)情況調(diào)整學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)計(jì)劃。學(xué)生還寫(xiě)下這門課程的學(xué)習(xí)目標(biāo)，期望通過(guò)一個(gè)學(xué)期的學(xué)習(xí)達(dá)到設(shè)定的目標(biāo)。（其他調(diào)查結(jié)果見(jiàn)表1）

該項(xiàng)調(diào)查幫助教師了解了學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)、知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)目標(biāo)的類型等，便于教師針對(duì)性的開(kāi)展元認(rèn)知訓(xùn)練。

2.2預(yù)期的效果

教師在教學(xué)過(guò)程中將深度學(xué)習(xí)的一般模型與元認(rèn)知訓(xùn)練相互嵌套，預(yù)期幫助學(xué)生初步掌握深度學(xué)習(xí)的能力。即學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中可以大膽質(zhì)疑，獨(dú)立思考、實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)行為的轉(zhuǎn)化；學(xué)生能夠與同學(xué)、老師積極互動(dòng)并有效溝通，實(shí)現(xiàn)思維能力的轉(zhuǎn)型提升；同時(shí)學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)開(kāi)展元認(rèn)知監(jiān)控，及時(shí)反思總結(jié)，完成知識(shí)的遷移以及認(rèn)知層面的拓展，最終成為具有創(chuàng)造能力、溝通合作能力以及批判性思維能力的復(fù)合型人才。

2.3教學(xué)實(shí)施過(guò)程

下面以“全概率公式”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)為例介紹教學(xué)實(shí)施過(guò)程。首先學(xué)生在課前的調(diào)查問(wèn)卷中確定了學(xué)習(xí)目標(biāo)并對(duì)自己的元認(rèn)知水平有所了解。課前要求學(xué)生明確本階段知識(shí)的重難點(diǎn)并進(jìn)行預(yù)習(xí)，預(yù)習(xí)過(guò)程中記錄下未能解決的問(wèn)題。課堂上將學(xué)生每四人一組，組建學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)。教師讓學(xué)生觀看精心制作的微課并提出問(wèn)題（引例：請(qǐng)根據(jù)已給的數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)中國(guó)女排是否可以在某次世界杯比賽中奪冠），請(qǐng)學(xué)生以小組為單位進(jìn)行討論，積極思考，與同伴和教師分享自己的思路和想法。在教師的引導(dǎo)下將引例中兩個(gè)事件的情形推廣到n個(gè)事件的情況，共同總結(jié)出全概率公式的定義。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論、總結(jié)規(guī)律，可以在思考的過(guò)程中感受到開(kāi)心、成就感等元認(rèn)知體驗(yàn)，這些元認(rèn)知體驗(yàn)會(huì)成為學(xué)生提升元認(rèn)知水平的動(dòng)力。接下來(lái)，學(xué)生嘗試?yán)萌怕手R(shí)解決兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題，對(duì)該知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行拓展應(yīng)用。比如運(yùn)用全概率公式推斷犯人出逃被逮捕的概率、解決敏感性問(wèn)題調(diào)查等等。接著，教師會(huì)提出一系列問(wèn)題：如全概率公式的條件是否可以修改，結(jié)論是否可以進(jìn)行推廣；全概率公式還可以解決哪些實(shí)際問(wèn)題；預(yù)習(xí)時(shí)的困惑是否得到解決等等。最后請(qǐng)學(xué)生分析總結(jié)這節(jié)課的收獲，記錄下學(xué)習(xí)感悟和思維過(guò)程，引發(fā)學(xué)生的反思。讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)過(guò)程可以調(diào)整和控制，認(rèn)知能力能夠逐步提升。課后通過(guò)開(kāi)放式的小組作業(yè)（如以小組為單位幫助某大學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查問(wèn)卷，調(diào)查目的是想了解上學(xué)期期末最后一門課考試考場(chǎng)紀(jì)律情況）進(jìn)一步拓展學(xué)生的思維。

2.3.1教授元認(rèn)知知識(shí)，感受元認(rèn)知體驗(yàn)

目前很多學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的模式是記住定理-背誦公式-大量做題這樣機(jī)械往復(fù)的過(guò)程。學(xué)生不清楚自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)，不知道選用何種學(xué)習(xí)策略，不會(huì)應(yīng)用所學(xué)知識(shí)分析、解決具體的問(wèn)題。學(xué)習(xí)科學(xué)指導(dǎo)下的學(xué)習(xí)過(guò)程是學(xué)生在學(xué)習(xí)目標(biāo)的導(dǎo)引下，根據(jù)自己的學(xué)習(xí)需求，擬定合理的學(xué)習(xí)計(jì)劃，在元認(rèn)知監(jiān)控下及時(shí)調(diào)整認(rèn)知活動(dòng)和計(jì)劃，最終達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。教師在該門課程的教授過(guò)程中逐步教授元認(rèn)知知識(shí)，如幫助學(xué)生了解自己認(rèn)知方面的不足，明確個(gè)人的優(yōu)勢(shì)（是記憶還是理解），準(zhǔn)確分析認(rèn)知任務(wù)的要求和目標(biāo)，以及何種策略適用于哪種學(xué)習(xí)任務(wù)等等。帶領(lǐng)學(xué)生感受認(rèn)知任務(wù)中的元認(rèn)知體驗(yàn)，比如因?yàn)槟车李}目沒(méi)有解出而沮喪，為獨(dú)自推導(dǎo)出某個(gè)定理而開(kāi)心不已，因邏輯清晰的向同伴闡明某個(gè)觀點(diǎn)而感受到了成就感等等。這些元認(rèn)知體驗(yàn)會(huì)推動(dòng)學(xué)生強(qiáng)化元認(rèn)知知識(shí)，提高元認(rèn)知水平。

2.3.2通過(guò)合作式學(xué)習(xí)開(kāi)展元認(rèn)知監(jiān)控，促進(jìn)學(xué)習(xí)行為的轉(zhuǎn)化

合作式學(xué)習(xí)可以提高學(xué)生的溝通協(xié)作能力、培養(yǎng)質(zhì)疑精神。學(xué)生間取長(zhǎng)補(bǔ)短，互相促進(jìn)，共同進(jìn)步。同伴間相互提問(wèn)（如“題目告訴我們哪些條件？下一步怎樣做？我們?cè)诮咏繕?biāo)嗎？哪些學(xué)習(xí)方法起了作用？”）可以幫助學(xué)生快速厘清思路，及時(shí)反思并調(diào)整學(xué)習(xí)策略。學(xué)習(xí)完一章教師會(huì)安排章節(jié)自測(cè)，小組成員交互批改。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自測(cè)結(jié)果未達(dá)到自己的目標(biāo)，則立即思考、總結(jié)并找出原因，究竟是計(jì)算能力薄弱，還是學(xué)習(xí)方法選擇不當(dāng)，或是學(xué)習(xí)目標(biāo)脫離實(shí)際。隨之進(jìn)行針對(duì)性的調(diào)整，優(yōu)化學(xué)習(xí)策略?？梢?jiàn)開(kāi)展作業(yè)互評(píng)能夠提高個(gè)人的學(xué)習(xí)效能。在這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生充分發(fā)揮主體地位，為達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)不斷努力，這有利于學(xué)生提升思維能力和自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，提高元認(rèn)知監(jiān)控能力，從機(jī)械被動(dòng)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)為積極探究式的學(xué)習(xí)。

2.3.3緊密聯(lián)系實(shí)際，構(gòu)建立體知識(shí)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)思維提升和認(rèn)知拓展

3元認(rèn)知訓(xùn)練促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的效果分析

在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”這門課程結(jié)束后，對(duì)授課對(duì)象——2019級(jí)金融3班、4班和財(cái)管2班的學(xué)生做了一份調(diào)查問(wèn)卷《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課后調(diào)查表》，從元認(rèn)知訓(xùn)練效果、深度學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)結(jié)果三個(gè)角度設(shè)計(jì)教學(xué)效果調(diào)查問(wèn)卷。共發(fā)放問(wèn)卷150份，收回有效問(wèn)卷136份。

3.1元認(rèn)知訓(xùn)練效果分析

元認(rèn)知訓(xùn)練可以幫助學(xué)生擺脫外部監(jiān)控，自主的調(diào)節(jié)和控制學(xué)習(xí)過(guò)程。教師會(huì)在教授數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)進(jìn)行元認(rèn)知訓(xùn)練，比如在學(xué)習(xí)過(guò)程中教師常常對(duì)學(xué)生提問(wèn)（如“你為什么選擇這個(gè)解題方法？是否有更優(yōu)解？學(xué)習(xí)方法是否合適？學(xué)習(xí)過(guò)程中有沒(méi)有創(chuàng)新？”），可以幫助學(xué)生及時(shí)反思并將注意力轉(zhuǎn)移到元認(rèn)知加工過(guò)程上，促進(jìn)元認(rèn)知能力的發(fā)展。調(diào)查發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍認(rèn)為（總是25.7%，常常36.8%，有時(shí)27.2%，很少9.6%，完全不會(huì)0.7%）反思學(xué)習(xí)方法與策略的正確性并予以修正能提高元認(rèn)知能力。課程結(jié)束后學(xué)生認(rèn)為（總是19.9%，常常42.7%，有時(shí)30.1%，很少5.8%，1.5%認(rèn)為完全沒(méi)有）自己的元認(rèn)知能力比之前有所提升。可見(jiàn)恰當(dāng)?shù)脑J(rèn)知訓(xùn)練能夠提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，提升學(xué)生的元認(rèn)知水平（具體數(shù)據(jù)詳見(jiàn)表2）。

3.2深度學(xué)習(xí)效果分析

在知識(shí)傳授中結(jié)合元認(rèn)知訓(xùn)練，目的是希望學(xué)生能夠達(dá)到深度學(xué)習(xí)，即以高階思維能力為特點(diǎn)，以多元化學(xué)習(xí)策略為支撐，以自主學(xué)習(xí)為載體，以有效遷移為目的的學(xué)習(xí)方式。調(diào)查顯示，學(xué)生認(rèn)為小組討論和團(tuán)隊(duì)學(xué)習(xí)能夠（總是16.9%，常常26.5%，有時(shí)36.8%，很少14.7%，完全沒(méi)有5.1%）提升思維能力和溝通水平。大部分學(xué)生認(rèn)為（總是認(rèn)為36.8%，常常認(rèn)為43.4%）提高自主學(xué)習(xí)意識(shí)與能力能夠提升學(xué)習(xí)效率。學(xué)生會(huì)將（總是14.7%，常常37.5%，有時(shí)35.3%，很少11%，僅有1.5%認(rèn)為完全不會(huì)）這門課程學(xué)習(xí)到的學(xué)習(xí)策略及方法遷移至其他課程。顯然元認(rèn)知訓(xùn)練對(duì)于促進(jìn)深度學(xué)習(xí)取得了一定效果（具體數(shù)據(jù)詳見(jiàn)表3）。

3.3學(xué)習(xí)結(jié)果分析

學(xué)習(xí)結(jié)果是評(píng)價(jià)該門課程教學(xué)成功與否的重要依據(jù)，從學(xué)生角度看，大部分學(xué)生比較滿意（非常滿意9.6%，滿意27.2%，基本滿意44.9%，不滿意16.1%，很不滿意2.2%）自己的學(xué)習(xí)結(jié)果，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心也在一定程度上有所提升（總是17.6%，常常37.5%，有時(shí)33.8%，很少7.4%，完全沒(méi)有3.7%）。從教師角度看，由總評(píng)成績(jī)（綜合平時(shí)上課表現(xiàn)、小組作業(yè)、期中期末測(cè)試成績(jī)），學(xué)生的優(yōu)秀率達(dá)到39.5%，良好率為30.5%，不及格率僅為5.4%，可見(jiàn)大部分學(xué)生已經(jīng)較好的掌握了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”這門課程的知識(shí)。

4總結(jié)與反思

教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行元認(rèn)知訓(xùn)練旨在以元認(rèn)知知識(shí)為指導(dǎo)，改變傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)模式，利用微課、視頻等元素豐富教學(xué)設(shè)計(jì)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。實(shí)現(xiàn)教與學(xué)均衡、統(tǒng)一，教師與學(xué)生共同成長(zhǎng)，助力學(xué)生達(dá)到深度學(xué)習(xí)。通過(guò)課堂教學(xué)實(shí)施及教學(xué)效果的調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，元認(rèn)知訓(xùn)練取得了一些效果，92%的學(xué)生學(xué)會(huì)選擇合適自己的學(xué)習(xí)策略，78.7%的學(xué)生從同學(xué)或教師處學(xué)到了有效的學(xué)習(xí)方法。在課前調(diào)查中99.3%的學(xué)生認(rèn)為自己可以根據(jù)學(xué)習(xí)情況調(diào)整學(xué)習(xí)目標(biāo)與學(xué)習(xí)計(jì)劃，在課后調(diào)查中這個(gè)比例減少到了83.1%，說(shuō)明一部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中認(rèn)識(shí)到了自己的不足。但仍有部分學(xué)生較難改變?cè)袑W(xué)習(xí)習(xí)慣，如無(wú)法克服害羞心理參與合作式學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)中不敢質(zhì)疑，畏懼輸出自己的觀點(diǎn)。調(diào)查顯示學(xué)生認(rèn)為完全達(dá)到（完全達(dá)到25.8%，部分達(dá)到72.1%，沒(méi)有達(dá)到2.1%）自己的學(xué)習(xí)目標(biāo)人數(shù)并不多。解決這些問(wèn)題一方面需要教師在長(zhǎng)期的教學(xué)中不斷摸索，努力學(xué)習(xí)元認(rèn)知訓(xùn)練的方法，同時(shí)也對(duì)學(xué)生的元認(rèn)知能力有更高的要求。

江蘇省教育廳2019年度高校哲學(xué)社會(huì)科學(xué)研究一般項(xiàng)目，項(xiàng)目名稱《學(xué)習(xí)科學(xué)視角下促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的元認(rèn)知策略訓(xùn)練模式研究》項(xiàng)目編號(hào)：2019SJA2033）

參考文獻(xiàn)

[1]布魯納.教育過(guò)程[M].北京：文化教育出版社，1982：31-33.

[2]桑新民.學(xué)習(xí)科學(xué)與技術(shù)——信息時(shí)代學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)[M].2018.

[3]王培.學(xué)習(xí)科學(xué)視角下促進(jìn)大學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的元認(rèn)知訓(xùn)練模式研究[J].科教文匯，2021，525（9）：85-89.