關(guān)于分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用思考

繆榮衛(wèi)

摘要：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常常用到各種解題思想來(lái)幫助學(xué)生更好地解答問(wèn)題。例如：分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題的應(yīng)用很多。分類討論思想是比較常用的也是更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)囊环N思想。在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，遇到一些有多種條件或答案的問(wèn)題時(shí)，一般會(huì)去采用分類討論思想來(lái)解決問(wèn)題。分類討論思想的核心就是化整為零、合零為整，能夠避免學(xué)生在解答問(wèn)題時(shí)，遺漏掉答案的問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：分類討論思想;數(shù)學(xué)解題;應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)對(duì)于剛剛步入高中的學(xué)生來(lái)說(shuō)，有一定的難度。隨著難度的加深，就需要教師用一些簡(jiǎn)單的技巧和方法來(lái)幫助學(xué)生更容易的理解問(wèn)題。在高中階段，如果學(xué)生能形成良好的解題思路，對(duì)于后期學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)有很大的幫助。分類討論可以提高學(xué)生全面思考問(wèn)題的能力，還可以幫助學(xué)生養(yǎng)成周密嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}習(xí)慣。

一、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的重要性

數(shù)學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)階段一定會(huì)學(xué)習(xí)的學(xué)科之一，數(shù)學(xué)知識(shí)能夠鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力，在實(shí)際生活中遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題就可以解決。但是，在實(shí)際的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)內(nèi)容較為抽象化，對(duì)于學(xué)生自身的能力來(lái)說(shuō)，要求也就比較高。很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可能因?yàn)檎也坏胶玫姆椒?，所以成?jī)不是很理想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)遇到各種各樣的問(wèn)題，而分類討論思想就可以很好地幫助學(xué)生去解決數(shù)學(xué)中的難題。本質(zhì)上來(lái)說(shuō)，分類討論其實(shí)是“化整為零各個(gè)擊破，再積零為整”的策略。在分類討論思想的指導(dǎo)下，學(xué)生們的思維能力得到提升，邏輯能力得到鍛煉。如何幫助學(xué)生去正確的使用分類討論思想，將分類討論思想運(yùn)用到實(shí)際的數(shù)學(xué)題中，才是教師們應(yīng)該深入思考的問(wèn)題。改變傳統(tǒng)的教學(xué)思想，幫助學(xué)生們更好的去運(yùn)用分類討論思想十分重要，授人以魚不如授人以漁。

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

1、分類討論思想應(yīng)用于函數(shù)問(wèn)題解題中

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容中常見(jiàn)的內(nèi)容之一，也是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)之一。舉例：在函數(shù)學(xué)習(xí)中，一次函數(shù)比較常見(jiàn)，它的表現(xiàn)形式為“y=kx+b”（k、b為常數(shù)，且k不等于0）。應(yīng)用分類討論思想去解決這個(gè)問(wèn)題，根據(jù)一次性函數(shù)的條件，k、b一定是常數(shù)，并且，k不等于0，這時(shí)可能就會(huì)出現(xiàn)四種情況，k大于0，或者k小于0，b大于0或者小于0。此時(shí)運(yùn)用分類討論思想會(huì)使得學(xué)生思維處于活躍狀態(tài)，更好地幫助學(xué)生解決這個(gè)問(wèn)題。分類去討論這四種情況，能夠避免學(xué)生因馬虎而丟值漏解的問(wèn)題，鍛煉學(xué)生對(duì)待數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。這個(gè)過(guò)程提升了學(xué)生的綜合素養(yǎng)，能夠幫助學(xué)生良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2、分類討論思想應(yīng)用于集合解題中

集合也是高中數(shù)學(xué)中很常見(jiàn)的問(wèn)題，它在考試試卷中出現(xiàn)的頻率也比較高，在考卷中的表現(xiàn)形式一般是選擇題、填空題，或者大題中的第一小題。由于集合多樣性，常常會(huì)出現(xiàn)有好幾種解答的情況，這時(shí)我們就可以去應(yīng)用分類討論思想，把每種不同的情況分類去一一代入解答，從而全面的解決問(wèn)題。

綜上可以看出，解決集合問(wèn)題，就一定要去應(yīng)用分類討論思想，就所給出的問(wèn)題去分類討論，不能遺漏任何條件。集合問(wèn)題一般在試卷中以選擇題的形式出現(xiàn)，運(yùn)用這種分類討論思想，選擇題的難度會(huì)大幅度減小，有助于我們選擇正確的答案。做完之后再去檢查，確保萬(wàn)無(wú)一失。

3、分類思想應(yīng)用于不等式計(jì)算解題中

不等式的學(xué)習(xí)，也為我們后期能夠更好的學(xué)好數(shù)學(xué)奠定了基礎(chǔ)。不等式作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之一，其中也有很多用到了分類討論思想。

不等式的分類討論思想一般在這幾種情況下運(yùn)用。如有參數(shù)時(shí)，系數(shù)的符號(hào)問(wèn)題;有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，有參數(shù)的大小問(wèn)題;單調(diào)性單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題，絕對(duì)值的問(wèn)題等等

舉例：求不等式的解集。

此時(shí)，會(huì)分為兩種情況來(lái)討論

第一種情況①當(dāng)3x-2>0即時(shí) 得出

第二種情況②當(dāng)3x-2<0即時(shí)，x屬于空集

綜上可以看出，分類討論思想非常適用于不等式計(jì)算數(shù)學(xué)問(wèn)題中，既能輕松找到問(wèn)題答案，又可以不遺漏問(wèn)題答案。分類討論思想在高中數(shù)學(xué)中，是比較常用的思想。良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成離不開(kāi)分類討論思想的學(xué)習(xí)，提高解題效率的同時(shí)，又鍛煉了邏輯思維能力。所以，在日常的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)該多多鼓勵(lì)學(xué)生去運(yùn)用這種分類討論思想。

結(jié)束語(yǔ)：在高中數(shù)學(xué)解題中，運(yùn)用分類討論思想來(lái)解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題不計(jì)其數(shù)，它在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著不同于其他教學(xué)方式的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，可以有效的幫助學(xué)生去解決集合、不等式以及函數(shù)等問(wèn)題的解決。提高學(xué)生解決問(wèn)題的效率。如果我們掌握了分類討論思想，并且能夠靈活運(yùn)用到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，那不僅會(huì)在學(xué)習(xí)成績(jī)上有所提高，還有助于學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。改變傳統(tǒng)的教學(xué)方法，開(kāi)設(shè)分類討論思想為主題的課題活動(dòng)，讓學(xué)生們積極參與進(jìn)來(lái)。改變學(xué)生的單一數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，提升我國(guó)整體高中的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

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