教學(xué)活動在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用探究

【摘要】初中數(shù)學(xué)在整個數(shù)學(xué)課程體系中起到承上啟下的作用，對學(xué)生能力的發(fā)展有著十分重要的影響。教學(xué)活動充當(dāng)教學(xué)載體，改變了信息的傳遞方式，強化了理論與實踐之間的聯(lián)系，學(xué)生通過活動即能收獲直接的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。文章闡述了教學(xué)活動的內(nèi)涵及其在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的獨特價值，并提出了具體的應(yīng)用策略。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);教學(xué)活動;內(nèi)涵;價值;應(yīng)用策略

作者簡介：吳炳興（1977.12-），男，福建省建甌市迪口老區(qū)中學(xué)，中學(xué)一級教師。

初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)主要是以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力為目的，重點是向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)的基本知識和方法，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識對實踐問題進行一定的探究，促使他們形成正確的數(shù)學(xué)思維。初中數(shù)學(xué)課程在知識的容量和范圍上得到了明顯擴充，在課程設(shè)置上更加注重學(xué)科性和專業(yè)性。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)理論與實踐相對割裂，在培養(yǎng)學(xué)生的能力上存在較大局限。基于此，如何把握數(shù)學(xué)課程的特點，改變傳統(tǒng)教學(xué)的弊端，將理論與實踐緊密結(jié)合，全面提高初中數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量，正是本文要探討的問題。

一、教學(xué)活動的概念和內(nèi)涵

傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)存在重結(jié)果而輕過程的現(xiàn)象。教師在講解時只根據(jù)題目要求介紹不同的解題方法，而將知識點如何導(dǎo)入、推理演繹的具體原理等部分舍去。這樣的教學(xué)使得學(xué)生難以獲得深層次的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗，學(xué)生除基礎(chǔ)知識、基本技能外的相關(guān)能力難以得到提高。為改變現(xiàn)狀，教師可將適宜的教學(xué)活動融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，即以教材中的某個知識點或某個數(shù)學(xué)問題作為契入點，將數(shù)學(xué)知識置于具體的應(yīng)用環(huán)境中，引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作或綜合性學(xué)習(xí)等方式對數(shù)學(xué)問題進行多角度、多維度的探究。教學(xué)活動是一種以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的求知欲，以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決數(shù)學(xué)問題的能力為目標(biāo)，以綜合性、多樣性的教學(xué)手段為載體的復(fù)合型教學(xué)組織模式。教學(xué)活動突出過程，重視學(xué)生能力的發(fā)展，尤其強調(diào)解決數(shù)學(xué)問題時推理、演繹的重要性，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力、邏輯思維能力的發(fā)展有十分重要的作用。

二、教學(xué)活動在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的獨特價值

（一）有利于促進學(xué)生數(shù)學(xué)能力的快速提高

數(shù)學(xué)是一門工具性學(xué)科，蘊含著豐富的科學(xué)內(nèi)涵，是人們解決實踐問題的有效手段。近年來，初中數(shù)學(xué)教材中涉及的應(yīng)用問題逐年增加，如商品的定價和降價問題、存款的利率問題等，都具有較強的現(xiàn)實意義。教學(xué)大綱提出：“數(shù)學(xué)是現(xiàn)代社會必不可少的工具，其思想、內(nèi)涵和精神是現(xiàn)代文化的重要組成部分?！庇纱丝梢?，數(shù)學(xué)課堂不僅是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要場所，而且是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法、了解數(shù)學(xué)對世界影響力的重要途徑。初中生正處于成長和發(fā)展的黃金階段，有較強的學(xué)習(xí)、接收能力。教師應(yīng)把握學(xué)生的特點，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計具體的教學(xué)活動，將知識點一一分解、細化并融入活動的各個環(huán)節(jié)，再以復(fù)合、多維的方式傳遞給學(xué)生。這實質(zhì)上是一種數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法的滲透，學(xué)生在活動中邊學(xué)邊做，活學(xué)活用，既利于對知識的獲取，也能促進自身數(shù)學(xué)能力的快速提高。

（二）有利于培養(yǎng)學(xué)生正確的邏輯思維

數(shù)學(xué)活動是一種具有明顯邏輯思維特點的智力活動，數(shù)學(xué)的分析、抽象、統(tǒng)計等方法構(gòu)成了邏輯思維的基礎(chǔ)，其推理、演繹過程更是嚴密的邏輯推進流程。比如在代數(shù)運算中，整個運算必須建立在已知的公式、定理、法則之上，每一個步驟都以確切的理論作為依據(jù)，所以數(shù)學(xué)與邏輯有著天然的聯(lián)系。而采用教學(xué)活動的方式，能強化這種聯(lián)系。首先，教學(xué)活動是針對某一問題而出現(xiàn)的，活動的目標(biāo)具有明確的指向性——指向問題的結(jié)果，起到引領(lǐng)教學(xué)的作用;其次，活動的開展有一定的步驟，只有通過有序的步驟才能達成預(yù)期的目標(biāo)，其本身就具有較強的邏輯性。因此，教師在教學(xué)中應(yīng)根據(jù)問題的背景和內(nèi)容合理設(shè)計活動，讓學(xué)生在活動的步步深入中逐漸觸及所要學(xué)習(xí)的中心知識，從而形成正確的邏輯思維。

三、教學(xué)活動在初中數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用的策略

（一）創(chuàng)設(shè)情景，將數(shù)學(xué)知識置于具體的應(yīng)用環(huán)境中

數(shù)學(xué)學(xué)科中存在著較多抽象、復(fù)雜的知識內(nèi)容，學(xué)生理解起來往往感覺十分晦澀。教師通過創(chuàng)設(shè)情景可以將抽象的理論知識形象化，即教師根據(jù)課本所描繪的主要內(nèi)容，創(chuàng)設(shè)出形象鮮明的映像畫面或活動場景，讓學(xué)生在特定的環(huán)境中應(yīng)用知識，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行深層次的體驗，以更好地掌握相關(guān)知識。創(chuàng)設(shè)情景是數(shù)學(xué)教學(xué)最常運用的模式，教師在運用時應(yīng)注意兩個方面的問題：一是應(yīng)創(chuàng)設(shè)出數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生或應(yīng)用的合理環(huán)境，使學(xué)生知其然更知其所以然;二是充分借助創(chuàng)設(shè)出的情景調(diào)和由于數(shù)學(xué)抽象性導(dǎo)致的學(xué)生已有認知和未知之間的矛盾沖突，使學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)內(nèi)容。

以探究“變量之間的關(guān)系”為例，該知識點描述了某一變化過程中兩個變量之間的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系。從實際教學(xué)來看，經(jīng)教師理論講解后，學(xué)生能夠理解自變量、因變量等概念，并且能用表格、圖像和符號描繪變量，但難以深層次理解變量之間的這種一一對應(yīng)關(guān)系，即無法認清該知識點所蘊含的內(nèi)在原理或本質(zhì)規(guī)律。因此，筆者在教學(xué)中設(shè)計了“用天然氣將水壺中的水燒開”的教學(xué)活動。首先要求學(xué)生在燒水過程中用表格詳細記錄“時刻”“水溫”這兩個數(shù)據(jù)，然后讓他們將數(shù)據(jù)一一標(biāo)注在以時刻為橫坐標(biāo)、水溫為縱坐標(biāo)的平面直角坐標(biāo)系上。這樣學(xué)生就能非常直觀地得出這兩種變量之間的圖像表征關(guān)系，即在某時刻x，水溫y都有唯一確定的值和它對應(yīng)。

該教學(xué)活動取材于實際生活場景，整體難度低，又涵蓋了數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)記錄、數(shù)據(jù)分析和數(shù)據(jù)描繪等應(yīng)用過程。學(xué)生在完成該學(xué)習(xí)任務(wù)后，既加深了對變量之間這種唯一對應(yīng)關(guān)系的理解，又了解到燒水過程中水溫和時間并非線性變化的，從而自發(fā)思考這種非線性關(guān)系是否存在某種內(nèi)在規(guī)律。這為其未來的進一步學(xué)習(xí)埋下了伏筆。

（二）開展數(shù)學(xué)游戲活動，為學(xué)生提供學(xué)習(xí)驅(qū)動力

人們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷脑S多游戲都包含著豐富的數(shù)學(xué)知識，如擲骰子、猜拳，這兩種游戲并不是只靠運氣就能取勝的，而是蘊含了“等可能事件出現(xiàn)的概率”這一原理;又如“玩轉(zhuǎn)魔方”也不是無規(guī)則地轉(zhuǎn)動，而是涉及排列組合的問題。因此在教學(xué)中，教師可以特定的數(shù)學(xué)原理為依據(jù)，設(shè)計出相應(yīng)的游戲活動，如數(shù)學(xué)繪本、數(shù)學(xué)魔術(shù)等，并充分利用游戲模式的開放性，讓數(shù)學(xué)知識的抽象與游戲化教學(xué)的形象產(chǎn)生鏈接，從而調(diào)動學(xué)生數(shù)學(xué)思維的活力和動力，促進他們深入探究數(shù)學(xué)游戲內(nèi)隱含的各種數(shù)學(xué)邏輯。

比如在講解“探索勾股定理”時，教師就可采用“拼圖游戲”的方式開展教學(xué)活動。授課前，筆者先制作出了若干個直角邊長分別為和、斜邊長為的直角三角形，并以三角形的三邊長制作出若干個正方形，正式授課時再讓學(xué)生自主將三角形拼成正方形。學(xué)生經(jīng)嘗試后通常會用四個三角形拼成一個正方形，經(jīng)比較三角形和正方形的面積關(guān)系后，簡單計算即能證明勾股定理“”。在這里，筆者又進一步啟發(fā)學(xué)生：“是否可以用四個以下的圖形拼成能證明勾股定理的圖形？”該問題跨度較大，學(xué)生經(jīng)思索后未能得出正確答案。實際上，證明勾股定理運用了面積相等的幾何原理，最少需兩個直角三角形即可得出答案：以虛線將兩個直角三角形連接成為一個腰長為（）的直角梯形，根據(jù)梯形的面積公式可知，而該梯形本身又由三個三角形所組成，由此即能得出“”?！捌磮D”是符合學(xué)生認知現(xiàn)狀的一種行為活動，學(xué)生在“拼圖”時需要通過觀察、思考來尋找規(guī)律并完成任務(wù)，這對他們創(chuàng)造性思維的發(fā)展有極大的促進作用。

（三）增加操作，增強數(shù)學(xué)知識的實踐性能

哈爾斯是美國著名的數(shù)學(xué)家和教育學(xué)家，長期致力于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得的研究，他提到：“人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，如果只是簡單地看、聽和記憶，那最多只能接收40%的新知識，而動手做的話，完全可以掌握90%以上的新知識，所以學(xué)好數(shù)學(xué)的唯一方法是動手做?！睂τ诔踔袛?shù)學(xué)而言，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的操作性既能培養(yǎng)學(xué)生的動手實踐能力，又可以讓學(xué)生從另一維度重新審視數(shù)學(xué)知識。當(dāng)前，操作性數(shù)學(xué)活動已被廣泛地運用到幾何教學(xué)中，如借助直尺、紙片、小棍等簡單學(xué)具對圖形進行折與展、割與補、旋轉(zhuǎn)、平移等。在操作過程中，學(xué)生的觀察、類比、猜想、抽象、結(jié)合以及概括等數(shù)學(xué)思維或行為都得到了鍛煉。因此，可以說“動手操作”是一種高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，也是促進初中生學(xué)好數(shù)學(xué)的重要途徑。

以“直棱柱的側(cè)面積”這一知識點為例，直棱柱是基本幾何圖形之一，是學(xué)生學(xué)習(xí)和認識多面體的基礎(chǔ)。教師在教學(xué)時應(yīng)盡量避免讓學(xué)生硬記公式，應(yīng)充分利用直棱柱側(cè)面展開圖，幫助學(xué)生建立起立體圖形和平面圖形之間的聯(lián)系。筆者在教學(xué)時會用紙張制作出多個不同的直棱柱模型，并提示學(xué)生根據(jù)模型形狀想象其展開圖形;想象完畢后再讓學(xué)生沿側(cè)棱將模型展開，并詳細觀察展開后模型底面、側(cè)面和整體在平面上形成的樣式;最后和學(xué)生一起回顧展開的步驟并將想象的圖形和實際展開的圖形進行對比、驗證。經(jīng)此過程，學(xué)生就能直觀地了解直棱柱的基本特點：（1）直棱柱的側(cè)面都是矩形且有一邊相等;（2）展開后直棱柱兩個底面的邊在平面上是兩條平行且相等的線段。不僅如此，通過對側(cè)面展開圖的細致觀察，學(xué)生很容易理解直棱柱的側(cè)面積等于底面周長乘以側(cè)棱長，或等于幾個側(cè)面矩形之和。

（四）師生互動，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的成效性

受“重知識、輕能力”應(yīng)試思維的影響，教師在傳統(tǒng)教學(xué)中采用自上而下的授課模式，學(xué)生在教學(xué)中非常被動，即使通過大量練習(xí)具備了較強的解題能力，但其數(shù)學(xué)研究、探索等能力依然難以得到提高。強化師生間的互動可以改變上述弊端，師生雙方就某一問題進行探討，觀點不斷發(fā)生碰觸、交融，實現(xiàn)了信息多邊、反向式的流動，提高了師生之間的默契度。教學(xué)活動在師生互動中可以起到載體的作用，依托具體的活動目標(biāo)，師生溝通會變得更加清晰，目的也變得更加明確，能夠較大幅度地提高教學(xué)的成效。

比如在講解“二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”時，筆者設(shè)計了“動手比比看”的教學(xué)活動。以函數(shù)為例，筆者利用電子白板上自帶的“幾何畫板”軟件，繪制出與的函數(shù)圖象，再讓學(xué)生利用軟件的“翻轉(zhuǎn)”功能將圖像沿y軸對折，翻轉(zhuǎn)后兩個圖象可完全重合，即說明對于上的每個點， 上都有一個點與其一一對應(yīng)，那么與 是關(guān)于y軸對稱的函數(shù)。同理，將函數(shù)沿x軸或原點翻轉(zhuǎn)，如果該函數(shù)圖象上任意一點與或相對應(yīng)，則可判斷兩個圖象是關(guān)于x軸或原點對稱的函數(shù)。

該活動以師生共同完成教學(xué)的形式出現(xiàn)，學(xué)生必須完成翻轉(zhuǎn)和觀察重合度兩個任務(wù)，任務(wù)指令非常明確。如果翻轉(zhuǎn)后圖象不能重合：一是學(xué)生操作失誤，教師能立刻獲取該反饋信息，對學(xué)生進行糾正;二是操作正確的情況下，對于函數(shù)上任意一點，在上找不到與其一一對應(yīng)的點，通過觀察，即能發(fā)現(xiàn)它們不是關(guān)于某坐標(biāo)的對稱函數(shù)。

（五）建立數(shù)學(xué)模型，解決實際問題

數(shù)學(xué)建模是以任務(wù)目標(biāo)的客觀條件為依據(jù)建立數(shù)學(xué)模型來解決現(xiàn)實問題的一種方法，它是一種高級的數(shù)學(xué)活動。2011年版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)將“模型思想”列為數(shù)學(xué)科目的核心素養(yǎng)之一，指出：在義務(wù)教育階段，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)注重啟發(fā)、培養(yǎng)學(xué)生的模型思想。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進行提煉、歸納、總結(jié)并建立起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，可以在課堂教學(xué)與外部世界之間搭起一座溝通的橋梁，讓學(xué)生更好地認識客觀事物的內(nèi)在規(guī)律，有助于培養(yǎng)學(xué)生推理、綜合、決策等高階數(shù)學(xué)思維。

比如在講解“正比例函數(shù)”和“一次函數(shù)”時，筆者就設(shè)計了讓學(xué)生在實際情境中探索、推導(dǎo)得出數(shù)學(xué)模型的題目：“周末的時候，李阿姨提著籃子去水果攤買5斤蘋果，當(dāng)水果攤主稱好蘋果后，李阿姨卻感覺分量比以前少，于是她將蘋果裝到籃子中，讓攤主再稱一遍，得到籃子和蘋果的總重量為5.33斤，于是李阿姨指出攤主少稱了約0.5斤蘋果。假設(shè)李阿姨知道籃子重0.3斤，那么她是怎么知道攤主少稱了約0.5斤蘋果呢？請說出你的思路。”在解答該題時，可以假設(shè)蘋果的實際重量為x，秤上顯示的重量為y，當(dāng)攤主誠信銷售時，可以得出x=y，。但由題目給出的條件可知，當(dāng)時，，即。這就說明攤主調(diào)整了秤，使得蘋果的顯示重量重于實際重量。由此可假設(shè)顯示重量y是實際重量x的k倍，其中k是大于1的數(shù)，即得出數(shù)學(xué)模型。再根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，可以得到以下兩個等式：（1）;（2），解得，x約等于4.5，即攤主少給了李阿姨約5-4.5=0.5斤蘋果。

本例將數(shù)學(xué)問題設(shè)計成實際生活中的具體應(yīng)用，有兩個步驟十分重要：一是啟發(fā)學(xué)生將攤主的不誠信銷售轉(zhuǎn)化為實際重量x和顯示重量y，即量化問題;二是引導(dǎo)學(xué)生建立的數(shù)學(xué)模型，即對問題進行數(shù)學(xué)化描述。完成以上兩個步驟后，學(xué)生就能用熟悉的數(shù)學(xué)知識推導(dǎo)、解決實際問題。

四、結(jié)語

總之，教學(xué)活動突破了數(shù)學(xué)教學(xué)局限于理論的束縛，它清楚地描述了解決數(shù)學(xué)問題時運用的原理，突出了實際經(jīng)驗和動手實踐在學(xué)習(xí)中的重要性。教師將活動模式融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，即使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更富有趣味性，又增強了數(shù)學(xué)理論與實際之間的聯(lián)系，即以學(xué)習(xí)體驗的方式強化了對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。

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