突出數(shù)學思維和數(shù)學理解，落實數(shù)學學科育人價值

摘 要：對于小學數(shù)學教師來講，落實數(shù)學學科育人價值，必須發(fā)揮數(shù)學在培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)新能力方面不可替代的作用。因此，在小學數(shù)學教學過程中，教師應注重提升學生的數(shù)學思維品質(zhì)，強化學生的數(shù)學理解能力，發(fā)展學生的理性思維，培育學生的數(shù)學學科核心素養(yǎng)，促進學生的全面發(fā)展。文章對此進行了探索。

關(guān)鍵詞：學科育人;數(shù)學思維品質(zhì);數(shù)學理解

中圖分類號：G623.5?文獻標識碼：A?文章編號：2095-624X（2020）35-0049-02

一、有效提升學生的數(shù)學思維品質(zhì)，是落實數(shù)學學科育人價值的核心

小學數(shù)學教學應該通過數(shù)學基礎(chǔ)知識、基本技能的教學，使學生學會“用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維思考世界，用數(shù)學的語言表達世界”。

1.加強反思，強化表達，提升學生思維的嚴密性

小學生的思維以具體形象思維為主，正逐步向抽象邏輯思維過渡。他們的思維往往缺乏條理性和邏輯性。所以，教師應讓學生在參與數(shù)學活動的基礎(chǔ)上，組織學生回想探究過程，用語言表達自己的發(fā)現(xiàn)。對于表述清晰、邏輯嚴密的學生，教師應讓他們做示范，啟發(fā)、引導其他學生提高思維的條理性和語言表達的有序性。同時，教師應注意引導學生總結(jié)和反思，使他們在比較中意識到有序思考的重要性，逐漸掌握有序思考的方法。

在教學中，針對同一問題，學生常常會得到一些散點狀、無序化且處于同一思維層次的方法。遇到這種情況，教師應引導學生通過比較分析，明確這些方法的異同，使學生的認識水平得到提高。尤其在對“算法多樣化”進行教學時，教師教學的著眼點不應停留在“多樣”上，而應透過現(xiàn)象抓住算法的本質(zhì)，及時引導學生分析比較，在算法的類化與序列化中提升學生思維的嚴密性。

2.組織討論，適度開放，提升學生思維的廣闊性

思維的廣闊性是指個體在解決問題時，善于從多角度、多方面展開思考，能夠發(fā)現(xiàn)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，形成多樣化的解決方法，并在此基礎(chǔ)上，觸類旁通，將解決問題的方法和策略應用到類似的問題情境中去。

在小學數(shù)學教學中，教師可引導學生在解決開放性問題的過程中提高思維的開放性。

例如，用一根長12厘米的鐵絲能圍成幾種長和寬都是整厘米數(shù)且形狀不同的長方形？圍成的各長方形的面積分別是多少平方厘米？

這類題目屬于結(jié)論開放的題目，解決這類問題需要學生靈活運用數(shù)學知識和技能，通過比較、分析、猜想、驗證等活動，獲得問題的解決。在解決此類問題的過程中，教師應在突出對基本思路的分析討論的同時，重點引導學生對“優(yōu)解”進行品析，提升學生思維的廣闊性，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的探索精神。

3.深化理解，突出本質(zhì)，提升學生思維的深刻性

小學生思維處于從形象到抽象的過渡期，所以常常容易被表面現(xiàn)象困擾，解決問題不得要領(lǐng)。這就要求教師在數(shù)學教學過程中引導學生深入地分析問題，善于透過紛繁復雜的表面現(xiàn)象，抓住事物的本質(zhì)，直抵問題的核心，靈活、高效地解決問題。

例如，已知圓柱體的側(cè)面積是62.8平方厘米，底面半徑是2.5厘米，求這個圓柱的體積是多少立方厘米？

學生在解答這道題時，常常會一步一步分析：

V= S h

=πr2（S側(cè)÷C底）

=πr2（S側(cè)÷2πr）

但是，如果抓住“圓柱體積等于底面積乘高”的實質(zhì)，就不一定拘泥于非得以圓柱的底面為底面，而可以根據(jù)這道題的特點，以圓柱側(cè)面積的一半為底面，以圓柱的半徑為高，可得到：

62.8÷2×2.5=78.5（立方厘米）

可見，這兩種解法思考問題的深刻性是有差異的。當然，要想理解第二種解法，必須借助于圓柱體積的推導方法。這就需要教師在基礎(chǔ)知識和基本技能的教學中著眼于數(shù)學思想方法的滲透，突出核心方法的教學。

4.溝通聯(lián)系，著眼整體，提升學生思維的結(jié)構(gòu)性

結(jié)構(gòu)是指事物的各個組成部分的搭配與排列，知識結(jié)構(gòu)就是知識點之間的內(nèi)在關(guān)系。相較于一個個單一的知識點來說，知識結(jié)構(gòu)具有更強的整體性、包容力，能夠發(fā)揮更大的組織遷移作用。所以，美國著名的教育心理學家布魯納就特別強調(diào)結(jié)構(gòu)的重要性。他認為，學生所學到的概念，越是基本、普遍，對新知識或新問題的適用性就越寬廣。因此，他主張“不論我們選教什么學科，務(wù)必使學生理解該學科的基本結(jié)構(gòu)”，并強調(diào)學校課程改革要忠于學科的基本結(jié)構(gòu)。

由于數(shù)學教學是在循序漸進的過程中進行的，所以，學生是在學習一個個分散的知識點的過程中，逐漸建立自己的認知結(jié)構(gòu)的。這樣，就需要教師注重知識結(jié)構(gòu)、方法結(jié)構(gòu)和教學過程結(jié)構(gòu)，要借助結(jié)構(gòu)化的教學，幫助學生將上述三方面的結(jié)構(gòu)內(nèi)化為自身的認知結(jié)構(gòu)，從而使他們逐漸養(yǎng)成結(jié)構(gòu)化思維——注重把握知識整體，通過整體認識局部，關(guān)注事物的相互關(guān)系、相互轉(zhuǎn)化。

要實現(xiàn)這一目標，教師先應樹立結(jié)構(gòu)意識，準確把握每一個單元教學的知識結(jié)構(gòu)，有效挖掘每一個單元知識所蘊含的方法結(jié)構(gòu)，在此基礎(chǔ)上確定有效的教學過程結(jié)構(gòu)。只有這樣，才能超越點狀教學，避免學生孤立記憶單一的知識點，機械運用單一的技能點，提高學生學習的目的性，不斷深化學生對問題的認識。

二、促進學生的數(shù)學理解，是落實數(shù)學學科育人價值的關(guān)鍵

眾所周知，理科教育的核心是使學生理解和掌握有關(guān)概念和科學探究過程。但是，西方的學者經(jīng)過大量研究發(fā)現(xiàn)，眾多學生雖然擁有比較豐富的事實性知識，也能夠比較熟練地運用數(shù)學、科學等學科中比較復雜的技能，并順利通過考試，但他們卻對所學知識沒有做到真正的理解。

究其原因，一方面是由于錯誤的知識觀，另一方面是淺嘗輒止的學習方法。受教師不科學的教學和評價的影響，學生認為學習就是通過記憶，擴充自己知識體系中的事實性知識，豐富自己解決問題的套路。在這樣的認識支配下，他們的學習策略就是以記憶事實性知識為目的。這樣的知識觀勢必帶來淺嘗輒止的學習方式，專注于孤立的要素，不注重對探究過程以及答案的實際意義的理解。研究者指出，淺嘗輒止的學習方法是劣質(zhì)學習的集中體現(xiàn)，它必然導致學生對知識的膚淺理解和學業(yè)的失敗。

有效的數(shù)學學習是以掌握數(shù)學事實，理解數(shù)學概念、法則、公式，形成數(shù)學技能為基礎(chǔ)的。其核心是對數(shù)學概念和原理的實質(zhì)性理解。從認知心理學的觀點看，所謂理解地學習，是指學生在把握新知識與已有知識經(jīng)驗之間的聯(lián)系的基礎(chǔ)上，將其納入已有認知結(jié)構(gòu)的過程。當一個數(shù)學知識與已有認知結(jié)構(gòu)中的知識建立起穩(wěn)固的、廣泛的聯(lián)系，才可以說達到了對它的理解。

1.巧設(shè)問題情境，構(gòu)造認知沖突，激發(fā)學習需要

問題情境就是能夠引發(fā)學生情感體驗的一種問題背景。 這種問題背景應打破學生原有的認知平衡，使學生產(chǎn)生認知沖突。為了化解認知沖突，學生就需要投入到分析問題和解決問題的過程之中，他們的參與欲望更加強烈、數(shù)學思維更加活躍、學習體驗更加深刻。在深度參與和探究的過程中，他們逐漸完善數(shù)學認知結(jié)構(gòu)，感悟數(shù)學思想方法，發(fā)展數(shù)學能力，形成積極的情感態(tài)度。

2.精心組織教學過程，引導學生在高水平的思維活動中達成數(shù)學理解

在教學過程中，教師應注意分析數(shù)學知識、原理所蘊含的數(shù)學活動，并以此安排教學過程，使學生在充分經(jīng)歷知識的建構(gòu)過程并順利完成相應的數(shù)學活動的過程中，理解數(shù)學知識，掌握數(shù)學技能，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。教學過程的設(shè)計應充分考慮學生的認知特點，并依據(jù)知識的組織方式展開。從一般意義上講，小學數(shù)學教學過程的組織有以下幾種方式。

“數(shù)的認識”“圖形的認識”等內(nèi)容，其教材內(nèi)容的組織通常是在提供感性材料的基礎(chǔ)上進行抽象概括，所以可采取“觀察—操作—概括—應用”的活動過程。

“數(shù)的計算”“解決實際問題”等內(nèi)容，其教材內(nèi)容的組織通常是在學生已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上，通過凸顯新舊知識聯(lián)系，構(gòu)建新知，所以可采取“自學—指導—理解—鞏固”的活動過程。

“探索規(guī)律”“建立模型”等內(nèi)容，其教材內(nèi)容的組織通常是在提出假設(shè)的基礎(chǔ)上，通過猜想驗證建立數(shù)學模型，所以可采取“問題—猜想—驗證—建?！卣埂钡幕顒舆^程。

“解決問題的策略”等內(nèi)容，其教材內(nèi)容的組織通常是讓學生在充分經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出問題和分析、解決問題的過程中進行感悟、提煉，所以可采取“情境—探究—總結(jié)—反思”的活動過程。

在活動過程中，學生要綜合運用已有認知結(jié)構(gòu)中的知識經(jīng)驗解釋當前的問題，形成自己的假設(shè)和解決問題的方案，這樣就可以逐漸建構(gòu)起與問題相關(guān)的知識經(jīng)驗，既達到“知其然且知其所以然”，又大致經(jīng)歷該知識、原理的形成過程，從知識原理的信息意義和智能意義兩個維度獲得數(shù)學理解。

3. 善用過程性變式，增加數(shù)學理解的角度和途徑

過程性變式是指在學習數(shù)學概念時，細致設(shè)計認知推進的層次，使學生充分參與概念建構(gòu)的過程，通過不斷豐富認知經(jīng)驗，逐步理解概念的本質(zhì)。

過程性變式的實質(zhì)在于想方設(shè)法建立所學知識與相關(guān)知識的聯(lián)系，從而形成數(shù)學理解。在實際教學中，可采取以下策略。

（1）多樣化表達。如“整除”的含義，應讓學生學會用等價的命題進行表述;再比如，溝通分數(shù)、除法、比的聯(lián)系，應讓學生學會從不同角度解釋一個分數(shù)或比的意義。

（2）通過與相關(guān)知識建立廣泛聯(lián)系，推廣和引申原理。例如，平面圖形的面積計算公式、立體圖形的體積計算公式等應讓學生在聯(lián)系中掌握。

（3）原理的特殊化。在掌握一般原理的基礎(chǔ)上，教師應引導學生掌握“特殊”和“一般”的關(guān)系，在變與不變中加深理解。如認識平行四邊形、長方形、正方形的關(guān)系，正方體和長方體之間的關(guān)系等。

綜上所述，在探索新時代數(shù)學教育教學方法的過程中，教師應注重學生的數(shù)學理解，發(fā)展學生的數(shù)學思維，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)，使數(shù)學學科育人價值得到實現(xiàn)。

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作者簡介：馬俊華（1969— ），男，回族，陜西西安人，高級教師，本科，陜西省西安市教育科學研究所小學教研部主任，研究方向：小學數(shù)學教學、小學數(shù)學教師專業(yè)發(fā)展。