在想象、操作、交流、體驗中感悟

李芳芳

【摘要】“三角形的高”是人教版四年級下冊的內(nèi)容，是“圖形與幾何”領(lǐng)域的一堂概念課.根據(jù)教學(xué)大綱中的安排，“三角形的高”與“三角形的認識”合起來是一課時，但由于三角形的高的概念較為抽象，正確畫出三角形的高操作起來具有一定的難度，尤其是畫鈍角三角形的高更是“難中之難”，所以其在教學(xué)中可單獨作為一課時來研究.這部分內(nèi)容對后續(xù)的三角形的面積和初中幾何的學(xué)習(xí)都至關(guān)重要.

【關(guān)鍵詞】想象;操作;交流;體驗

筆者對“三角形的高”這部分知識進行了重組，在感知高的概念和畫銳角三角形、直角三角形的高的基礎(chǔ)上進行拓展延伸，將“三角形的高”單獨作為一課時來研究.在學(xué)生的探究過程中，教師不要單純地為了概念而進行概念教學(xué)，而應(yīng)讓學(xué)生真正經(jīng)歷探究的過程，在體驗中獲得感悟，在想象和操作中發(fā)展空間觀念，在合作交流中體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.

一、課堂實錄分析

（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入，提出問題

師：同學(xué)們，這學(xué)期我們認識了一個新的圖形——三角形.關(guān)于三角形你知道哪些知識？這節(jié)課，老師想和同學(xué)們一起來研究跟三角形有關(guān)的第四條線段，它叫作三角形的高.關(guān)于三角形的高，你想知道什么呢？

生1：我想知道什么是三角形的高？

生2：我想知道三角形的高怎么畫？

生3：我想知道三角形有幾條高？

設(shè)計意圖：好的開端是成功的一半.學(xué)生前一節(jié)課剛認識了三角形，復(fù)習(xí)導(dǎo)入不但可以回顧已學(xué)知識，為新授學(xué)習(xí)做鋪墊，還能給學(xué)生充分表達自己的機會，有利于激發(fā)學(xué)生對課堂學(xué)習(xí)的興趣，再明確本節(jié)課要研究的內(nèi)容，由學(xué)生自己提出想要探究的問題，可促使學(xué)生帶著問題全身心地參與課堂，課堂氛圍也較為活躍.

（二）合作探究，內(nèi)化概念

師：好，那就帶著這些問題開始我們的研究吧！請看學(xué)習(xí)要求.

自學(xué)書本（P60）三角形的高的定義，思考兩個問題.

問題1：什么是三角形的高？

問題2：如何畫三角形的高？

把你的想法和同桌說一說.

師生共同總結(jié)三角形的高的定義，提煉關(guān)鍵詞，及時板書.

師：（用PPT出示三角形ABC）那么你能想象出三角形ABC的一條高嗎？誰愿意上來指一指三角形ABC的一條高？這條高你會畫嗎？嘗試在圖1中畫一畫，畫完再和同桌說一說你是怎么畫的.

學(xué)生作品反饋（注意三角尺的擺放），總結(jié)畫法.

師：在這名同學(xué)反饋的過程中，我們發(fā)現(xiàn)畫三角形的高要注意兩個重合.（邊示范邊總結(jié)，觀看微視頻）

師：好，我們學(xué)習(xí)了畫三角形的一條高.現(xiàn)在請你觀察這個三角形，它還有其他高嗎？它共有幾條高？

生：還有2條高.

師：三角形為什么會有三條高？

生：它有3個頂點和3條邊.

師：現(xiàn)在請你想象一下這個三角形的另外兩條高，用手勢比畫一下.

師：請你在圖1中嘗試畫出另外兩條高.

學(xué)生嘗試畫另外兩條高，師生共同反饋.（注意引導(dǎo)學(xué)生對三角尺的擺放，用PPT播放另外兩條高的畫法）

師：現(xiàn)在請同學(xué)們觀察這個三角形的三條高，它們的位置都在三角形的里面.

設(shè)計意圖：合作探究是數(shù)學(xué)新課程倡導(dǎo)的重要理念，空間觀念是數(shù)學(xué)十大核心素養(yǎng)之一，那么如何在幾何概念教學(xué)中既抓牢概念本身，又提升學(xué)生的數(shù)學(xué)研究能力，發(fā)展核心素養(yǎng)呢？筆者在這一環(huán)節(jié)進行了這樣的嘗試.

三角形“作高”，一直是老師們公認的一個難點，更不用說作鈍角三角形的高了.學(xué)生在練習(xí)中犯的典型錯誤基本上集中在以下幾點：“高”沒有從頂點引出，高沒有垂直于底邊，高與底邊不對應(yīng).究其原因，是學(xué)生對概念不理解，高的概念沒有真正內(nèi)化為學(xué)生的知識儲備，“作高”時存在模仿記憶的現(xiàn)象.那么如何讓學(xué)生真正理解抽象的概念呢？筆者大膽地進行了嘗試，在學(xué)習(xí)高的概念時，教師沒有進行先入為主的逐步引導(dǎo)，而是尊重學(xué)生的自主性和每名學(xué)生不同的知識起點，先進行概念的自我內(nèi)化，再讓學(xué)生跟同桌說一說對高的理解，如何去畫高，在相互交流中初步對概念進行了解，緊接著教師提問，在高的概念中你認為要牢牢抓住哪些關(guān)鍵點，從而學(xué)生對頭腦中高的概念進行提煉（頂點、垂直、對邊）.教師及時板書，整節(jié)課就緊緊圍繞這三個關(guān)鍵詞，并在接下來的操作中讓高的概念真正內(nèi)化到學(xué)生的知識體系中.

在探究作銳角三角形的一條高時，教師沒有急著讓學(xué)生動手操作，而是引導(dǎo)學(xué)生先想象，再比畫，后操作，完成之后進行合作交流，共同提煉“作高”的方法.作另外兩條高時，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)想象，接著放手讓學(xué)生獨立操作，合作交流.筆者引導(dǎo)學(xué)生在操作前充分進行動態(tài)想象，給動態(tài)想象提供了方向，給動手操作提供了思維的鋪墊，讓想象和操作都變得不再盲目和空洞，真正做到了相互依存、相互促進，充分地合作交流.學(xué)生不但理解了抽象的概念，掌握了“作高”的技巧，也發(fā)展了共同解決問題的能力.

（三）拓展延伸，深化概念

師：同學(xué)們比李老師想的還要厲害！大家還想不想繼續(xù)挑戰(zhàn)呢？（用PPT出示直角三角形和鈍角三角形）

師：這樣的三角形的高你還會畫嗎？

要求：（1）獨立思考，在兩個圖中畫出三角形的高.

（2）畫完后組內(nèi)交流，說一說你是怎么畫的.

師生共同反饋.（直角三角形只畫出一條高時，教師引導(dǎo)“這個三角形是不是只有這一條高”，鈍角三角形畫指定底邊上的高，另外兩條高先想象再操作，操作完之后讓學(xué)生指一指對應(yīng)的底邊和高）

師：剛才我們一起研究了畫三種三角形的高，現(xiàn)在李老師要施展魔法，讓它們動起來，想不想看？看的過程中請關(guān)注高的位置變化.（教師提問：三角形的三條高是不是始終在三角形里面？用PPT演示三種三角形高的變化過程）

生：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部，直角三角形有兩條高在直角邊上，鈍角三角形的兩條高在三角形的外部.

設(shè)計意圖：蘇霍姆林斯基說過，在人的內(nèi)心深處都有一種根深蒂固的需要，那就是希望自己是一個發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，在兒童世界里這種需要尤其強烈.因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要讓學(xué)生真正經(jīng)歷“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)”的過程，要努力創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生主動探索數(shù)學(xué)的教學(xué)環(huán)境，關(guān)注學(xué)生的自主探索和合作學(xué)習(xí)，使學(xué)生在獲取知識的同時積累積極的情感體驗，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂.因此，筆者在這一環(huán)節(jié)放手讓學(xué)生自主探索，合作交流，去研究如何作直角三角形和鈍角三角形的高.在探索過程中，學(xué)生親身經(jīng)歷問題產(chǎn)生、問題交流、問題解決的過程，從中體驗成功的快樂.當學(xué)生只作出直角三角形的一條高時，內(nèi)心會產(chǎn)生疑惑，但又不敢確定兩條直角邊就是三角形的兩條高.當學(xué)生作鈍角三角形的另外兩條高（在鈍角三角形外部的兩條高）時，感覺無從下手，會產(chǎn)生疑惑和錯例，這些都是學(xué)生在課堂中最好的反饋，此時教師的引導(dǎo)、學(xué)生的交流、全班的辨析都是最適時、最恰當?shù)模瑢W(xué)生的主體地位、教師的引導(dǎo)作用發(fā)揮得淋漓盡致.

二、教學(xué)反思

（一）幾何概念教學(xué)不僅僅是為概念而進行的教學(xué)

通過對“三角形的高”教學(xué)課例的分析與研究，我們逐步認識到“圖形與幾何”概念的教學(xué)不是教師對準確概念的傳授，也不是學(xué)生對概念的習(xí)得和記憶，而是以學(xué)生為中心、以問題為核心整體建構(gòu)和內(nèi)化的一個過程，幾何概念的學(xué)習(xí)過程就是學(xué)生的空間觀念和思維不斷形成和發(fā)展的過程.因此，如何讓學(xué)生自覺地運用已有知識主動參與概念的獲得和內(nèi)化過程，是幾何概念教學(xué)課要關(guān)注的首要問題.

（二）想象、操作、交流、體驗是概念內(nèi)化的重要條件

幾何概念具有高度的抽象性，學(xué)生較難理解其本質(zhì)屬性.因此，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)概念表象不清晰、進行概念運用時遇到障礙等問題.究其原因，主要是學(xué)生在幾何概念建立時對幾何形體表象的感悟不夠，教師在教學(xué)幾何概念時沒有讓學(xué)生充分經(jīng)歷想象、操作、交流、體驗和自我修正的過程，導(dǎo)致學(xué)生無法透徹理解幾何概念的本質(zhì).因此，在幾何概念教學(xué)時，教師應(yīng)作為支架，引導(dǎo)學(xué)生進行有意義的想象和操作，創(chuàng)設(shè)有利于合作探索的課堂學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生通過自主探究、合作交流、自我修正來理解概念的本質(zhì).

（三）幾何概念教學(xué)要關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)

維果茨基認為，在兒童的智力活動中，對于所要解決的問題和原有能力之間可能存在差異，通過教學(xué)，兒童在教師、同伴的幫助下，可以消除這種差異，這就是最近發(fā)展區(qū)，實際上就是兒童解決問題時實際發(fā)展水平和潛在發(fā)展水平之間的距離.因此，教師在進行幾何概念教學(xué)的設(shè)計時，應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，創(chuàng)設(shè)的問題能讓學(xué)生“跳一跳，摘到桃”，能讓學(xué)生通過自主研究、教師引導(dǎo)、同伴幫助解決研究過程中出現(xiàn)的問題，體驗到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感和快樂感，教師則作為支架，必要時搭建，不必要時撤離，將主體地位還給學(xué)生.這里，筆者把作直角三角形和鈍角三角形的高大膽地放手讓學(xué)生自己去研究，去討論，去試錯，再通過相互質(zhì)疑、同伴互助、教師引導(dǎo)，激發(fā)潛能，使其借著支架到達潛在發(fā)展區(qū).

【參考文獻】

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