分析數(shù)學(xué)建模思想對大學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的影響

韓爍

【摘要】數(shù)學(xué)建模能力是當(dāng)代大學(xué)生必須掌握的技能之一，本文根據(jù)現(xiàn)在的教育體系，從大學(xué)生解決應(yīng)用問題的能力和分析問題的能力入手，給出提升大學(xué)生建模能力的一些策略，希望能提高大學(xué)生解決數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的能力，培養(yǎng)其建模思想.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模;影響;發(fā)展;大學(xué)生

數(shù)學(xué)知識對人們的生產(chǎn)和生活起著非常重要的作用，數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為高新技術(shù)的重要組成，解決高新技術(shù)問題主要依靠的就是數(shù)學(xué)的建模思想.目前，大學(xué)生對于提高自身的數(shù)學(xué)建模能力還沒有足夠的重視，所以高校教師應(yīng)幫助學(xué)生調(diào)整思想，重視數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)，在教學(xué)中增加實(shí)操課，鼓勵(lì)學(xué)生參加建模競賽.

一、簡述數(shù)學(xué)建模及其重要意義

（一）數(shù)學(xué)建模概念

數(shù)學(xué)建模是一門綜合性較強(qiáng)的專業(yè)學(xué)科.如果學(xué)生沒有對應(yīng)用方面的問題進(jìn)行過深入研究，僅僅具有單純的數(shù)學(xué)知識背景，或者學(xué)生擁有較強(qiáng)的應(yīng)用方面的能力，但是對于數(shù)學(xué)建模一竅不通，那么學(xué)生想利用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際生活中的問題是較難實(shí)現(xiàn)的.數(shù)學(xué)建模是實(shí)際問題的一種實(shí)現(xiàn)途徑.數(shù)學(xué)建模就是把實(shí)際生活中的具體對象設(shè)定為研究項(xiàng)目，然后對研究項(xiàng)目進(jìn)行簡化和假設(shè)，在分析其內(nèi)在規(guī)律的基礎(chǔ)上，用數(shù)學(xué)的符號和語言來表達(dá)并建立數(shù)學(xué)模型，隨后加以計(jì)算求解，計(jì)算過程一般借助計(jì)算機(jī)來完成.通常情況下，數(shù)學(xué)建模不能直接使用現(xiàn)有的結(jié)果或者模型，但是在解決問題的過程中，有一個(gè)恒定不變的定律，那就是數(shù)學(xué)建模思想.可以這么對其進(jìn)行解釋，建模思想就是能夠把來自實(shí)際生活中的具體問題，從數(shù)學(xué)視角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將需要解答的問題轉(zhuǎn)化為某些已經(jīng)解決或是解決起來相對簡單的一類問題，然后利用已知的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)能力尋找問題的答案的一種數(shù)學(xué)特有的思想.它通?？梢越忉屇承┛陀^現(xiàn)象，或是預(yù)測未來的發(fā)展規(guī)律，能為某一現(xiàn)象的發(fā)展提供較好的策略.我們可以理解為，數(shù)學(xué)建模就是一個(gè)讓只研究數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)家變成物理學(xué)家、生物學(xué)家、經(jīng)濟(jì)學(xué)家，甚至心理學(xué)家的過程.

（二）新時(shí)代大學(xué)生具備數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的重要意義

現(xiàn)階段，國際數(shù)學(xué)教育機(jī)構(gòu)的改革發(fā)展目標(biāo)為學(xué)生能夠利用學(xué)習(xí)和掌握的數(shù)學(xué)知識對問題進(jìn)行全面的分析和解決.大學(xué)數(shù)學(xué)是高校的必修科目，是所有專業(yè)的學(xué)生都得學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)課程.大學(xué)數(shù)學(xué)所涉及的知識和內(nèi)容與我們的生活息息相關(guān)，學(xué)生學(xué)好大學(xué)數(shù)學(xué)對于后續(xù)的學(xué)習(xí)和工作都有著積極的影響作用.對比中西方學(xué)生，能夠發(fā)現(xiàn)其中存在的一種普遍現(xiàn)象，我國學(xué)生的常規(guī)計(jì)算能力要強(qiáng)于數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，適合對設(shè)定范圍的問題采取規(guī)定的方法進(jìn)行研究和學(xué)習(xí)，而西方學(xué)生的計(jì)算能力較弱，卻擅長解決對于一些性質(zhì)模糊但具有實(shí)際意義的數(shù)學(xué)問題.所以，培養(yǎng)和強(qiáng)化我國學(xué)生，特別是大學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是現(xiàn)階段大學(xué)教育要引起重視的問題，需要大學(xué)教師在教學(xué)中通過合理設(shè)計(jì)、有效引導(dǎo)，重視培養(yǎng)和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

從社會(huì)層面來看，目前社會(huì)對數(shù)學(xué)人才的要求主要表現(xiàn)為，要擁有數(shù)學(xué)綜合知識和思維方法，能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，有將現(xiàn)實(shí)世界中多樣化的問題進(jìn)行有效解決的能力，他們能夠合理建立數(shù)學(xué)模型，能夠?qū)?shù)學(xué)工具和實(shí)際問題進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，通過解決問題獲取相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)效益和社會(huì)效益，也可以理解為，社會(huì)及各個(gè)行業(yè)迫切需要具有數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的新時(shí)代人才.而培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)應(yīng)用能力人才的主要陣地為高等教育院校，高等教育教學(xué)的核心是培養(yǎng)具備創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力的高素質(zhì)專業(yè)人才，能夠積極促進(jìn)科技發(fā)展，加快社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)的步伐.因此，大學(xué)教育不僅要重視讓學(xué)生構(gòu)建本學(xué)科（本專業(yè)）的知識體系，牢固掌握各項(xiàng)基本知識、理論、技能及方法，同時(shí)要更加重視引導(dǎo)大學(xué)生在擁有能夠利用和掌握的理論知識和相關(guān)技能的基礎(chǔ)上，去解決生活、學(xué)習(xí)和工作中的實(shí)際問題.

二、數(shù)學(xué)建模思想對學(xué)生應(yīng)用能力所起的關(guān)鍵作用及解決辦法

（一）建模思想對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力起到關(guān)鍵的作用

數(shù)學(xué)建模的主要分析方法包括：機(jī)理分析法和測試分析法.無論哪種方法都要求符合科學(xué)理論，并且在此基礎(chǔ)上提出創(chuàng)新的模塊以解答各類不同的問題.對同一現(xiàn)存問題，沒有規(guī)定的統(tǒng)一的解決方法，這就要求學(xué)生對常用的模型進(jìn)行改造，在不斷地創(chuàng)新改造過程中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度，同時(shí)也使他們擁有了遇到困難解決困難的決心.

（1）動(dòng)手能力的養(yǎng)成

把數(shù)學(xué)建模思想加入大學(xué)教育體系中，體現(xiàn)了新素質(zhì)教育和教育改革的有力實(shí)行.學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模思想，可以把學(xué)到的數(shù)學(xué)理論和知識應(yīng)用到實(shí)際生活中，在學(xué)校里就進(jìn)行動(dòng)手能力和解決問題能力的鍛煉，為以后進(jìn)入工作崗位打下牢固的基礎(chǔ).教師應(yīng)對傳統(tǒng)的教育方式進(jìn)行改革，改變常見的大學(xué)課堂中教師講課學(xué)生聽課的模式，例如可以將傳統(tǒng)的授課模式變?yōu)榻處煄ьI(lǐng)學(xué)生共同學(xué)習(xí)主要知識脈絡(luò)和重要知識內(nèi)容，然后選定課題，學(xué)生分小組獨(dú)立完成，通過完成實(shí)際的項(xiàng)目代替教師的被動(dòng)傳授知識.再如，教師鼓勵(lì)學(xué)生參加建模競賽，這類競賽一般來源于工程技術(shù)和管理科學(xué)等方面，經(jīng)過適當(dāng)簡化加工的實(shí)際問題，需要學(xué)生通過所學(xué)課程完成一篇包括模型的假設(shè)、建立、求解、計(jì)算方法的設(shè)計(jì)以及求解的過程、對結(jié)果的論證和檢驗(yàn)、后續(xù)的改進(jìn)措施的論文，這個(gè)過程對于學(xué)生的動(dòng)手能力和實(shí)際操作能力有著很好的促進(jìn)作用，使學(xué)生能夠?qū)W以致用，相當(dāng)于在校期間的實(shí)習(xí)機(jī)會(huì).

（2）培養(yǎng)觀察能力和想象能力

運(yùn)用數(shù)學(xué)建模方法解決問題，首先要將實(shí)際問題運(yùn)用數(shù)學(xué)語言解釋，這就要求學(xué)生具有相當(dāng)豐富的經(jīng)驗(yàn)和較多的知識儲備.其次，學(xué)生還要善于觀察，有較強(qiáng)的洞察力和想象力，能將原有的模型和創(chuàng)新的模塊進(jìn)行新的組合，創(chuàng)造出更有價(jià)值的模型.在不斷地解決問題的過程中，鍛煉學(xué)生的觀察能力、想象能力，為快速地解決問題累積經(jīng)驗(yàn).

（3）培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際運(yùn)用及迅速解決問題的能力

超強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力很多都是后天得來的.大學(xué)生擁有得天獨(dú)厚的教育資源和良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)生應(yīng)該充分利用這些資源，大量地進(jìn)行實(shí)際操作，對不同的數(shù)學(xué)建模的方式方法進(jìn)行研究，不斷地總結(jié)各類建模的特點(diǎn)，注意觀察細(xì)節(jié)，對比各類不同，善于總結(jié)，從而得到自己獨(dú)特的思考方式和解決問題的方法.例如，學(xué)生要做到善于發(fā)現(xiàn)隱藏問題，善于找出各類問題的內(nèi)在聯(lián)系，善于給出新的假設(shè)等，從而提升學(xué)生對于數(shù)學(xué)和建模的敏感度，提升自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.學(xué)科教師在此過程中應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成項(xiàng)目，根據(jù)完成情況給予提點(diǎn)和指正，并且對于學(xué)生不能很好掌握的問題采取提點(diǎn)、引導(dǎo)的模式進(jìn)行教學(xué)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性.

（二）有效利用數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力

建立數(shù)學(xué)模型，就是把復(fù)雜的問題逐步簡化的過程.其主要步驟包括：

（1）模型的準(zhǔn)備.準(zhǔn)備過程要求學(xué)生找出問題的相關(guān)知識信息，從而運(yùn)用數(shù)學(xué)語言將相關(guān)的信息轉(zhuǎn)化，這個(gè)步驟能夠有效提升大學(xué)生的語言互譯能力.

（2）模型的假設(shè).模型的假設(shè)過程必須合理而且需要找出模型的主要部分，不要被次要部分所干擾，這個(gè)步驟可以增強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力和解決問題的能力.

（3）模型的構(gòu)成和求解.模型的構(gòu)成和求解需要在做出假設(shè)的基礎(chǔ)上完成，要注意觀察問題的規(guī)律及聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)語言闡述的同時(shí)，根據(jù)所掌握的知識借鑒現(xiàn)有模型，發(fā)揮想象力形成新的模型.

（4）數(shù)學(xué)軟件論證結(jié)果的有效性.從理論層面分析，有些模型極為合理，但是實(shí)際操作卻困難重重，有些模型甚至無法得出結(jié)論，求解過程要求學(xué)生有較強(qiáng)的計(jì)算機(jī)能力，這時(shí)學(xué)生可以借助軟件的可視化功能，建立模擬模型并進(jìn)行預(yù)測分析，這個(gè)過程有利于提升大學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力.

（三）數(shù)學(xué)建模思想對大學(xué)生軟件應(yīng)用和開發(fā)能力的提高作用

（1）在數(shù)學(xué)范圍內(nèi)解決問題，很多時(shí)候會(huì)用到計(jì)算機(jī).在模型求解過程中，計(jì)算機(jī)軟件就起著特別重要的作用，因此在數(shù)學(xué)建模的課程中加入軟件的教學(xué)就顯得尤為重要.學(xué)生完成數(shù)學(xué)建模的過程中，想要得心應(yīng)手的運(yùn)用軟件解決問題，就必須要提升自己的軟件應(yīng)用能力.例如，研究飛機(jī)的航程實(shí)驗(yàn)過程中，就需要把數(shù)學(xué)建模和軟件很好地結(jié)合，缺一不可.因?yàn)閿?shù)學(xué)建模的多樣性，還可以促使學(xué)生學(xué)習(xí)各種軟件的操作應(yīng)用及編程方法，以解決各類現(xiàn)實(shí)問題.

（2）利用數(shù)學(xué)建模方面的專業(yè)培訓(xùn)以及在課外數(shù)學(xué)軟件上進(jìn)行的大量實(shí)踐操作，能夠讓大學(xué)生熟悉并熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件，使自身的軟件應(yīng)用能力得到強(qiáng)化和提升.學(xué)生可以積極參加數(shù)學(xué)建模競賽，利用賽前培訓(xùn)參與數(shù)學(xué)軟件的專業(yè)學(xué)習(xí)，有專業(yè)的人員對學(xué)生進(jìn)行合理分組并根據(jù)實(shí)際情況采取針對性的指導(dǎo)，適量的練習(xí)能夠讓學(xué)生逐步掌握多種軟件的操作方法及編程方法，同時(shí)通過練習(xí)還能提升應(yīng)用軟件的熟練度.學(xué)生利用多樣化的軟件能夠?qū)ΜF(xiàn)實(shí)中較為復(fù)雜和煩瑣的問題進(jìn)行正確解答，同時(shí)還可以充分利用編程解決原來無法解決的復(fù)雜問題.大學(xué)階段數(shù)學(xué)軟件的學(xué)習(xí)是大學(xué)生學(xué)習(xí)的一種有效輔助方法，應(yīng)該將其作為利用數(shù)學(xué)知識解答實(shí)際問題的有效途徑，因此，本階段需要利用有效手段提升大學(xué)生軟件相關(guān)知識、建模知識、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，并將三者有效融合，形成合力，解決現(xiàn)實(shí)問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.也可將其視為一種綜合的培訓(xùn)模式，以此強(qiáng)化大學(xué)生的動(dòng)手和動(dòng)腦能力.此種模式是一個(gè)很好的契機(jī)，能夠?qū)?shù)學(xué)軟件合理應(yīng)用，從而有效提升大學(xué)生的應(yīng)用能力、動(dòng)手能力等綜合能力，促進(jìn)大學(xué)生實(shí)現(xiàn)全面發(fā)展，在未來能夠獲得更理想的成績.

三、結(jié)束語

當(dāng)今社會(huì)經(jīng)濟(jì)技術(shù)飛速發(fā)展，擁有綜合競爭力的人才才不容易被淘汰.也就意味著，大學(xué)生應(yīng)該具備多項(xiàng)能力及綜合素質(zhì)，才能輕松、優(yōu)質(zhì)的就業(yè).高校教師也應(yīng)改變自己的教學(xué)模式，重視學(xué)生建模思想的養(yǎng)成，提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，使學(xué)生能夠成為符合現(xiàn)代社會(huì)需求的綜合性人才.

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