淺談數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

摘?要：高中數(shù)學(xué)是抽象性和邏輯性較強(qiáng)的學(xué)科，學(xué)習(xí)起來(lái)比較困難，這就要求我們轉(zhuǎn)變思維，突破死記硬背的學(xué)習(xí)模式，注重?cái)?shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，從多方視角發(fā)散自己的解決思路，其中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想可以在數(shù)學(xué)解題方面取得較好的效果。我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)中，必須拋開(kāi)應(yīng)試心理的束縛，發(fā)散自己的思維，充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法可以在短時(shí)間內(nèi)快速解題。文章首先敘述了數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，接著論述了數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用特征，最后就高中數(shù)學(xué)解題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想提出了自己的意見(jiàn)和建議。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;高中數(shù)學(xué);解題應(yīng)用

一、 引言

高中數(shù)學(xué)是高考必考科目，在高中學(xué)習(xí)中的地位是非常重要的。隨著新課改的深入進(jìn)行，我們也應(yīng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力引起足夠的重視，并積極探索新的數(shù)學(xué)解題思路，進(jìn)而擁有更加靈活的解題思維。目前來(lái)看，數(shù)形結(jié)合思想已經(jīng)在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中得到了一定程度的運(yùn)用，傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方式的束縛被突破了，并很好地鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，因此對(duì)其加以探討是非常必要的。

二、 數(shù)形結(jié)合思想的定義和內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)解題中是一種重要的方法，通過(guò)將數(shù)學(xué)題中的數(shù)字信息向圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化，這樣題目信息就會(huì)更加直觀地體現(xiàn)出來(lái)。這種解題模式下，數(shù)與形的關(guān)聯(lián)性得到了很好的利用，將研究對(duì)象放在空間中，這樣理解起來(lái)更加具體形象，解題步驟也得到了極大的簡(jiǎn)化，特別是對(duì)選擇題來(lái)說(shuō)，只要實(shí)行數(shù)形轉(zhuǎn)換就能直接得出答案。這是一個(gè)從未知到已知的轉(zhuǎn)換過(guò)程，也是我們數(shù)學(xué)思想的跨越，在不同類型的數(shù)學(xué)題目中都得到了應(yīng)用，我們?cè)谶M(jìn)行數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，要把數(shù)形結(jié)合的優(yōu)勢(shì)充分發(fā)揮出來(lái)，然而數(shù)形轉(zhuǎn)化是有條件的，我們要根據(jù)題目信息判斷這種方法是否適用，要做到目標(biāo)明確，把這種方法合理地加以運(yùn)用，這樣數(shù)學(xué)解題過(guò)程就可以被大大地簡(jiǎn)化。

三、 數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用價(jià)值

（一）抽象問(wèn)題形象化

高中數(shù)學(xué)解題中，常規(guī)的解題思路很難發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的突破口，并且還會(huì)使問(wèn)題復(fù)雜化，不僅答案很難得出，而且浪費(fèi)了大量的解題時(shí)間，造成學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)無(wú)法提高。因此，教師在教學(xué)中，可以借助數(shù)形結(jié)合的手段，把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題形象化，這樣問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就可以很快的被把握住。與此同時(shí)，還有利于我們對(duì)題目進(jìn)行梳理，分析出不同類型數(shù)學(xué)習(xí)題的解題思路，并有針對(duì)性的解答數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（二）解題思路簡(jiǎn)單化

一般看來(lái)，一般的幾何問(wèn)題都借助數(shù)形結(jié)合可以得到很好的解決，但是這種解題方法也不是可以解決全部的數(shù)學(xué)問(wèn)題，這就要求我們針對(duì)不同的問(wèn)題具體分析。通常來(lái)說(shuō)，數(shù)形結(jié)合在函數(shù)、幾何和三角函數(shù)的相關(guān)問(wèn)題中運(yùn)用的比較廣泛，也可以獲得較好的效果，也就是說(shuō)，數(shù)形結(jié)合方法有利于書(shū)寫(xiě)問(wèn)題的簡(jiǎn)單化，通過(guò)畫(huà)圖結(jié)論就可以直接得出，特別是用在選擇題上效果最好，解題過(guò)程都可以被省略掉，可以借助圖形對(duì)正確答案做出確定，節(jié)約了大量的解題時(shí)間。因此，數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用，大大簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)解題過(guò)程，是值得推廣應(yīng)用的。

（三）解題過(guò)程迅捷化

在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法運(yùn)用于數(shù)學(xué)解題的過(guò)程中，我們必須對(duì)其特征有一個(gè)明確的理解。把數(shù)字信息借助圖形展示出來(lái)。只用數(shù)字解題也能得到最后的答案，但是解題過(guò)程趨于復(fù)雜化，對(duì)于選擇題這樣不需要解題過(guò)程的題目來(lái)說(shuō)，解題過(guò)程完全可以被省略掉，這就要求我們把題目信息提煉出來(lái)，并運(yùn)用圖形語(yǔ)言來(lái)把數(shù)學(xué)信息展示出來(lái)，這樣問(wèn)題的突破口就可以被很快找到，這也有利于避免計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)失誤，迅速得出正確的答案。與數(shù)字信息相比，我們可以更快更直觀的理解題目的內(nèi)容。所以，我們?cè)跀?shù)學(xué)解題過(guò)程中，在掌握題目信息的基礎(chǔ)上，與數(shù)形結(jié)合思想密切聯(lián)系，盡量用數(shù)形結(jié)合的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種方法會(huì)讓我們的思維更加活躍起來(lái)，幫助我們迅速解題得出答案。數(shù)形結(jié)合對(duì)于提高高中生的解題能力是非常有益的。在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)不斷總結(jié)數(shù)形結(jié)合解題的經(jīng)驗(yàn)，針對(duì)具體問(wèn)題設(shè)計(jì)出解決方法，實(shí)現(xiàn)解題思路的簡(jiǎn)單化，可以顯著提高高中生的解題能力。

四、 數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用的意見(jiàn)和建議

（一）“數(shù)形結(jié)合”思想在集合問(wèn)題中應(yīng)用

集合問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容，無(wú)論是在選擇題簡(jiǎn)單的集合類題目，還是在大題中復(fù)雜的集合類題目，若是僅僅通過(guò)分析集合答案來(lái)判定集合的解集，這樣計(jì)算量就會(huì)顯著增加，并且會(huì)出現(xiàn)重復(fù)計(jì)算的現(xiàn)象，這對(duì)解題效率帶來(lái)了不利的影響。甚至?xí)驗(yàn)橹貜?fù)計(jì)算導(dǎo)致錯(cuò)誤的出現(xiàn)，造成解題無(wú)法有序推進(jìn)。所以，我們可以利用“數(shù)形結(jié)合”來(lái)解決集合問(wèn)題，使得解題準(zhǔn)確性和速度有著可靠的保障，如題目：一個(gè)50人的班級(jí)在組織課外活動(dòng)過(guò)程中，將學(xué)生根據(jù)學(xué)科建立興趣小組，其中，語(yǔ)文興趣小組有30人參加，物理興趣小組有26人參加，同時(shí)參加這兩個(gè)小組的學(xué)生為15人，問(wèn)題是班級(jí)內(nèi)都不參加這個(gè)小組的學(xué)生有多少人？這是一道非常典型的集合類數(shù)學(xué)題目，一般的解題思路中，會(huì)把這兩個(gè)興趣小組人數(shù)去掉15人，得出活動(dòng)的總?cè)藬?shù)，最后利用減法計(jì)算出最終的人數(shù)。但是如果我們運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想，可以把數(shù)據(jù)導(dǎo)入Venn圖中，不需要計(jì)算的過(guò)程，答案就可以直接得出。因此，借助“數(shù)形結(jié)合”可以很好地把形狀和數(shù)字組合起來(lái)，使得數(shù)據(jù)的直觀性更強(qiáng)，計(jì)算效率更高，是值得推廣的解題思路。

（二）“數(shù)形結(jié)合”在函數(shù)問(wèn)題中應(yīng)用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，解答有關(guān)函數(shù)問(wèn)題的題目是較為復(fù)雜的，會(huì)涉及很多的知識(shí)點(diǎn)，我們要想把自己的學(xué)習(xí)效率提升上去，很好的管控自己的解題思路，數(shù)形結(jié)合思想給我們提供了一個(gè)很好的思路。傳統(tǒng)的解析法和列表法都可以在函數(shù)解題過(guò)程中運(yùn)用，并得出相應(yīng)的數(shù)據(jù)關(guān)系，然而圖像法可以對(duì)函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)籌分析，并且把不同要素之間的關(guān)系清晰地顯示出來(lái)，保證最值、定義域以及零點(diǎn)等問(wèn)題都能夠高效率的得以解決。

如題目：已知甲乙兩地相距4km，學(xué)生A早上 8：00 從甲地出發(fā)步行到乙地，與此同時(shí)，另一個(gè)學(xué)生B騎自行車在8：20從乙地向著甲地出發(fā)，需要求出學(xué)生B到達(dá)甲地所需要的時(shí)間。我們?cè)诮獯疬@道題的過(guò)程中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，借助圖形分析我們可以發(fā)現(xiàn)，學(xué)生A的路線圖就是從原點(diǎn)出發(fā)的運(yùn)行路線，學(xué)生B是另外的同一條線，再結(jié)合數(shù)據(jù)解答這個(gè)問(wèn)題。

我們提煉出題目的信息可以發(fā)現(xiàn)，看起來(lái)比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系，運(yùn)用圖形來(lái)表述后，函數(shù)關(guān)系就變得非常簡(jiǎn)單，我們通過(guò)圖形可以很好地認(rèn)知相關(guān)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，而且不同參數(shù)結(jié)構(gòu)的關(guān)系也可以很好的體現(xiàn)出來(lái)，無(wú)論是數(shù)據(jù)分析，還是計(jì)算過(guò)程，其完整性都有了可靠的保障，函數(shù)計(jì)算效果是非常明顯的。所以，我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)解題過(guò)程中，要有效對(duì)函數(shù)問(wèn)題進(jìn)行分析，把相應(yīng)的“數(shù)形結(jié)合”圖形制作出來(lái)，保證解題獲得更好的效果。

（三）“數(shù)形結(jié)合”在幾何中的應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)不同內(nèi)容中，數(shù)形結(jié)合的思想在解析幾何中應(yīng)用的最為普遍，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合把抽象的幾何問(wèn)題簡(jiǎn)單化以及直觀化，從而把相應(yīng)的幾何關(guān)系建立起來(lái)。需要特別指出的是，在高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中，幾何涉及范圍非常寬泛，在一些立體圖形中，要將不同的演化和計(jì)算過(guò)程有機(jī)地融和在一起。具體來(lái)說(shuō)，在幾何題目解析的過(guò)程中，“數(shù)形結(jié)合”的思想可以得到有效的運(yùn)用，通過(guò)向量對(duì)空間幾何內(nèi)容進(jìn)行確定，這樣復(fù)雜的幾何問(wèn)題就會(huì)變得簡(jiǎn)單化，合理的數(shù)據(jù)關(guān)系就會(huì)被判定出來(lái)，幾何題目的解答效果也會(huì)得到較大幅度的提高。最關(guān)鍵的是，學(xué)生要跟上老師的思路，并對(duì)解題方式加以優(yōu)化，并不是借助想象解答幾何題目，而是要借助“數(shù)形結(jié)合”把數(shù)據(jù)關(guān)系在題目中落實(shí)，這樣解題的速度和準(zhǔn)確性就會(huì)得到顯著的提高，高中生的解題能力也可以得到較大的提高。

（四）“數(shù)形結(jié)合”在三角函數(shù)中應(yīng)用

三角函數(shù)也是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的內(nèi)容，題型變換較多是三角函數(shù)題目的典型特征，盡管計(jì)算起來(lái)并不困難，但是，因?yàn)轭}目抽象性較強(qiáng)，僅僅依靠數(shù)據(jù)信息的分析，很難厘清不同數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，這就需要我們運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”的思想來(lái)解決三角函數(shù)問(wèn)題，把相應(yīng)的數(shù)據(jù)關(guān)系建立起來(lái)，把“數(shù)形結(jié)合”優(yōu)勢(shì)充分發(fā)揮出來(lái)。也就是說(shuō)，在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解答三角函數(shù)題目過(guò)程中，我們要把解題重點(diǎn)落實(shí)在單位圓、三角函數(shù)線和三角函數(shù)圖像分析方面，并系統(tǒng)地分析單調(diào)區(qū)間和定義域問(wèn)題，從而利用圖形解答三角函數(shù)問(wèn)題。例如在比較大小的題目中，借助圖像就可以方便快捷地得出答案，大大降低了解題時(shí)間，學(xué)生的學(xué)習(xí)思路也得到了較大的拓展，解題準(zhǔn)確性顯著提高。

五、 總結(jié)

高中階段高中生好奇心較強(qiáng)，因此老師要針對(duì)這一特點(diǎn)逐步引導(dǎo)高中生積極投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去。數(shù)形結(jié)合思想了可以有效地提高高中數(shù)學(xué)解題效果。它能夠把解題思路很好的轉(zhuǎn)化，同時(shí)計(jì)算錯(cuò)誤也得到了很大程度的避免，尤其對(duì)于一些特殊的數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠起到至關(guān)緊要的作用，是值得在高中生中推廣的一種解題方法。當(dāng)然，并不是所有的數(shù)學(xué)題都可以借助數(shù)形結(jié)合得到解決，這就要求我們具體問(wèn)題具體分析，了解和掌握適合數(shù)形結(jié)合方法解答的題目類型。我們要重視數(shù)形結(jié)合方法在高中生解題實(shí)踐中的應(yīng)用，從根本上拓展高中生的解題思路，運(yùn)用豐富的數(shù)形結(jié)合的解題方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，并且把學(xué)生分析判斷數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力提高上去，并正確認(rèn)識(shí)數(shù)形結(jié)合方法，提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)向更高的層次發(fā)展。

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作者簡(jiǎn)介：

葉明理，福建省廈門(mén)市，廈門(mén)市五顯中學(xué)。