數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

任揚(yáng)

【摘要】

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的基于數(shù)量關(guān)系、空間關(guān)系等內(nèi)容開展的學(xué)科.在數(shù)學(xué)中，數(shù)字和圖形有著積極且緊密的聯(lián)系.由于人們對(duì)圖形的記憶力以及理解力往往高于文字，將數(shù)形結(jié)合思想滲透于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，能夠有效降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的圖形思維能力，以及良好的數(shù)學(xué)思想.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;思想滲透

不論是在生活中，還是在學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)都占有重要地位.初中時(shí)期正是學(xué)生提升自己數(shù)學(xué)思維能力最重要的一個(gè)時(shí)期;初中階段正是學(xué)生邏輯思維能力慢慢提升的階段.教師要做好引導(dǎo)工作，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為圖形去解決.教師要注意培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，從而使學(xué)生形成高效的學(xué)習(xí)方法.教師要進(jìn)行正確指導(dǎo)，營造良好的環(huán)境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和欲望，提升學(xué)生的邏輯思維能力，從而培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維能力.

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的具體內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合思想作為一種重要的思維模式具有深刻的含義，它主要是指把代數(shù)知識(shí)轉(zhuǎn)化為幾何圖形的一種抽象性思維模式.數(shù)形結(jié)合思想把代數(shù)知識(shí)和幾何知識(shí)真正融為一體，它有利于教師創(chuàng)設(shè)生動(dòng)形象、靈活有趣的課堂教學(xué)模式，

從而使學(xué)生深刻掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓，解決實(shí)際問題.初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)的不同主要表現(xiàn)在內(nèi)容繁多、思維層次加深以及對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活應(yīng)用等方面.隨著素質(zhì)教育改革的不斷發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力和學(xué)科素養(yǎng)已經(jīng)成為基本要求.初中數(shù)學(xué)教學(xué)要求學(xué)生掌握基本的課本知識(shí)，并做到理解和內(nèi)化，從而達(dá)到學(xué)以致用和活學(xué)活用的目的.教師要不斷優(yōu)化初中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)模式，必須科學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合思想.在初中數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)過程中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用具有廣泛性，特別是在數(shù)學(xué)理論和實(shí)際應(yīng)用的過程中，它可使學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過程變得生動(dòng)鮮活，真正提升學(xué)生參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性，有利于不斷激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感.因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師采取數(shù)形結(jié)合思想，有利于提升學(xué)生的創(chuàng)造力和思維能力，促使學(xué)生多角度、深層次思考數(shù)學(xué)問題，以實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)目標(biāo).

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要性

初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生打好基礎(chǔ)、培養(yǎng)能力和提升學(xué)科素養(yǎng)的黃金時(shí)期.針對(duì)實(shí)際課堂教學(xué)中遇到的具體問題，教師必須更新教學(xué)理念，采取科學(xué)有效的培養(yǎng)方法，發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的有效性，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想具有以下幾個(gè)方面的意義：第一，數(shù)形結(jié)合思想把代數(shù)知識(shí)和幾何知識(shí)聯(lián)系起來，使得理論知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用密切結(jié)合，符合初中學(xué)生的理解能力和學(xué)習(xí)水平，最主要的是有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提升數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率.第二，數(shù)形結(jié)合思想可以幫助初中學(xué)生理解和內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)，逐步發(fā)展思維能力和綜合運(yùn)用能力.第三，數(shù)形結(jié)合思想為初中學(xué)生提供了一種新的解題思路，當(dāng)面對(duì)復(fù)雜的問題和陌生的題目時(shí)，他們可以探索有效的解決方案，從而為提升數(shù)學(xué)解題能力.

教師在初中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)階段合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可以呈現(xiàn)直觀、形象的數(shù)學(xué)內(nèi)容，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)理解能力.教師重視初中學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)有利于培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和核心素養(yǎng).初中數(shù)學(xué)教師要進(jìn)行有目的的引導(dǎo)，逐步滲透數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)從圖形的角度來思考解決具體問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用圖形來解決具體問題的能力，從而提升學(xué)生的綜合水平.初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)形結(jié)合思想是一個(gè)逐步深入的過程，主要包括有效導(dǎo)入、課堂開展和課后升華三個(gè)過程.針對(duì)初中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)問題，教師要滲透數(shù)形結(jié)合思想，把抽象的數(shù)學(xué)語言和直觀的圖形相結(jié)合，使數(shù)學(xué)問題變得簡單化、特殊化和具體化，最大限度地提升初中數(shù)學(xué)課堂的整體教學(xué)質(zhì)量，提高學(xué)生的解題能力和核心素養(yǎng).

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的具體措施

（一）在教學(xué)中引入數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合思想能夠?qū)?fù)雜的知識(shí)形象化，易于學(xué)生理解與掌握知識(shí)點(diǎn).教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想將煩瑣的知識(shí)直觀化、簡單化，既可以幫助學(xué)生理解問題，又可以深入剖析問題，進(jìn)而使學(xué)生在頭腦中形成一個(gè)良好的邏輯關(guān)系，

準(zhǔn)確找到解題的切入點(diǎn).學(xué)生可以通過解題提高邏輯思維能力.數(shù)學(xué)是一個(gè)邏輯思維強(qiáng)，且與數(shù)字和空間知識(shí)緊密聯(lián)系的學(xué)科，難度較大.如果教師不能培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思想，就很容易使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生厭學(xué)情緒.因此，將數(shù)形結(jié)合思想引入教學(xué)，可以提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.課堂是初中數(shù)學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合思想的主要場所，教師必須依據(jù)課堂教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行設(shè)計(jì)和引導(dǎo)，通過觀察學(xué)生的聽課狀態(tài)和學(xué)習(xí)情況來優(yōu)化教學(xué)，提供符合學(xué)生理解能力的數(shù)學(xué)案例來引發(fā)學(xué)生的思考.科學(xué)、有效滲透數(shù)形結(jié)合思想可進(jìn)一步提升課堂教學(xué)的質(zhì)量.

在將數(shù)形結(jié)合思想引入初中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要注意合理地引用實(shí)際問題，潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想.例如，在初一階段講“負(fù)數(shù)”這一知識(shí)時(shí)，教師可以在黑板上畫好數(shù)軸，標(biāo)好零點(diǎn)，從學(xué)生學(xué)過的正數(shù)引入，進(jìn)而引出負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置，從而教給學(xué)生如何比較數(shù)的大小.這樣，學(xué)生會(huì)對(duì)數(shù)軸有非常充分地理解，進(jìn)而通過一個(gè)數(shù)軸就可以了解到如何進(jìn)行負(fù)數(shù)的大小比較，以免用很長的時(shí)間去講授既枯燥又難懂的理論知識(shí).教師在講解“負(fù)數(shù)”過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，呈現(xiàn)直觀的內(nèi)容，方便學(xué)生理解和認(rèn)知，有利于提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，有利于全面提升課堂教學(xué)質(zhì)量.

（二）在課堂上開展數(shù)形結(jié)合思想訓(xùn)練

數(shù)學(xué)問題中經(jīng)常有很多關(guān)于實(shí)際生活的問題，大部分學(xué)生在初中之前就會(huì)列簡單的方程來解決這些問題.但方程對(duì)學(xué)生來講也是一大難點(diǎn).因此，教師可以在講解方程問題時(shí)利用數(shù)形結(jié)合思想，將一些

如追擊、碰面等

實(shí)際問題結(jié)合數(shù)軸、坐標(biāo)系圖形化，再進(jìn)行思考與解答.當(dāng)遇到問題時(shí)，教師應(yīng)做好引導(dǎo)工作，如如何畫圖形，如何將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化到圖形上去，如何尋找解題的切入點(diǎn)，等等.教師不能直接針對(duì)題目的問題進(jìn)行講解，要引導(dǎo)學(xué)生自己找到解題切入點(diǎn)，從而培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)形結(jié)合思想以及數(shù)學(xué)解題思路.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師必須思考如何才能最大限度地發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢，并在課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中巧妙導(dǎo)入數(shù)形結(jié)合思想，從而幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，優(yōu)化解題思路，提升思維深度，逐步扎實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)功底，提高學(xué)科素養(yǎng).

例如，小明早上經(jīng)過小紅家去學(xué)校，到學(xué)校用了二十分鐘.小紅用同一速度到學(xué)校用了五分鐘，小紅家距離學(xué)校有五百米，試問：小明家距離學(xué)校多遠(yuǎn)？教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫一個(gè)無距數(shù)軸，表明小明家、小紅家以及學(xué)校的位置，并在旁邊進(jìn)行距離和時(shí)間的標(biāo)注，再根據(jù)問題，進(jìn)行方程的設(shè)置以及解答.又如，在講解三角函數(shù)問題時(shí)，教師可以通過多媒體進(jìn)行圖像的演示，使學(xué)生直觀地了解三角函數(shù)及其圖像.同時(shí)，函數(shù)圖像有助于學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行記憶，如周期性、對(duì)稱性、奇偶特性等.再如，在有關(guān)“統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容教學(xué)過程中，教師可以有效引入數(shù)形結(jié)合思想來簡化學(xué)生的求解過程，先畫出相應(yīng)的坐標(biāo)呈現(xiàn)離散的點(diǎn)，再通過計(jì)算中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)來分析數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，從而使初中學(xué)生可以對(duì)統(tǒng)計(jì)這一部分的概念形成清晰的認(rèn)知.

（三）培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的解題習(xí)慣

在課堂上講解問題時(shí)，教師不應(yīng)只注重講解知識(shí)的速度，而要伴隨問題時(shí)刻引入數(shù)形結(jié)合思想，將作圖的方法一步步進(jìn)行講解，從而深入到學(xué)生的頭腦中去，形成解決數(shù)學(xué)問題的數(shù)形結(jié)合思維模式.學(xué)生可以將生活中的實(shí)際問題與圖形進(jìn)行結(jié)合，得出圖形與數(shù)字之間的關(guān)系，從而形成一種直觀的邏輯關(guān)系，進(jìn)而簡化問題，解決問題.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的主要難點(diǎn)就是找到“數(shù)”與“形”之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，將復(fù)雜難懂的數(shù)學(xué)理論知識(shí)轉(zhuǎn)移到一個(gè)形狀上去.

數(shù)形結(jié)合思想的基本解題思路就是將文字轉(zhuǎn)化為圖形，從而解答問題.初中階段是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣的關(guān)鍵時(shí)期，針對(duì)學(xué)生的預(yù)習(xí)、審題、解題等習(xí)慣，教師可以進(jìn)行深度思考，基于方程、不等式模型、幾何模型等來提升學(xué)生的良好思維習(xí)慣，真正找到數(shù)形結(jié)合思想的切入點(diǎn)，從而高效、科學(xué)地解決某些問題.

教師在課上講題時(shí)，要時(shí)刻將數(shù)形結(jié)合思想融入解題過程中;教師在布置課下作業(yè)時(shí)，要求學(xué)生在題目附近畫出相對(duì)應(yīng)的圖形;教師在批改作業(yè)時(shí)，也要對(duì)圖形進(jìn)行判別，哪里畫錯(cuò)了，哪里標(biāo)錯(cuò)了，都要標(biāo)注出來.教師要告訴學(xué)生怎樣將數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為圖形問題.教師要培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)問題圖形化的思想，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，從而為以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)打下良好基礎(chǔ).

（四）訓(xùn)練學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用能力

教師在初中數(shù)學(xué)的整個(gè)教學(xué)過程中科學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合思想有利于提升學(xué)生的解決問題能力.在學(xué)生熟練掌握教材概念、實(shí)例和課后習(xí)題的情況下，教師可以訓(xùn)練學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決具體問題.

數(shù)學(xué)并不是一成不變的，同一個(gè)問題可能有多種不同的思維方式.對(duì)于初中生而言，思維的敏銳性需要在實(shí)際解題過程中不斷提升.初中生必須理解數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，精確抓住“數(shù)”和“形”的結(jié)合點(diǎn)，并依據(jù)解題需求進(jìn)行代數(shù)和圖形的融合，從而提高解決問題的能力.

例如，初中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容應(yīng)該是函數(shù).初中數(shù)學(xué)教師需要科學(xué)、有效地把數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)中，借助圖形的直觀性來加強(qiáng)學(xué)生的基本認(rèn)知.

在進(jìn)行“一元二次函數(shù)”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，依據(jù)函數(shù)的基本表達(dá)式、圖像開口方向、對(duì)稱等內(nèi)容，教師可以借助圖像來進(jìn)行輔助教學(xué)，幫助學(xué)生掌握函數(shù)的基本內(nèi)容，從而進(jìn)行解題.再如，在對(duì)三角函數(shù)關(guān)于變量之間的關(guān)系進(jìn)行引導(dǎo)時(shí)，教師可以以直角三角形為例來進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制，從而引導(dǎo)學(xué)生解決具體問題.

（五）充分展示數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用價(jià)值

數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中應(yīng)用廣泛，逐步走進(jìn)了初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的方方面面.在學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生要深入理解數(shù)學(xué)理論知識(shí)，不斷完善自己的知識(shí)體系，從而提升解題能力.教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，有利于提升課堂教學(xué)效率，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng).在實(shí)際應(yīng)用過程中，教師合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，可以使教學(xué)變得直觀，從而提升課堂教學(xué)效率，并有利于學(xué)生對(duì)具體數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握.

例如，教師可以不斷挖掘數(shù)學(xué)教材中蘊(yùn)含的數(shù)形結(jié)合思想來充實(shí)課堂教學(xué)內(nèi)容，從而創(chuàng)設(shè)符合初中生的學(xué)習(xí)情境以突破教學(xué)難點(diǎn).在進(jìn)行“一元一次不等式組”相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)

種植杜鵑花教學(xué)情境，幫助學(xué)生理解一元一次不等式和二元一次方程組的區(qū)別.

目前，數(shù)形結(jié)合思想是在初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用最多且最有效的數(shù)學(xué)解題思想.作為初中數(shù)學(xué)教師，要培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的習(xí)慣，從而培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)解題習(xí)慣.應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想既可以簡化數(shù)學(xué)問題的難度，又能夠增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和欲望，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，還可以從根本上提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法.教師要制訂合理科學(xué)的教學(xué)計(jì)劃，結(jié)合學(xué)生的具體實(shí)際情況，進(jìn)行對(duì)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng).