“問題——探究”教學(xué)模式在三角函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

馬華忠

【摘要】

以問題為中心開展探究性學(xué)習(xí)是新課程改革提倡的有效教學(xué)模式，因此，教師應(yīng)用該教學(xué)模式既對提升高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識具有重要的幫助作用，又是培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的重要途徑.本文分析了西部地區(qū)學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)時(shí)存在的困難，總結(jié)了“問題—探究”教學(xué)模式在三角函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用要求，提出了“問題—探究”教學(xué)模式在三角函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用流程，希望對高中三角函數(shù)教學(xué)起到幫助作用.

【關(guān)鍵詞】問題;探究;三角函數(shù);高中數(shù)學(xué)

引 言

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的基本初等函數(shù)，也是高考的熱點(diǎn)內(nèi)容，但是三角函數(shù)知識具有知識點(diǎn)多、公式多、變換多、性質(zhì)多的特點(diǎn)，再加上西部地區(qū)教育教學(xué)水平相對不高，因此，三角函數(shù)知識的學(xué)習(xí)給本地許多學(xué)生造成了很大困難.

如果要全面深入地掌握高中三角函數(shù)知識，教師就要引導(dǎo)學(xué)生以問題為中心，對三角函數(shù)知識進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)，提高學(xué)生解決三角函數(shù)問題的能力，從而提高教學(xué)效果.

一、高中生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)過程中存在的困難

通過筆者的觀察與調(diào)研可看出，高中生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的過程中存在以下一些困難.

（一）知識與技能方面的困難

三角函數(shù)具有知識點(diǎn)多、公式多、變換多、性質(zhì)多的特點(diǎn)，導(dǎo)致許多學(xué)生在掌握這部分知識與技能的過程中存在較多困難，主要表現(xiàn)為以下幾點(diǎn)：一是在課堂學(xué)習(xí)中，多數(shù)學(xué)生聽不懂教師所講知識，或者對新知識的理解比較緩慢，認(rèn)知上的困難較多.特別是在重要數(shù)學(xué)概念、方法的理解上比較膚淺，甚至是理解上存在錯(cuò)誤.二是在解題應(yīng)用時(shí)，三角函數(shù)知識與技能存在激活障礙，特別是在解決一些綜合性強(qiáng)的問題時(shí)，學(xué)生不能靈活運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行解題.三是對三角函數(shù)各知識點(diǎn)的聯(lián)系不熟悉，這部分知識點(diǎn)多且聯(lián)系密切，如果學(xué)生不熟悉各知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，就會(huì)在解題中出現(xiàn)較多的困難.

（二）方法與策略方面的困難

在解答三角函數(shù)知識時(shí)，如果學(xué)生能選擇正確的方法與策略，就會(huì)使解題過程既容易又簡單，否則就會(huì)造成三角函數(shù)解題困難多、出現(xiàn)錯(cuò)誤多，這方面的困難具體體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：一是不能正確識別解題模式，如在解題中不能正確識別“角的關(guān)系”、缺乏整體解題思路等造成解題困難.二是掌握的解題策略不多，

如在解題中不能很好地記憶公式，使解題步驟較長，增加了解題困難.三是數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用不靈活，數(shù)形結(jié)合思想是三角函數(shù)學(xué)習(xí)和解題的最主要的思想方法，然而一些學(xué)生對該數(shù)學(xué)思想方法掌握得不深入、不靈活，制約了該方法的運(yùn)用效果，造成了解題困難.

（三）能力與習(xí)慣方面的困難

三角函數(shù)在學(xué)生的學(xué)習(xí)能力與學(xué)習(xí)習(xí)慣方面也存在不少困難，主要體現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：一是自主學(xué)習(xí)能力較低.在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中，一些教師不注重培養(yǎng)學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生沒有養(yǎng)成以問題為中心的自主探究學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而使學(xué)生對三角函數(shù)知識的自主探究學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)，解決三角函數(shù)問題的能力較差.二是解題效率較低.雖然多數(shù)學(xué)生知道解題的基本方法，但經(jīng)常存在“算不對”“解不出”的現(xiàn)象，知識遷移能力不強(qiáng)，不能自主發(fā)現(xiàn)解題中的錯(cuò)誤，運(yùn)算失誤也比較多，導(dǎo)致對三角函數(shù)知識的整體學(xué)習(xí)能力較弱.

二、“問題—探究”教學(xué)模式的應(yīng)用要求

（一）“問題—探究”教學(xué)模式的應(yīng)用特點(diǎn)

“問題—探究”教學(xué)模式以教學(xué)內(nèi)容為基礎(chǔ)，通過運(yùn)用教學(xué)情境等方式激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生在自主、合作、探究的過程中掌握所學(xué)知識.該教學(xué)模式既能培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，又能培養(yǎng)學(xué)生的自主創(chuàng)新能力.如果教師要運(yùn)用該教學(xué)模式開展高中三角函數(shù)教學(xué)，就必須了解“問題—探究”教學(xué)模式的特點(diǎn)，具體體現(xiàn)在以下三個(gè)方面.

第一，該教學(xué)模式以學(xué)生為中心開展教學(xué).開展“問題—探究”教學(xué)模式的目的在于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力.通過自主或合作探究學(xué)習(xí)，教師可以提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，樹立學(xué)生的主體地位，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性，從而讓學(xué)生全面深入地掌握教學(xué)內(nèi)容，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

第二，該教學(xué)模式以問題為中心開展教學(xué).問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的開始，有了問題才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，因此，在教學(xué)中，教師要把問題貫穿整個(gè)課堂教學(xué)，以問題為中心展開課程教學(xué)，更好地激發(fā)學(xué)生的探究興趣，從而使學(xué)生在解決問題中掌握知識，提高能力.

第三，該教學(xué)模式以活動(dòng)為中心開展教學(xué).“問題—探究”教學(xué)模式建立在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的探究活動(dòng)基礎(chǔ)上，通過為學(xué)生安排各種探究活動(dòng)，讓學(xué)生搜集資料、制定解決問題的方案、進(jìn)行合作討論學(xué)習(xí)等活動(dòng)，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).

（二）“問題—探究”教學(xué)模式的應(yīng)用要求

如果要應(yīng)用好“問題—探究”教學(xué)模式，教師就要掌握該教學(xué)模式的應(yīng)用要求，這樣才能全面提高該教學(xué)模式在三角函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用成效，具體體現(xiàn)在以下三個(gè)方面.

第一，教師必須做到以學(xué)生為主體.學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，也是該教學(xué)模式應(yīng)用的重點(diǎn)關(guān)注對象.在教學(xué)“三角函數(shù)”時(shí)，教師要注重發(fā)揮學(xué)生的主體作用，改變學(xué)生被動(dòng)接受知識和被動(dòng)學(xué)習(xí)的現(xiàn)狀，提高學(xué)生探究學(xué)習(xí)的動(dòng)力，使三角函數(shù)教學(xué)取得理想成效.

第二，教師要尊重學(xué)生的個(gè)體差異性.由于學(xué)生存在個(gè)體差異性，在應(yīng)用“問題—探究”教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師要注重針對不同能力層次的學(xué)生設(shè)計(jì)不同難度的探究問題，重視開展因材施教與分層教學(xué)，提高教學(xué)效果.

第三，教師要關(guān)注學(xué)生知識形成的過程.教師以問題為中心開展探究學(xué)習(xí)的目的在于讓學(xué)生獲得知識，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，因此，在教學(xué)“三角函數(shù)”時(shí)，教師必須重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生知識形成的過程，在學(xué)生探究學(xué)習(xí)的過程中重視培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).

三、“問題—探究”教學(xué)模式的應(yīng)用流程

在教學(xué)“三角函數(shù)”的過程中，為了開展“問題—探究”教學(xué)模式，教師需要掌握該教學(xué)模式的教學(xué)流程，以及運(yùn)用多種策略綜合教學(xué)，從而提高教學(xué)的有效性，較好地實(shí)現(xiàn)三角函數(shù)的教學(xué)目標(biāo).

（一）創(chuàng)設(shè)問題情境，激趣導(dǎo)入新課

在三角函數(shù)教學(xué)中實(shí)施“問題—探究”教學(xué)模式時(shí)，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相關(guān)的問題情境來導(dǎo)入新課內(nèi)容，這樣既能激發(fā)學(xué)生對問題的探究興趣，又能有效地為學(xué)生指明本課知識的學(xué)習(xí)重點(diǎn).

例如，

在教學(xué)“三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)”時(shí)，教師可以創(chuàng)設(shè)以下問題情境：自然界中有許多循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的現(xiàn)象，如彈簧振子的運(yùn)動(dòng)、大海的潮起潮落等現(xiàn)象.如果要用一個(gè)數(shù)學(xué)模型來描述這些具有周期性的自然現(xiàn)象，那么最好的辦法是用正弦或余弦函數(shù)來描述.針對如何才能描繪出正弦或余弦函數(shù)的圖像，本節(jié)課對這個(gè)問題進(jìn)行了探討.有了這樣的問題，教師就能激發(fā)學(xué)生對三角函數(shù)圖像問題的探究興趣.

（二）問題帶動(dòng)探究，促進(jìn)知識建構(gòu)

“問題—探究”教學(xué)模式的主要特點(diǎn)是以學(xué)生為中心、以問題為中心、以探究活動(dòng)為中心，因此，在激發(fā)學(xué)生的探究興趣之后，教師應(yīng)繼續(xù)為學(xué)生出示本節(jié)課的探究問題，讓學(xué)生展開探究.有了問題的帶動(dòng)，教師就能促進(jìn)學(xué)生深入地學(xué)習(xí)三角函數(shù)知識，從而在探究活動(dòng)中建構(gòu)知識，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo).

例如，在教學(xué)“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”時(shí)，教師可設(shè)計(jì)以下系列問題來帶動(dòng)學(xué)生深入探究學(xué)習(xí)活動(dòng).

問題1：在上個(gè)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)的問題情境中，哪些現(xiàn)象或變量是周而復(fù)始出現(xiàn)的？學(xué)生通過對問題的探究可以發(fā)現(xiàn)在彈簧振子的運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)的最大幅度、重復(fù)的時(shí)間間隔、運(yùn)動(dòng)的過程等總是重復(fù)出現(xiàn).學(xué)生在知道彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是周期性變化的現(xiàn)象之后，繼續(xù)把問題拓展到“角的終邊位置”上.

問題2：在單位圓中，角的終邊位置會(huì)不會(huì)重復(fù)出現(xiàn)？三角函數(shù)值又能否重復(fù)出現(xiàn)呢？

問題3：角的終邊和三角函數(shù)值，兩者會(huì)在什么時(shí)候重復(fù)出現(xiàn)？

教師讓學(xué)生對這兩個(gè)問題進(jìn)行全面探究，可以進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，也可以以小組為單位通過合作學(xué)習(xí)討論的方式進(jìn)行探究，既可以從理念上探究，又可以通過動(dòng)手畫圖探究，最后讓學(xué)生總結(jié)出探究結(jié)果.學(xué)生在教師的指導(dǎo)下就能得到：

問題4：為什么α與α+2kπ這兩個(gè)角的三角函數(shù)值能相等？

通過對這個(gè)問題的解決，學(xué)生會(huì)明白終邊相同的角的同名三角函數(shù)值也相同.

在此基礎(chǔ)上，教師讓學(xué)生對本環(huán)節(jié)的探究問題進(jìn)行總結(jié)，從而形成以下解決問題的思路.

探索角與角之間的數(shù)量關(guān)系，即α與α+2kπ，k∈z的數(shù)量關(guān)系→終邊相同（重合）角的圖形關(guān)系→終邊相同角的坐標(biāo)關(guān)系，即P（x，y）與P′（x，y）的關(guān)系→推導(dǎo)出三角函數(shù)值的關(guān)系（誘導(dǎo)公式）.在探究的過程中，學(xué)生的自主探究學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)思維能力能得到明顯的提升.

（三）數(shù)學(xué)練習(xí)應(yīng)用，強(qiáng)化知識掌握

學(xué)生在對所學(xué)問題進(jìn)行探究與掌握之后，還需要進(jìn)行適量的數(shù)學(xué)習(xí)題練習(xí)和應(yīng)用.通過運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行實(shí)際解題應(yīng)用，學(xué)生才能真正地領(lǐng)會(huì)和掌握知識.

例如，把下列函數(shù)值化成0～2π范圍內(nèi)的角，并求其函數(shù)值：

分析：由于前面學(xué)生已經(jīng)掌握“終邊相同的角的同名三角函數(shù)值也相同”這個(gè)結(jié)論，教師運(yùn)用前面總結(jié)出來的誘導(dǎo)公式可以得出

通過習(xí)題練習(xí)，教師既使學(xué)生對前面所學(xué)知識有了全面的掌握，又讓學(xué)生掌握了三角函數(shù)的值決定于角的終邊位置.在本節(jié)課的教學(xué)中，教師從“角的終邊位置”提出問題，讓學(xué)生以問題為中心開展探究活動(dòng)，通過采用數(shù)形結(jié)合的方法，把角的終邊位置關(guān)系與三角函數(shù)的值聯(lián)系在一起，讓學(xué)生真正地體會(huì)到三角函數(shù)具有周期性的特點(diǎn)，從而使學(xué)生系統(tǒng)地掌握這個(gè)知識點(diǎn).

（四）開展探究反思，促進(jìn)能力提升

通過上述環(huán)節(jié)的探究教學(xué)，學(xué)生已經(jīng)能較好地掌握本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.為了實(shí)現(xiàn)從知識到能力的轉(zhuǎn)化和遷移，

教師需要引導(dǎo)學(xué)生對整個(gè)探究學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思與總結(jié)，特別是對各知識點(diǎn)的相互聯(lián)系、數(shù)形結(jié)合思想方法的運(yùn)用策略、解題方法與技能的掌握情況進(jìn)行反思與總結(jié).通過反思與總結(jié)，教師就能完善三角函數(shù)的知識結(jié)構(gòu)，促進(jìn)知識向能力的轉(zhuǎn)化和遷移.

例如，在“余弦定理”教學(xué)的反思與總結(jié)環(huán)節(jié)中，通過以問題為中心開展探究教學(xué)活動(dòng)，學(xué)生能從余弦定理的形成過程中學(xué)會(huì)觀察、類比、發(fā)現(xiàn)、推理，但是也有許多學(xué)生對余弦定理的形成過程、運(yùn)用方法與策略的掌握不夠靈活，需要在掌握余弦定理基本知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行舉一反三訓(xùn)練.特別是在教學(xué)本知識時(shí)，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過三角恒等變換、平面向量等知識，因此，教師要把余弦定理與上述已有知識進(jìn)行融合，只有讓學(xué)生掌握這些知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，才能在應(yīng)用余弦定理解題時(shí)利用多種方法與手段，從而對三角函數(shù)知識的掌握更全面.

結(jié) 語

綜上所述，為了把“問題—探究”教學(xué)模式應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識的教學(xué)中，教師需要掌握該教學(xué)模式的運(yùn)用要求，在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)注重采取多種方法創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)學(xué)生對三角函數(shù)知識的學(xué)習(xí)興趣，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的需要設(shè)計(jì)系列化的數(shù)學(xué)探究問題，以問題為中心牽引課堂教學(xué)活動(dòng)，通過采取自主探究或小組合作學(xué)習(xí)探究的方式有效地促進(jìn)學(xué)生對三角函數(shù)知識的掌握，更好地提高教學(xué)效果.

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