例談分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

馬春燕

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用起到了不可忽視的作用。其中，分類討論思想的應(yīng)用最為常見。究其原因，主要是因?yàn)榉诸愑懻撍枷朐跀?shù)列、概率、函數(shù)等數(shù)學(xué)問題上，可以有效幫助學(xué)生開拓思路，從而提高學(xué)生分析問題的能力和邏輯思維能力。因此，掌握分類討論思想對(duì)學(xué)生來說有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。以高中數(shù)學(xué)教學(xué)為出發(fā)點(diǎn)，簡單說明了分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用原則，并在此基礎(chǔ)上提出相關(guān)應(yīng)用策略。

關(guān)鍵詞：分類討論思想;高中數(shù)學(xué)教學(xué);應(yīng)用

數(shù)學(xué)課程貫穿了整個(gè)高中階段，其重要程度不言而喻。在以往的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師會(huì)比較關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，完全按照教材進(jìn)行教學(xué)，從而忽略了對(duì)教學(xué)思想的應(yīng)用，導(dǎo)致數(shù)學(xué)解題缺乏創(chuàng)新，過于死板。但是，新課程改革后，傳統(tǒng)的教學(xué)方法已不再適用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)。鑒于此，筆者認(rèn)為在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生解決問題。而分類討論思想可以把數(shù)學(xué)問題分解成多個(gè)不同的小問題，通過對(duì)小問題的研究解決，從而解決整個(gè)數(shù)學(xué)問題。因此，教師要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中善于應(yīng)用這一數(shù)學(xué)思想。

一、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的原則

（一）整體的完整性

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在應(yīng)用分類討論思想時(shí)應(yīng)注意整體的完整性，即使在把數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分解后，也要保證所有小問題加起來能夠還原，并且不多不少。否則，分類討論思想就會(huì)產(chǎn)生一定的缺失。例如在分析立體幾何圖形時(shí)，首先可以把其分解成為點(diǎn)、線、面，把這三個(gè)要素作為立體幾何圖形的解題線索。其次，在此基礎(chǔ)上，再次分解成線與線之間的關(guān)系、點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)系、面與面之間的關(guān)系、線與點(diǎn)之間的關(guān)系、線與面之間的關(guān)系、點(diǎn)與面之間的關(guān)系。這樣一來，立體幾何圖形中的問題就會(huì)全部解決。

（二）分類各項(xiàng)的相斥性

在分類討論思想中，所分解出的小問題應(yīng)相互排斥，且各個(gè)小問題之間沒有共融性，絕對(duì)不能產(chǎn)生一個(gè)內(nèi)容同時(shí)存在于兩個(gè)問題中的情況。例如，在圓和線的關(guān)系中，若是分析其相交性，則必須運(yùn)用相應(yīng)的計(jì)算公式，而不能運(yùn)用相離公式。這一分類原則要明確，不能讓相交與相離同時(shí)共存。

（三）分類層級(jí)的遞進(jìn)性

針對(duì)數(shù)學(xué)問題應(yīng)用分類討論思想時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行層次化分解。分解出小問題后，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)分解，直到分解到不能分解為止。而每個(gè)小問題在分解之后又相互關(guān)聯(lián)，存在明顯的遞進(jìn)關(guān)系。同時(shí)，它們又同屬于一個(gè)大問題，即分類層次的遞進(jìn)性。

二、分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

（一）在基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想

課堂教學(xué)中，教師在教材內(nèi)容的講解上往往會(huì)花費(fèi)大量的時(shí)間。而分類討論思想?yún)s是一個(gè)由淺入深的過程，需要教師對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行合理設(shè)計(jì)，一點(diǎn)一滴地教授給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生深入了解分類討論思想的內(nèi)涵，進(jìn)而發(fā)揮其積極作用。比如，在教學(xué)“直線和圓的位置關(guān)系”時(shí)，教師就可以利用分類討論思想引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。首先，教師可向?qū)W生提問圓和直線共有幾種位置關(guān)系，在得到學(xué)生的回答后，教師應(yīng)繼續(xù)提問如何對(duì)圓與直線的關(guān)系進(jìn)行判斷，引導(dǎo)學(xué)生自主把圓的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0與直線方程Ax+By+C=0放在一起進(jìn)行求解?；蛘呤峭ㄟ^圓、圓的半徑、直線的距離三者之間的聯(lián)系來判斷。最后，教師再帶領(lǐng)學(xué)生找出解決問題的關(guān)鍵所在——對(duì)直線和圓所有可能發(fā)生的情況進(jìn)行分類，展開細(xì)致討論。經(jīng)過這樣的一番引導(dǎo)，學(xué)生會(huì)對(duì)分類討論思想產(chǎn)生更深層次的認(rèn)識(shí)。

（二）在集中類型教學(xué)中加強(qiáng)分類討論思想的應(yīng)用

分類討論思想除了在應(yīng)用上有一定的原則性外，還會(huì)在一些特殊的題型中頻繁出現(xiàn)。對(duì)于這一點(diǎn)，教師要在教學(xué)中及時(shí)總結(jié)，把與分類討論思想相關(guān)的題型標(biāo)記出來，并為學(xué)生進(jìn)行細(xì)致講解，幫助學(xué)生對(duì)這部分內(nèi)容掌握得更加牢固。實(shí)際上，分類討論思想在三類題型中最為常見，分別是與三角形相關(guān)的題目、與數(shù)相關(guān)的計(jì)算題目、與圓的位置相關(guān)的題目。通過總結(jié)，教師要讓學(xué)生引起重視，并對(duì)這類型習(xí)題進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練。教師在訓(xùn)練過程中，要求學(xué)生認(rèn)真細(xì)心，進(jìn)行分類討論、細(xì)致分解，避免出現(xiàn)“漏解”的情況。

（三）在試題分析教學(xué)中明確分類討論思想

在檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)分類討論思想的掌握程度時(shí)，進(jìn)行試題分析是最好的方式。因此，教師可以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中把握好試題講解機(jī)會(huì)，向?qū)W生明確分類討論思想。在試題分析中，既可以鍛煉學(xué)生運(yùn)用分類討論思想的解題能力，又可以幫助學(xué)生了解自身在解題中的誤區(qū)，及時(shí)糾正，從而形成正確的分類討論思想。比如數(shù)學(xué)問題：“通過集合A1、A2，使A1∪A2=A的條件滿足，則必須把（A1，A2）看作A的分解，分析A共有多少分解方法？”首先，教師應(yīng)讓學(xué)生把可能出現(xiàn)的情況羅列出來，進(jìn)行分析。其次，教師對(duì)學(xué)生在分析過程中出現(xiàn)的問題進(jìn)行講解，糾正學(xué)生的錯(cuò)誤之處。最后，由教師帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)，幫助學(xué)生對(duì)分類討論思想進(jìn)行明確，從而構(gòu)建正確的解題思路。

參考文獻(xiàn)：

[1]謝星恩.關(guān)于分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用思考[J].學(xué)苑教育，2019（9）：52.

[2]史雪梅.分類討論思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界（上旬），2018（2）.

編輯 李 爭