關(guān)注思維

王宇凱

摘要：初中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)始終是一個重難點，教學(xué)的核心目的是經(jīng)過解答某一道題時所學(xué)會的過程以及方法，還有從解題時所融入的價值觀和情感態(tài)度等，讓學(xué)生在解題的過程中開展深入研究與思考，并且創(chuàng)建一個完善、有效的解題思路鏈條。于是，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，思維品質(zhì)是評判學(xué)生綜合發(fā)展水平的一個關(guān)鍵標(biāo)準(zhǔn)，在數(shù)學(xué)的思維建模中發(fā)揮了極大的作用。基于此，本文首先介紹了數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的核心內(nèi)涵，然后探討了初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的具體現(xiàn)狀，最后探究了學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)策略，以供參考。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)解題教學(xué);學(xué)生;思維品質(zhì);培養(yǎng)

數(shù)學(xué)是一門重視思維的科目，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中優(yōu)良的思維品質(zhì)將施展關(guān)鍵的作用，于是老師在教學(xué)過程中除了要向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識，更要重視學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，充分推動學(xué)生綜合發(fā)展[1]。在初中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中為了實現(xiàn)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，首先應(yīng)該明確現(xiàn)如今初中學(xué)生在解題的時候存在的相關(guān)問題，接著提出有效的應(yīng)對措施。本文探究了現(xiàn)如今在初中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的具體現(xiàn)狀，然后提出了有效的應(yīng)對措施，以更好地促進學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

一、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的核心內(nèi)涵

數(shù)學(xué)思維品質(zhì)主要是指人們在思維的過程中所充分展現(xiàn)出來的個體化區(qū)別。例如，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，一些學(xué)生具有很高的主動性，思維比較活躍，會發(fā)表創(chuàng)新性的看法，而一些學(xué)生思維不靈敏，理解能力不佳，乃至根本無法明白老師說的是什么，這就是人和人之間思維品質(zhì)的區(qū)別。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開展需要具備廣闊性、嚴謹性以及靈活性的思維品質(zhì)。

第一，靈活性的含義是學(xué)生在解題的時候不能受固定思維的影響，大部分題目所需的條件并不是已知的，也不是利用常規(guī)模式可以發(fā)現(xiàn)的。所以，要及時發(fā)現(xiàn)解題的切入口，就要充分訓(xùn)練機智以及敏捷的思維方式[2]。靈活性集合了速度以及技巧，都能夠憑借后天的學(xué)習(xí)得到訓(xùn)練，努力練習(xí)一定可以找到有效的解題方法。

第二，嚴謹性的含義是要學(xué)會批判的獨立思考，不輕信以及不盲從。這需要學(xué)生通過現(xiàn)象進一步發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，準(zhǔn)確認識題目，更好地解讀試題。在此過程中，學(xué)生要有效了解題目的相關(guān)考察內(nèi)容，不能混淆概念，將思路理清之后，然后開展嚴格、有效的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。在推導(dǎo)的時候，一切都應(yīng)該把已知條件當(dāng)作核心依據(jù)，不然添加了自己不切實際的東西，獲得的相關(guān)結(jié)論也就毫無依據(jù)。

第三，廣闊性的含義是在解題的時候從多角度出發(fā)，試著一題多解，并且找到最簡單以及直接的策略[3]。這不但可以有效拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且可以密切結(jié)合以前學(xué)習(xí)過的知識，使學(xué)習(xí)愈發(fā)具有系統(tǒng)性以及科學(xué)性。

二、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的具體現(xiàn)狀

第一，老師在對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)時，一般忽視了學(xué)生的年齡特點。據(jù)相關(guān)分析數(shù)據(jù)進一步表明，青少年在各個成長時期，其思維品質(zhì)具有不同的發(fā)展規(guī)律，通常依照直觀思維——具體形象思維——經(jīng)驗思維——抽象思維”的順序不斷發(fā)展，在初中時期學(xué)生還無法有效使用抽象思維，于是老師需要強化解題的應(yīng)用性，導(dǎo)入現(xiàn)實的例子幫助學(xué)生更好地理解[4]。第二，老師一般忽略了學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中的非智力因素。大部分老師覺得學(xué)生數(shù)學(xué)考試分數(shù)低就是智商低，其實學(xué)生的非智力因素施展了更突出的作用，其注意力、身體狀況、學(xué)習(xí)動機以及情緒等都對數(shù)學(xué)分數(shù)的高低產(chǎn)生了影響。

三、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

（一）在解題過程中，培養(yǎng)思維的敏捷性

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的過程中，首先應(yīng)該充分培養(yǎng)敏捷性思維，使學(xué)生的反應(yīng)速度獲得提高。數(shù)學(xué)思維的敏捷性主要是指學(xué)生對問題實質(zhì)的敏捷性，需要采取有效的信息經(jīng)過直覺思維仔細考慮數(shù)學(xué)問題，避免學(xué)生在解題的時候走大量彎路，并且可以有效地判斷以及研究數(shù)學(xué)問題[5]。老師在訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維時，需要先探究數(shù)學(xué)規(guī)律以及概念等，使學(xué)生看明白數(shù)學(xué)習(xí)題的實質(zhì)，方便學(xué)生記憶以及使用數(shù)學(xué)知識。同時，在分析部分數(shù)學(xué)題目的時候，需要考慮其中是否有其他的解題方式。最后，能夠為學(xué)生進一步節(jié)約解題時間，使學(xué)生的解題速度獲得充分提高。

例如，在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的過程中，老師在解說等比數(shù)列的相關(guān)概念時盡管綜合難度很低，可是學(xué)生容易忽略其中幾個點，使得學(xué)生不能有效理解概念。初中數(shù)學(xué)老師在解題教學(xué)過程中應(yīng)該指引學(xué)生有效開展反思：公比是否能夠為后一項和前一項的比？公比是否能夠為0？假如數(shù)列是從第3項起，是否還能夠進一步判定成等比數(shù)列？利用這種模式，指引學(xué)生在碰到問題的時候可以靈敏思考，使學(xué)生的思維能力獲得提高。

（二）在持續(xù)探索中，提升思維的靈活性

思維能力在探尋解題策略、掌握數(shù)學(xué)含義，培養(yǎng)學(xué)生探索能力以及思維能力方面都具有關(guān)鍵的作用。思維的靈活性不只是指舉一反三、隨機應(yīng)變，還要掌握多維的思維方式，老師在教學(xué)過程中應(yīng)讓學(xué)生從若干個角度進行思考，有效指引學(xué)生一題多解，實現(xiàn)學(xué)生思維靈活性的有效培養(yǎng)。在學(xué)生開展思考以及推理的過程中，一般青睞于知識點的結(jié)構(gòu)以及規(guī)律，接著利用數(shù)學(xué)語言呈現(xiàn)對應(yīng)的情況，開展思維能力的充分培養(yǎng)[6]。學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)是講道理的，是能夠思考的。作為一名初中學(xué)生，更應(yīng)深入理解數(shù)學(xué)理論，培養(yǎng)其嚴謹?shù)乃季S能力，并且充分掌握多樣化的思維技能，為未來數(shù)學(xué)的可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

比如，證明不管k取什么值，關(guān)于x的方程x2+（k+2）x+ 2k-1=0有兩個不一樣的實數(shù)根。此時老師就應(yīng)該有效指引學(xué)生開展思考，能夠采取什么方法來有效判斷根的個數(shù)，學(xué)生極易想到，能夠采取判別式來解答問題。老師能夠帶領(lǐng)學(xué)生重新復(fù)習(xí)一遍與判別式相關(guān)的內(nèi)容。當(dāng)它小于0的時候，沒有實數(shù)根;當(dāng)它超過0的時候，有兩個不同的實數(shù)根;當(dāng)它等于0的時候，有兩個一樣的實數(shù)根。學(xué)生在思考完這一步驟之后，就明白了解題的大概方向，清楚下一步應(yīng)該做什么。學(xué)生就會對判別式的大小進行有效計算，會獲得以下結(jié)果：△=k2-4k+8，得知結(jié)果后，學(xué)生還無法對這個值和0的大小進行判斷，這時老師就需要不斷指引學(xué)生，如何來判斷含有參數(shù)式子的大小，就是配方后再進行對比，老師點拔到此后，能夠讓學(xué)生單獨完成剩余的步驟，并且將過程寫得嚴謹以及標(biāo)準(zhǔn)。

（三）在一題多解中，培養(yǎng)思維的廣闊性

在解題教學(xué)中，初中數(shù)學(xué)老師一般比較重視指引學(xué)生掌握有效的、簡便的解題算法，關(guān)于一題多解的訓(xùn)練很少，這種前提下使得學(xué)生在解題時只將題目解答完就可以了，不會充分了解解答的相關(guān)問題，會降低學(xué)生的思考技能。所以，老師一定要充分培養(yǎng)學(xué)生的解題反思能力，使學(xué)生的一題多解技能獲得提高，充分延伸學(xué)生的解題思路[7]。

例如，教師在課堂教學(xué)中給出一個試題：“已知△ABC，AC邊有一點D，AD：DC=1：2，在BD中取點E，BC和AE延長線相交獲得點F，求BF和FC的比值?！痹诮獯疬@道問題的過程中，很多學(xué)生都是采取平行線分段比的形式來解答，在解答結(jié)束后，老師能夠指引學(xué)生有效開展反思：是否還有其他解題方式呢？經(jīng)過充分思考之后，學(xué)生得知能夠采取添加輔助線的形式進一步建立相似三角形，借助于相似三角形的相關(guān)性質(zhì)有效回答問題，同時也能夠利用三角形面積比的方式來解答此問題。最終學(xué)生明確發(fā)現(xiàn)，利用各種各樣的解題方式都能夠獲得正確答案[8]。經(jīng)過一題多解的相關(guān)訓(xùn)練，使學(xué)生在回答完一個問題之后，還會開展越來越多的思考，考慮是否有其他的解題方式，久而久之，學(xué)生會不斷養(yǎng)成優(yōu)良的解題思維，對學(xué)生的思路進行深入拓展，使學(xué)生的解題技能獲得提高，將學(xué)生的思維充分活躍起來。

（四）在變換數(shù)學(xué)中，提升思維的深刻性

變換數(shù)學(xué)主要是指經(jīng)過變換數(shù)學(xué)問題的內(nèi)容、結(jié)論、形式以及條件來有效改變數(shù)學(xué)題目，使數(shù)學(xué)從各個方面以及角度來挖掘問題的相關(guān)本質(zhì)，充分暴露出數(shù)學(xué)的本質(zhì)，進而使思維持續(xù)深化以及問題不斷深入，以提升學(xué)生思維的深刻性。培養(yǎng)學(xué)生的全面研究能力是提升學(xué)生解題能力的重點，借助于變換數(shù)學(xué)能夠更好地實現(xiàn)這個目的。老師在教學(xué)過程中，能夠?qū)W(xué)生本身情況充分結(jié)合起來，讓學(xué)生自己改變數(shù)學(xué)題目的問題、條件以及內(nèi)容等來開展練習(xí)。于是，老師應(yīng)準(zhǔn)備好有針對性的作業(yè)題，讓學(xué)生能夠?qū)栴}的本質(zhì)進行有效思考，進而變換題目，其實學(xué)生在對數(shù)學(xué)題進行變換的時候，已經(jīng)對知識留下了深刻的記憶，這本身也屬于一種學(xué)習(xí)。

比如，已知CD是圓0的弦，AB是直徑，BF⊥CD，垂足為F，AE⊥CD，垂足為E，求證：EC=DF。這道題就能夠改成已知CD是圓0的弦，AB是直徑，BF⊥CD于F，AE⊥CD于E，BF交圓0于G。有以下結(jié)論：1.EC=DF;2.DE=CF;3.AE：GF;4.AE+BF=AB。其中正確的有（ ）。

A.1、4;B.2、3、4;C.1、2、3;D.1、2、3、4

習(xí)題是固定的，思維是動態(tài)的，知識是靜態(tài)的，變換卻是無窮的。認識以及體會數(shù)學(xué)是一個整體，可更關(guān)鍵的是要學(xué)會觸類旁通，解一道題就會解一類題，使學(xué)習(xí)效率獲得充分提升。

（五）在對比分析中，培養(yǎng)思維的批判性

批判性思維重點是對已經(jīng)存在的解題方法與觀點等開展質(zhì)疑以及提問，不是盲目地服從，能夠反思以及優(yōu)化有關(guān)的解題方法與觀點，進一步產(chǎn)生自己的方法或者觀點。采取對比分析的手段，能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生批判性思維的培養(yǎng)[9]。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的核心基礎(chǔ)，老師在課堂教學(xué)中，要全面掌握基本知識的教學(xué)策略，幫助學(xué)生產(chǎn)生一定的知識框架，掌握相關(guān)解題技能，同時還應(yīng)該充分創(chuàng)建教學(xué)情景，在教學(xué)的各個步驟中融入批判性思維，實現(xiàn)學(xué)生批判性思維的培養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)角的對比分析過程中，案例如下：

如圖所示，已知∠BOC=30°，∠AOB是直角。ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，求∠MON的度數(shù)。

解：因為ON平分∠BOC，OM平分∠AOC

則∠MOC，ON平分∠BOC=1＼2∠AOC，∠NOC=1＼2∠BOC

因此，∠MON=∠MOC-∠NOC=1＼2∠AOC-1＼2∠BOC= 1＼2∠AOB

而∠AOB=90°，則∠MON=45°

由以上案例能夠得知，借助于角和差、角平分線的含義，能夠很快獲得終極答案。經(jīng)過各個角度之間的比較分析，可以使學(xué)生在短期內(nèi)掌握問題求解的核心思路，推進他們可以有效掌握關(guān)于角度求解的詳細方法。借助于對比分析的方法，可以讓部分繁瑣的問題變得愈發(fā)簡單，使學(xué)生們充分理解怎樣采取對比分析法有效處理現(xiàn)實問題。初中數(shù)學(xué)涵蓋了大量的知識點，對于學(xué)生的綜合能力進一步提出了更嚴格的要求，要求老師在教學(xué)過程中重視對比分析法的準(zhǔn)確指引，不斷提升學(xué)生的解題效率，對他們的思維能力進行持續(xù)鍛煉。

四、結(jié)語

總而言之，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中老師要重視學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，保證每位學(xué)生都擁有一定的數(shù)學(xué)思維，能夠落實數(shù)學(xué)解題步驟的所有環(huán)節(jié)。在初中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中，實現(xiàn)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，不但可以幫助學(xué)生養(yǎng)成優(yōu)良的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，而且可以提升學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)效率，在數(shù)學(xué)解題教學(xué)的各個步驟中都引入“思維體操”，以充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，持續(xù)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，推動學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

參考文獻：

[1]孟健.注重在初中數(shù)學(xué)的教育中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2019，000（012）：160-160.

[2]管紅娟.合理設(shè)計數(shù)學(xué)問題培養(yǎng)學(xué)生高階思維[J].上海中學(xué)數(shù)學(xué)，2018，000（006）：42-44.

[3]范暉.情境教學(xué)在初中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的實施策略[J].考試周刊，2019，000（009）：80.

[4]陳艷.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何提升學(xué)生的思維品質(zhì)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究：教研版，2017（15）：63-63.

[5]張貞輝，孫穎.基于培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)——以代數(shù)式教學(xué)為例[J].學(xué)周刊，2018（13）：116-117.

[6]朱長東.培養(yǎng)問題意識，深化思維品質(zhì)——初中數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)方法探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2016，000（022）：90-90.

[7]蔡冰冰.淺議初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力[J].新課程導(dǎo)學(xué)，2018，000（005）：36，49.

[8]陳安安.構(gòu)建初中數(shù)學(xué)"探究課堂"，提高學(xué)生的思維品質(zhì)[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2019，013（025）：88-89.

[9]邱麗亞.培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的初中數(shù)學(xué)體驗式課堂教學(xué)策略研究[J].課程教育研究：學(xué)法教法研究，2019（13）：88-89.