小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的融入與滲透探究

摘 要：數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中的思想方法眾多，數(shù)形結(jié)合思想是其中的核心內(nèi)容之一。這種思想方法，能夠有效促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的提升，發(fā)展其創(chuàng)新能力。小學(xué)生的邏輯思維還不成熟，面對抽象的數(shù)學(xué)問題，存在理解困難。數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用數(shù)與形的對應(yīng)關(guān)系，把數(shù)量關(guān)系用圖形或者位置直觀表示出來，或者是用數(shù)來闡述形的特征，實(shí)現(xiàn)了形象思維與抽象思維的有效結(jié)合，有助于提高小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。文章根據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)和分析了在小學(xué)課堂融入和滲透數(shù)形結(jié)合思想的積極作用，提供了運(yùn)用這種數(shù)學(xué)思想的策略，僅供參考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;融入與滲透

中圖分類號：G62? ? ? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? 文章編號：1673-9132（2020）36-0117-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2020.36.058

在提倡素質(zhì)教育的時(shí)代背景下，當(dāng)前的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)致力于創(chuàng)新模式，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，全面提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)課程邏輯嚴(yán)密，小學(xué)生的思維發(fā)展還不成熟，形象思維占據(jù)主導(dǎo)地位，遇到抽象內(nèi)容，小學(xué)生理解起來有一定難度，存在著畏懼心理。將數(shù)形結(jié)合思想融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂，則能改變這種狀況。數(shù)形結(jié)合思想，可以運(yùn)用數(shù)的精確性說明形的一些特定屬性，也可借助形的生動(dòng)性和直觀化特征來描述數(shù)之間的關(guān)系，這樣就能將復(fù)雜問題變得較為簡單易懂，小學(xué)生容易理解。掌握了數(shù)形結(jié)合思想，小學(xué)生的思維可以更加活躍，有利于找到解題的最佳途徑，更快更好地解決問題。

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)學(xué)這門課程的研究對象主要包括數(shù)與形，兩者存在關(guān)聯(lián)性，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。將數(shù)用圖形關(guān)系或者位置關(guān)系表示出來，數(shù)的特性就會變得直觀和具象;用形來闡述數(shù)之間的特定關(guān)系，也會更加直觀易懂。這就是數(shù)形結(jié)合思想的主要內(nèi)容。數(shù)學(xué)教學(xué)中，有些圖形比較簡單，依靠肉眼觀察無法得出有效信息，也不能找到圖形的規(guī)律，這時(shí)就要借助數(shù)，通過對圖形賦值的辦法，發(fā)現(xiàn)圖形的某種屬性，幫助學(xué)生更好地理解圖形。小學(xué)生的抽象思維還處在形成期，比較擅長形象思維。利用數(shù)形結(jié)合思想，把數(shù)的屬性轉(zhuǎn)化為圖形關(guān)系，抽象問題變得直觀生動(dòng)，易于理解，學(xué)生學(xué)習(xí)起來就不會感到吃力。掌握了這種數(shù)學(xué)思想之后，小學(xué)生獨(dú)立處理問題的能力顯著增強(qiáng)，數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)顯著提升[1]。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要作用

（一）增強(qiáng)邏輯思維

小學(xué)階段是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和數(shù)學(xué)思維發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期。邏輯思維是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須具備的能力，邏輯思維能力強(qiáng)的學(xué)生，一般數(shù)學(xué)成績都比較優(yōu)異，反之，則會在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中顯得吃力，成績也不理想。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十分重視邏輯思維的培養(yǎng)。小學(xué)生的認(rèn)知還停留在初級階段，感性思維占據(jù)上風(fēng)，對于事物和知識的認(rèn)知還是以形象思維為主，邏輯思維能力還很薄弱，缺乏推理能力和思考能力，嚴(yán)重地影響了學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)有意識地發(fā)展邏輯思維能力，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)邏輯思考，促使小學(xué)生進(jìn)行空間想象，掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）高效解決數(shù)學(xué)問題

無論哪個(gè)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，都需要解決一些抽象問題，這是數(shù)學(xué)課程的屬性決定的。但是，小學(xué)生的抽象思維處于弱勢，對于抽象的數(shù)學(xué)語言存在著較大的理解障礙，思考問題沒有方向，花費(fèi)大量時(shí)間，依然找不到解決路徑，容易產(chǎn)生氣餒情緒。傳統(tǒng)的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)常常會對題型進(jìn)行歸類，學(xué)生在解題時(shí)按照既定模式解答習(xí)題，可以收到一定的成效，但是會對邏輯思維能力和創(chuàng)新能力產(chǎn)生消極影響，一旦形成了思維定式，只會用一種方法處理問題，缺乏多個(gè)角度的思考意識，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)無法提升，對于更高階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有負(fù)面作用。數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢很多，具備了這種數(shù)學(xué)思想以后，在解題過程中可以自覺地將抽象的數(shù)字語言轉(zhuǎn)化為圖形關(guān)系，也可用圖形來表示數(shù)量關(guān)系，學(xué)生除了能解決問題，還能優(yōu)化解題方法，達(dá)到高效解題的目的，數(shù)學(xué)能力有較大突破。這與素質(zhì)教育培養(yǎng)創(chuàng)造力的要求不謀而合，也是數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展的要求。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)融入數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐策略

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中最常用到的思想方法，其最大的優(yōu)勢在于能夠讓某些抽象的數(shù)學(xué)問題變得具象化和直觀化，更加符合小學(xué)生的思維方式，實(shí)現(xiàn)了抽象思維與形象思維的結(jié)合與轉(zhuǎn)化，有利于小學(xué)生抓住數(shù)學(xué)問題的核心，同時(shí)還能簡化過程，尋找最佳解題途徑，降低錯(cuò)誤概率。

（一）在數(shù)學(xué)概念中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

小學(xué)數(shù)學(xué)課程中的概念學(xué)習(xí)是必不可少的，有些概念理解起來簡單，學(xué)生能有效地消化，還有一些概念是用比較抽象的數(shù)字語言來描述的，理解難度大。而且，很多學(xué)生對文字表述的概念缺乏學(xué)習(xí)熱情，思維并未投入到概念學(xué)習(xí)中去，常常是完全沒有弄懂概念，運(yùn)用也無從談起，或者是一知半解，只停留在表面上，未能深入掌握概念的本質(zhì)和內(nèi)涵，無法有效運(yùn)用。針對這些情況，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中需要貫徹落實(shí)數(shù)形結(jié)合思想，循序漸進(jìn)地進(jìn)行滲透，尤其是在講解抽象的概念時(shí)，將其和圖形結(jié)合起來，將抽象的數(shù)學(xué)語言具象化和生動(dòng)化，學(xué)生自然會高效理解和掌握概念，領(lǐng)會深層含義，舉一反三[2]。以正方體這部分內(nèi)容為例，如果直接介紹概念：用六個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形稱之為正方體，小學(xué)生無法有效地理解，頭腦中也想象不出具體樣子。這時(shí)就可借助生活中常見的正方體，展示魔方、包裝盒、箱子等，學(xué)生通過認(rèn)真觀察這些物品，除了能理解概念，掌握正方體的屬性外，還能提高空間想象能力，通過推理和判斷，理性認(rèn)識正方體，強(qiáng)化邏輯思維能力。

（二）在計(jì)算中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

解決數(shù)學(xué)計(jì)算問題時(shí)常常需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。數(shù)與形有效轉(zhuǎn)化之后，學(xué)生在思考時(shí)就不會走彎路，省去了很多復(fù)雜的思維過程，數(shù)學(xué)問題得以直觀呈現(xiàn)，計(jì)算的效率會顯著提升。比如設(shè)計(jì)這樣的習(xí)題：有一條道路長度為20米，現(xiàn)在需要在這條路上栽種樹木，樹木與樹木之間相隔5米，道路的兩邊也要栽上樹木，這條路上一共可以栽種幾棵樹？提出了問題之后，教師不要急于分析，而是讓學(xué)生思考和計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生自主探究。有些學(xué)生會用畫線段的辦法，有些學(xué)生會模擬種樹，部分學(xué)生則會單純計(jì)算。最后展示探究結(jié)果時(shí)會發(fā)現(xiàn)，相對于數(shù)學(xué)計(jì)算而言，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題更為簡單。教師在總結(jié)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生，不僅要畫線段表示數(shù)量關(guān)系，還要在線段上標(biāo)注出數(shù)字，將數(shù)學(xué)問題直觀化，最終很快得出了“可以栽種5棵樹”的結(jié)論。又比如小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的雞兔同籠問題，給出的已知條件是有動(dòng)物頭和腿的數(shù)量，求出雞兔各有幾只。這種問題分析起來比較復(fù)雜，學(xué)生很難搞清楚數(shù)量關(guān)系，計(jì)算錯(cuò)誤率高。以前解決這類問題，通常采取列表的方式，缺乏生動(dòng)性，解題效率低。這時(shí)應(yīng)該有針對性地滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，指導(dǎo)學(xué)生用畫圖的方式表示題目給出的數(shù)量關(guān)系。這種與眾不同的解題辦法可以激發(fā)學(xué)生的興趣，吸引他們的注意力，活躍思維。運(yùn)用這種方法，學(xué)生的解題效率明顯提升，正確率高，還可以培養(yǎng)邏輯思維能力。

（三）在探究數(shù)學(xué)規(guī)律中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中較為關(guān)鍵的一步就是探究規(guī)律，掌握規(guī)律以后，很多問題都能迎刃而解，這也是構(gòu)建高效課堂的重要手段。數(shù)學(xué)規(guī)律具有隱蔽性，通過表面的內(nèi)容很難發(fā)現(xiàn)，這就要求教師把抽象的內(nèi)容具象化，幫助學(xué)生認(rèn)識到知識的本質(zhì)[3]。小學(xué)生的方向感一般都比較差，缺乏位置意識，在學(xué)習(xí)與之相關(guān)的數(shù)學(xué)知識時(shí)，經(jīng)常存在畏懼心理，總是搞不清楚關(guān)系。這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫圖，把題目中給出的已知條件都呈現(xiàn)在圖上，這樣，位置關(guān)系一目了然，通過觀察，可以明確位置和方向規(guī)律，用更快的速度解決問題，加深對這部分內(nèi)容的印象，養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的自覺性。

在尋找規(guī)律時(shí)，必須借助“形”的具象和生動(dòng)性，幫助學(xué)生直觀認(rèn)識“數(shù)”，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合理的猜想，然后去驗(yàn)證想法，找出數(shù)字規(guī)律，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維能力，激活創(chuàng)新意識。又比如，在研究植樹問題時(shí)，可以指導(dǎo)學(xué)生，根據(jù)文字描述在草稿紙上動(dòng)手畫圖，直觀呈現(xiàn)內(nèi)容，在觀察中發(fā)現(xiàn)植樹規(guī)律，設(shè)計(jì)植樹方案，明確總共可以栽種多少棵樹。

（四）在解決實(shí)際問題中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想

興趣是學(xué)習(xí)的動(dòng)力，這條規(guī)律尤其適用于小學(xué)階段的教學(xué)。數(shù)形結(jié)合思想符合小學(xué)生的思維和認(rèn)知規(guī)律。數(shù)形結(jié)合思想把復(fù)雜問題簡單化，將抽象思維與形象思維相結(jié)合，有利于小學(xué)生理解知識和解決問題，在主動(dòng)參與和探究中體會數(shù)學(xué)的樂趣和魅力。數(shù)形結(jié)合思想有助于讓小學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)，不再依賴教師獲取知識，形成獨(dú)立思考和處理問題的能力。比如，在講解正方體面積計(jì)算公式時(shí)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生用卡紙折疊立體圖形，在動(dòng)手操作的過程中，學(xué)生對正方體的基本屬性會有一個(gè)初步認(rèn)知。緊接著，教師可以引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)正方體有幾個(gè)面，然后拆解正方體，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，深入理解正方體的面積計(jì)算公式，有針對性地設(shè)計(jì)練習(xí)題，靈活地運(yùn)用面積公式解決實(shí)際問題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不在于掌握多少理論，而是要具備實(shí)際運(yùn)用能力，使得數(shù)學(xué)服務(wù)于生活，這才是最重要的。數(shù)形結(jié)合思想有助于實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，因此數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)有效融入這種思想方法。

綜上所述，小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，遇到抽象知識很難有效消化，這也成為阻礙小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量提升的重要因素。小學(xué)數(shù)學(xué)教師要秉承數(shù)形結(jié)合觀念，在課堂上有目的性地融入和滲透這種數(shù)學(xué)思想方法，用圖形去闡述數(shù)量關(guān)系，以數(shù)去描述圖形屬性，將抽象的內(nèi)容具象化，實(shí)現(xiàn)形象思維與抽象思維的結(jié)合，降低理解難度，提高小學(xué)生解決問題的效率和質(zhì)量，培養(yǎng)思維能力和創(chuàng)新能力。

參考文獻(xiàn)：

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[2]廖書奇.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的融入與滲透[J].開心素質(zhì)教育，2016（7）：41.

[3]陳峰.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的融入與滲透[J].小學(xué)科學(xué)（教師版），2018（2）：73.

[責(zé)任編輯 李愛莉]

作者簡介：楊愛霞（1988.11— ），女，漢族，甘肅會寧人，二級教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。