例談數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效應(yīng)用

肖玉文

【摘要】數(shù)學(xué)中存在多種解題方法，其中數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)解題思想的一種被廣泛應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中。學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合思想可便于簡化他們解題的難度，能明顯提升初中課堂教學(xué)效率，同時對學(xué)生發(fā)散性思維的培養(yǎng)也是非常有效的。針對初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用情況進(jìn)行分析，目的是借助科學(xué)合理的思維方式，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 應(yīng)用

如何提高數(shù)學(xué)解題效率一直是老師們研究的重點，初中數(shù)學(xué)里面涉及的公式和定理較多，因此不少學(xué)生學(xué)習(xí)起來明顯感覺吃力。數(shù)學(xué)科目中滲透著多種思想，有些數(shù)學(xué)思想可幫助人們提高解題效率，因而可以作為一直有效的解題方法。其中數(shù)形結(jié)合作為數(shù)學(xué)科目一種解題思想，將其有效應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)中可明顯提升學(xué)生學(xué)習(xí)效率。

一、初中數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的意義

（一）初中數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合可促使數(shù)學(xué)知識更加直觀明了

初中數(shù)學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想可簡化解題難度，初中階段的學(xué)生抽象思維還有待提升，表現(xiàn)為學(xué)生空間想象力不強，不能靈活對幾何問題進(jìn)行分析，而借助數(shù)形結(jié)合思想可將問題直觀化的展示出來，便于簡化學(xué)生解題難度，增強學(xué)生對問題的理解力。

（二）初中數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合可發(fā)散學(xué)生思維，增強思維靈活性

初中數(shù)學(xué)涉及的知識點相對較為復(fù)雜，問題中涉及復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，而將不同變量的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成圖形的形式加以表述，有助于學(xué)生在兩者轉(zhuǎn)化的過程中發(fā)散自身思維，便于增強學(xué)生思維想象力，拓展學(xué)生解題思路。數(shù)量關(guān)系與直觀圖像轉(zhuǎn)化的過程中學(xué)生的思維會變得而更加敏捷，更具靈活性。

（三）初中數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合便于提高學(xué)生思考問題的全面性

數(shù)學(xué)是具有創(chuàng)造力的學(xué)科，初中數(shù)學(xué)借助數(shù)形結(jié)合思想解決問題，可強化學(xué)生全方面思考問題的能力。教學(xué)中老師需要善于借助數(shù)形結(jié)合思想去激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力。初中數(shù)學(xué)幾乎所有的章節(jié)都涉及思考、探究內(nèi)容，老師需要借助以上問題為學(xué)生構(gòu)建良好的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)他們的求知欲。新課程改革不斷推進(jìn)的背景下，借助數(shù)形結(jié)合思想增強學(xué)生全面分析問題的能力是教學(xué)中非常重要的任務(wù)。

二、數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)措施

（一）立足教材分析數(shù)形結(jié)合思想

立足數(shù)學(xué)教材分析數(shù)形結(jié)合思想是非常有效的方式，雖然初中數(shù)學(xué)教材中對數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用方法未全面展示，但是教學(xué)中蘊含的數(shù)學(xué)思想還是非常豐富的。基于此，需要老師引導(dǎo)學(xué)生深入性分析隱藏在教材中的數(shù)形結(jié)合思想。面積、圖形和代數(shù)之間存在不可分割的關(guān)系，教學(xué)中老師可引導(dǎo)學(xué)生從面積入手，構(gòu)建起圖形和代數(shù)之間的關(guān)系。比如，在一個直角三角形中，a和b分別是直角三角形的兩個直角邊，c為斜邊長度，那么三者之間存在的關(guān)系如下c2=a2+b2，這樣代數(shù)和直角三角形之間就依靠勾股定理建立起了關(guān)系。當(dāng)a和b都大于0時，我們可以將代數(shù)式與算數(shù)平方根聯(lián)系在一起，同時也可以理解成a、b為直角邊長的直角三角形的斜邊長，根據(jù)直角三角形的外接圓直徑等于直角三角形斜邊，該定理可構(gòu)造出簡單的直角三角形。這樣就實現(xiàn)了代數(shù)式和圖形之間的轉(zhuǎn)換，簡化了學(xué)生解題思路，加深了學(xué)生對數(shù)形結(jié)合整體性的認(rèn)識。

（二）在總結(jié)知識中獲取數(shù)形結(jié)合思想

不同章節(jié)蘊含的數(shù)學(xué)思想可以是一致的，可見呈現(xiàn)出的數(shù)學(xué)思想具有分散性，可以對學(xué)生起到潛移默化的影響?；诖?，需要學(xué)生立足本章節(jié)的教學(xué)內(nèi)容對數(shù)學(xué)思想進(jìn)行總結(jié)分析和整理。比如，在總結(jié)一次函數(shù)時，該知識點較為分散，但是老師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時都是借助數(shù)形結(jié)合思想來教學(xué)。如函數(shù)解析式與一次函數(shù)圖像之間的關(guān)系，借助一次函數(shù)圖像可以將函數(shù)解析式之間化的呈現(xiàn)出來，能方便學(xué)生對函數(shù)解析式系數(shù)正負(fù)性進(jìn)行直觀化的判定，也能從解析式中的系數(shù)對函數(shù)圖像交點的情況進(jìn)行判斷。此外，一元一次方程、一元二次方程以及一次函數(shù)之間的關(guān)系可以借助數(shù)形結(jié)合直觀化展示出來。如當(dāng)k>0時，當(dāng)b=0時，呈現(xiàn)出來的函數(shù)圖像是過原點的，當(dāng)b>0時，圖像與x軸負(fù)半軸和y軸正半軸相交。而且當(dāng)k>0時，b取值不受影響，函數(shù)為遞增函數(shù)，圖像呈現(xiàn)遞增趨勢。老師分析完k>0時，可以讓學(xué)生自主分析k<0，由此實現(xiàn)進(jìn)一步深化學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識。

（三）在數(shù)學(xué)習(xí)題中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想

立足數(shù)學(xué)習(xí)題培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)合思想是一種非常有效的途徑，教學(xué)中老師不要側(cè)重于講題的速度，要注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，從挖掘數(shù)學(xué)習(xí)題中所蘊含的數(shù)學(xué)思想下，強化學(xué)生積極探究數(shù)學(xué)知識的意識，增強學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題并解決問題的能力。

三、促進(jìn)數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用的具體案例分析

解題思路，首先明確該問題的考察重點，為圖像面積和坐標(biāo)之間的關(guān)系。因此可借助作圖來解答問題，做A和B分別垂直于x、y軸的垂直線，E、C分別是垂足，D為兩垂線的相交點，得到OCDE長方形，并可得出該長方形的面積，接著三角形ACO、ADB、BEO的面積可得出。三角形AOB的面積等于OCDE長方形面積減去三角形ACO、ADB、BEO的面積。見圖3。

案例三：三角形問題。已知三角形ABC的三邊分別是a、b、c，方程b（x2-1）-2ax+c（x2+1）=0無實根，分析三角形ABC的形狀。

解題思路整理方程，對其進(jìn)行化簡，憑借方程沒有實數(shù)跟的條件，得出Δ=4a2-4（c+b）（c-b）=4（a2+b2-c2）<0，則a2+b2-c2<0，a2+b2

借助數(shù)形結(jié)合思想可以實現(xiàn)“數(shù)”和“形”之間的轉(zhuǎn)化，數(shù)形轉(zhuǎn)化的過程中可對三角形的形狀進(jìn)行判斷。解題的關(guān)鍵是明確三角形“邊邊”“邊角”存在的關(guān)系，然后在具體到相應(yīng)問題實際分析，找到問題答案。

四、結(jié)語

綜上所述，數(shù)形結(jié)合作為解決數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效借助數(shù)形結(jié)合思想，可促進(jìn)學(xué)生思維向著更廣闊的方向發(fā)散，能強化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維意識。借助數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)知識點，可讓學(xué)生有直觀化的認(rèn)識，便于簡化學(xué)生理解難度，提高做題效率。因此，老師在今后的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要強化對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，立足教材，挖掘教材上的知識點，深化學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的認(rèn)識，由此不斷強化學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力，提升教學(xué)有效性。

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