開展直觀教學 培養(yǎng)學生數(shù)學抽象概括能力

◇（江蘇：徐州市銅山區(qū)茅村鎮(zhèn)大莊小學）

直觀教學法是指教師在課上利用一些工具作為感官媒介，通過這些工具向?qū)W生展示數(shù)學原理，加強學生抽象概括能力的一種教學方法。直觀教學法的工具主要有實物、模型和言語三種。相較于抽象說教，直觀教學更加具體，可以使學生直接接觸數(shù)學原理，通過觀察和模擬獲得較好的課堂體驗。本文從開展直觀教學法的三個途徑入手，談談如何利用直觀教學法培養(yǎng)學生的抽象概括能力。

一、學會觀察，發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律

直觀教學法的主要目的在于引導學生對數(shù)學媒介進行觀察，從具體的角度思考數(shù)學問題。教師可以通過讓學生觀察生活中常見的事物，發(fā)掘其中的數(shù)學規(guī)律，并進行歸納總結。數(shù)學規(guī)律的發(fā)掘就是抽象概括的過程，學生需要將無序的隊列抽象概括為數(shù)學語言并發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律。

例如在學習《找規(guī)律》這一課時，學生可以通過觀察、猜測等活動，用數(shù)學的眼光看待周圍的事物，學會發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學規(guī)律。教師可以在課上通過展示一些生活中的實物，培養(yǎng)其觀察規(guī)律的能力。教師可以利用多媒體播放一段動畫，他們觀察到動畫中的兔子按照“白色、黑色、白色”的順序排列，并且無限循環(huán)。教師可以讓學生總結其中的規(guī)律，將這些兔子的排列總結為“ABAB”排列式。然后教師可以繼續(xù)展示圖片，圖片中包含一些較為復雜的規(guī)律。他們發(fā)現(xiàn)在有10棵樹的圖片上，樹之間的柵欄有9個。繼續(xù)延長樹木的數(shù)目，結果還是一樣的。這說明，樹木和柵欄之間存在柵欄數(shù)=樹木數(shù)量-1 的關系。教師可以通過展示實物的操作，讓學生參與到觀察過程中，體驗生活中常見事物包含的數(shù)學規(guī)律。

學生在找規(guī)律的過程中，不僅可以獲得細致觀察的能力，發(fā)現(xiàn)日常事物中暗含的數(shù)學規(guī)律，還可以在教師的引導下對數(shù)學序列的變化進行觀察，獲得動態(tài)的數(shù)學認知。教師可以在選取數(shù)學案例時，遴選一些與實際生活聯(lián)系較緊密的事物來激發(fā)學生的共鳴，讓學生在觀察過程中與生活中的事物進行對比，提升其抽象概括能力。

二、自制教具，實現(xiàn)知識遷移

在直觀教學的課堂上自制教具，可以讓學生通過制作的過程，聯(lián)系相關的立體幾何知識，將不同系統(tǒng)的知識融合起來，促進其理解不同類型的數(shù)學原理，起到數(shù)學知識正向遷移的作用。教師可以讓學生自主選擇需要制作的教具類型，激發(fā)其數(shù)學學習的主觀能動性。

例如在學習《觀察物體》這一課時，教師可以通過要求他們自制教具的過程開展物體觀察的直觀教學，在課前導入環(huán)節(jié)，向他們解釋觀察物體的基本思路。向其展示一些比較常見物品的正側面圖片，讓他們分辨。教師可以展示冰箱、電視機等正側面具有標志性的物品，讓大家開展指認正側面的小游戲。教師還可以在課上引導大家制作一個普通的立體結構來進行觀察。大部分同學制作了正方體，并在側面標注1，2，3，4，5，6 或涂上不同顏色來區(qū)分正方體的正側面，以方便觀察。他們在觀察自己制作的正方體正側面時，可以很快地通過對數(shù)字和顏色的辨認而梳厘清楚物體的正側面。這也有利于其在觀察物體時回顧有關立體結構的知識點，實現(xiàn)知識的正向遷移。

在直觀教學的課堂上自主完成教具的制作，可以讓學生在學習平面圖形繪制的過程中，實現(xiàn)平面圖形與立體幾何圖形的有機結合，使其空間想象能力得到提升，從而實現(xiàn)幾何知識的正向遷移。

三、設計實驗，主動推理驗證

數(shù)學實驗也是開展直觀教學的一種數(shù)學教學形式。在數(shù)學實驗中，學生可以結合自己所學知識，對實驗課題進行思考、推理和驗證。學生在數(shù)學實驗中通過思考生活中的數(shù)學問題，可以獲得數(shù)學知識的表象認知，從而提升抽象概括能力。

例如在《比例》這一課的學習中，由于學生通過課上學習已經(jīng)對比例有了大致的了解，也掌握了比例計算的原理，教師可以設計一個數(shù)學實驗，然后由他們在實驗的過程中自主進行推理驗證。教師可以給定一個題目：“測定校園中旗桿的高度”。大家在測量時，認為利用比例進行測量比較簡便。因此，讓一位身高1.78m 的男同學站在旗桿前，同時測得該同學與旗桿在地面上的投影距離。他們在設定實驗方案時，為了使測量結果更真實，決定采用同一時刻太陽的照射角度作為基礎，并測得該同學影子的長度為2.5m，而旗桿投影的長度為10.2m。根據(jù)比例，可以得出旗桿高度H≈7.27m。為了驗證實驗結論，咨詢校辦后得知旗桿的高度為7.5m，雖然存在一定誤差，但是證明其思路是正確的。

數(shù)學實驗的思路和原理可以在學生的實踐過程中得到演繹和驗證。學生的數(shù)學思維能力可以在不斷推理和驗證中得到提升。教師應當鼓勵學生通過實驗獲得數(shù)學知識的表象，并從反方向?qū)嶒灁?shù)學原理進行抽象概括。

綜上所述，教師可以通過數(shù)學實驗、制作教具的方式，使用直觀教學法在小學數(shù)學課堂上培養(yǎng)學生的抽象概括思維能力。小學生的數(shù)學思維處于可塑性和模仿性很強的階段，教師要注意所選案例的典型性，使其在課堂上通過觀察范例獲得啟發(fā)，自主形成抽象概括意識。