牧式教學(xué)：讓學(xué)生與數(shù)學(xué)深度遇見

江蘇南通市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)實驗小學(xué) 郁敏華

“牧式”之“牧”，意為“放牧”，重在給牧群一個充分自由的時空，讓牧群能在自然狀態(tài)下自行活動、選擇，讓牧群能各取所需。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，倡導(dǎo)“牧式教學(xué)”，就是要求教師要創(chuàng)建一個自主、開放的學(xué)習(xí)場域，在這個場域中，教師是一個“牧者”，要發(fā)揮“導(dǎo)”“放”“創(chuàng)”的引領(lǐng)作用；學(xué)生是一個“受牧者”，要主動地“覓食”“咀嚼”“回味”“消化”；教學(xué)就是“牧式引領(lǐng)”?！澳潦浇虒W(xué)”指向?qū)W生數(shù)學(xué)生命的成長。

一、預(yù)見：“牧式教學(xué)”的內(nèi)涵及功能

“牧式教學(xué)”之“牧”，是行動的“放牧”——自然、自主、自由，也是心靈的“放牧”——悅納、陶醉、生長?！澳潦浇虒W(xué)”倡導(dǎo)以體驗為核心，重視與學(xué)生的生活、經(jīng)驗世界相連接，注重親身實踐體悟，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)展。從情境層面看，牧式教學(xué)講求吸引；從學(xué)生層面看，牧式教學(xué)貼合生長；從教師層面看，牧式教學(xué)擁有情懷?？梢灶A(yù)見，牧式教學(xué)對學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知、數(shù)學(xué)生命成長具有十分重要的意義和價值。

1.牧式教學(xué)：以“學(xué)生”為中心

美國人本主義心理學(xué)家羅杰斯將學(xué)習(xí)分為“意義學(xué)習(xí)”和“無意義學(xué)習(xí)”。無意義學(xué)習(xí)是一種效率低下的機(jī)械性的學(xué)習(xí)，而意義學(xué)習(xí)則是一種牽涉學(xué)生已有知識經(jīng)驗、并指向?qū)W生未來發(fā)展的學(xué)習(xí)。意義學(xué)習(xí)的動力來源于學(xué)生內(nèi)部，并融合滲透于學(xué)生的整個學(xué)習(xí)過程之中。在牧式教學(xué)中，教師要讓學(xué)生成為一個意義學(xué)習(xí)的個體。比如教學(xué)“圓柱的體積”時，教師不必過度預(yù)設(shè)，而應(yīng)讓學(xué)生充分發(fā)揮主觀能動性。如此，學(xué)生既可以根據(jù)長方體、正方體體積公式進(jìn)行類比，也可以根據(jù)圓的面積公式進(jìn)行類推。以學(xué)生為中心、基于學(xué)生立場，能讓學(xué)生成為一個有意義的學(xué)習(xí)個體。

2.牧式教學(xué)：在“做”中學(xué)

羅杰斯認(rèn)為，絕大多數(shù)的有意義學(xué)習(xí)是從“做”中學(xué)的。牧式教學(xué)，致力于讓學(xué)生獲得直接的感受、體驗。作為牧者，不僅要引導(dǎo)學(xué)生完成紙筆練習(xí)，更要引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、思維、想象等。要讓學(xué)生在“做”中學(xué)、在“做”中思、在“做”中玩，從而形成一種具身認(rèn)知。對于數(shù)學(xué)中的許多“規(guī)定性知識”，教師不能“一點(diǎn)而過”，而應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生探尋“規(guī)定性知識”背后的“風(fēng)景”。比如“復(fù)式統(tǒng)計表”的教學(xué)，許多教師往往直接出示，讓學(xué)生進(jìn)行解讀。盡管這樣，學(xué)生也能學(xué)會解讀統(tǒng)計表信息，但卻沒有深刻認(rèn)識單式統(tǒng)計表以及復(fù)式統(tǒng)計表的差別。為此，筆者在教學(xué)中出示多個單式統(tǒng)計表，激發(fā)學(xué)生合并意識，引導(dǎo)學(xué)生操作合并，從而深刻認(rèn)識到“斜線表頭”的意義。

3.牧式教學(xué)：關(guān)注學(xué)習(xí)“體驗”

牧式教學(xué)，以“體驗”為基礎(chǔ),讓學(xué)生在體驗基礎(chǔ)上展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，擴(kuò)充學(xué)生自我的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。作為牧者，要改變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)講解、示范等教學(xué)方式，轉(zhuǎn)而根據(jù)每個學(xué)生不同的學(xué)習(xí)特征，設(shè)計個性化體驗方案，讓學(xué)生在做和學(xué)的過程中不斷豐盈體驗，從而在體驗中建立與已有認(rèn)知、未來現(xiàn)實發(fā)展的關(guān)聯(lián)。比如教學(xué)“圓錐的體積” 時，通常都是直接出示等底等高的圓柱、圓錐，然后讓圓錐灌滿沙子或水再倒入圓柱中。在這個過程中，學(xué)生盡管操作了，但卻沒有獲得切身體驗。因為他們不理解“為什么要選擇等底等高的圓柱做實驗”。筆者在教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生的潛質(zhì)，賦予學(xué)生獨(dú)立的探索空間。有學(xué)生直接將圓錐性容器裝滿水倒入量杯；有學(xué)生將圓錐浸入盛滿水的量杯中，測量溢出的水的體積；有學(xué)生將圓錐形橡皮泥捏成長方體；還有學(xué)生選擇等底等高的圓錐和圓柱進(jìn)行比較，等等。在實驗方式的比較中，學(xué)生感受、體驗到用等底等高的圓柱、圓錐進(jìn)行實驗的科學(xué)性。這樣的牧式學(xué)習(xí)，不僅讓學(xué)生“知其然”，更讓學(xué)生“知其所以然”。

二、遇見：“牧式教學(xué)”的實踐與方略

牧式教學(xué)，腦中有“標(biāo)”、心中有“數(shù)”、目中有“人”、手中有“法”。牧式教學(xué)，要有助于培育學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)。為此，教學(xué)內(nèi)容要由“知識”轉(zhuǎn)向“能力”，教學(xué)方式要由“獨(dú)白”轉(zhuǎn)向“對話”，教學(xué)策略要由“灌輸”轉(zhuǎn)向“啟發(fā)”。通過搭建“腳手架”，構(gòu)建“思維鏈”，形成“對話流”，進(jìn)而催生學(xué)生“牧式探究”，引導(dǎo)學(xué)生“牧式合作”，實現(xiàn)學(xué)生“牧式展示”。

1.搭建“腳手架”，變“學(xué)跟教走”為“教為學(xué)服務(wù)”

在牧式教學(xué)中，教師通常用“牧學(xué)單”引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究，揭示學(xué)生“怎樣學(xué)”的過程、方法，變“學(xué)跟著教走”為“教為學(xué)服務(wù)”。從某種意義上說，“牧學(xué)單”就是學(xué)生學(xué)習(xí)的“腳手架”，它包括學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)習(xí)程序等。在牧式教學(xué)中，教師首先要設(shè)計牧學(xué)單，然后將牧學(xué)單發(fā)給學(xué)生，讓學(xué)生展開自主學(xué)習(xí)。通過牧學(xué)單，學(xué)生逐漸學(xué)會了自主學(xué)習(xí)。

比如“圓的認(rèn)識”這一部分內(nèi)容，知識點(diǎn)繁雜，歷來許多特級教師用這一課“小試牛刀”。筆者在牧式教學(xué)中，梳理相關(guān)本體性知識，形成了如下的牧學(xué)單：①認(rèn)識圓的特征，如圓心、半徑、直徑等；②探究圓的特征，并用自己的方式思考或驗證圓為什么具有這樣的特征。這兩個任務(wù)，賦予了學(xué)生充分進(jìn)行自主探究的時空，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中進(jìn)行思考、探究、驗證等。借助牧學(xué)單，學(xué)生不僅認(rèn)識到圓的本質(zhì)，還深刻地理解了圓的半徑、直徑等概念的內(nèi)涵，并逐步養(yǎng)成了自主搜尋、發(fā)現(xiàn)新知的習(xí)慣。

作為學(xué)生牧學(xué)的腳手架，牧學(xué)單需要靈活運(yùn)用。牧學(xué)單可以分為預(yù)習(xí)性牧學(xué)單、探究性牧學(xué)單和復(fù)習(xí)整理性牧學(xué)單。要真正成為一個“牧者”，就必須放手讓學(xué)生去探究，探究不僅包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)等內(nèi)容，還包括學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的疑點(diǎn)等內(nèi)容。在這個過程中，學(xué)生不是盲目地跟著教師走，而是帶著問題和思考主動地探究。

2.構(gòu)建“思維鏈”，變“單向傳輸”為“多向激活”

思維是學(xué)生智力的核心，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的差異通常是由思維能力所決定的。好的思維方法常常能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)事半功倍。在牧式教學(xué)中，教師要構(gòu)建“思維鏈”，變“單向傳輸”為“多向激活”。為此，教師要啟迪學(xué)生思考，探尋問題解決的思路；要引導(dǎo)學(xué)生相互對話、研討，讓學(xué)生從知識層深入理解層，不斷提升學(xué)習(xí)力，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

比如在教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”時，教師不應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生直接運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，將多邊形分割成若干個三角形，而應(yīng)在學(xué)生經(jīng)歷量角法、撕角法失敗的基礎(chǔ)上自主探尋。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了“山重水復(fù)疑無路”后，才能真正抵達(dá)“柳暗花明又一村”的境界。在分割的過程中，教師也不應(yīng)對學(xué)生過度指點(diǎn)，而應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行牧式合作。通過牧式交流，比較各種分割方法的優(yōu)劣，并且明晰每一種分割方法之間的關(guān)聯(lián)點(diǎn)。如此，逐步引導(dǎo)學(xué)生把握問題解決的關(guān)鍵，形成問題解決的共識，即“多邊形內(nèi)角和應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)化成若干個三角形的內(nèi)角和”。從“三角形的內(nèi)角和”到“多邊形的內(nèi)角和”，從“分割法”“測量法”到“轉(zhuǎn)化法”，從“多點(diǎn)轉(zhuǎn)化”到“一點(diǎn)轉(zhuǎn)化”，思維鏈催生學(xué)生比較、歸納，形成這樣的數(shù)學(xué)感悟：從一個頂點(diǎn)出發(fā)將多邊形分割成三角形最為方便。

構(gòu)建“思維鏈”，就是要多向激活學(xué)生的思維，抓住學(xué)生探學(xué)的疑點(diǎn)、找準(zhǔn)學(xué)生探學(xué)的盲點(diǎn)、展示學(xué)生探學(xué)的亮點(diǎn)，讓學(xué)生在質(zhì)疑、批判、辨析、聯(lián)想、發(fā)散等思辨過程中發(fā)展自我，提升自我，從而對問題產(chǎn)生敏感性。牧式教學(xué)不是致力于數(shù)學(xué)知識點(diǎn)的積累，而是著力于引導(dǎo)學(xué)生方法的積累、思維品質(zhì)的培養(yǎng)。

3. 創(chuàng)建“對話流”，變“簡單重復(fù)”為“探究提升”

在牧式教學(xué)中，傳統(tǒng)的教師獨(dú)白漸漸讓渡于師生、生生的平等對話。作為牧者，要創(chuàng)建“對話流”，變“簡單重復(fù)”為“探究提升”。在牧式對話中，師生、生生之間的已有知識經(jīng)驗、思維經(jīng)驗等是最為重要、最為豐富的動態(tài)性的教學(xué)資源，也是師生、生生對話的支點(diǎn)。牧式教學(xué)，要讓學(xué)生在對話中獲得經(jīng)驗的分享。

比如在教學(xué)“圓柱的側(cè)面積”時，當(dāng)學(xué)生沿著高將圓柱的側(cè)面剪開、展成長方形之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生反思、追問：為什么要沿著高剪開呢？一定要沿著高剪開嗎？由此，師生、生生間展開平等對話，催生學(xué)生牧式表達(dá)。有學(xué)生認(rèn)為，一定要沿著高剪開，只有這樣，圓柱的側(cè)面才能展開成長方形；有學(xué)生持反對意見，認(rèn)為不一定要沿著高剪開，斜著剪開也可以，那樣就能將圓柱的側(cè)面轉(zhuǎn)化成平行四邊形；還有學(xué)生認(rèn)為，無論怎樣剪都可以，都可以將圓柱側(cè)面這樣一個曲面轉(zhuǎn)化成平面，但如果兩邊不規(guī)則，還要將不規(guī)則的平面圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的平面圖形。在平等的對話中，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知逐漸走向睿智、深刻。

從學(xué)習(xí)內(nèi)容出發(fā)，通過教師的牧式引領(lǐng)，催生學(xué)生的自由對話。這種對話，讓學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)遭遇拷問、審視，從而不斷地接受挑戰(zhàn)，在解構(gòu)與重構(gòu)中不斷完善。在牧式教學(xué)中，對話不僅是學(xué)生的認(rèn)知方式，也是學(xué)生的交往方式、活動方式。牧式教學(xué)讓數(shù)學(xué)教學(xué)呈現(xiàn)出新樣態(tài)，讓學(xué)生在自然、自由和自我學(xué)習(xí)中自我成長！