數(shù)學(xué)分類思想滲透“四部曲”

寧夏回族自治區(qū)吳忠市同心縣第一小學(xué) 周桂玲

數(shù)學(xué)分類思想指的是根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)問(wèn)題本質(zhì)屬性和基本原則，對(duì)不同數(shù)學(xué)事物逐類討論分析，把研究對(duì)象分為不同種類，匯總其中的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透分類思想教學(xué)能夠培養(yǎng)學(xué)生在思考過(guò)程中的周密性、條理性，引導(dǎo)學(xué)生從不同數(shù)學(xué)認(rèn)知角度分析數(shù)學(xué)知識(shí)，建立完整、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提升，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)新知和解決問(wèn)題的有效手段。

一、立足認(rèn)知特點(diǎn)，建立分類思想

分類思想貫穿于小學(xué)1～6年級(jí)各階段數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)分類思想教學(xué)時(shí)，要立足不同年齡階段學(xué)生的心理認(rèn)知特點(diǎn)，提高教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)的針對(duì)性，引導(dǎo)學(xué)生建立分類思想。低年級(jí)分類思想滲透中，學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)較為有限，認(rèn)知水平不高，教師應(yīng)借助圖片、視頻、動(dòng)畫(huà)、教具等直觀性較強(qiáng)的知識(shí)演繹載體，讓學(xué)生在觀察和動(dòng)手操作中建立分類思想；中年級(jí)學(xué)生具備了一定的知識(shí)基礎(chǔ)，思維方式開(kāi)始逐步由具象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變，教師可以以具象教學(xué)和抽象教學(xué)相結(jié)合的方式，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)分類能力；高年級(jí)學(xué)生已經(jīng)初步具備抽象能力，但由于認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的局限性，限制了學(xué)生思維的廣度和維度，教師在為學(xué)生提供必要認(rèn)知素材的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生借助抽象思維，對(duì)數(shù)學(xué)事物進(jìn)行比較、概括、分類，建立穩(wěn)定的數(shù)學(xué)分類思想。

人教版數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“分類與整理”這一課時(shí)，是學(xué)生第一次系統(tǒng)化認(rèn)識(shí)和建立數(shù)學(xué)分類思想，也是學(xué)生日后學(xué)習(xí)及應(yīng)用數(shù)學(xué)分類思想的基礎(chǔ)。教師立足一年級(jí)學(xué)生心理認(rèn)知特點(diǎn)，用多媒體課件展示教材配圖，創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)情境，“同學(xué)們都喜歡氣球嗎？小明和小伙伴一起去公園游玩的時(shí)候買了好多氣球，通過(guò)觀察圖片，你能找出幾種不同的氣球形狀呢？能不能按形狀把氣球進(jìn)行分類呢？”用情境激發(fā)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)興趣，生成課堂問(wèn)題，為分類指明方向。在學(xué)生展示學(xué)習(xí)成果后，再拋出新的探究問(wèn)題：你還有沒(méi)有其他的分類方法呢？組織學(xué)生以小組為單位發(fā)散思維，拓寬學(xué)生思維的廣度。教師以圖片作為知識(shí)呈現(xiàn)主要形式，符合低年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和認(rèn)知水平，能夠幫助學(xué)生在問(wèn)題的啟發(fā)引導(dǎo)下，探尋對(duì)同一研究對(duì)象的不同分類標(biāo)準(zhǔn)，初步建立數(shù)學(xué)分類思想。

二、挖掘教學(xué)素材，滲透分類思想

教材是小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容的主要來(lái)源，但數(shù)學(xué)教學(xué)知識(shí)不能局限于教材。教學(xué)數(shù)學(xué)分類思想時(shí)，一方面要利用好教材編排的內(nèi)容，深入挖掘和分析教材中分類思想的著力點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)，將分類思想與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)地融合在一起。人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材對(duì)分類思想的編排具有由易到難、由單一到多元的特點(diǎn)，在處理單一標(biāo)準(zhǔn)分類和不同標(biāo)準(zhǔn)分類的兩種教學(xué)內(nèi)容時(shí)，教材設(shè)計(jì)側(cè)重點(diǎn)應(yīng)有所不同。教師要按照教材編排意圖，將與教材編排內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)事物、數(shù)學(xué)模型引入課堂中，為學(xué)生提供更廣闊的思維空間。另一方面，分類思想存在于學(xué)生日常生活中的方方面面，學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)之前，都具備一定的分類意識(shí)和分類知識(shí)基礎(chǔ)，教師結(jié)合學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)，發(fā)掘生活中的分類教學(xué)契機(jī)引入課堂當(dāng)中，啟發(fā)學(xué)生將其遷移到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

“三角形的分類”教材內(nèi)容編排設(shè)計(jì)是從三角形的角和邊兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)展開(kāi)分類討論的。教師設(shè)計(jì)該課教學(xué)時(shí)，除了教材中提供的學(xué)習(xí)素材外，教師還用多媒體課件展示了各種各樣的三角形圖片，并制作了相應(yīng)的三角形卡片發(fā)放給學(xué)生。在課堂中，以探究學(xué)習(xí)形式展開(kāi)教學(xué)內(nèi)容，組織學(xué)生小組交流討論，分享自己分類這些三角形的方法。從小組探究匯報(bào)成果來(lái)看，大部分小組都能想到按角和邊這兩個(gè)圖形特征進(jìn)行分類的角度，按角分類把三角形分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分類把三角形分為不等邊三角形、等腰三角形（包括等邊三角形）。教師對(duì)學(xué)生匯報(bào)結(jié)果一一評(píng)價(jià)和補(bǔ)充，讓學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到不同三角形的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，尋找它們的交叉聯(lián)系，在培養(yǎng)學(xué)生分類意識(shí)、滲透分類思想教學(xué)的同時(shí)，幫助學(xué)生理清不同種類三角形的相互聯(lián)系，建構(gòu)全面的三角形分類認(rèn)知。

三、指導(dǎo)學(xué)習(xí)方法，深化分類思想

數(shù)學(xué)分類思想本身就具備很強(qiáng)的靈活性和變化性，根據(jù)實(shí)際學(xué)習(xí)需要，可以選取不同分類標(biāo)準(zhǔn)，從多個(gè)角度完成研究對(duì)象分類。教師滲透數(shù)學(xué)分類思想時(shí)，要加強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)屬性，選擇恰當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)，為學(xué)生準(zhǔn)確理解所學(xué)知識(shí)、建構(gòu)完整的知識(shí)體系提供支持。小學(xué)階段涉及分類學(xué)習(xí)的方法相對(duì)較多，教師可以組織學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、公式加以分析和整理，根據(jù)各類概念的數(shù)學(xué)屬性進(jìn)行分類，幫助學(xué)生掌握它們各自的數(shù)學(xué)特點(diǎn)，避免數(shù)學(xué)概念漏記、錯(cuò)記或混淆；或者按照?qǐng)D形知識(shí)的幾何特性進(jìn)行分類，對(duì)同一類圖形按不同方向進(jìn)行細(xì)致的討論，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解；也可以根據(jù)學(xué)習(xí)方法分類，將數(shù)學(xué)思維具有相似性的知識(shí)總結(jié)在一起，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的完善和改進(jìn)。

教學(xué)“數(shù)學(xué)廣角——搭配（二）”時(shí)，教師選擇的教學(xué)切入點(diǎn)是教材提出的數(shù)學(xué)問(wèn)題，以“用0、1、3、5能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的兩位數(shù)？”要求學(xué)生自主思考，盡量多找出可能的搭配方式。學(xué)生第一次自主學(xué)習(xí)得出的成果五花八門，有的學(xué)生只找出4種，有的找出6種，有的找出7種……從課堂反饋情況不難發(fā)現(xiàn)，學(xué)生大都是想到哪個(gè)數(shù)寫(xiě)哪個(gè)數(shù)，沒(méi)有行之有效的方法做指導(dǎo)。教師組織學(xué)生以小組為單位展開(kāi)討論，分享自己找出的答案，說(shuō)說(shuō)自己的想法，嘗試和小組同伴在匯總結(jié)果時(shí)，找出答案的相同點(diǎn)，進(jìn)行分類探究。在小組合作學(xué)習(xí)中，學(xué)生很快意識(shí)到十位、個(gè)位出現(xiàn)同一數(shù)字的情況是3種，采取分別把4個(gè)數(shù)字固定在十位或個(gè)位的方法探究答案。這樣有利于糾正學(xué)生無(wú)序性、盲目拼湊的學(xué)習(xí)習(xí)慣，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)分類思想的認(rèn)識(shí)，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。

四、編創(chuàng)數(shù)學(xué)問(wèn)題，運(yùn)用分類思想

問(wèn)題是數(shù)學(xué)的靈魂和心臟，培養(yǎng)小學(xué)生分類思想時(shí)編創(chuàng)必要的數(shù)學(xué)問(wèn)題，不僅能夠及時(shí)鞏固學(xué)生對(duì)分類思想的理解和應(yīng)用、完善學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系建構(gòu)，還能促使學(xué)生在分類和歸納中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系形成深刻的認(rèn)識(shí)，建構(gòu)起屬于自己的數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)涵蓋面廣，問(wèn)題類型豐富，在各種新舊知識(shí)交錯(cuò)出現(xiàn)時(shí)，教師要適時(shí)組織學(xué)生展開(kāi)分類討論，總結(jié)其中的規(guī)律性內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生知識(shí)建構(gòu)的科學(xué)性和條理性。新知演繹結(jié)束后，教師要根據(jù)課堂知識(shí)“平行”呈現(xiàn)和“串聯(lián)”呈現(xiàn)兩種類型，編創(chuàng)針對(duì)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)同一知識(shí)點(diǎn)，從不同角度展開(kāi)思考，按照不同的分類標(biāo)準(zhǔn)，將其納入多個(gè)知識(shí)結(jié)構(gòu)中，實(shí)現(xiàn)分類思想的靈活運(yùn)用，提高學(xué)生分類思想的學(xué)習(xí)效果。

例如，小學(xué)數(shù)學(xué)教材是按照認(rèn)知難度逐一呈現(xiàn)長(zhǎng)度、面積、體積三個(gè)數(shù)學(xué)概念的，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)，都會(huì)受原有知識(shí)負(fù)遷移的影響，習(xí)慣性把面積單位寫(xiě)成長(zhǎng)度單位，體積單位寫(xiě)成面積單位。教師完成相關(guān)概念教學(xué)后，編創(chuàng)鞏固應(yīng)用習(xí)題引入課堂當(dāng)中：粉筆盒的長(zhǎng)度約為1__________ ，其中一個(gè)面的面積約為1___________，它的體積約為1___________。通過(guò)對(duì)同一物品不同維度的分析，讓學(xué)生直觀地認(rèn)識(shí)到長(zhǎng)度、面積、體積單位的不同之處，避免數(shù)學(xué)概念混淆。再如，100～1000的自然數(shù)中，個(gè)位數(shù)與百位數(shù)相同的數(shù)有幾個(gè)？解決該問(wèn)題時(shí)，學(xué)生需對(duì)百位數(shù)上可能出現(xiàn)的情況分成9類，再分別討論每種情況下符合條件的數(shù)都有10個(gè)，進(jìn)而得出正確答案。讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)分類思想的應(yīng)用價(jià)值，提升數(shù)學(xué)分類思想的認(rèn)知品質(zhì)。

培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)分類思想，能夠幫助學(xué)生在錯(cuò)綜復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系和問(wèn)題條件中，準(zhǔn)確抓住思維關(guān)鍵點(diǎn)，認(rèn)清數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)屬性，找到解決問(wèn)題的一般思路。小學(xué)數(shù)學(xué)教師展開(kāi)分類思想滲透教學(xué)時(shí)，應(yīng)立足學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，深入挖掘教學(xué)資源中的有效素材，通過(guò)指導(dǎo)分類學(xué)習(xí)方法、編創(chuàng)數(shù)學(xué)問(wèn)題等方式，不斷提升學(xué)生分類思想的認(rèn)知和應(yīng)用能力，為學(xué)生之后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的思維能力基礎(chǔ)。