混沌參數(shù)優(yōu)化RBF算法的震前ENPEMF信號(hào)強(qiáng)度趨勢(shì)預(yù)測(cè)

郝國(guó)成，鍋 娟，譚淞元，曾佐勛

(1.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢) 機(jī)械與電子信息學(xué)院，湖北 武漢 430074； 2.中國(guó)科學(xué)院 測(cè)量與地球物理研究所 大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430077； 3.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)復(fù)雜系統(tǒng)先進(jìn)控制與智能自動(dòng)化湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074；4.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢) 智能地學(xué)信息處理湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430074； 5.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢) 地球科學(xué)學(xué)院，湖北 武漢 430074)

地球天然脈沖電磁場(chǎng)(the Earth’s natural pulse electromagnetic field, ENPEMF)是指可在地球表面接收的由天然場(chǎng)源產(chǎn)生的綜合電磁總場(chǎng)[1-2].地震、滑坡等地質(zhì)災(zāi)害現(xiàn)象可在地表產(chǎn)生甚低頻(very low frequency, VLF)信號(hào)脈沖波動(dòng)，“微破裂機(jī)-電轉(zhuǎn)換”機(jī)制和“地殼波導(dǎo)”是上述電磁現(xiàn)象的機(jī)理之一[3].ENPEMF信號(hào)中的電磁異常信息具有潛在變化趨勢(shì)及典型的非平穩(wěn)特征，可反映地質(zhì)活動(dòng)的孕育發(fā)展趨勢(shì)，可用于震前電磁異常監(jiān)測(cè)分析[4].

隨著信息技術(shù)、人工智能及機(jī)器學(xué)習(xí)理論的不斷發(fā)展，電磁信息預(yù)測(cè)模型逐漸成為前沿?zé)狳c(diǎn).由于影響ENPEMF信號(hào)的場(chǎng)源較多，具有非平穩(wěn)信號(hào)的特點(diǎn)，很難根據(jù)脈沖波形歸納其規(guī)律.非線性模型中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法是基于經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最大化原則的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，非線性擬合能力較強(qiáng)，可以對(duì)采集到的震前ENPEMF信號(hào)進(jìn)行建模，并擬合其強(qiáng)度趨勢(shì)的變化特點(diǎn).

徑向基函數(shù)(radial basis function, RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可逼近任意的非線性函數(shù)，其優(yōu)點(diǎn)是學(xué)習(xí)速度快、非線性逼近能力強(qiáng)，具有良好泛化能力，可為ENPEMF信號(hào)構(gòu)建非線性預(yù)測(cè)模型.本文提出基于混沌參數(shù)優(yōu)化RBF算法的預(yù)測(cè)模型對(duì)其強(qiáng)度趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)，為數(shù)據(jù)分析和災(zāi)害監(jiān)測(cè)提供支持.首先采用混沌理論對(duì)實(shí)測(cè)ENPEMF數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，其中假鄰近法(false nearest neighbor, FNN)及自相關(guān)函數(shù)法分別求得嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間等混沌特征參數(shù)，并優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；采用訓(xùn)練完成的混沌參數(shù)優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)ENPEMF數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較.結(jié)果表明，混沌參數(shù)RBF算法可基于混沌理論確定動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的混沌特性，從采集到的震前ENPEMF信號(hào)強(qiáng)度數(shù)據(jù)中找到其變化態(tài)勢(shì)，并預(yù)測(cè)14 d(4月7～20日)的ENPEMF數(shù)據(jù)強(qiáng)度趨勢(shì)，且預(yù)測(cè)效果及精度均優(yōu)于傳統(tǒng)RBF預(yù)測(cè)模型.

1 混沌理論

由于震前ENPEMF信號(hào)的產(chǎn)生機(jī)理復(fù)雜、孕育過程非線性，其信號(hào)強(qiáng)度數(shù)據(jù)具有非平穩(wěn)特點(diǎn)和混沌特性.因此，本文引入混沌理論對(duì)其數(shù)據(jù)內(nèi)部特征進(jìn)行挖掘，找到隱藏的混沌特點(diǎn).假設(shè)一段時(shí)間內(nèi)采集的震前ENPEMF信號(hào)數(shù)據(jù)為{x(tj),j=1,2,…,n}，其中n表示采集的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)，通過混沌理論中的假鄰近法及自相關(guān)函數(shù)法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到數(shù)據(jù)變化形式：

X(t)=[x(t),x(t+τ),…,x(t+(m-1)τ)] .

(1)

式中，τ和m分別表示震前ENPEMF信號(hào)數(shù)據(jù)的延遲時(shí)間和嵌入維數(shù)，用于描述該信號(hào)隱藏的混沌特征并為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點(diǎn)提供判斷依據(jù).

1.1 假鄰近法

時(shí)間序列的本質(zhì)是將系統(tǒng)高維空間坐標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡投影到低維空間.當(dāng)嵌入維數(shù)較小時(shí)，系統(tǒng)空間軌道中本來相距很遠(yuǎn)的相點(diǎn)相互擠壓折疊，未能充分展開，這些點(diǎn)為假鄰近點(diǎn)[5].隨著嵌入空間維數(shù)的增加，軌道逐漸展開，投影到低維空間的假鄰近點(diǎn)隨之分離.當(dāng)所有的假鄰近點(diǎn)消失時(shí)所對(duì)應(yīng)的最小嵌入空間維數(shù)即為最佳嵌入維數(shù).給定正整數(shù)m，可構(gòu)造m維重構(gòu)向量：

ym(n)=(x(n),x(n+τ),…,
x(n+(m-1)τ))T.

(2)

(3)

將維數(shù)從1維增加到m+1維.m+1維空間重構(gòu)向量如式(4)所示：

ym+1(n)=(x(n),x(n+τ),…,
x(n+(m-1)τ),x(n+mτ))T.

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

對(duì)所有的重構(gòu)向量，利用判據(jù)找出鄰近點(diǎn)中的假鄰近點(diǎn)，并記錄下所有假鄰近點(diǎn)的數(shù)目FN(m).繼續(xù)增加維數(shù)，當(dāng)找到一個(gè)整數(shù)mε使得FN(mε)=0時(shí)，mε即為所求嵌入維數(shù).當(dāng)假鄰近點(diǎn)所占比率即假鄰近率隨著嵌入維數(shù)的增加趨于平穩(wěn)不再降低時(shí)，所對(duì)應(yīng)的嵌入維數(shù)m為最佳嵌入維數(shù).本文通過統(tǒng)計(jì)假鄰近點(diǎn)數(shù)的比率隨嵌入維數(shù)升高逐漸減小，最后維持不變的情況，確定最優(yōu)嵌入維數(shù).

1.2 自相關(guān)函數(shù)法

由于實(shí)際時(shí)間序列長(zhǎng)度有限且存在噪聲，選取合適的延遲時(shí)間至關(guān)重要.延遲時(shí)間τ過小，將使重構(gòu)的系統(tǒng)由于相關(guān)性較強(qiáng)造成相空間的擠壓，不能充分展示系統(tǒng)的動(dòng)力特征；延遲時(shí)間τ太大，會(huì)造成相鄰兩時(shí)刻的動(dòng)力學(xué)形態(tài)劇烈變化，使構(gòu)造的相空間比實(shí)際空間復(fù)雜.

自相關(guān)函數(shù)法可在降低相關(guān)性的同時(shí)保證原動(dòng)力學(xué)的系統(tǒng)信息不丟失，使重構(gòu)相空間能充分展現(xiàn)系統(tǒng)拓?fù)湫再|(zhì)和幾何性質(zhì).首先寫出時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)，然后做出自相關(guān)函數(shù)隨時(shí)間變化的函數(shù)圖，找到自相關(guān)函數(shù)首次達(dá)到零點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間即為延遲時(shí)間τ.自相關(guān)函數(shù)定義為

(9)

自相關(guān)函數(shù)值隨時(shí)間變化逐步下降，當(dāng)其下降到初始值的(1-1/e)時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)間為所求延遲時(shí)間.

2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種包含輸入層、隱含層和輸出層的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6].其中輸入層與隱含層之間為非線性變換，從隱含層到輸出層為線性變換.

在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，輸入層僅作為通道傳輸信號(hào).隱含層中神經(jīng)元的變換函數(shù)為徑向基函數(shù)，通過非線性變換可將信號(hào)從輸入層傳遞到隱含層.輸出層是對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng).RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可根據(jù)具體問題在訓(xùn)練階段進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整.

在網(wǎng)絡(luò)中，X=(x1,x2,…,xn)T為輸入樣本，Y=(y1,y2,…,yn)T為輸出響應(yīng).RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法需要求解基函數(shù)的中心Ci，基函數(shù)的寬度Di以及隱含層到輸出層的權(quán)值Wi三個(gè)參數(shù).

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程分為兩步：首先進(jìn)行無監(jiān)督學(xué)習(xí)，計(jì)算輸入層與隱含層之間的和，得到隱含層輸出：

(10)

其中：i=1,2,…,N;‖X-Ci‖為歐氏范數(shù).

然后采用最小二乘法求隱含層與輸出層之間的權(quán)值ωi.最終得到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出y：

(11)

將經(jīng)過參數(shù)訓(xùn)練的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于預(yù)測(cè)混沌時(shí)間序列.可利用混沌時(shí)間序列數(shù)據(jù)校正上述權(quán)值參數(shù)，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性泛化能力.其中，當(dāng)輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為混沌時(shí)間序列的嵌入維數(shù)m時(shí)，預(yù)測(cè)結(jié)果較好；隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目根據(jù)實(shí)驗(yàn)實(shí)時(shí)調(diào)整確定：預(yù)先設(shè)定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度值，隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)遞增，當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)達(dá)到預(yù)設(shè)精度時(shí)，該節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)即為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù).

本文提出的基于混沌參數(shù)優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的預(yù)測(cè)模型工作流程如圖1所示.

圖1 本文算法預(yù)測(cè)模型工作流程

首先對(duì)實(shí)測(cè)ENPEMF數(shù)據(jù)進(jìn)行混沌分析，然后分別采用假鄰近法和自相關(guān)函數(shù)法求得最優(yōu)嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間等混沌特征參數(shù)，將得到的參數(shù)作為確定輸入層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)的依據(jù)并優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；對(duì)參數(shù)優(yōu)化的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，學(xué)習(xí)其內(nèi)部混沌特征，最后用訓(xùn)練完成的混沌參數(shù)優(yōu)化RBF算法預(yù)測(cè)ENPEMF信號(hào)的強(qiáng)度趨勢(shì).

3 實(shí)驗(yàn)仿真

隱藏在混沌時(shí)間序列內(nèi)部的某些特征信息可以通過延遲時(shí)間及嵌入維數(shù)表現(xiàn)出來.本文用經(jīng)典的Rossler混沌時(shí)間序列驗(yàn)證假鄰近法及自相關(guān)函數(shù)法獲得嵌入維數(shù)和延遲時(shí)間等參數(shù)的可行性.

Rossler系統(tǒng)可用式(12)微分方程組進(jìn)行描述：

(12)

選取參數(shù)a=b=0.2，c=5，初值x(0)=-1，y(0)=0，z(0)=1，積分時(shí)間步長(zhǎng)h=0.05，生成長(zhǎng)度為3 000的連續(xù)混沌時(shí)間序列如圖2所示.

圖2 Rossler混沌時(shí)間序列

Rossler混沌時(shí)間序列在有限區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)趨向于一個(gè)穩(wěn)定的點(diǎn)，完全展開系統(tǒng)內(nèi)部的混沌特性.嵌入維數(shù)的取值范圍為[1,8]，閾值的判別門限范圍為[2,15]，Rossler時(shí)間序列長(zhǎng)度為3 000，采用假鄰近法計(jì)算時(shí)間序列x分量的嵌入維數(shù)m，結(jié)果如圖3所示.

當(dāng)嵌入維數(shù)從1增加到4時(shí)假鄰近率急速下降；當(dāng)嵌入維數(shù)達(dá)到5時(shí)，假鄰近率趨于平緩，此時(shí)的嵌入維數(shù)達(dá)到理想值，為所求最佳嵌入維數(shù)，即Rossler混沌時(shí)間序列的嵌入維數(shù)為5.

采用自相關(guān)函數(shù)法求延遲時(shí)間τ，選擇x分量序列計(jì)算延遲時(shí)間τ，仿真結(jié)果如圖4所示.

圖4中，直線為初始值的(1-1/e)，曲線為自相關(guān)函數(shù)曲線，選取值為自相關(guān)函數(shù)下降到初始值的(1-1/e)時(shí)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間，即Rossler混沌時(shí)間序列的延遲時(shí)間τ為16 s.

圖3 假鄰近法求嵌入維數(shù)

圖4 自相關(guān)函數(shù)法求延遲時(shí)間

取迭代后長(zhǎng)度為2 000的時(shí)間序列，其中前500個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，后1 500個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè).以嵌入維數(shù)m=5作為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)判斷依據(jù)，采用訓(xùn)練完成的混沌參數(shù)優(yōu)化RBF算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè).圖5為預(yù)測(cè)模型的仿真結(jié)果.“×”表示真實(shí)值，“-”表示預(yù)測(cè)值.圖6為預(yù)測(cè)結(jié)果的絕對(duì)誤差.

圖5 Rossler混沌時(shí)間序列的預(yù)測(cè)結(jié)果

圖6 預(yù)測(cè)結(jié)果的絕對(duì)誤差

圖5和圖6中，混沌參數(shù)優(yōu)化RBF算法可以較好擬合經(jīng)典的Rossler混沌時(shí)間序列，且預(yù)測(cè)誤差較小.

4 混沌參數(shù)優(yōu)化RBF算法的預(yù)測(cè)研究

本文使用俄羅斯科學(xué)院托木斯克分院GR-01型設(shè)備接收ENPEMF信號(hào).在武漢九峰地震臺(tái)放置了3臺(tái)設(shè)備，接收方向?yàn)閃-E和N-S，3個(gè)通道為CN1，CN2，CN3.設(shè)備記錄了ENPEMF信號(hào)的AH數(shù)據(jù)(超過設(shè)定閾值的脈沖幅度)及NH數(shù)據(jù)(超過設(shè)定閾值的脈沖個(gè)數(shù))，可表征地表天然磁場(chǎng)的強(qiáng)弱[7].設(shè)備的工作頻率為甚低頻段：5～25 kHz，在武漢設(shè)置的接收頻率為14.5 kHz.

ENPEMF信號(hào)為非周期、非平穩(wěn)信號(hào)，具有明顯混沌特性，設(shè)備輸出為數(shù)字量化后的信號(hào)，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)格式為：時(shí)間-幅度-脈沖數(shù)(t-AH-NH)[8].幅度單位僅為信號(hào)包絡(luò)大小變化的參照量，已不具有原來量綱的直接意義.

對(duì)采集的ENPEMF數(shù)據(jù)進(jìn)行混沌特性分析，找到其內(nèi)部隱藏的混沌特征及趨勢(shì)變化特點(diǎn)，結(jié)合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)其信號(hào)強(qiáng)度進(jìn)行預(yù)測(cè)，識(shí)別孕震信息[9].本文采用Grassberger和Procaccia提出的關(guān)聯(lián)維數(shù)算法(G-P算法)求解ENPEMF信號(hào)關(guān)聯(lián)維數(shù)，可判斷信號(hào)是否具有混沌特性[10].

對(duì)于時(shí)間序列x(1),x(2),…,x(t)，其長(zhǎng)度為M，對(duì)其進(jìn)行相空間重構(gòu)，得到向量：X(t)=[x(t),x(t+τ),…,x(t+(m-1)τ)],其中t=1,2,…,N,N=M-(m-1)τ.給定正數(shù)ε足夠小，當(dāng)空間向量間的距離小于ε時(shí)，向量關(guān)聯(lián).關(guān)聯(lián)向量的關(guān)聯(lián)積分表達(dá)式為

(13)

其中θ(·)為Heaviside階躍函數(shù)，滿足式(14)：

(14)

當(dāng)時(shí)間序列的長(zhǎng)度N→∞，半徑ε→0時(shí)，關(guān)聯(lián)積分與半徑的關(guān)系為

(15)

其中，D為所求關(guān)聯(lián)維數(shù)，變形后得到式(16)：

(16)

給定一系列半徑ε和嵌入維數(shù)m，作半徑隨嵌入維數(shù)變化的關(guān)聯(lián)積分圖組，用最小二乘法對(duì)圖中l(wèi)bC(N,ε)～lbε最接近直線的一段擬合最佳直線，該直線斜率即所求關(guān)聯(lián)維數(shù)D.

本文數(shù)據(jù)于2013年4月20日在中國(guó)四川省蘆山地震期間收集，地震的位置和地震臺(tái)的位置如圖7所示[11].

圖7 蘆山地震的位置和地震臺(tái)的位置

圖8為4月10～20日通道2的AH數(shù)據(jù)，箭頭指向中國(guó)四川省7.0級(jí)蘆山地震發(fā)生時(shí)間.

圖8 4月10～20日通道2的AH數(shù)據(jù)

地震發(fā)生前的11 d內(nèi)，ENPEMF數(shù)據(jù)從14日到15日有較大的峰值變化，在16日回落至正常水平.在17日和18日觀測(cè)到顯著的峰值變化，在19日信號(hào)又跌落至正常.因此，在地震發(fā)生前ENPEMF信號(hào)脈沖強(qiáng)度會(huì)發(fā)生劇烈變化.

本文選擇經(jīng)過平滑及歸一化的20 d ENPEMF數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)(4月1～20日).其中前6 d數(shù)據(jù)(4月1～6日)為模型的訓(xùn)練樣本，后14 d數(shù)據(jù)(4月7～20日)作為模型的預(yù)測(cè)樣本.利用G-P算法計(jì)算4月1～6日ENPEMF信號(hào)的關(guān)聯(lián)維數(shù).信號(hào)的關(guān)聯(lián)積分組在一定范圍內(nèi)呈近似直線分布；隨著嵌入維數(shù)的增加，直線斜率增大，且最后關(guān)聯(lián)維數(shù)趨于穩(wěn)定，說明ENPEMF信號(hào)具有混沌特性.

對(duì)選取的ENPEMF信號(hào)中前6 d數(shù)據(jù)(4月1～6日)進(jìn)行預(yù)處理，采用假鄰近法計(jì)算嵌入維數(shù)m，自相關(guān)函數(shù)法計(jì)算延遲時(shí)間τ，得到圖9和10，從中了解震前ENPEMF信號(hào)數(shù)據(jù)的混沌特性.

圖9 假鄰近法求嵌入維數(shù)

圖10 自相關(guān)函數(shù)法計(jì)算延遲時(shí)間

圖9中，隨著嵌入維數(shù)的增加，當(dāng)嵌入維數(shù)為4時(shí)，假鄰近率趨于平穩(wěn)，此時(shí)的嵌入維數(shù)即ENPEMF信號(hào)數(shù)據(jù)的最佳嵌入維數(shù).圖10中，信號(hào)自相關(guān)函數(shù)達(dá)到初始值的(1-1/e)時(shí)τ=5 s，即ENPEMF信號(hào)數(shù)據(jù)的延遲時(shí)間為5 s.用得到的參數(shù)確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為4，進(jìn)而將訓(xùn)練完成的混沌參數(shù)優(yōu)化RBF算法用于數(shù)據(jù)預(yù)測(cè).

選擇4月1～6日數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，訓(xùn)練混沌參數(shù)優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中輸入層有4個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層1個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱含層有6個(gè)節(jié)點(diǎn).選擇徑向基高斯函數(shù)作為隱含層神經(jīng)元傳遞函數(shù)，輸出為線性函數(shù).最后，利用訓(xùn)練完成的混沌參數(shù)優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型和傳統(tǒng)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型分別實(shí)現(xiàn)對(duì)4月7～20日ENPEMF數(shù)據(jù)的單步預(yù)測(cè).圖11為所提混沌參數(shù)優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的結(jié)果，圖12為傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型結(jié)果.

圖11 混沌參數(shù)優(yōu)化RBF預(yù)測(cè)結(jié)果

圖12 傳統(tǒng)RBF預(yù)測(cè)結(jié)果

圖11和12中，分別采用混沌參數(shù)優(yōu)化RBF預(yù)測(cè)模型與傳統(tǒng)RBF預(yù)測(cè)模型對(duì)4月7～20日ENPEMF信號(hào)強(qiáng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，兩種模型均可以模擬出采集到的地震前14 d(7～20日)實(shí)際ENPEMF信號(hào)強(qiáng)度的波動(dòng).對(duì)于整體數(shù)據(jù)范圍，傳統(tǒng) RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型不能較好地跟蹤實(shí)際值的變化，而本文所提預(yù)測(cè)模型對(duì)ENPEMF信號(hào)具有較好的跟蹤擬合性能；對(duì)于17日的數(shù)據(jù)劇烈波動(dòng)時(shí)刻，混沌參數(shù)優(yōu)化RBF預(yù)測(cè)模型相較于傳統(tǒng)的RBF預(yù)測(cè)模型擬合效果更好，具有較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，誤差較小，預(yù)測(cè)優(yōu)勢(shì)明顯.為更精確評(píng)估所提預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果，選取絕對(duì)誤差作為ENPEMF數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)果如圖13所示.

圖13 兩種算法的絕對(duì)誤差值對(duì)比

混沌參數(shù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型僅在17日劇烈波動(dòng)時(shí)段存在預(yù)測(cè)誤差，整體上的預(yù)測(cè)誤差均小于傳統(tǒng) RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型.為驗(yàn)證混沌參數(shù)優(yōu)化RBF算法預(yù)測(cè)結(jié)果的穩(wěn)健性和可靠性，本文采用互相關(guān)系數(shù)對(duì)兩種算法預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間進(jìn)行量化測(cè)量，如式(17)所示：

(17)

得到混沌參數(shù)優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的互相關(guān)系數(shù)結(jié)果為r1=0.800 4，略大于傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的互相關(guān)系數(shù)r2=0.792 6.因此，本文所提優(yōu)化算法的預(yù)測(cè)效果優(yōu)于傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法.

綜上，混沌參數(shù)優(yōu)化RBF預(yù)測(cè)模型能夠較好地反映采集到的強(qiáng)震前14 d(4月7～20日)ENPEMF信號(hào)強(qiáng)度變化的趨勢(shì)和規(guī)律，可以滿足對(duì)強(qiáng)震前ENPEMF信號(hào)強(qiáng)度趨勢(shì)的預(yù)測(cè)需要，期望為地震和地質(zhì)災(zāi)害前的電磁預(yù)測(cè)發(fā)揮積極的作用.

5 結(jié) 論

1)本文提出了一種混沌參數(shù)優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型.通過混沌理論確定的特征參數(shù)優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而對(duì)震前ENPEMF強(qiáng)度數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行比較.

2)本文混沌參數(shù)優(yōu)化RBF預(yù)測(cè)模型可有效地預(yù)測(cè)強(qiáng)震前14 d(4月7～20日)ENPEMF信號(hào)的強(qiáng)度趨勢(shì)，且預(yù)測(cè)效果優(yōu)于傳統(tǒng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，期望為地震及地質(zhì)災(zāi)害前的電磁監(jiān)測(cè)分析提供依據(jù).