考慮多個子群意見的多要素大群體決策方法

李銘洋，王 爽，曹萍萍,2，趙曉杰

(1. 遼寧大學(xué) 商學(xué)院，遼寧 沈陽 110136; 2. 中國刑事警察學(xué)院 基礎(chǔ)教研部，遼寧 沈陽 110854;3. 大連理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，遼寧 大連 116024)

大群體決策是指針對參與決策的個體數(shù)量多、規(guī)模大的情形，將參與決策的個體意見集結(jié)成群體意見，并據(jù)此進(jìn)行備選方案比較和擇優(yōu)的過程[1-2].在現(xiàn)實(shí)中，大群體決策具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景.例如，隨著政府工作的透明化，政府部門為提高政務(wù)服務(wù)水平和民眾滿意度，在實(shí)施民生工程項(xiàng)目前通常會廣泛征集公眾意見，從而對項(xiàng)目實(shí)施方案進(jìn)行優(yōu)化或調(diào)整.近年來，已有學(xué)者從多個角度針對大群體決策問題開展研究，如考慮多指標(biāo)多標(biāo)度的大群體決策方法研究[1-3]、對大群體中個體意見或偏好進(jìn)行聚類分析[4-9]、大群體決策中的共識問題研究[10-14]等.

在現(xiàn)實(shí)的大群體決策過程中，參與決策的個體往往在年齡段、知識結(jié)構(gòu)、社會背景等方面存在差異，根據(jù)這些差異可將大群體劃分為若干子群，在決策過程中兼顧各子群的偏好和需求，以此提升決策過程的合理性.此類大群體決策問題可稱為考慮多個子群意見的大群體決策問題，目前已有學(xué)者針對此類問題開展了探索性的研究.例如，文獻(xiàn)[15]依據(jù)預(yù)先建立的評價(jià)標(biāo)度集合對備選方案進(jìn)行評估，從而確定各子群關(guān)于各備選方案的評估百分比分布，進(jìn)而計(jì)算兩兩備選方案之間的優(yōu)序度，利用PROMETHEEⅡ方法確定備選方案的排序.文獻(xiàn)[16]針對同時(shí)考慮集體評估和備選方案公平性的大群體決策問題，通過計(jì)算兩種情形下各備選方案的排名值，獲得針對各備選方案的貼近度，從而確定備選方案的排名.需要指出的是，文獻(xiàn)[15-16]僅考慮了子群中的個體針對各備選方案給出評分值的情形，但在一些現(xiàn)實(shí)的決策情境中，個體直接對備選方案進(jìn)行評估并給出確切的分值顯然是比較困難的.為解決此類問題，提高個體針對備選方案評估的準(zhǔn)確性，可令個體對構(gòu)成備選方案的要素或指標(biāo)進(jìn)行評估.例如，某地政府欲建設(shè)一個城市公園，初步擬定了若干個設(shè)計(jì)方案，現(xiàn)廣泛征求民眾的意見.由于設(shè)計(jì)方案具有復(fù)雜性和專業(yè)性，對參與調(diào)查的民眾來說，直接對設(shè)計(jì)方案進(jìn)行打分具有較強(qiáng)的隨意性.此時(shí)，若能將設(shè)計(jì)方案拆解為多個構(gòu)成方案的要素，再由民眾對各要素進(jìn)行評估，則所獲取的評估結(jié)果的準(zhǔn)確性會更高.

基于此，本文在考慮了多個子群意見的前提下，提出一種新的多要素大群體決策方法.在該方法中，參與決策的個體依據(jù)自己的偏好對構(gòu)成方案的要素進(jìn)行排序.為確定最優(yōu)備選方案，首先根據(jù)排序結(jié)果計(jì)算出各要素針對每個個體的borda分值，然后構(gòu)建要素針對各子群的歸一化平均borda分值向量，并將其作為代表各子群偏好的虛擬方案；進(jìn)一步地，計(jì)算出各子群的權(quán)重和各虛擬方案與備選方案之間的貼近度，將二者集結(jié)得到針對各備選方案的綜合貼近度，從而確定出最優(yōu)備選方案.

1 問題描述

為了描述本文考慮的大群體決策問題中的集合與變量，現(xiàn)給出如下符號說明.

A={A1,A2,…,An}：備選方案集合，其中Ai表示第i個備選方案，i=1,2,…,n；

E={E1,E2,…,Ek}：構(gòu)成方案的要素集合，其中Er表示構(gòu)成方案的第r個要素，r=1,2,…,k；

bi=(bi1,bi2,…,bik)：備選方案Ai針對各要素的表現(xiàn)值向量，其中bir表示備選方案Ai針對要素Er的表現(xiàn)值，i=1,2,…,n，r=1,2,…,k；

G={G1,G2,…,Gm}：參與決策的子群集合，其中Gj表示參與決策的第j個子群，j=1,2,…,m；

C={c1,c2,…,cm}：子群中的個體數(shù)量集合，其中cj表示子群Gj中的個體數(shù)量，j=1,2,…,m；

Bjr：要素Er針對子群Gj的borda總分值，j=1,2,…,m,r=1,2,…,k；

CIj：子群Gj針對所有要素的評估一致性，j=1,2,…,m；

wj：子群Gj的權(quán)重，j=1,2,…,m；

Ui：大群體意見與備選方案Ai之間的綜合貼近度，i=1,2,…,n.

2 決策過程

2.1 構(gòu)建針對各子群的虛擬方案

(1)

其中，N(·)為計(jì)數(shù)函數(shù).

然后，計(jì)算要素Er針對子群Gj的borda總分值Bjr，其計(jì)算公式為

(2)

(3)

(4)

表1 個體對各要素的排序結(jié)果

表2 要素針對個體的borda分值

2.2 確定子群權(quán)重

在考慮子群意見的大群體決策問題中，來自不同子群的個體通常具有不同的知識背景，決策組織者會關(guān)注各子群中的個體所提供的偏好信息，進(jìn)而確定各子群的權(quán)重.這里，子群中的個體針對要素評估的意見越一致，相應(yīng)子群的意見在決策過程中所占權(quán)重就越大.關(guān)于子群Gj的權(quán)重確定過程如下.

(5)

(6)

進(jìn)一步地，計(jì)算子群Gj針對所有要素的評估一致性CIj[15]，其計(jì)算公式為

(7)

可以看出，一致性CIj越高，說明子群Gj中個體之間的分歧越小.

在此基礎(chǔ)上，給出子群Gj的權(quán)重wj的計(jì)算公式，即

(8)

2.3 對備選方案排序

(9)

(10)

(11)

(12)

最后，依據(jù)綜合貼近度Ui的大小對方案A1,A2,…,An進(jìn)行排序.顯然，Ui越大，備選方案Ai就越接近于集結(jié)各子群意見后的大群體意見.也就是說，Ui越大，相應(yīng)的備選方案Ai就越好.

3 算 例

以L市的城市公園建設(shè)項(xiàng)目為例來說明本文提出方法的可用性.L市擬建設(shè)一座綜合性城市公園，計(jì)劃投資金額為800萬元，構(gòu)成公園設(shè)計(jì)方案的8個要素分別是E1“公園建筑小品”，E2“公園綠化”，E3“兒童游樂設(shè)施”，E4“公共健身設(shè)施”，E5“休閑廣場”，E6“文化長廊”，E7“運(yùn)動場”，E8“健身步道”.經(jīng)過相關(guān)部門的研究，初步擬定了3個備選設(shè)計(jì)方案A1,A2,A3，如表3所示.

表3中的數(shù)字表示各構(gòu)成要素針對各備選方案所花費(fèi)的金額.由表3可知，b1=(48,320,74,40,134,86,48,50),b2=(58,280,82,20,180,54,90,36),b3=(32,328,30,80,80,26,120,104).

表3 公園建設(shè)的3個備選設(shè)計(jì)方案

為選擇一個最受市民認(rèn)可的設(shè)計(jì)方案，政府通過微信公眾號征集市民意見，參與調(diào)查的市民提交針對構(gòu)成公園設(shè)計(jì)方案的8個要素的偏好.通過一段時(shí)間的調(diào)查，共有5 120位市民提供了自己對公園建設(shè)的意見.

由于不同年齡的人群對于設(shè)施有不同的偏好和期望，現(xiàn)按年齡將參與調(diào)查的5 120人劃分成4個子群，分別是G1=“30歲以下的青年人”，G2=“30～45歲(包括30歲但不包括45歲)的中青年人”，G3=“45～60歲(包括45歲但不包括60歲)的中年人”，G4=“60歲及以上的老年人”，4個子群的個體數(shù)量集合為C={1 290,1 310,1 270,1 250}.每個參與調(diào)查的個體都給出了關(guān)于構(gòu)成設(shè)計(jì)方案的8個要素E1,E2,…,E8的偏好排序.依據(jù)式(1)～式(3)，可獲得各要素針對各子群的borda均值，如表4所示.

然后，依據(jù)式(5)～式(7)，計(jì)算各子群針對構(gòu)成方案的所有要素的評估一致性，4個子群對應(yīng)的評估一致性分別為CI1=0.565，CI2=0.452，CI3=0.386，CI4=0.487.

表4 各要素針對各子群的borda均值

在此基礎(chǔ)上，依據(jù)式(8)，計(jì)算各子群的權(quán)重，計(jì)算結(jié)果分別為w1=0.3，w2=0.24，w3=0.2，w4=0.26.

進(jìn)一步地，依據(jù)式(10)和(11)，分別計(jì)算各虛擬方案與各備選方案之間的距離及貼近度.各虛擬方案與各備選方案之間的距離如表5所示.

表5 各虛擬方案與各備選方案之間的距離

各虛擬方案與各備選方案之間的貼近度如表6所示.

表6 各虛擬方案與各備選方案之間的貼近度

最后，依據(jù)式(12)，計(jì)算集結(jié)各子群意見后的大群體意見與各備選方案之間的綜合貼近度，計(jì)算結(jié)果分別為U1=0.454 0，U2=0.867 2，U3=0.334 1，故備選方案的排序結(jié)果為A2?A1?A3.因此應(yīng)選擇備選方案A2作為城市公園的建設(shè)方案.

4 結(jié) 語

本文提出了一種考慮多個子群意見的多要素大群體決策方法.該方法依據(jù)參與決策的個體針對方案構(gòu)成要素的排序構(gòu)建了代表各子群偏好的虛擬方案.考慮到各子群中個體意見存在差異，計(jì)算出各子群的權(quán)重和各虛擬方案與各備選方案之間的貼近度，并將二者集結(jié)得到針對各備選方案的綜合貼近度，據(jù)此選出最優(yōu)備選方案.與已有研究不同的是，本文考慮到在許多決策環(huán)境下個體直接對備選方案進(jìn)行評估并給出確切的分值是相當(dāng)困難的，因而提出了“多要素大群體決策”這一新的決策問題.

在今后的研究中，可針對該類問題進(jìn)行更加深入的研究，提出一系列具有適用性的決策模式和決策方法，擴(kuò)展大群體決策分析的研究范圍.