例談數(shù)學(xué)思想方法的滲透

楊小冬

【摘 要】素質(zhì)教育的深入推進(jìn)，更關(guān)注對(duì)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，以促進(jìn)其未來(lái)的更好發(fā)展。數(shù)學(xué)作為一門嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性及具有較強(qiáng)應(yīng)用性的理性學(xué)科，對(duì)學(xué)生邏輯思維的培養(yǎng)具有較為重要的意義。特別是在小學(xué)階段，教師更需注重對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的滲透，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維能力、認(rèn)知意識(shí)，提升教學(xué)有效性，為學(xué)生高階段的數(shù)學(xué)發(fā)展夯實(shí)基礎(chǔ)。基于此，筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)例，展開(kāi)對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透探析。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)思想方法;教學(xué)滲透

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，使其通過(guò)學(xué)習(xí)，能具有初步的數(shù)學(xué)思維方式，具有解決生活中或其他學(xué)科問(wèn)題的能力[1]。為此，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)與小學(xué)生不同學(xué)段的認(rèn)知規(guī)律、學(xué)習(xí)興趣相結(jié)合，培養(yǎng)其良好的數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化、分類及類比思想，在循序漸進(jìn)中，提高其思維的敏捷性、嚴(yán)謹(jǐn)性以及靈活性。

一、在教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，促進(jìn)學(xué)生對(duì)概念的理解

新課改的全面實(shí)施，強(qiáng)調(diào)應(yīng)尊重并發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位[2]。小學(xué)是學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的起始階段。雖然該學(xué)段的數(shù)學(xué)知識(shí)較為基礎(chǔ)，但對(duì)于仍以具象認(rèn)知為主的小學(xué)生而言，理解起來(lái)仍具有一定的難度。為此，教師應(yīng)改變傳統(tǒng)的定式教學(xué)“教師講—學(xué)生練—習(xí)題鞏固”模式，調(diào)整教學(xué)側(cè)重點(diǎn)，注重培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思想，使其更好地理解數(shù)學(xué)概念，促進(jìn)其數(shù)感、符號(hào)感、運(yùn)算能力的不斷發(fā)展。

例如，在進(jìn)行《表內(nèi)乘法》的教學(xué)中，教師可引入學(xué)生較為熟悉的事物，以微課導(dǎo)入為激趣，讓學(xué)生去觀看小明和朋友的一天。在游樂(lè)園中不同的項(xiàng)目中，讓大家說(shuō)說(shuō)自己比較感興趣的游戲，一般一次可以容納多少人。為了更好地回答后一問(wèn)題，教師可先讓學(xué)生通過(guò)云平臺(tái)去數(shù)數(shù)旋轉(zhuǎn)木馬、摩天輪、過(guò)山車上有多少座位，并讓學(xué)生思考怎樣數(shù)，有沒(méi)有更便捷的方式。有的學(xué)生在計(jì)算摩天輪座位時(shí)，依然采用每個(gè)吊箱可坐4人，10個(gè)吊箱4+4+…+4=40的方法進(jìn)行計(jì)算。這時(shí)候，教師可適時(shí)地引入乘法簡(jiǎn)化學(xué)生的表達(dá)，使其理解乘法算式所代表的含義，通過(guò)信息化教學(xué)，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，鞏固學(xué)生對(duì)乘法概念的認(rèn)識(shí)，使其對(duì)乘法運(yùn)算有規(guī)律的了解。

再如，在《小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)》教學(xué)中，筆者是在學(xué)生初步了解分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上展開(kāi)教學(xué)的。在這堂教學(xué)中，筆者安排了讓學(xué)生進(jìn)行測(cè)量長(zhǎng)度的實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容，并結(jié)合了已學(xué)過(guò)的人民幣知識(shí)進(jìn)行輔助講解，舉例了1元錢是10元錢的0.1，使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)感知中理解小數(shù)的概念，并能運(yùn)用小數(shù)進(jìn)行表達(dá)。在測(cè)量線段長(zhǎng)度、進(jìn)行折疊，觀看商品定價(jià)中，筆者滲透數(shù)形結(jié)合思想方法，使學(xué)生意識(shí)到一位小數(shù)是十分之幾分?jǐn)?shù)的另一種表達(dá)形式。貼近學(xué)生的生活，讓其一邊實(shí)踐、一邊理解數(shù)學(xué)概念，不僅提高了其應(yīng)用意識(shí)，也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。

二、在教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想方法，促進(jìn)學(xué)生的邏輯思維發(fā)展

數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活緊密相關(guān)，對(duì)社會(huì)發(fā)展具有重要的推動(dòng)作用。隨科技的迅猛發(fā)展，數(shù)學(xué)被廣泛地應(yīng)用到物質(zhì)生產(chǎn)和現(xiàn)實(shí)生活中的各個(gè)領(lǐng)域中。而基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要性更是不言而喻。為此，教師應(yīng)注重創(chuàng)新授課，使學(xué)生獨(dú)立思考，積極與他人協(xié)作、交流，具有探究學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，在學(xué)習(xí)的收獲感和喜悅感中，將數(shù)學(xué)思維內(nèi)化為素養(yǎng)、外化為行動(dòng)。在此過(guò)程中，轉(zhuǎn)化思想將貫穿于始終，其是化繁為簡(jiǎn)、由難入簡(jiǎn)地將未知問(wèn)題化為易于理解、解釋的數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，是較為基本的數(shù)學(xué)思想方法之一[3]。

例如，在《多邊形面積》教學(xué)中，需要讓學(xué)生掌握三角形、梯形、平行四邊形及組合圖形的面積。為此，筆者將學(xué)生已掌握的長(zhǎng)方形，通過(guò)剪切、平移、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)進(jìn)行融合，從長(zhǎng)方形面積計(jì)算推導(dǎo)三角形面積公式，在圖形演示中滲透轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生理解為什么S=ah。在講解平行四邊形面積知識(shí)時(shí)，筆者通過(guò)圖形的轉(zhuǎn)化，使其變?yōu)殚L(zhǎng)方形，使學(xué)生明白S=ah的由來(lái)。在學(xué)習(xí)梯形的面積知識(shí)時(shí)，轉(zhuǎn)化思想方法便顯得更加實(shí)用和靈活，既可以變?yōu)閮蓚€(gè)三角形的面積，又可以轉(zhuǎn)化為平行四邊形的面積[4]，因此使學(xué)生掌握S=（a+c）×h÷2。在教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想方法，可以使學(xué)生在遵循漸進(jìn)中形成對(duì)數(shù)學(xué)的理解，從而具有良好的邏輯思維。

再如，在《簡(jiǎn)易方程》的教學(xué)中，筆者將教學(xué)分為了兩部分。首先讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用和理解字母表述數(shù);接著在深入教學(xué)匯總，使學(xué)生明白方程的意義、等式的形式及如何解答方程，將數(shù)學(xué)應(yīng)用與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。筆者先引導(dǎo)學(xué)生觀看《動(dòng)物世界》中的精選片段，以學(xué)生較為感興趣的話題作為切入，在觀看后，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)最喜歡的動(dòng)物。有的學(xué)生喜歡鯨，有的說(shuō)是犀牛，還有的說(shuō)最喜歡熊貓。這時(shí)候，筆者便順勢(shì)推出教學(xué)內(nèi)容：一頭魚(yú)的體重大約在120噸，是犀牛體重的60倍還多0.5噸，大家知道犀牛的體重是多少嗎？有的學(xué)生應(yīng)用混合運(yùn)算的方法120÷60-0.5=1.5（噸）。教師可以幫助學(xué)生轉(zhuǎn)化思路，設(shè)犀牛的體重為x噸，讓學(xué)生通過(guò)推導(dǎo)列出60（x+0.5）=120，幫助學(xué)生理解一元一次方程，在去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)中求解。

三、在教學(xué)中滲透分類思想方法，幫學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生的分類思想，能使其透過(guò)問(wèn)題的現(xiàn)象看本質(zhì)，進(jìn)而對(duì)事物進(jìn)行有序的劃分和學(xué)習(xí)、理解。并且在進(jìn)行學(xué)習(xí)、分類的過(guò)程中，分類思想有助于提升學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，在其數(shù)學(xué)思維的形成過(guò)程中，提高學(xué)生的解題能力。因此，為幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，在教學(xué)中滲透分類思想方法是較為必要的。

例如，在低學(xué)段《認(rèn)識(shí)圖形》的綜合實(shí)踐教學(xué)中，筆者給學(xué)生展示直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形、等邊三角形、正方形、長(zhǎng)方形、四邊形、梯形及多邊形等多種不同的圖形，展開(kāi)“幫圖形分家”游戲。在小組的合作學(xué)習(xí)中，要提醒學(xué)生注重合理分工，避免一人成為“主角”，并讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)這樣分類的依據(jù)，在有趣的活動(dòng)中滲透分類思想方法，促使學(xué)生形成歸類意識(shí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圖形，提高判別其共性與差異的能力。

四、在教學(xué)中滲透類比思想方法，開(kāi)闊學(xué)生的知識(shí)視域

類比思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常用到的一種，對(duì)促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維形成具有重要影響。為了促進(jìn)學(xué)生的理解、便于其學(xué)習(xí)，可以將具有相似應(yīng)用特點(diǎn)的內(nèi)容放在一起進(jìn)行對(duì)比學(xué)習(xí)，進(jìn)而使學(xué)生聯(lián)系過(guò)往所學(xué)，在汲取新知的過(guò)程中，進(jìn)行比較、推理，從而發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律、不同知識(shí)的具體應(yīng)用特點(diǎn)，使其更好地掌握數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)技巧與方法[5]。

例如，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生良好的統(tǒng)計(jì)觀念，有助于提高其對(duì)信息的處理能力，讓數(shù)據(jù)的表現(xiàn)形式更恰當(dāng)、精準(zhǔn)。不同的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)，所應(yīng)用的統(tǒng)計(jì)方式也各不相同。為此，在《統(tǒng)計(jì)與概率》的知識(shí)復(fù)習(xí)中，教師可以開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，為學(xué)生分派不同的數(shù)據(jù)調(diào)研任務(wù)，鞏固學(xué)生對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖等的應(yīng)用和理解，并以思維導(dǎo)圖的方式與學(xué)生一同進(jìn)行學(xué)習(xí)總結(jié)，使學(xué)生在親歷知識(shí)的應(yīng)用中進(jìn)行反思、總結(jié)，通過(guò)類比思想方法的滲透，使其意識(shí)到不同統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)、作用、制作過(guò)程有哪些異同，再遇到數(shù)據(jù)解析問(wèn)題時(shí)，能在腦海中清晰地意識(shí)到應(yīng)使用哪種統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析。

再如，在《乘法運(yùn)算定律》的學(xué)習(xí)中，教師還可引入類比思想方法，讓學(xué)生將加法交換律、結(jié)合律與乘法運(yùn)算定律進(jìn)行類比，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，使其在觀察、總結(jié)、歸納、應(yīng)用中獲取新知。在積極探究、發(fā)現(xiàn)總結(jié)中，學(xué)生能運(yùn)用乘法結(jié)合律、交換律進(jìn)行簡(jiǎn)便的運(yùn)算。

綜上所述，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)授課方式，側(cè)重于對(duì)知識(shí)講解的施教模式已經(jīng)難以滿足現(xiàn)代教育和學(xué)生的學(xué)習(xí)發(fā)展所需。為構(gòu)建小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，教師應(yīng)注重在課堂教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的滲透。故此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中便需要：一方面能走近學(xué)生，了解其興趣愛(ài)好、學(xué)習(xí)進(jìn)度，進(jìn)而結(jié)合本班學(xué)情，采取適宜、科學(xué)的授課方式，降低學(xué)習(xí)、理解的難度，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好感;另一方面將數(shù)學(xué)思想方法滲透至整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，使學(xué)生在潛移默化中掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的技巧、思路，提高其對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)思維。

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