小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)的算理分析與教學(xué)方法初探

黃劍鋒

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力是其中一個重要的目標(biāo)，在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，不僅要教會學(xué)生怎么運(yùn)算，還要讓他們明白為什么這樣運(yùn)算，這就涉及到了算理的教學(xué)。本文先對算理的結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，然后在此基礎(chǔ)上分析在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中應(yīng)該采取哪些教學(xué)方法來完成算理的相關(guān)教學(xué)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);運(yùn)算教學(xué);算理分析;教學(xué)方法

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》指出：“運(yùn)算的正確、靈活、合理和簡潔是運(yùn)算能力的主要特征?！边\(yùn)算能力的高低直接影響學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)全面發(fā)展。同時運(yùn)算能力是小學(xué)生綜合素質(zhì)中的一個基礎(chǔ)內(nèi)容，會給小學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和生活產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響。而在從前的小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，更多的側(cè)重于對于運(yùn)算方法的講解，但隨著新課程改革的推進(jìn)，現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅要傳授學(xué)生運(yùn)算方法，更要讓他們了解這樣運(yùn)算的理論依據(jù)，因而運(yùn)算教學(xué)不但需要讓學(xué)生“知其然”，更要“知其所以然”。算理的教學(xué)已成為教師運(yùn)算教學(xué)核心之一。通過算理的學(xué)習(xí)，可以讓小學(xué)生更加深入透徹地了解運(yùn)算方法，同時還可以在學(xué)習(xí)中形成運(yùn)算思維，提升他們的運(yùn)算準(zhǔn)確度，增強(qiáng)學(xué)生的運(yùn)算能力，為學(xué)生未來的學(xué)習(xí)和生活打下堅實的基礎(chǔ)。

一、理解算理結(jié)構(gòu)，促進(jìn)運(yùn)算思維形成

算理是運(yùn)算的原理或道理，是解決問題的程序。算理更被定義為是四則運(yùn)算的理論依據(jù)，內(nèi)容上包括了數(shù)與運(yùn)算的意義、運(yùn)算的性質(zhì)和規(guī)律等。算理的學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生了解算法的本質(zhì)，結(jié)合北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)在小學(xué)數(shù)學(xué)中主要涉及到整數(shù)、分?jǐn)?shù)以及小數(shù)的四則運(yùn)算，在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，算理主要體現(xiàn)在以下三個方面：

1.理解算理與算法的關(guān)系

算理是運(yùn)算的原理依據(jù)，算法是運(yùn)算采用的方法。算理和算法都是小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中的重要內(nèi)容，學(xué)生掌握了算理知識，可以形成正確的運(yùn)算思維，從而提升運(yùn)算的準(zhǔn)確度;學(xué)生通過算法學(xué)習(xí)，可以讓運(yùn)算變得更加的簡單，從而提升學(xué)生的運(yùn)算速度。如，兩數(shù)相加，只能是個位與個位相加，十位與十位相加……這時運(yùn)算客觀存在的規(guī)律，屬于算理;而在算法上，這樣對應(yīng)位置的運(yùn)算然后在進(jìn)行合算是比較復(fù)雜的，所以就用列豎式的方式進(jìn)行運(yùn)算，可以有效提升運(yùn)算速度。由此可見，算理與算法之間是存在著一定關(guān)系的。算理是客觀存在的運(yùn)算規(guī)律，而算法是人在客觀規(guī)律的基礎(chǔ)上總結(jié)出來的實際操作方法，也就是說算法是通過對算理的總結(jié)而認(rèn)為創(chuàng)作出的操作方法，所以說算理是算法的理論依據(jù)，所以算法應(yīng)該以算理為前提，算理也需要通過算法來進(jìn)行優(yōu)化，算理與算法之間屬于一種相輔相成的關(guān)系。

2.理解算理的表現(xiàn)方式

小學(xué)生年齡跨越比較大，不同年級的學(xué)生他們的理解和思維能力都不相同，所以在小學(xué)不同年級階段的算理的教學(xué)呈現(xiàn)方式也是不同的。首先，在小學(xué)低年級的數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，運(yùn)算涉及到的基本是百以內(nèi)的加減法以及表內(nèi)乘除法，所以在運(yùn)算教學(xué)中常常借助數(shù)學(xué)工具以及實物圖，如，在學(xué)習(xí)《分一分與除法》的新教學(xué)中，教師會要求學(xué)生拿出一定數(shù)量的小棒，然后讓他們將小棒平均分為若干等分，讓他們直觀地了解整數(shù)除法的算理。其次，在小學(xué)中年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于小學(xué)生已經(jīng)具備了一定數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，并且理解能力也有一定的成長，所以在中年級運(yùn)算教學(xué)開始會有一些數(shù)與運(yùn)算概念與性質(zhì)方面的算理內(nèi)容，如在講解分?jǐn)?shù)的時候，通過“分一分”來講解不同分子、分母以及分?jǐn)?shù)的定義。最后，在小學(xué)高年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中，隨著年齡的增長，學(xué)生心智發(fā)展也越來越健全，他們的理解和思維能力得到了進(jìn)一步提升，在這一階段的運(yùn)算算理教學(xué)中更加側(cè)重于數(shù)形結(jié)合的方式來進(jìn)行，如，在《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識》教學(xué)中，教師可以告訴學(xué)生一個圖形的四分之一是正方形，請同學(xué)們畫出這個圖形，結(jié)果有的學(xué)生畫是長方形、有的畫的是正方形。讓學(xué)生了解由于單位的不同，所以分?jǐn)?shù)的大小和性質(zhì)也會有所差別。

3.理解算理的推導(dǎo)過程

在算理的引導(dǎo)過程方面，在數(shù)學(xué)教學(xué)中也會根據(jù)不同年級的學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)選擇不同的引導(dǎo)方式。首先，小學(xué)低年級的運(yùn)算主要涉及較為簡單的加減法運(yùn)算，所以在小學(xué)低年級運(yùn)算教學(xué)中，常常是通過結(jié)合學(xué)生的實際生活進(jìn)行的，將學(xué)生生活中的實際案例轉(zhuǎn)化成為數(shù)學(xué)運(yùn)算，以此來引導(dǎo)學(xué)生了解相關(guān)算理知識。其次，小學(xué)中年級的運(yùn)算以乘除法為主，所以在小學(xué)中年級運(yùn)算教學(xué)中，會引入位值制原理進(jìn)行運(yùn)算，如，運(yùn)算“33×5”的時候，將33拆分為3與30，3×5=15，30×5=150，15+150=165，所以33×5=165。最后，高年級運(yùn)算中不僅涉及到了整數(shù)的四則運(yùn)算，還有一些小數(shù)以及分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，這些運(yùn)算很難從具體生活中進(jìn)行舉例，所以需要學(xué)生的抽象思維能力，在小學(xué)高年級的數(shù)學(xué)運(yùn)算中，更多是在整數(shù)四則運(yùn)算知識的額基礎(chǔ)上，將掌握的算理知識轉(zhuǎn)移到的分?jǐn)?shù)以及小數(shù)的運(yùn)算中，形成學(xué)生正確的運(yùn)算思維方式。

二、立足課堂開發(fā)，提高算理教學(xué)實效

算理教學(xué)的立足點(diǎn)在于課堂，這是一個文本至實施及提升的整合過程。我們需要在每個課堂環(huán)節(jié)中開發(fā)算理教學(xué)的要點(diǎn)，建立起有機(jī)的算理教學(xué)的科學(xué)模式，提升學(xué)生的認(rèn)識思維，以取得高效課效的實際結(jié)果。

1.立足情景創(chuàng)設(shè)幫助學(xué)生感受算理

算理是數(shù)學(xué)知識中較為抽象的內(nèi)容，如果是直接教授給學(xué)生相應(yīng)的算理知識，學(xué)生們很難進(jìn)行理解，特別是對于一些低年級的學(xué)生來說。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，教師應(yīng)該根據(jù)相應(yīng)的算理，結(jié)合學(xué)生實際的生活，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出相應(yīng)的情景，以方便學(xué)生感受其中的算理知識，并且現(xiàn)在信息技術(shù)的普及，教師可以通過多媒體設(shè)備進(jìn)行情景創(chuàng)設(shè)。如，在一年級“加與減”的學(xué)習(xí)中，教師可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)以下情景：小美的盒子里有8顆糖果，媽媽回家后又給了小美5顆糖果，請問小美一共有幾顆糖果，然后列出8+5的算式，如此可以讓學(xué)生了解加法的意義。同時老師還可以進(jìn)一步地進(jìn)行情景創(chuàng)設(shè)，小美的盒子中只能裝10顆糖果，所以小美的盒子中裝滿了之后，還有3顆糖果放在外面，所以小美是有13顆糖果，因此8+5=13。這樣學(xué)生就可以在理解加法運(yùn)算的意義的基礎(chǔ)上，了解湊十法的運(yùn)算原理。

2.立足實際操作幫助學(xué)生理解算理

小學(xué)生在接觸感受了算理之后仍然很難完全地理解這些算理知識，為了幫助學(xué)生更好地理解算理知識，可以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)匯總增加學(xué)生實際操作，讓他們可以親身接觸算理，加深他們對于算理知識的理解。具體的實際操作中，可以讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)工具進(jìn)行。如，在《分一分與除法》教學(xué)中，可以讓學(xué)生們利用手里小棒模擬分東西，根據(jù)老師的指導(dǎo)進(jìn)行分配。如兔媽媽有12棵胡蘿卜，現(xiàn)在將這些胡蘿卜分給4只小兔子，應(yīng)該怎么分，讓學(xué)生將小棒當(dāng)作胡蘿卜，幫助兔媽媽將12棵胡蘿卜分成4等分，然后學(xué)生們進(jìn)行實際操作，很快學(xué)生就可以得出每只小兔子可以分到3棵胡蘿卜，通過多次練習(xí)，學(xué)生們對于除法的意義也會有更加深刻地理解，同時也可以讓他們知道除法應(yīng)該怎樣進(jìn)行運(yùn)算。同樣的道理還可以運(yùn)用到不同的運(yùn)算當(dāng)中，讓學(xué)生更好地理解不同運(yùn)算的意義以及運(yùn)算方法，形成正確的運(yùn)算思維。

3.立足課后練習(xí)幫助掌握算理

只有能夠?qū)W以致用，學(xué)生才算是真正地掌握了相關(guān)的算理知識，所以在教師完成了算理教學(xué)之后，還應(yīng)該給學(xué)生留下相應(yīng)的課后練習(xí)，讓他們通過練習(xí)可以完全掌握算理知識，在開始學(xué)習(xí)算理知識的時候，教師應(yīng)該嚴(yán)格要求學(xué)生寫出算理的過程，如3×==，中間的過程是算理運(yùn)用到運(yùn)算中的過程，不等省去，只有在確定學(xué)生完全掌握了相關(guān)算理之后，才能逐漸省去中間步驟。

三、緊依算理滲透，發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)

算理滲透可以幫助訓(xùn)練小學(xué)生的計算思維，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到一定的發(fā)展。然而，我們的傳統(tǒng)課堂只注重讓學(xué)生背誦計算法則，這種教學(xué)方式較為機(jī)械化，學(xué)生在學(xué)習(xí)中極易失去學(xué)習(xí)的興趣，無法達(dá)到教學(xué)的目標(biāo)，這將與現(xiàn)階段提升學(xué)生核心素養(yǎng)的總體目標(biāo)有一定的沖突，我們應(yīng)在教學(xué)過程中應(yīng)該注重“算理”教學(xué)方法的滲透，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

1.通過數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生滲透算理

隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，數(shù)學(xué)知識會越來越抽象，不能簡單地通過情景創(chuàng)設(shè)或是實際操作來理解算理知識。所以就需要教師采用其它更加簡單易懂的方式讓學(xué)生來掌握算理知識，數(shù)形結(jié)合就是其中一個很好的選擇。通過數(shù)形結(jié)合，可以將一些抽象的算理知識通過圖形的方式直觀地表示出來，可以幫助學(xué)生更加透徹地理解算理知識。如，在學(xué)習(xí)整數(shù)與分?jǐn)?shù)之間的乘法的時候，運(yùn)算3×的時候，先畫出一個圓，將圓分為5個等分，每一個等分為，然后3×表示3個，用陰影表示出運(yùn)算的結(jié)果也就是，然后就可以運(yùn)算出3×=，并且還可以從中總結(jié)出整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘的算理，即整數(shù)與分子相乘，分母不變。結(jié)合圖形，很多抽象的算理知識都會變得更加具體，所以說在小學(xué)數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)中，可以通過數(shù)形結(jié)合的方式來幫助學(xué)生更加透徹地了解算理知識。

2.通過圖形和符號直化滲透“算理”。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通過圖形和符號使學(xué)生掌握“算理”是必不可少的方式。將算理學(xué)習(xí)習(xí)的抽象化轉(zhuǎn)化為具體化不僅可以通過實際操作來實現(xiàn)，也能通過圖像向?qū)W生更直觀、更形象地展示。

例如，在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法時，教師可以采用圖像法講解，有助于學(xué)生更好地理解除法的計算。首先，將數(shù)學(xué)算式通過圖形向?qū)W生解釋，使學(xué)生在圖形中理解分?jǐn)?shù)整整相除或者分子都是整數(shù)相除時，分母是不會改變的。其次，運(yùn)用算式符號對圖形做出解釋，學(xué)生以教師所展示的圖形作為依據(jù)，將除法的算式列出后并計算出對應(yīng)的結(jié)果。通過圖形、語言、符號等更好地理解除法，鍛煉了學(xué)生的思維能力。

3.通過類比與演示方式運(yùn)用算理。類比教學(xué)與演示教學(xué)是數(shù)學(xué)“算理”中常見的教學(xué)方式。在教學(xué)過程中，會遇到知識相同的情況，加法與乘法之間就有一定的相似的地方及知識點(diǎn)，我們可以采用類比演示的教學(xué)方式，幫助學(xué)生更好地了解相同的知識再發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)，從不同的道理中尋找出簡潔而易懂的方法。

比如，在三年級“元、角、分”中的“1.5元”的理解中，我們要引導(dǎo)學(xué)生按照整角整分的形式來計算，在觀察過后計算出結(jié)果，運(yùn)用數(shù)位對齊與小數(shù)點(diǎn)對齊更好地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)計算能力，并且使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到最大化的激發(fā)，改善了教學(xué)效果。算理的教學(xué)是抽象化的層面，通過課堂演示將算理教學(xué)變得形象生動化。

培養(yǎng)學(xué)生必備的運(yùn)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要任務(wù)，而小學(xué)生運(yùn)算能力的提升離不開算理知識的理解，算理學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生形成正確的運(yùn)算思維，了解運(yùn)算原理，提升學(xué)生運(yùn)算的準(zhǔn)確度。所以在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該理清小學(xué)數(shù)學(xué)中的算理結(jié)構(gòu)，采用合理的教學(xué)策略幫助學(xué)生充分掌握算理知識，形成正確運(yùn)算思維，更好地理解運(yùn)算方法，提升運(yùn)算的準(zhǔn)確度和速度。

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