淺析小學(xué)數(shù)學(xué)的合情推理

王清奇

（福建省晉江市靈水中學(xué)小學(xué)，福建泉州 362200）

引 言

合情推理是數(shù)學(xué)教學(xué)體系中的一個(gè)結(jié)構(gòu)范疇，并不只是針對(duì)一兩種具體的數(shù)學(xué)題型的。在合情推理的結(jié)構(gòu)體系中，考查的題型也非常清晰，本文將結(jié)合北師大版本的小學(xué)數(shù)學(xué)教材，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)中的合情推理展開(kāi)具體分析。

一、合情推理在小學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)

（一）歸納推理

歸納推理在小學(xué)數(shù)學(xué)中最為常見(jiàn)。歸納推理方法不僅可以作為考試題目出現(xiàn)在學(xué)生的試卷上，也可以通過(guò)公式、定理等方式出現(xiàn)在學(xué)生的學(xué)習(xí)生涯中，因此學(xué)生在小學(xué)階段所接觸的合情推理類(lèi)型中，歸納推理是最常見(jiàn)的[1]。具體而言，歸納推理從哲學(xué)角度來(lái)說(shuō)是通過(guò)諸多特殊性而推測(cè)一般性，如通過(guò)觀察一組數(shù)列或圖形而得到數(shù)列排列的規(guī)律和圖形變化的法則，這就是歸納推理的一種基本方式，而這種類(lèi)型的歸納推理大多以數(shù)學(xué)題目的方式出現(xiàn)在學(xué)生的求學(xué)階段。而另一種歸納推理的方式就是數(shù)學(xué)教材中的定理公式。小學(xué)階段的整數(shù)四則混合運(yùn)算法則、加法的交換律和結(jié)合律這些數(shù)學(xué)計(jì)算法則的推導(dǎo)也屬于歸納推理。此外，在小學(xué)高學(xué)段，學(xué)生需要掌握的長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式、三角形面積計(jì)算公式也屬于歸納推理的范疇。因此在教學(xué)開(kāi)展的過(guò)程中，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)把合情推理的主要內(nèi)容充分地講解給學(xué)生聽(tīng)，要讓學(xué)生理解什么是合情推理，合情推理主要包括哪些內(nèi)容，只有做好了這一系列的鋪墊工作，教師才可以開(kāi)展有針對(duì)性的教學(xué)。

（二）類(lèi)比推理

在合情推理的整體范疇中，歸納推理并不是唯一一項(xiàng)，除了歸納推理外，類(lèi)比推理也在小學(xué)階段的合情推理中也占據(jù)著重要地位。以北師大版數(shù)學(xué)教材為例，教材中涉及了小數(shù)部分的知識(shí)，如小數(shù)的加減法、乘除法及數(shù)的放大與縮小。而這些知識(shí)和定理的推導(dǎo)基本都是以整數(shù)的運(yùn)算法則為基礎(chǔ)而實(shí)現(xiàn)的，在教學(xué)過(guò)程中，教師以整數(shù)的四則運(yùn)算法則推測(cè)小數(shù)的四則運(yùn)算法則也是一種常見(jiàn)的教學(xué)方式，而這就是一種非常形象的類(lèi)比推理法。這種類(lèi)比推理方法對(duì)于學(xué)生而言并不陌生，但是由于教師在具體教學(xué)過(guò)程中并沒(méi)有把這種方法點(diǎn)明，所以就導(dǎo)致了學(xué)生擁有類(lèi)比推理能力卻未得到充分開(kāi)發(fā)的現(xiàn)象。因此針對(duì)上述情況，教師應(yīng)當(dāng)實(shí)施有針對(duì)性的教學(xué)計(jì)劃。

二、提升學(xué)生合情推理能力的措施

教師完全掌握了合情推理在小學(xué)階段的具體表現(xiàn)以后，就可以針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)以及類(lèi)比推理和歸納推理的具體原則開(kāi)展有針對(duì)性的教學(xué)。關(guān)于此部分的教學(xué)措施可以參考以下方面。

（一）推理能力教學(xué)應(yīng)與日常教學(xué)相結(jié)合

數(shù)學(xué)推理作為重要的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，在學(xué)生的學(xué)習(xí)中扮演著非常重要的角色，不管是低年級(jí)學(xué)生需要學(xué)習(xí)的四則運(yùn)算法則，還是高年級(jí)學(xué)生需要接觸的四邊形面積推導(dǎo)法則，都會(huì)涉及數(shù)學(xué)合情推理部分的內(nèi)容。所以在具體的數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)當(dāng)從低年級(jí)開(kāi)始就向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)合情推理意識(shí)并逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力。在開(kāi)展推理能力教學(xué)的過(guò)程中，教師的教學(xué)目標(biāo)不應(yīng)當(dāng)僅側(cè)重于把知識(shí)教完了或者學(xué)生明白了，而是要開(kāi)展深入的教學(xué)，讓學(xué)生從根本上掌握數(shù)學(xué)合情推理的知識(shí)，并且可以運(yùn)用自如，即學(xué)生能夠運(yùn)用教師傳授的推理知識(shí)，解決在學(xué)習(xí)中遇到的問(wèn)題。

例如，四年級(jí)“乘積的變化規(guī)律”部分的教學(xué)任務(wù)可以按照以下步驟開(kāi)展。教師：“同學(xué)們，我們今天學(xué)習(xí)乘積的變化規(guī)律，大家首先口算40×3 等于多少呢？”學(xué)生：“等于120。”教師：“那么40×6 是多少呢？40×30 是多少呢？”學(xué)生：“40×6=240，40×30=1200?！苯處煟骸巴瑢W(xué)們說(shuō)得很對(duì)，那么大家現(xiàn)在觀察這三個(gè)算式之間有什么區(qū)別呢？”學(xué)生：“一個(gè)乘數(shù)不變，而另一個(gè)乘數(shù)乘以幾，最終的積也要乘幾?！苯處煟骸澳谴蠹以俑嬖V我，25×3 以及5×30 等于多少呢？”學(xué)生：“25×3=75，5×30=150?！苯處煟骸按蠹艺f(shuō)得很對(duì)，同學(xué)們也可以自己舉一些例子算一算、想一想。然后把得出的結(jié)論告訴老師?！睂W(xué)生：“通過(guò)自己的舉例，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘以幾，積也要乘幾；而一個(gè)乘數(shù)乘幾，另一個(gè)乘數(shù)除以幾，最終的結(jié)果也不變?！睂W(xué)生在學(xué)習(xí)乘積的變化規(guī)律部分知識(shí)之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)有關(guān)商的運(yùn)算方法了。在這個(gè)教學(xué)片段中，教師把類(lèi)比推理和歸納推理有機(jī)地融合在一起，并結(jié)合具體的數(shù)學(xué)案例詳細(xì)地講解給學(xué)生，主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

（二）推理能力的培養(yǎng)對(duì)應(yīng)到具體領(lǐng)域

小學(xué)階段的推理元素融合了多個(gè)方面的知識(shí)內(nèi)容，在多個(gè)知識(shí)板塊之間均有體現(xiàn)。比如，在“數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率以及圖形與幾何”這三個(gè)板塊的知識(shí)中均可以發(fā)現(xiàn)合情推理的影子。將提升學(xué)生的推理能力與各領(lǐng)域的知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)是數(shù)學(xué)教師在開(kāi)展具體教學(xué)活動(dòng)中的重要一步，教師應(yīng)當(dāng)在為學(xué)生提供來(lái)自諸多領(lǐng)域的知識(shí)，讓學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、推測(cè)等多種方法展開(kāi)自主探索行為，最終提升自身的推理能力。

例如，六年級(jí)“圓柱的體積”的教學(xué)內(nèi)容可以參考以下情境。教師：“同學(xué)們，我這里準(zhǔn)備了兩個(gè)體積接近的圓柱，通過(guò)觀察大家可以知道其中一個(gè)底面積略大，而另一個(gè)高略大，大家認(rèn)為哪一個(gè)體積比較大呢？”學(xué)生甲：“我認(rèn)為第一個(gè)比較大，它看著很粗?！睂W(xué)生乙：“我認(rèn)為第二個(gè)比較大，它看著很高。”教師：“剛才兩位同學(xué)都說(shuō)對(duì)了一部分，但是沒(méi)有完全說(shuō)對(duì)，在圓柱的體積計(jì)算中底面積和高都是重要的參考依據(jù)。那么大家根據(jù)我的提示能否推理出圓柱體的體積計(jì)算方法呢？”學(xué)生：“圓柱體的體積計(jì)算是底面積乘高嗎？因?yàn)檎襟w和長(zhǎng)方體的體積都是這么算的？”教師：“這種類(lèi)比推理的方法得出的結(jié)論需要驗(yàn)證，長(zhǎng)方體和圓柱具有一定的類(lèi)似性，只不過(guò)長(zhǎng)方體的底面是長(zhǎng)方形，而圓柱的底面是圓。它們的區(qū)別僅在于此。所以圓柱的體積等于底面積乘高?！蓖ㄟ^(guò)這個(gè)教學(xué)片段，我們不難發(fā)現(xiàn)，在圓柱的體積推導(dǎo)過(guò)程中運(yùn)用了類(lèi)比的推理方法，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)長(zhǎng)方體的體積計(jì)算方法推導(dǎo)出圓柱體的體積計(jì)算方法，這就是小學(xué)教學(xué)階段合情推理的一次靈活應(yīng)用。

結(jié) 語(yǔ)

推理能力是一項(xiàng)重要的社會(huì)技能，也是一項(xiàng)重要的學(xué)習(xí)技能。而在學(xué)生的求學(xué)階段，推理能力的應(yīng)用在數(shù)學(xué)這一科目中體現(xiàn)得尤為明顯，良好的推理能力不僅可以幫助學(xué)生切實(shí)地提高學(xué)習(xí)成績(jī)，還有助于學(xué)生強(qiáng)化自己的邏輯思維能力。因此，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)當(dāng)充分認(rèn)識(shí)到在小學(xué)教材中蘊(yùn)含的合情推理元素，并通過(guò)科學(xué)合理的教學(xué)措施對(duì)學(xué)生開(kāi)展合情推理能力教學(xué)，以不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和推理能力。