虛擬多觸角探測(cè)的高超聲速滑翔飛行器再入機(jī)動(dòng)制導(dǎo)

高楊，蔡光斌,2,*，徐慧，楊小岡，張勝修

1.火箭軍工程大學(xué) 導(dǎo)彈工程學(xué)院，西安 710025 2.西北工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，西安 710072

近年來，高超聲速滑翔飛行器的再入機(jī)動(dòng)制導(dǎo)過程受到各個(gè)軍工大國(guó)的高度關(guān)注，其制導(dǎo)性能也是各大科研機(jī)構(gòu)研究的重點(diǎn)[1-8]。高超聲速滑翔飛行器一般以一定的彈道為基礎(chǔ)在再入階段進(jìn)行制導(dǎo)，制導(dǎo)過程中受到多種約束的限制，除去飛行任務(wù)限定的始末端點(diǎn)約束外，還有傳統(tǒng)路徑約束和空間約束。

傳統(tǒng)路徑約束包括熱流率約束、動(dòng)壓約束和過載約束。在離線的狀態(tài)下，目前已經(jīng)有很多成熟的算法，其中，以高斯偽譜法為代表的數(shù)值優(yōu)化求解方法已漸趨成熟，可以在滿足以上約束條件的情況下，求解出不同優(yōu)化目標(biāo)的最優(yōu)軌跡[9-13]。另一部分學(xué)者針對(duì)準(zhǔn)平衡條件的“軟約束”提出了飛行通道的研究思路，能夠?qū)⒍嗑S優(yōu)化問題簡(jiǎn)化成一維搜索問題[14-18]。其中Harpold與Graves對(duì)Space Shuttle飛行器提出了阻力-速度飛行通道[1]，飛行通道上限由3種傳統(tǒng)路徑約束計(jì)算得出，下限由準(zhǔn)平衡條件計(jì)算得出。Roenneke和Markl針對(duì)飛行器能量這一變量，提出了阻力-能量通道[14]。而后，這種制造飛行通道所使用的剖面方法被展開研究，出現(xiàn)了速度-高度剖面、速度-航跡角剖面等剖面方法，用以形成不同性能的飛行通道[15-18]?，F(xiàn)階段的高超聲速滑翔飛行器設(shè)計(jì)再入過程制導(dǎo)律時(shí)，多是在標(biāo)準(zhǔn)軌跡的基礎(chǔ)上，通過預(yù)測(cè)反饋的結(jié)果，在飛行通道內(nèi)搜索并調(diào)整控制指令，跟蹤最優(yōu)軌跡的動(dòng)力學(xué)剖面。但是，高超聲速滑翔飛行器在通道中飛行時(shí)，機(jī)動(dòng)性會(huì)受限，在面對(duì)諸如禁飛區(qū)和路航點(diǎn)等多變空間約束環(huán)境時(shí)，有可能出現(xiàn)任務(wù)失敗的情況。

為了減少對(duì)標(biāo)準(zhǔn)軌跡的依賴，部分學(xué)者探索了離線彈道庫的方法和在線優(yōu)化軌跡方法以解決飛行中復(fù)雜多變的環(huán)境問題與標(biāo)準(zhǔn)軌跡的較大偏移問題[19-21]。其中，離線彈道庫的方法雖然能夠大幅度減少飛行時(shí)的計(jì)算量，但是飛行器在空域內(nèi)遇到的情況復(fù)雜多變，離線彈道庫的方法本身存在一定的漏洞；而以偽譜法和凸優(yōu)化方法為代表的最優(yōu)軌跡求解方法，雖然能夠求解出較為精確的優(yōu)化軌跡，但是隨著軌跡精度的提高以及約束復(fù)雜性的增加，求解優(yōu)化軌跡的計(jì)算量將變大，而高超聲速滑翔飛行器具有飛行速度大、狀態(tài)變化快等特點(diǎn)，離線的軌跡優(yōu)化方法很難實(shí)現(xiàn)在線的高精度軌跡優(yōu)化，尤其是優(yōu)化出的橫向剖面控制指令連續(xù)多變，不利于高超聲速滑翔飛行器這種強(qiáng)非線性系統(tǒng)的控制[22-23]。

考慮路航點(diǎn)約束的軌跡優(yōu)化研究通常應(yīng)用于無人機(jī)等低速飛行器，但是考慮到實(shí)際的位置匹配和導(dǎo)航需求，路航點(diǎn)約束也被應(yīng)用到了高超聲速滑翔飛行器的任務(wù)規(guī)劃中[24]。而隨著各國(guó)反導(dǎo)系統(tǒng)以及航空識(shí)別區(qū)的建立，禁飛區(qū)(No-Fly Zones，NFZ)約束也成為研究中不容忽視的考慮因素。目前大多數(shù)針對(duì)禁飛區(qū)約束的研究多是在離線狀態(tài)下用已知的禁飛區(qū)信息求解軌跡優(yōu)化的最優(yōu)解。當(dāng)遇到多變的禁飛區(qū)時(shí)，也有研究人員基于鄰域控制的方法略微改變控制變量進(jìn)行規(guī)避[25]。這類研究雖能解決部分禁飛區(qū)問題，但是針對(duì)的都是禁飛區(qū)信息已知的情況，并且要在離線狀態(tài)下或者在機(jī)動(dòng)制導(dǎo)交接點(diǎn)前計(jì)算軌跡，當(dāng)禁飛區(qū)較小且移動(dòng)速度較快或者禁飛區(qū)分布較為復(fù)雜時(shí)，這類方法的計(jì)算時(shí)間會(huì)變長(zhǎng)且計(jì)算精度低，可靠性變差[26-29]。

近年來，部分學(xué)者應(yīng)用生物學(xué)中的觸角方法對(duì)高超聲速滑翔飛行器的探測(cè)反饋再入制導(dǎo)進(jìn)行了探索與改進(jìn)[3-4,30]?；谟|角的探測(cè)反饋方法首先應(yīng)用在機(jī)器人的路徑規(guī)劃中，通過濃密的觸角覆蓋周圍區(qū)域并探測(cè)周圍地形[31-32]。高超聲速滑翔飛行器制導(dǎo)策略若采取濃密的觸角探測(cè)反饋，計(jì)算時(shí)間過長(zhǎng)，無法應(yīng)用于機(jī)動(dòng)制導(dǎo)中的精細(xì)計(jì)算。梁子璇等在觸角末端威脅評(píng)估方法的基礎(chǔ)上探索了基于雙觸角探測(cè)的傾側(cè)角逆轉(zhuǎn)制導(dǎo)策略[3-4,30]：在禁飛區(qū)信息未知的情況下，僅僅判斷觸角末端的禁飛區(qū)情況，結(jié)合航向角約束，通過實(shí)時(shí)獲得觸角的剩余地面距離和時(shí)間，計(jì)算2個(gè)方向觸角的威脅程度，選擇較為安全的方向進(jìn)行機(jī)動(dòng)制導(dǎo)，并采用不同的禁飛區(qū)模型進(jìn)行了方法的實(shí)用性和魯棒性檢驗(yàn)。在這一基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[3]與文獻(xiàn)[4]增加前向飛行的觸角探測(cè)，并將航向角約束的計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)，同時(shí)使用傾側(cè)角轉(zhuǎn)換延時(shí)濾波器，討論了多禁飛區(qū)約束情況，減少了傾側(cè)角的轉(zhuǎn)換次數(shù)，增加了飛行器無橫向機(jī)動(dòng)飛行時(shí)間在總飛行時(shí)間的比例。文獻(xiàn)[4]中，增加了基于相鄰時(shí)刻觸角信息的實(shí)時(shí)識(shí)別禁飛區(qū)動(dòng)態(tài)的預(yù)警區(qū)域模型，針對(duì)跟蹤型禁飛區(qū)情況進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。但是，這類觸角方法在飛行器再入飛行的初始階段時(shí)用于探測(cè)的觸角長(zhǎng)度比后期觸角長(zhǎng)度大很多，在計(jì)算耗時(shí)上遠(yuǎn)大于后期觸角探測(cè)過程，影響飛行器再入初期階段的機(jī)動(dòng)性能。

綜上所述，當(dāng)前的關(guān)于高超聲速滑翔飛行器的機(jī)動(dòng)制導(dǎo)研究雖然相對(duì)全面，但是在禁飛區(qū)信息未知情況下進(jìn)行機(jī)動(dòng)制導(dǎo)的觸角方法仍有不足。為此，本文在速度-航向角約束的基礎(chǔ)上，改進(jìn)成為速度-剩余地面距離-航向角約束，并且采取雙模式多觸角探測(cè)反饋的方法進(jìn)行機(jī)動(dòng)制導(dǎo)策略的設(shè)計(jì)。一方面通過多觸角粗略預(yù)測(cè)的結(jié)果快速獲得臨時(shí)目標(biāo)點(diǎn)；另一方面，在臨時(shí)目標(biāo)點(diǎn)的基礎(chǔ)上基于三觸角的精細(xì)預(yù)測(cè)進(jìn)行機(jī)動(dòng)制導(dǎo)，并在多禁飛區(qū)模型和禁飛區(qū)通道模型情況下進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，仿真結(jié)果表明，該方法對(duì)于高超聲速滑翔飛行器的再入機(jī)動(dòng)制導(dǎo)過程有指導(dǎo)意義。

1 高超聲速滑翔飛行器再入過程建模

1.1 高超聲速滑翔再入飛行動(dòng)力學(xué)模型

針對(duì)高超聲速滑翔飛行器的再入過程，忽略地球自轉(zhuǎn)角速度的影響，在地心赤道旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系內(nèi)，建立以下動(dòng)力學(xué)模型[33-35]：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：r為飛行器的地心距；V為飛行器的地球相對(duì)速度；ψ與γ分別為飛行器的航向角與航跡角；飛行器所處的經(jīng)度θ和緯度φ是判斷飛行器路徑約束的主要因素；m和g為飛行器的質(zhì)量和當(dāng)前地心距的重力加速度；飛行器的傾側(cè)角σ與攻角α分別控制飛行器制導(dǎo)策略中的橫向、縱向制導(dǎo)剖面；D=ρV2SrefCD/2與L=ρV2SrefCL/2為飛行器在飛行過程中的氣動(dòng)阻力與升力，其中ρ為飛行器當(dāng)前高度的空氣密度，Sref為飛行器的參考橫截面積，CL與CD分別為與飛行器攻角有關(guān)的空氣動(dòng)力學(xué)參數(shù)。

不同的高超聲速飛行器可根據(jù)飛行試驗(yàn)和參數(shù)辨識(shí)來獲得不同的空氣動(dòng)力學(xué)參數(shù)，本文選用Common Aero Vehicle-HPMARV(CAV-H)高超聲速滑翔飛行器作為研究對(duì)象，該飛行器的空氣動(dòng)力學(xué)參數(shù)來源于文獻(xiàn)[33]與文獻(xiàn)[35]。

1.2 常規(guī)約束與禁飛區(qū)約束

高超聲速滑翔飛行器在臨近空間的飛行過程中，要面臨多種約束的限制。本文中CAV-H沿標(biāo)準(zhǔn)軌跡規(guī)避禁飛區(qū)進(jìn)行機(jī)動(dòng)制導(dǎo)，主要考慮飛行器飛行任務(wù)中的始末兩端的端點(diǎn)約束以及多種路徑約束。始末兩端的端點(diǎn)約束是根據(jù)任務(wù)條件給出的，其中初始端點(diǎn)約束是任務(wù)的初始狀態(tài)，也是生成的標(biāo)準(zhǔn)軌跡和機(jī)動(dòng)制導(dǎo)的開始狀態(tài)。令X=[r,θ,φ,V,γ,ψ]T為飛行器狀態(tài)矩陣，εX為較小的常值矩陣，維數(shù)與X相同。終端約束模型為

(7)

式中：上標(biāo)i表示矩陣第i個(gè)元素；下標(biāo)f代表終端狀態(tài);tf表示終端時(shí)間。εX越小，飛行器標(biāo)準(zhǔn)軌跡與機(jī)動(dòng)制導(dǎo)的終端狀態(tài)越接近任務(wù)的終止?fàn)顟B(tài)，機(jī)動(dòng)制導(dǎo)的結(jié)果越精確。

常規(guī)路徑約束，包括熱流率約束、過載約束和動(dòng)壓約束，其數(shù)學(xué)模型分別為[36]

Q=KQρ0.5V3.15≤Qmax

(8)

(9)

(10)

圖1 多圓柱形禁飛區(qū)模型Fig.1 Multi-cylinder no-fly zone model

本文中的禁飛區(qū)均考慮為垂直于地球表面的柱形禁飛區(qū)，其橫截面可以是不同的形狀。假設(shè)禁飛區(qū)有N個(gè)，如圖1所示，飛行器距離第i個(gè)禁飛區(qū)邊界的最小距離為di(i=1,2,…,N)，當(dāng)飛行器在禁飛區(qū)外，di為正，如果存在di不為正，則飛行器沒有成功規(guī)避禁飛區(qū)。因此，高超聲速滑翔飛行器應(yīng)根據(jù)飛行任務(wù)及時(shí)轉(zhuǎn)彎并規(guī)避禁飛區(qū)。

1.3 航向角約束

在飛行器機(jī)動(dòng)制導(dǎo)過程中，采用航向角約束可以避免飛行器機(jī)動(dòng)后無法到達(dá)任務(wù)目標(biāo)。飛行器要根據(jù)其在機(jī)動(dòng)過程中的速度和剩余地面距離來確定這種約束,使得飛行器能夠有足夠的距離通過對(duì)傾側(cè)角和攻角的控制，把飛行器制導(dǎo)到終點(diǎn)或者臨時(shí)終端位置。在基于觸角探測(cè)反饋的傾側(cè)角橫向瞬變制導(dǎo)策略中，任務(wù)目標(biāo)僅僅是最終位置，只需要速度這一種變量作為航向角約束的參考值。本文考慮加入與飛行器距離較近臨時(shí)路航點(diǎn)，減少探測(cè)反饋時(shí)間，因此將距離終點(diǎn)或者臨時(shí)路航點(diǎn)的剩余地面距離也作為航向角約束的參考變量。

首先，將航向角約束定義為在經(jīng)緯平面中飛行器當(dāng)前位置指向目標(biāo)點(diǎn)的向量與飛行器初始位置指向目標(biāo)點(diǎn)向量的夾角，如圖2所示。然后，求出飛行器在滿足初始任務(wù)中速度、高度條件下的最大轉(zhuǎn)彎軌跡，在該軌跡上求出各個(gè)軌跡點(diǎn)Pj(j=1,2,…,m)的速度、方向、位置與剩余地面距離。令軌跡點(diǎn)到終點(diǎn)連線與速度方向的夾角Ψi(i=1,2,…,m)為當(dāng)前航向角誤差，順時(shí)針為正方向，即

Ψi=|ψi+arctan((θi-θf)/(φi-φf))-π/2|

(11)

式中：θi、φi和ψi為當(dāng)前軌跡點(diǎn)Pi位置的經(jīng)緯度坐標(biāo)和航向角；θf、φf為終點(diǎn)的經(jīng)緯度坐標(biāo)。最后，航向角誤差與速度、剩余地面距離的關(guān)系如圖3中所示。其中，航向角誤差為飛行器實(shí)時(shí)位置的航向角與初始航向角之間的偏差。

圖2 飛行器最大轉(zhuǎn)彎軌跡Fig.2 Maximum turning trajectory of vehicle

圖3 航向角誤差約束Fig.3 Heading angle error constraint

2 基于觸角的探測(cè)反饋模型

本文在研究禁飛區(qū)條件下飛行器機(jī)動(dòng)制導(dǎo)前，通過高斯偽譜法在沒有禁飛區(qū)的條件下獲得最優(yōu)路徑[37-38]，之后根據(jù)最優(yōu)路徑的信息在滿足其他路徑約束的情況下規(guī)避禁飛區(qū)，機(jī)動(dòng)制導(dǎo)到終點(diǎn)區(qū)域。首先建立基于多觸角的分段定點(diǎn)探測(cè)反饋機(jī)制，之后根據(jù)多觸角的反饋，實(shí)現(xiàn)臨時(shí)終端點(diǎn)的確定，最后在分段制導(dǎo)的過程中，采取基于三觸角的探測(cè)反饋機(jī)制進(jìn)行機(jī)動(dòng)制導(dǎo)。在基于觸角的探測(cè)反饋機(jī)制中，按方向劃分制導(dǎo)策略，分為縱向制導(dǎo)策略和橫向機(jī)動(dòng)制導(dǎo)策略，縱向制導(dǎo)策略通過線性二次調(diào)節(jié)器(Linear Quadratic Regulator, LQR)方法實(shí)現(xiàn)，橫向機(jī)動(dòng)制導(dǎo)策略由基于多觸角探測(cè)的傾側(cè)角瞬變制導(dǎo)方法實(shí)現(xiàn)。

2.1 基于LQR方法的縱向跟蹤制導(dǎo)策略

由于標(biāo)準(zhǔn)軌跡是由高斯偽譜法等優(yōu)化方法得到的時(shí)間上不等間距的狀態(tài)點(diǎn)，在實(shí)施LQR方法跟蹤標(biāo)準(zhǔn)軌跡時(shí)，在時(shí)間軸上，第i時(shí)刻要跟蹤的第(i+1)時(shí)刻的狀態(tài)，必須要提前計(jì)算出第(i+1)時(shí)刻的狀態(tài)。為此，就要將標(biāo)準(zhǔn)軌跡的狀態(tài)信息進(jìn)行線性差值，獲得一系列等間距的狀態(tài)點(diǎn)。令飛行器在標(biāo)準(zhǔn)軌跡中距離出發(fā)點(diǎn)的經(jīng)緯度距離為線性化過程中的自變量，由于標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)沒有進(jìn)行機(jī)動(dòng)，航向角不變，因而線性化的狀態(tài)信息只有[>r，V，ψ]T3個(gè)變量，最后根據(jù)經(jīng)緯度距離最近的兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)軌跡點(diǎn)對(duì)該經(jīng)緯度距離的狀態(tài)進(jìn)行線性化估計(jì)，即

(12)

Δαi=K(s)(Xi-Yi)

(13)

式中：K(s)由LQR算法求得;Δαi為實(shí)時(shí)求得的第i時(shí)刻的攻角變化量。

圖4 第i時(shí)刻狀態(tài)變量線性化Fig.4 Linearization of state variable at i th moment

2.2 觸角的產(chǎn)生與停止

在高超聲速滑翔飛行器沿標(biāo)準(zhǔn)軌跡進(jìn)行機(jī)動(dòng)制導(dǎo)的過程中，前方路徑中的禁飛區(qū)約束情況是未知的，同時(shí)由于機(jī)動(dòng)制導(dǎo)帶來的常規(guī)路徑約束是否超出限值也是未知的，因此需要產(chǎn)生多個(gè)觸角對(duì)前方路徑進(jìn)行探測(cè)。而后，飛行器在觸角探測(cè)反饋后會(huì)根據(jù)觸角終點(diǎn)的信息選擇其中一個(gè)觸角進(jìn)行跟蹤飛行。

所有的探測(cè)觸角均采用同一方法產(chǎn)生，每一個(gè)觸角擁有不變的傾側(cè)角，每一個(gè)觸角的出發(fā)點(diǎn)是一致的，假設(shè)飛行器處于第i時(shí)刻，以當(dāng)前控制指令仿真積分一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)ΔTLat后，令積分后的第i+1時(shí)刻的狀態(tài)為預(yù)測(cè)起點(diǎn)，當(dāng)這一預(yù)測(cè)周期結(jié)束、獲得相應(yīng)的信息并計(jì)算出控制指令后，飛行器也剛剛飛至第i+1時(shí)刻的狀態(tài)，由于積分時(shí)間步長(zhǎng)固定且較小，預(yù)測(cè)起點(diǎn)與實(shí)際狀態(tài)誤差較小，并且在飛行過程中，這一極小的誤差可以由2.1節(jié)中的跟蹤制導(dǎo)模型彌補(bǔ)。每個(gè)觸角的終止條件如下[4,30]：

C1：觸角的積分時(shí)間與已飛行時(shí)間之和超過任務(wù)最大飛行時(shí)間，本文最大任務(wù)時(shí)間設(shè)為3 000 s。

C2：存在觸角末端在任意禁飛區(qū)邊緣或者內(nèi)部。

C3：存在觸角上的狀態(tài)信息經(jīng)過計(jì)算后超出了熱流率約束、動(dòng)壓約束和過載約束3個(gè)路徑約束的最大值。

C4：觸角的末端超出了根據(jù)速度或剩余地面距離獲得的航向角限制。

C5：觸角末端到達(dá)終端區(qū)域。

其中，前4個(gè)條件屬于禁忌條件，飛行器的機(jī)動(dòng)制導(dǎo)過程都應(yīng)避免沿著這4種條件的觸角飛行，而C5屬于容許條件，飛行器在規(guī)避禁飛區(qū)并且滿足其他路徑約束條件時(shí)要盡量選擇這種觸角。

3 雙模式的觸角探測(cè)反饋制導(dǎo)策略

在高超聲速滑翔飛行器機(jī)動(dòng)制導(dǎo)過程中，如果只有一個(gè)距離較遠(yuǎn)的終點(diǎn)，飛行器若使用2個(gè)或者3個(gè)觸角實(shí)時(shí)探測(cè)前方未知情況，初始階段計(jì)算耗時(shí)較大。為了降低初始階段的觸角探測(cè)耗時(shí)，采用2種觸角探測(cè)模式：① 多觸角大積分步長(zhǎng)的粗略探測(cè)，進(jìn)行總?cè)蝿?wù)的分段定點(diǎn)，得到臨時(shí)路航點(diǎn)；② 三觸角小積分步長(zhǎng)精細(xì)探測(cè)，用于分段后指向臨時(shí)路航點(diǎn)的機(jī)動(dòng)制導(dǎo)，兩種方法在飛行器沿標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)的過程中同時(shí)進(jìn)行。

3.1 觸角探測(cè)中的多觸角粗略探測(cè)定點(diǎn)策略

圖5為多觸角探測(cè)臨時(shí)路航點(diǎn)的示意圖。飛行器在O點(diǎn)發(fā)出多條紅色的大步長(zhǎng)觸角進(jìn)行探測(cè)，判斷觸角狀態(tài)后，最終選擇綠色的觸角末端作為臨時(shí)路航點(diǎn)。

圖6為多觸角探測(cè)臨時(shí)路航點(diǎn)獲取的流程圖。首先要使用大步長(zhǎng)的多觸角進(jìn)行探測(cè)，令飛行器從出發(fā)點(diǎn)開始以時(shí)間為預(yù)測(cè)周期，產(chǎn)生p條大步長(zhǎng)觸角，第k條觸角的傾側(cè)角為

圖5 多觸角臨時(shí)定點(diǎn)策略Fig.5 Multi-tentacle temporary fixed point strategy

圖6 多觸角臨時(shí)路航點(diǎn)獲取Fig.6 Multi-tentacle temporary waypoints acquisition

σk=-σmax+2σmax(k-1)/(p-1)

(14)

式中：σmax為傾側(cè)角最大值。當(dāng)預(yù)測(cè)的觸角停止后，得到所有觸角的停止條件集合和停止端點(diǎn)的狀態(tài)信息。參考優(yōu)先級(jí)計(jì)算方法，計(jì)算停止優(yōu)先級(jí)矩陣Ka和末端狀態(tài)優(yōu)先級(jí)矩陣Kb[4]。

令5種停止條件的停止優(yōu)先級(jí)矩陣Ka為[a1,a2,a3,a4,a5]，第k(k=1,2,…,m)條觸角的停止優(yōu)先級(jí)為Kak。然后，根據(jù)各個(gè)觸角的末端經(jīng)緯度計(jì)算末端狀態(tài)優(yōu)先級(jí)Kb，假設(shè)當(dāng)前所有觸角的出發(fā)點(diǎn)經(jīng)緯度為[φ0,ψ0]，第k條觸角的末端經(jīng)緯度為[φk,ψk],終點(diǎn)的經(jīng)緯度為[φf,ψf]，計(jì)算距離dgk：

(15)

之后，把所有觸角的dgk由小到大排列，按照大小順序分別賦予末端狀態(tài)優(yōu)先級(jí)，形成的第k個(gè)觸角的末端狀態(tài)優(yōu)先級(jí)Kbk分別為{b1,b2,…,bm}K=1,2,…,m將每一條觸角的兩種優(yōu)先級(jí)做乘法，即總優(yōu)先級(jí)為Kk=-KakKbk，通過比較所有的總優(yōu)先級(jí)，得到應(yīng)該選擇的機(jī)動(dòng)制導(dǎo)傾側(cè)角，即

σ=σcKc=max(Kk)

(16)

Kmax=max{K1,K2,…,Km}

(17)

(18)

式中:σc為通過比較總優(yōu)先級(jí)獲得的傾側(cè)角，c是當(dāng)前預(yù)測(cè)周期內(nèi)被選擇的那條觸角序號(hào)；Dc為被選擇的觸角的始末距離。

為保證總優(yōu)先級(jí)合理，設(shè)置2種優(yōu)先級(jí)矩陣Ka和Kb的關(guān)系式為

a2=a3>a4>a1>a5>0

(19)

0

(20)

(21)

其中:式(19)與式(20)的下標(biāo)分別代表禁忌條件編號(hào)和末端狀態(tài)優(yōu)先級(jí)的從小到大賦值編號(hào)，并不代表觸角編號(hào)。式(19)強(qiáng)調(diào)的是Ka中禁忌條件與允許條件之間的關(guān)系；式(20)強(qiáng)調(diào)的是同一種停止條件下根據(jù)末端狀態(tài)的優(yōu)先級(jí)關(guān)系，且所有元素小于1是保證Ka中較小的觸角不會(huì)因?yàn)镵b較大而總優(yōu)先級(jí)小于Ka中較大的觸角；式(21)是為了優(yōu)先考慮停止條件優(yōu)先級(jí)，避免Ka中較為禁忌的觸角由于Kb較小而總優(yōu)先級(jí)大于Ka中較小的觸角，ka代表產(chǎn)生上述可能的臨界值。本文選擇的Ka和Kb矩陣分別為[0.1,1,1,0.4,0.05]和bi=0.75+0.01i，其中i是Kb矩陣根據(jù)末端狀態(tài)優(yōu)先級(jí)從小到大排列后的序號(hào)，滿足式(19)～式(21)的限制條件。

最后，設(shè)定分段定點(diǎn)模式中的地面距離固定為Dg。令Dg與Dc比較，如果Dg大于Dc，則選擇Dc所代表的位置為臨時(shí)路航點(diǎn)，即分段點(diǎn)；如果Dg小于等于Dc，選擇第c條觸角距離觸角出發(fā)點(diǎn)距離Dg的點(diǎn)為臨時(shí)路航點(diǎn)。由于觸角生成終止的規(guī)則中已經(jīng)考慮到了多種典型的再入約束，如果生成的觸角不滿足再入約束，是不會(huì)引入到觸角探測(cè)候選的，因此得到的臨時(shí)航路點(diǎn)也能滿足再入約束。臨時(shí)路航點(diǎn)選擇后，將作為分段制導(dǎo)模式下的三觸角橫向探測(cè)反饋機(jī)動(dòng)制導(dǎo)的臨時(shí)終點(diǎn)，即更換了2.2節(jié)中的觸角終止條件C5的終點(diǎn)，同時(shí)也改變了條件C4中參考剩余地面距離的航向角約束。

3.2 分段制導(dǎo)模式下的三觸角探測(cè)反饋制導(dǎo)策略

將3.1節(jié)中產(chǎn)生的臨時(shí)終點(diǎn)作為三觸角探測(cè)反饋的“終點(diǎn)”進(jìn)行機(jī)動(dòng)制導(dǎo)，當(dāng)飛行器的經(jīng)緯度位置與臨時(shí)終點(diǎn)的距離小于與任務(wù)終點(diǎn)的距離，則將任務(wù)終點(diǎn)作為機(jī)動(dòng)制導(dǎo)終點(diǎn)直到最后，可以達(dá)到節(jié)省制導(dǎo)計(jì)算時(shí)間的目的。

首先，確定三觸角模式的預(yù)測(cè)周期T2，該模式下，預(yù)測(cè)時(shí)的積分周期遠(yuǎn)小于多觸角探測(cè)定點(diǎn)模式，即三觸角模式下每一個(gè)預(yù)測(cè)周期只取3個(gè)觸角，并令p=3，他們的傾側(cè)角分別為[-σmax,0,σmax]。Ka和Kb矩陣分別為[0.1,1,1,0.4,0.05]和[0.75,0.76,0.77]，滿足3.1節(jié)的優(yōu)先級(jí)規(guī)則。

然后，在初步確定了第i個(gè)預(yù)測(cè)周期的傾側(cè)角σi后，為了避免經(jīng)過此過程產(chǎn)生的傾側(cè)角在一段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生高頻率的震蕩或者不必要的左右搖擺，引入延時(shí)濾波器如下[4]：

σr=

(22)

式中：T為延時(shí)濾波器的時(shí)間常數(shù)；σr為第i時(shí)刻最終輸出的傾側(cè)角值，濾波器從第(T+1)時(shí)刻開始工作，因此T選取的值過大會(huì)導(dǎo)致飛行器無法及時(shí)機(jī)動(dòng)制導(dǎo)并規(guī)避約束，式(22)中的kσ為T的三分之一。

4 仿真算例與分析

本文研究的飛行器是CAV-H，其質(zhì)量為907.2 kg，氣動(dòng)力橫截面積為0.484 m2，最大熱流率為4 MW/m2，最大動(dòng)壓為60 kPa，最大過載為2.5g，其飛行任務(wù)數(shù)據(jù)如表1所示[4,30,40]：

為了驗(yàn)證本文算法的適用性，首先在沒有禁飛區(qū)約束的情況下根據(jù)始末狀態(tài)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)軌跡，設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)軌跡的過程中，控制飛行器橫向機(jī)動(dòng)的傾側(cè)角為0，如圖7所示。同時(shí)，令飛行器以標(biāo)準(zhǔn)軌跡為基準(zhǔn)在4種具有代表性的禁飛區(qū)情況下完成機(jī)動(dòng)制導(dǎo)仿真實(shí)驗(yàn)。

1) 由左右2個(gè)半圓分布的圓柱形禁飛區(qū)形成的包圍分布禁飛區(qū)。

表1 CAV-H飛行始末狀態(tài)條件Table 1 Initial and terminal conditions of CAV-H

圖7 標(biāo)準(zhǔn)軌跡高度、速度時(shí)間變化Fig.7 Altitude and velocity of standard trajectory

2) 均勻分布在始末兩端中間的三列圓柱形禁飛區(qū)。

3) 由兩個(gè)矩形禁飛區(qū)構(gòu)成的飛行走廊。

4) 正弦曲線形狀的禁飛區(qū)構(gòu)成的通道。

仿真實(shí)驗(yàn)中，在沒有禁飛區(qū)的情況下獲得標(biāo)準(zhǔn)軌跡后，飛行器是在提前不知道禁飛區(qū)具體形狀的情況下，僅通過觸角的探測(cè)反饋得出某一點(diǎn)有禁飛區(qū)并且不能通過。

4.1 不同禁飛區(qū)條件的飛行仿真

根據(jù)表1中的飛行數(shù)據(jù)以及4種禁飛區(qū)約束條件，使用基于觸角探測(cè)的雙模機(jī)動(dòng)制導(dǎo)策略，獲得了地面制導(dǎo)軌跡路線與控制指令，如圖8和圖9 所示。其中圖8為4種禁飛區(qū)情況下的經(jīng)緯度軌跡路線圖，圖8(a)與圖8(b)中的黑色圓圈代表的是半徑為0.5°(3 198 km)和0.6°(3 826.8 km)的圓柱形禁飛區(qū)，紅色圓圈表示的是在每一個(gè)分段定點(diǎn)周期內(nèi)，選擇的臨時(shí)終端點(diǎn)。仿真實(shí)驗(yàn)中，多觸角探測(cè)定點(diǎn)模式的積分周期設(shè)置為10 s，而三觸角機(jī)動(dòng)制導(dǎo)模式的積分周期設(shè)置為1 s，每100 s執(zhí)行一次多觸角探測(cè)定點(diǎn)模式，每1 s執(zhí)行三觸角機(jī)動(dòng)制導(dǎo)模式，各個(gè)任務(wù)中的定點(diǎn)參考距離設(shè)置為18°(115 128 km)。

由圖8看出，針對(duì)每一個(gè)禁飛區(qū)任務(wù)，算法一方面由多觸角探測(cè)定點(diǎn)模式產(chǎn)生臨時(shí)終端點(diǎn)，另一方面通過藍(lán)色的觸角在臨時(shí)終端點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行機(jī)動(dòng)制導(dǎo)。在每一個(gè)任務(wù)的初始階段，臨時(shí)終端根據(jù)分段定點(diǎn)模式7條觸角的末端位置進(jìn)行不斷地更新，產(chǎn)生了較為連貫的臨時(shí)終端點(diǎn)；當(dāng)飛行器距離真實(shí)終點(diǎn)的距離即將達(dá)到分段距離Dg時(shí)，臨時(shí)終點(diǎn)基本都聚集在終點(diǎn)位置[100,0]。

圖9為4種禁飛區(qū)任務(wù)中的控制指令隨時(shí)間的變化圖，其中藍(lán)色的虛線代表的是由縱向跟蹤制導(dǎo)策略產(chǎn)生的攻角指令，攻角指令變化次數(shù)較多，實(shí)現(xiàn)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)軌跡的跟蹤，紅色實(shí)線代表的是經(jīng)過延時(shí)濾波器濾波后的傾側(cè)角?？梢悦黠@看到，飛行器在規(guī)避各種復(fù)雜的禁飛區(qū)任務(wù)時(shí)，采取的傾側(cè)角瞬變次數(shù)較少，能夠有效規(guī)避禁飛區(qū)和航向角限制。并且，4種任務(wù)中，當(dāng)飛行器需要由一個(gè)帶有傾側(cè)角的機(jī)動(dòng)方向轉(zhuǎn)到反方向機(jī)動(dòng)時(shí)，即飛行器在經(jīng)歷傾側(cè)角正負(fù)逆轉(zhuǎn)時(shí)，延時(shí)濾波器會(huì)令傾側(cè)角在這期間經(jīng)歷一段歸零的過程，防止傾側(cè)角的變化過大、切換頻率過快造成飛行器失穩(wěn)。

圖10為3種路徑約束在機(jī)動(dòng)過程中隨時(shí)間的變化圖，其中每張路徑約束變化圖從上到下分別為動(dòng)壓、過載、熱流率約束變化。在觸角停止條件中加入的三大路徑約束停止條件，有效地避免了飛行器在加入傾側(cè)角機(jī)動(dòng)后產(chǎn)生路徑約束上可能超出的情況。在圖10中，紅色虛線代表3種約束的上限值，藍(lán)色實(shí)線代表實(shí)際的約束變化。由圖10可見飛行器在4種禁飛區(qū)任務(wù)下的機(jī)動(dòng)制導(dǎo)過程，完全滿足熱流率、動(dòng)壓和過載約束。

圖9 4種禁飛區(qū)情況下的控制指令Fig.9 Control commands in four NFZs

圖10 4種禁飛區(qū)情況下的路徑約束Fig.10 Path constraints in four NFZs

4.2 蒙特卡洛仿真與分析

為了驗(yàn)證算法在初始狀態(tài)離散的情況下的魯棒性，將以上4種任務(wù)中的初始狀態(tài)和飛行器本身參數(shù)采用蒙特卡洛方法進(jìn)行隨機(jī)離散。其中，對(duì)于狀態(tài)矩陣中的變量采取表1中的3σ原則進(jìn)行離散，飛行器的質(zhì)量、空氣動(dòng)力學(xué)系數(shù)分別按照10%和5%的比例進(jìn)行離散。隨后將離散后的初始條件代入模型進(jìn)行驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)，每一個(gè)任務(wù)分別進(jìn)行1 000次實(shí)驗(yàn)，各禁飛區(qū)任務(wù)的軌跡簇如圖11 所示，每一個(gè)任務(wù)中的高超聲速滑翔飛行器機(jī)動(dòng)制導(dǎo)過程均獲得成功。

圖11(a)中，有2次實(shí)驗(yàn)的機(jī)動(dòng)制導(dǎo)軌跡略微偏離大部分軌跡，是因?yàn)樵诙嘤|角定點(diǎn)策略中采用的是7條粗略預(yù)測(cè)觸角，如果在定點(diǎn)模式中增加探測(cè)觸角的數(shù)量，軌跡簇會(huì)更為集中。

如圖12所示，在蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)中，將4個(gè)任務(wù)的1 000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)中熱流率、動(dòng)壓和過載3種約束的最大值數(shù)值和出現(xiàn)的時(shí)間點(diǎn)分別進(jìn)行記錄。圖12中，每一個(gè)任務(wù)的熱流率、動(dòng)壓和過載約束都符合飛行器的設(shè)計(jì)要求，并且在動(dòng)壓約束方面，各個(gè)任務(wù)的動(dòng)壓最大值分布較為集中，體現(xiàn)了模型的魯棒性。圖13中展示的是蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)中，4種任務(wù)共4 000次仿真實(shí)驗(yàn)的飛行器速度跟蹤情況，可見模型的LQR算法使得飛行器在機(jī)動(dòng)制導(dǎo)過程中的速度參考經(jīng)度這一變量基本上跟蹤上了標(biāo)準(zhǔn)軌跡的飛行器速度。因此，本文提出的多觸角探測(cè)下高超聲速滑翔飛行器再入機(jī)動(dòng)制導(dǎo)方法具有很好的魯棒性和穩(wěn)定性。

圖11 4種禁飛區(qū)情況下軌跡簇Fig.11 Trajectories in four NFZs

4.3 算法消耗時(shí)間分析

為了檢驗(yàn)算法用于高超聲速滑翔飛行器機(jī)動(dòng)制導(dǎo)時(shí)在計(jì)算時(shí)間上的有效性和可靠性，在飛行器進(jìn)行4種禁飛區(qū)任務(wù)雙模式的機(jī)動(dòng)制導(dǎo)過程中，記錄每一次多觸角探測(cè)定點(diǎn)的計(jì)算時(shí)間以及三觸角探測(cè)機(jī)動(dòng)制導(dǎo)的計(jì)算時(shí)間，研究中采用的電腦和軟件分別是CPU：3.2 GHz的臺(tái)式機(jī)和MATLAB 2018a。獲得整個(gè)任務(wù)的計(jì)算時(shí)間集合后，分別作兩種計(jì)算時(shí)間隨飛行時(shí)間的變化圖。

圖13 魯棒性實(shí)驗(yàn)速度跟蹤情況Fig.13 Robustness experiment speed tracking

如圖14所示，實(shí)線的4條曲線是多觸角分段定點(diǎn)模式的計(jì)算時(shí)間，其中每一次飛行任務(wù)中的多觸角探測(cè)定點(diǎn)次數(shù)由定點(diǎn)時(shí)間間隔決定。圖14中，多觸角探測(cè)定點(diǎn)策略的計(jì)算時(shí)間符合由大到小的趨勢(shì)，因?yàn)樵谌蝿?wù)初始階段，飛行器飛行任務(wù)的剩余地面距離較大，觸角的探測(cè)距離較長(zhǎng)。

任務(wù)一中在400 s左右和1 300 s左右各出現(xiàn)一次大的計(jì)算時(shí)間的反彈，是由任務(wù)一中禁飛區(qū)的特征決定的，飛行器在這兩個(gè)時(shí)間段應(yīng)恰好經(jīng)過由圓柱形禁飛區(qū)構(gòu)成的兩道包圍圈，這兩個(gè)階段是觸角探測(cè)長(zhǎng)度的臨界變化階段。在任務(wù)二中，由于飛行器經(jīng)過均勻分布的禁飛區(qū)時(shí)，左右的禁飛區(qū)時(shí)有時(shí)無，多觸角探測(cè)的距離也是相應(yīng)的時(shí)長(zhǎng)時(shí)短，直接造成了任務(wù)二中多觸角探測(cè)定點(diǎn)時(shí)間的常態(tài)波動(dòng)。相反，任務(wù)三和任務(wù)四的禁飛區(qū)形狀較為整齊，所得到的多觸角探測(cè)定點(diǎn)計(jì)算時(shí)間隨飛行時(shí)間的增大，下降趨勢(shì)明顯。另外，圖14 中的4條點(diǎn)劃線代表4種任務(wù)中三觸角機(jī)動(dòng)制導(dǎo)模式的計(jì)算時(shí)間，可見機(jī)動(dòng)制導(dǎo)模式的耗時(shí)遠(yuǎn)小于分段定點(diǎn)模式的耗時(shí)。

圖14 雙模式計(jì)算時(shí)間變化Fig.14 Dual mode computing time variation

圖15和圖16為蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)中4 000次實(shí)驗(yàn)2種觸角探測(cè)反饋模式的計(jì)算時(shí)間特性，在每一次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)中，分別記錄該實(shí)驗(yàn)中2種模式的計(jì)算時(shí)間最大值、最小值以及出現(xiàn)這些值的飛行時(shí)刻。再計(jì)算每一次實(shí)驗(yàn)中2個(gè)模式的計(jì)算時(shí)間平均值，找出與平均值相類似的計(jì)算時(shí)間時(shí)刻點(diǎn)并進(jìn)行記錄。由圖15與圖16可見，2種模式的計(jì)算時(shí)間均很短，基于多觸角探測(cè)反饋的機(jī)動(dòng)制導(dǎo)策略能夠在時(shí)間上滿足高超聲速滑翔飛行器機(jī)動(dòng)制導(dǎo)的要求。

圖15 分段定點(diǎn)模式耗時(shí)特點(diǎn)Fig.15 Time-consuming characteristics of segmented fixed point mode

圖16 機(jī)動(dòng)制導(dǎo)模式計(jì)算時(shí)間變化Fig.16 Time-consuming characteristics of maneuvering guidance mode

4.4 不同定點(diǎn)參考距離和定點(diǎn)時(shí)間影響分析

在分段定點(diǎn)模式中，臨時(shí)路航點(diǎn)的選取不僅由禁飛區(qū)信息決定，也受到定點(diǎn)參考距離和定點(diǎn)時(shí)間的影響。為驗(yàn)證不同定點(diǎn)參考距離和不同定點(diǎn)時(shí)間對(duì)于分段定點(diǎn)模式路航點(diǎn)選取和對(duì)本文模型穩(wěn)定性的影響，在任務(wù)一的禁飛區(qū)條件下，采取控制變量方法分別測(cè)試2種因素的作用。

一是采取6種不同的定點(diǎn)參考距離Δdr，分別取5°,15°,20°,30°,50°,70°,定點(diǎn)時(shí)間間隔固定為40 s，從圖17中可以發(fā)現(xiàn)，Δdr越小，得到臨時(shí)路航點(diǎn)越密集。雖然6種情況下的機(jī)動(dòng)制導(dǎo)實(shí)驗(yàn)都能順利完成，但當(dāng)定點(diǎn)參考距過小或者過大時(shí)，軌跡不易收斂至中心軸線。圖18中展示了不同定點(diǎn)參考距離對(duì)于計(jì)算時(shí)間的影響，其中，計(jì)算時(shí)間最大值和最小值未受太大影響，而機(jī)動(dòng)制導(dǎo)的平均預(yù)測(cè)時(shí)間隨著定點(diǎn)參考距離變大而變大。需要說明的是，在圖18和圖19中，為了使得時(shí)間大小的差別在作圖時(shí)表現(xiàn)的更為明顯，縱坐標(biāo)的刻度采用了Matlab中l(wèi)og為底的對(duì)數(shù)形式進(jìn)行尺度刻畫，但是每個(gè)小刻度對(duì)應(yīng)的數(shù)值對(duì)于時(shí)間間隔仍是均勻的。

圖17 不同參考間隔的飛行軌跡Fig.17 Flight trajectories with different reference intervals

二是采取6種不同的定點(diǎn)預(yù)測(cè)時(shí)間間隔Δtr，分別是10 s,30 s,50 s,100 s,200 s,500 s，定點(diǎn)參考距離是18°，從圖20中可見，Δtr越小，得到臨時(shí)路航點(diǎn)越密集，當(dāng)定點(diǎn)時(shí)間為500 s時(shí)，由于第一次定的臨時(shí)終端點(diǎn)在中軸線上，在下1次預(yù)測(cè)定點(diǎn)前，飛行器發(fā)出的觸角已經(jīng)全部打在位于飛行器正前方的小禁飛區(qū)上。對(duì)比前面5種定點(diǎn)預(yù)測(cè)時(shí)間間隔的機(jī)動(dòng)制導(dǎo)結(jié)果，飛行器的第1次臨時(shí)終端點(diǎn)雖然都相同，但是前5次實(shí)驗(yàn)都因?yàn)榉侄味c(diǎn)的預(yù)測(cè)時(shí)間間隔較短，使得飛行器在未飛至第1次臨時(shí)終端點(diǎn)的時(shí)候就已經(jīng)重新定點(diǎn)，而這5次實(shí)驗(yàn)中更新后的臨時(shí)路航點(diǎn)均是在第一包圍圈外，使得飛行器能夠機(jī)動(dòng)制導(dǎo)出去。由于預(yù)測(cè)時(shí)間間隔變化并不影響每次臨時(shí)路航點(diǎn)與飛行器之間的距離，因此不同定點(diǎn)預(yù)測(cè)時(shí)間間隔對(duì)于圖19中的計(jì)算時(shí)間影響較小。

圖18 不同參考間隔的耗時(shí)特性Fig.18 Time-consuming characteristics of different reference interval

圖19 不同定點(diǎn)預(yù)測(cè)時(shí)間的耗時(shí)特性Fig.19 Time-consuming characteristics of different fixed-point forecast time

5 結(jié) 論

本文通過對(duì)基于觸角的預(yù)測(cè)校正制導(dǎo)方法的改進(jìn)，采取2種多觸角探測(cè)模式相結(jié)合的方法，提出了基于多觸角的高超聲速滑翔器再入機(jī)動(dòng)制導(dǎo)策略。

1) 該制導(dǎo)策略極大地降低了預(yù)測(cè)反饋的計(jì)算時(shí)間，仿真中雙模式的計(jì)算時(shí)間特性體現(xiàn)了該方法滿足機(jī)動(dòng)制導(dǎo)的要求。

2) 通過控制變量方法驗(yàn)證不同定點(diǎn)參考距離和定點(diǎn)預(yù)測(cè)時(shí)間間隔對(duì)機(jī)動(dòng)制導(dǎo)效果影響，從而得知，定點(diǎn)預(yù)測(cè)時(shí)間間隔對(duì)機(jī)動(dòng)制導(dǎo)的影響較大。

3) 通過4種禁飛區(qū)任務(wù)的蒙特卡洛仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的魯棒性。

綜上，本文提出的基于多觸角探測(cè)的再入機(jī)動(dòng)制導(dǎo)策略能夠較好地應(yīng)用在高超聲速滑翔飛行器的研究中。