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    關(guān)注思維

    2020-12-23 04:56:44王宇凱
    神州·下旬刊 2020年11期
    關(guān)鍵詞:思維品質(zhì)培養(yǎng)學(xué)生

    王宇凱

    摘要:初中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)始終是一個重難點,教學(xué)的核心目的是經(jīng)過解答某一道題時所學(xué)會的過程以及方法,還有從解題時所融入的價值觀和情感態(tài)度等,讓學(xué)生在解題的過程中開展深入研究與思考,并且創(chuàng)建一個完善、有效的解題思路鏈條。于是,在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中,思維品質(zhì)是評判學(xué)生綜合發(fā)展水平的一個關(guān)鍵標(biāo)準(zhǔn),在數(shù)學(xué)的思維建模中發(fā)揮了極大的作用。基于此,本文首先介紹了數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的核心內(nèi)涵,然后探討了初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的具體現(xiàn)狀,最后探究了學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)策略,以供參考。

    關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué)解題教學(xué);學(xué)生;思維品質(zhì);培養(yǎng)

    數(shù)學(xué)是一門重視思維的科目,在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中優(yōu)良的思維品質(zhì)將施展關(guān)鍵的作用,于是老師在教學(xué)過程中除了要向?qū)W生傳授數(shù)學(xué)知識,更要重視學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng),充分推動學(xué)生綜合發(fā)展[1]。在初中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中為了實現(xiàn)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng),首先應(yīng)該明確現(xiàn)如今初中學(xué)生在解題的時候存在的相關(guān)問題,接著提出有效的應(yīng)對措施。本文探究了現(xiàn)如今在初中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的具體現(xiàn)狀,然后提出了有效的應(yīng)對措施,以更好地促進學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

    一、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的核心內(nèi)涵

    數(shù)學(xué)思維品質(zhì)主要是指人們在思維的過程中所充分展現(xiàn)出來的個體化區(qū)別。例如,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,一些學(xué)生具有很高的主動性,思維比較活躍,會發(fā)表創(chuàng)新性的看法,而一些學(xué)生思維不靈敏,理解能力不佳,乃至根本無法明白老師說的是什么,這就是人和人之間思維品質(zhì)的區(qū)別。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開展需要具備廣闊性、嚴謹性以及靈活性的思維品質(zhì)。

    第一,靈活性的含義是學(xué)生在解題的時候不能受固定思維的影響,大部分題目所需的條件并不是已知的,也不是利用常規(guī)模式可以發(fā)現(xiàn)的。所以,要及時發(fā)現(xiàn)解題的切入口,就要充分訓(xùn)練機智以及敏捷的思維方式[2]。靈活性集合了速度以及技巧,都能夠憑借后天的學(xué)習(xí)得到訓(xùn)練,努力練習(xí)一定可以找到有效的解題方法。

    第二,嚴謹性的含義是要學(xué)會批判的獨立思考,不輕信以及不盲從。這需要學(xué)生通過現(xiàn)象進一步發(fā)現(xiàn)本質(zhì),準(zhǔn)確認識題目,更好地解讀試題。在此過程中,學(xué)生要有效了解題目的相關(guān)考察內(nèi)容,不能混淆概念,將思路理清之后,然后開展嚴格、有效的數(shù)學(xué)推導(dǎo)。在推導(dǎo)的時候,一切都應(yīng)該把已知條件當(dāng)作核心依據(jù),不然添加了自己不切實際的東西,獲得的相關(guān)結(jié)論也就毫無依據(jù)。

    第三,廣闊性的含義是在解題的時候從多角度出發(fā),試著一題多解,并且找到最簡單以及直接的策略[3]。這不但可以有效拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,而且可以密切結(jié)合以前學(xué)習(xí)過的知識,使學(xué)習(xí)愈發(fā)具有系統(tǒng)性以及科學(xué)性。

    二、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的具體現(xiàn)狀

    第一,老師在對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)時,一般忽視了學(xué)生的年齡特點。據(jù)相關(guān)分析數(shù)據(jù)進一步表明,青少年在各個成長時期,其思維品質(zhì)具有不同的發(fā)展規(guī)律,通常依照直觀思維——具體形象思維——經(jīng)驗思維——抽象思維”的順序不斷發(fā)展,在初中時期學(xué)生還無法有效使用抽象思維,于是老師需要強化解題的應(yīng)用性,導(dǎo)入現(xiàn)實的例子幫助學(xué)生更好地理解[4]。第二,老師一般忽略了學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中的非智力因素。大部分老師覺得學(xué)生數(shù)學(xué)考試分數(shù)低就是智商低,其實學(xué)生的非智力因素施展了更突出的作用,其注意力、身體狀況、學(xué)習(xí)動機以及情緒等都對數(shù)學(xué)分數(shù)的高低產(chǎn)生了影響。

    三、初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)

    (一)在解題過程中,培養(yǎng)思維的敏捷性

    在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)的過程中,首先應(yīng)該充分培養(yǎng)敏捷性思維,使學(xué)生的反應(yīng)速度獲得提高。數(shù)學(xué)思維的敏捷性主要是指學(xué)生對問題實質(zhì)的敏捷性,需要采取有效的信息經(jīng)過直覺思維仔細考慮數(shù)學(xué)問題,避免學(xué)生在解題的時候走大量彎路,并且可以有效地判斷以及研究數(shù)學(xué)問題[5]。老師在訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維時,需要先探究數(shù)學(xué)規(guī)律以及概念等,使學(xué)生看明白數(shù)學(xué)習(xí)題的實質(zhì),方便學(xué)生記憶以及使用數(shù)學(xué)知識。同時,在分析部分數(shù)學(xué)題目的時候,需要考慮其中是否有其他的解題方式。最后,能夠為學(xué)生進一步節(jié)約解題時間,使學(xué)生的解題速度獲得充分提高。

    例如,在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的過程中,老師在解說等比數(shù)列的相關(guān)概念時盡管綜合難度很低,可是學(xué)生容易忽略其中幾個點,使得學(xué)生不能有效理解概念。初中數(shù)學(xué)老師在解題教學(xué)過程中應(yīng)該指引學(xué)生有效開展反思:公比是否能夠為后一項和前一項的比?公比是否能夠為0?假如數(shù)列是從第3項起,是否還能夠進一步判定成等比數(shù)列?利用這種模式,指引學(xué)生在碰到問題的時候可以靈敏思考,使學(xué)生的思維能力獲得提高。

    (二)在持續(xù)探索中,提升思維的靈活性

    思維能力在探尋解題策略、掌握數(shù)學(xué)含義,培養(yǎng)學(xué)生探索能力以及思維能力方面都具有關(guān)鍵的作用。思維的靈活性不只是指舉一反三、隨機應(yīng)變,還要掌握多維的思維方式,老師在教學(xué)過程中應(yīng)讓學(xué)生從若干個角度進行思考,有效指引學(xué)生一題多解,實現(xiàn)學(xué)生思維靈活性的有效培養(yǎng)。在學(xué)生開展思考以及推理的過程中,一般青睞于知識點的結(jié)構(gòu)以及規(guī)律,接著利用數(shù)學(xué)語言呈現(xiàn)對應(yīng)的情況,開展思維能力的充分培養(yǎng)[6]。學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn),數(shù)學(xué)是講道理的,是能夠思考的。作為一名初中學(xué)生,更應(yīng)深入理解數(shù)學(xué)理論,培養(yǎng)其嚴謹?shù)乃季S能力,并且充分掌握多樣化的思維技能,為未來數(shù)學(xué)的可持續(xù)發(fā)展奠定良好的基礎(chǔ)。

    比如,證明不管k取什么值,關(guān)于x的方程x2+(k+2)x+ 2k-1=0有兩個不一樣的實數(shù)根。此時老師就應(yīng)該有效指引學(xué)生開展思考,能夠采取什么方法來有效判斷根的個數(shù),學(xué)生極易想到,能夠采取判別式來解答問題。老師能夠帶領(lǐng)學(xué)生重新復(fù)習(xí)一遍與判別式相關(guān)的內(nèi)容。當(dāng)它小于0的時候,沒有實數(shù)根;當(dāng)它超過0的時候,有兩個不同的實數(shù)根;當(dāng)它等于0的時候,有兩個一樣的實數(shù)根。學(xué)生在思考完這一步驟之后,就明白了解題的大概方向,清楚下一步應(yīng)該做什么。學(xué)生就會對判別式的大小進行有效計算,會獲得以下結(jié)果:△=k2-4k+8,得知結(jié)果后,學(xué)生還無法對這個值和0的大小進行判斷,這時老師就需要不斷指引學(xué)生,如何來判斷含有參數(shù)式子的大小,就是配方后再進行對比,老師點拔到此后,能夠讓學(xué)生單獨完成剩余的步驟,并且將過程寫得嚴謹以及標(biāo)準(zhǔn)。

    (三)在一題多解中,培養(yǎng)思維的廣闊性

    在解題教學(xué)中,初中數(shù)學(xué)老師一般比較重視指引學(xué)生掌握有效的、簡便的解題算法,關(guān)于一題多解的訓(xùn)練很少,這種前提下使得學(xué)生在解題時只將題目解答完就可以了,不會充分了解解答的相關(guān)問題,會降低學(xué)生的思考技能。所以,老師一定要充分培養(yǎng)學(xué)生的解題反思能力,使學(xué)生的一題多解技能獲得提高,充分延伸學(xué)生的解題思路[7]。

    例如,教師在課堂教學(xué)中給出一個試題:“已知△ABC,AC邊有一點D,AD:DC=1:2,在BD中取點E,BC和AE延長線相交獲得點F,求BF和FC的比值?!痹诮獯疬@道問題的過程中,很多學(xué)生都是采取平行線分段比的形式來解答,在解答結(jié)束后,老師能夠指引學(xué)生有效開展反思:是否還有其他解題方式呢?經(jīng)過充分思考之后,學(xué)生得知能夠采取添加輔助線的形式進一步建立相似三角形,借助于相似三角形的相關(guān)性質(zhì)有效回答問題,同時也能夠利用三角形面積比的方式來解答此問題。最終學(xué)生明確發(fā)現(xiàn),利用各種各樣的解題方式都能夠獲得正確答案[8]。經(jīng)過一題多解的相關(guān)訓(xùn)練,使學(xué)生在回答完一個問題之后,還會開展越來越多的思考,考慮是否有其他的解題方式,久而久之,學(xué)生會不斷養(yǎng)成優(yōu)良的解題思維,對學(xué)生的思路進行深入拓展,使學(xué)生的解題技能獲得提高,將學(xué)生的思維充分活躍起來。

    (四)在變換數(shù)學(xué)中,提升思維的深刻性

    變換數(shù)學(xué)主要是指經(jīng)過變換數(shù)學(xué)問題的內(nèi)容、結(jié)論、形式以及條件來有效改變數(shù)學(xué)題目,使數(shù)學(xué)從各個方面以及角度來挖掘問題的相關(guān)本質(zhì),充分暴露出數(shù)學(xué)的本質(zhì),進而使思維持續(xù)深化以及問題不斷深入,以提升學(xué)生思維的深刻性。培養(yǎng)學(xué)生的全面研究能力是提升學(xué)生解題能力的重點,借助于變換數(shù)學(xué)能夠更好地實現(xiàn)這個目的。老師在教學(xué)過程中,能夠?qū)W(xué)生本身情況充分結(jié)合起來,讓學(xué)生自己改變數(shù)學(xué)題目的問題、條件以及內(nèi)容等來開展練習(xí)。于是,老師應(yīng)準(zhǔn)備好有針對性的作業(yè)題,讓學(xué)生能夠?qū)栴}的本質(zhì)進行有效思考,進而變換題目,其實學(xué)生在對數(shù)學(xué)題進行變換的時候,已經(jīng)對知識留下了深刻的記憶,這本身也屬于一種學(xué)習(xí)。

    比如,已知CD是圓0的弦,AB是直徑,BF⊥CD,垂足為F,AE⊥CD,垂足為E,求證:EC=DF。這道題就能夠改成已知CD是圓0的弦,AB是直徑,BF⊥CD于F,AE⊥CD于E,BF交圓0于G。有以下結(jié)論:1.EC=DF;2.DE=CF;3.AE:GF;4.AE+BF=AB。其中正確的有( )。

    A.1、4;B.2、3、4;C.1、2、3;D.1、2、3、4

    習(xí)題是固定的,思維是動態(tài)的,知識是靜態(tài)的,變換卻是無窮的。認識以及體會數(shù)學(xué)是一個整體,可更關(guān)鍵的是要學(xué)會觸類旁通,解一道題就會解一類題,使學(xué)習(xí)效率獲得充分提升。

    (五)在對比分析中,培養(yǎng)思維的批判性

    批判性思維重點是對已經(jīng)存在的解題方法與觀點等開展質(zhì)疑以及提問,不是盲目地服從,能夠反思以及優(yōu)化有關(guān)的解題方法與觀點,進一步產(chǎn)生自己的方法或者觀點。采取對比分析的手段,能夠?qū)崿F(xiàn)學(xué)生批判性思維的培養(yǎng)[9]。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是培養(yǎng)學(xué)生批判性思維的核心基礎(chǔ),老師在課堂教學(xué)中,要全面掌握基本知識的教學(xué)策略,幫助學(xué)生產(chǎn)生一定的知識框架,掌握相關(guān)解題技能,同時還應(yīng)該充分創(chuàng)建教學(xué)情景,在教學(xué)的各個步驟中融入批判性思維,實現(xiàn)學(xué)生批判性思維的培養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)角的對比分析過程中,案例如下:

    如圖所示,已知∠BOC=30°,∠AOB是直角。ON平分∠BOC,OM平分∠AOC,求∠MON的度數(shù)。

    解:因為ON平分∠BOC,OM平分∠AOC

    則∠MOC,ON平分∠BOC=1\2∠AOC,∠NOC=1\2∠BOC

    因此,∠MON=∠MOC-∠NOC=1\2∠AOC-1\2∠BOC= 1\2∠AOB

    而∠AOB=90°,則∠MON=45°

    由以上案例能夠得知,借助于角和差、角平分線的含義,能夠很快獲得終極答案。經(jīng)過各個角度之間的比較分析,可以使學(xué)生在短期內(nèi)掌握問題求解的核心思路,推進他們可以有效掌握關(guān)于角度求解的詳細方法。借助于對比分析的方法,可以讓部分繁瑣的問題變得愈發(fā)簡單,使學(xué)生們充分理解怎樣采取對比分析法有效處理現(xiàn)實問題。初中數(shù)學(xué)涵蓋了大量的知識點,對于學(xué)生的綜合能力進一步提出了更嚴格的要求,要求老師在教學(xué)過程中重視對比分析法的準(zhǔn)確指引,不斷提升學(xué)生的解題效率,對他們的思維能力進行持續(xù)鍛煉。

    四、結(jié)語

    總而言之,在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中老師要重視學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng),保證每位學(xué)生都擁有一定的數(shù)學(xué)思維,能夠落實數(shù)學(xué)解題步驟的所有環(huán)節(jié)。在初中數(shù)學(xué)的解題教學(xué)中,實現(xiàn)學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng),不但可以幫助學(xué)生養(yǎng)成優(yōu)良的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,而且可以提升學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)效率,在數(shù)學(xué)解題教學(xué)的各個步驟中都引入“思維體操”,以充分調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望,持續(xù)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)動力,推動學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

    參考文獻:

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