利用深度教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維

謝志英

摘 要：隨著國(guó)內(nèi)外教育領(lǐng)域的專(zhuān)家學(xué)者對(duì)學(xué)科結(jié)構(gòu)化的研究愈發(fā)深入，再加上我國(guó)教育教學(xué)事業(yè)的發(fā)展，越來(lái)越多的教育工作者認(rèn)識(shí)到了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科結(jié)構(gòu)化思維的重要性。數(shù)學(xué)教師也要采取有效措施，通過(guò)深度教學(xué)去培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維，使學(xué)生利用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維去解釋與解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題。文章主要結(jié)合作者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)利用深度教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維的相關(guān)策略進(jìn)行了分析，希望能為同行提供參考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);結(jié)構(gòu)化思維;培養(yǎng);深度教學(xué)

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2020-06-24 文章編號(hào)：1674-120X（2020）26-0053-02

一、引言

所謂“結(jié)構(gòu)化思維”，是以探究事物結(jié)構(gòu)為根本目標(biāo)，建構(gòu)事物構(gòu)成部分之間的關(guān)聯(lián)并得出事物發(fā)展基本規(guī)律的思維方法。簡(jiǎn)而言之，對(duì)結(jié)構(gòu)的學(xué)習(xí)即對(duì)事物是如何互相關(guān)聯(lián)的學(xué)習(xí)。隨著新課程標(biāo)準(zhǔn)的深入推行，如今我國(guó)基礎(chǔ)教育階段對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)尤為看重，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師需要重視對(duì)學(xué)生構(gòu)建清晰完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的引導(dǎo)，以助力其良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成，所以需要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維。數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維的養(yǎng)成，可以讓學(xué)生能夠更加清晰、完整地去思考，善于利用數(shù)學(xué)思維去分析與解決生活中的問(wèn)題。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要更加深入地認(rèn)識(shí)到在課堂教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維的緊迫性。

二、親歷探究過(guò)程，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維形成

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生親歷探究過(guò)程是不可缺失的，這一做法能夠有效地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)體系的完整建構(gòu)。當(dāng)然，探究的對(duì)象可以是數(shù)學(xué)問(wèn)題，也可以是數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公式等，有著不確定性。在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生從探究對(duì)象著手，立足生活經(jīng)驗(yàn)與已掌握的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)該知識(shí)的形成過(guò)程展開(kāi)探究，從而在探究過(guò)程中形成數(shù)學(xué)思維。

比如，很多教師在教學(xué)“圓周長(zhǎng)公式”這個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，會(huì)以“祖沖之測(cè)量車(chē)輪周長(zhǎng)而推算出圓周率”的故事進(jìn)行課堂教學(xué)導(dǎo)入，讓學(xué)生嘗試?yán)眉?xì)線(xiàn)去測(cè)量圓形物體的周長(zhǎng)，親歷圓周長(zhǎng)公式的探究過(guò)程，進(jìn)而在探究中掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)與直徑、半徑之間的關(guān)系。從教學(xué)效果來(lái)看，這種教學(xué)方式有著一定的可行性，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維的形成有一定的促進(jìn)作用，但我們同樣可對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)可將故事?lián)Q為生活中的圓形物體，讓學(xué)生親身經(jīng)歷“猜想→測(cè)量→記錄→分析→驗(yàn)證→應(yīng)用→評(píng)價(jià)”的探究過(guò)程，更有助于學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維的形成。所以，優(yōu)化后的教學(xué)過(guò)程為：①提出問(wèn)題：“教室中圓形物體的周長(zhǎng)為哪一部分？它與其他圖形的周長(zhǎng)存在怎樣的區(qū)別？”通過(guò)問(wèn)題去引出圓的周長(zhǎng)這一知識(shí)點(diǎn);②提出實(shí)驗(yàn)探究任務(wù)：“假如你手上有一條細(xì)線(xiàn)、一支筆、一把直尺，你將采取怎樣的做法去測(cè)量圓形物體的周長(zhǎng)呢？”引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案;③引導(dǎo)學(xué)生思考：“圓的周長(zhǎng)與哪些因素相關(guān)？”同時(shí)提出“圓的周長(zhǎng)與直徑、半徑相關(guān)，兩者越長(zhǎng)則周長(zhǎng)越長(zhǎng)”的猜想;④要求學(xué)生自行選擇方法對(duì)身邊圓形物體的周長(zhǎng)進(jìn)行測(cè)量，記錄好數(shù)據(jù)并通過(guò)分析去驗(yàn)證猜想;⑤要求學(xué)生結(jié)合數(shù)據(jù)去推算出圓的周長(zhǎng)與半徑、直徑的比值，然后與π的數(shù)值進(jìn)行比較，進(jìn)而體悟圓周率的由來(lái);⑥介紹祖沖之的故事，滲透數(shù)學(xué)文化;⑦設(shè)計(jì)現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題，讓學(xué)生結(jié)合已掌握的圓的周長(zhǎng)知識(shí)去解答，并且分享該節(jié)課的收獲。

三、反思追問(wèn)學(xué)生，深入挖掘數(shù)學(xué)本質(zhì)

要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維，除了引導(dǎo)學(xué)生親身經(jīng)歷探究過(guò)程外，還要保證課堂教學(xué)活動(dòng)與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律發(fā)展保持同步。眾所周知，學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)不可能一蹴而就，而是要一步步層層遞進(jìn)地去學(xué)習(xí)，同時(shí)在學(xué)習(xí)過(guò)程中會(huì)遇到各種各樣的問(wèn)題，如果學(xué)生對(duì)這些問(wèn)題出現(xiàn)的原因不進(jìn)行深入思考，自然就難以觸及數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。因此，我們往往看到有些學(xué)生雖然在課堂上能夠積極且正確地回答教師提出的問(wèn)題，但是在課后練習(xí)中卻經(jīng)常出錯(cuò)，原因就在于學(xué)生缺乏反思意識(shí)。因此，教師在教學(xué)活動(dòng)中需要強(qiáng)調(diào)反思，找準(zhǔn)時(shí)機(jī)對(duì)學(xué)生進(jìn)行追問(wèn)，使其更加深入地思考，唯有如此才能使學(xué)生深入挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，找準(zhǔn)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系。

比如，“平行四邊形的面積”相關(guān)內(nèi)容作為平面幾何知識(shí)中的關(guān)鍵點(diǎn)，不僅是對(duì)長(zhǎng)方形、正方形知識(shí)的承接，同時(shí)也是后續(xù)學(xué)習(xí)梯形面積相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)，所以教師需要引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)起平面圖形的知識(shí)體系。在教學(xué)活動(dòng)中，教師可采取“割補(bǔ)法”去一步步引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)平行四邊形面積計(jì)算公式的形成過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐去認(rèn)識(shí)面積公式的由來(lái)。從實(shí)際的課堂教學(xué)效果來(lái)看，學(xué)生對(duì)平行四邊形面積的認(rèn)知依舊停留在“面積=底×高”這個(gè)層面，所以教師有必要進(jìn)行深入追問(wèn)：“為什么計(jì)算平行四邊形的面積要將其轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形？”“將平行四邊形均分為兩部分，可以分成怎樣的圖形？”“使用割補(bǔ)法后，平行四邊形會(huì)出現(xiàn)怎樣的變化？”“同學(xué)們，你們還能用其他方法計(jì)算平行四邊形的面積嗎？”通過(guò)深度教學(xué)去深化學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)知，使其在一系列追問(wèn)下去深挖知識(shí)的本質(zhì)，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展。

四、分類(lèi)解讀教材，促進(jìn)學(xué)生思維結(jié)構(gòu)化

數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)點(diǎn)之間有著錯(cuò)綜復(fù)雜的內(nèi)在聯(lián)系，本質(zhì)上同屬于一個(gè)整體，但是為了教學(xué)活動(dòng)的需要，應(yīng)將教材中的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行劃分。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中一定要立足全局去審視教材，對(duì)教材有整體性的把握。在講解某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師需要了解到該知識(shí)點(diǎn)是如何被劃分至不同階段教材中的，要清楚各年級(jí)教材對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的側(cè)重點(diǎn)在哪里，這樣安排的意義是什么，最后以更清晰的思路去開(kāi)展教學(xué)。教師通過(guò)將同類(lèi)知識(shí)點(diǎn)匯總，可以構(gòu)建起同類(lèi)課程的思維模式與方法，讓學(xué)生接觸與認(rèn)識(shí)到這種結(jié)構(gòu)，從而促進(jìn)其數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)化發(fā)展，有利于其自主學(xué)習(xí)。

比如，在講解“小數(shù)的加減法”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師一般會(huì)按照教材內(nèi)容的安排去開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)，但從實(shí)際教學(xué)效果來(lái)看，這一按部就班的教學(xué)模式極易造成學(xué)生的知識(shí)斷層。因此，教師在教學(xué)該知識(shí)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)當(dāng)先對(duì)整個(gè)小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教材進(jìn)行翻閱，了解該知識(shí)點(diǎn)的分布情況，匯總學(xué)生之前學(xué)過(guò)以及之后要學(xué)的知識(shí)，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)掌握情況，對(duì)原先設(shè)定好的教學(xué)大綱展開(kāi)微調(diào)。具體來(lái)講，教師需要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)過(guò)的已掌握的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)。倘若大多數(shù)學(xué)生沒(méi)有很好地掌握，則要對(duì)教學(xué)目標(biāo)做出調(diào)整，更多地進(jìn)行鞏固性練習(xí)。如果大部分學(xué)生掌握得還不錯(cuò)，則可基于課程內(nèi)容去做一些延伸。簡(jiǎn)而言之，教師在教學(xué)活動(dòng)中需要基于整體去把握教材，對(duì)“小數(shù)”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)講解，將三年級(jí)的“小數(shù)加減法”與四年級(jí)的“小數(shù)”知識(shí)進(jìn)行比對(duì)，總結(jié)異同，引導(dǎo)學(xué)生嘗試能否用相同的思路去解答“多位數(shù)小數(shù)的加減法”相關(guān)問(wèn)題。通過(guò)簡(jiǎn)單的延伸，讓學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的思維結(jié)構(gòu)有清楚認(rèn)知，從而主動(dòng)對(duì)小數(shù)加減法的應(yīng)用進(jìn)行探究。形成這樣的認(rèn)知之后，教師還可以啟發(fā)學(xué)生對(duì)整數(shù)加減法的知識(shí)進(jìn)行總結(jié)，通過(guò)比較分析后會(huì)發(fā)現(xiàn)，均要遵循“相同數(shù)位的數(shù)進(jìn)行加減”的法則，甚至還能延伸至高年級(jí)的分?jǐn)?shù)加減法。如此一來(lái)，數(shù)的加減法運(yùn)算便能形成一個(gè)模塊大類(lèi)與一種思維模式，同時(shí)納入學(xué)生自身建構(gòu)的知識(shí)體系中。

五、利用知識(shí)遷移，提升學(xué)生的結(jié)構(gòu)化思維

所謂知識(shí)遷移，即已知對(duì)未知的認(rèn)知影響，在探究新知時(shí)應(yīng)當(dāng)充分利用知識(shí)遷移，助力新知理解與掌握。而要想實(shí)現(xiàn)有效的知識(shí)遷移，則需要找準(zhǔn)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，掌握新知的生長(zhǎng)點(diǎn)，拓寬思維。在知識(shí)遷移過(guò)程中，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要基于整體知識(shí)結(jié)構(gòu)去把握整體與局部的知識(shí)聯(lián)系，然后一步步引領(lǐng)學(xué)生自主建構(gòu)從舊知到新知的橋梁，促使學(xué)生通過(guò)知識(shí)遷移去提升結(jié)構(gòu)化思維。

比如，在講解“三角形特性”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教學(xué)重難點(diǎn)在于“三角形的高”，而學(xué)生此前已經(jīng)學(xué)過(guò)且掌握了“平行四邊形的高”的相關(guān)知識(shí)，教師便可基于此去引入“三角形的高”這一全新概念。那么，要如何從“平行四邊形的高”向“三角形的高”實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移呢？既然從平行四邊形的一邊上的任意點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€(xiàn)，這一點(diǎn)到垂足的線(xiàn)段便是平行四邊形的高，那么教師可逐漸將平行四邊形的一邊慢慢縮短，直到縮至一個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)便是三角形的端點(diǎn)，從以端點(diǎn)形式表現(xiàn)的“邊”上作垂線(xiàn)，自然也就是三角形的高。不難看出，利用知識(shí)之間的遷移，教師的教學(xué)活動(dòng)便可跳脫出為了教知識(shí)而教的模式，從而將重點(diǎn)聚焦于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)上，通過(guò)更具深度、廣度、系統(tǒng)性的教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的提升。

六、關(guān)注思維特點(diǎn)，通過(guò)操作發(fā)展思維

小學(xué)生的思維特點(diǎn)主要表現(xiàn)為以形象思維為主，抽象邏輯思維為輔，而其中抽象邏輯思維的發(fā)展會(huì)受到學(xué)生個(gè)體經(jīng)驗(yàn)的影響，與其感性經(jīng)驗(yàn)相關(guān)，因此依舊存在明顯的具象性。所以，小學(xué)數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中需要關(guān)注學(xué)生的思維特點(diǎn)，多用具象的圖形工具輔助教學(xué)，為學(xué)生提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，通過(guò)多方感性認(rèn)知的獲取，促進(jìn)學(xué)生調(diào)動(dòng)形象思維去發(fā)展抽象邏輯思維。

比如，在講解“對(duì)稱(chēng)軸”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，教師可先讓學(xué)生觀(guān)察與動(dòng)手折紙，折出三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，讓學(xué)生畫(huà)一畫(huà)、數(shù)一數(shù)這些平面圖形有多少條對(duì)稱(chēng)軸。在學(xué)生直觀(guān)觀(guān)察圖形的對(duì)稱(chēng)軸后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“對(duì)稱(chēng)軸與圖形存在怎樣的關(guān)系？為什么三角形的對(duì)稱(chēng)軸有3條，正方形的對(duì)稱(chēng)軸有4條？是不是幾邊形就有幾條對(duì)稱(chēng)軸呢？”學(xué)生帶著問(wèn)題去動(dòng)手操作，通過(guò)歸納總結(jié)去驗(yàn)證正多邊形邊數(shù)與對(duì)稱(chēng)軸條數(shù)的關(guān)系，可以在直觀(guān)事物的引導(dǎo)下發(fā)展抽象思維，有助于對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維的培養(yǎng)。

七、結(jié)語(yǔ)

綜上所述，隨著新課程改革的推行，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師除了要向?qū)W生傳授基本的數(shù)學(xué)知識(shí)外，還要重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維，促使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法，以利于其運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。教師在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化思維的過(guò)程中，需要對(duì)教學(xué)內(nèi)容深度探究，引導(dǎo)學(xué)生深入挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，使學(xué)生逐漸形成數(shù)學(xué)思維，建構(gòu)系統(tǒng)的知識(shí)體系，從而提高認(rèn)知能力、分析能力，洞悉數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，為今后數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)做鋪墊。

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